Математологи вирішили задачу Фермі-Пста-Улама

У 1953 році група вчених під керівництвом професора кафедри математики «Ренселлерський політехнічний інститут» Юрія Львову вдалося знайти елегантне рішення задачі «Фермі-Паст-Улам», яке вперше сформульовано у 1953 році і розглядало одну з фундаментальних задач експериментальної математики.

Проблема ФПУ є однією з перших спроб затримання чинності застосування законів статистичної механіки до нелінійної системи з достатньою кількістю ступенів свободи.

Наукова стаття була опублікована в журналі «Науково-практична академія наук». Це забезпечує математичне пояснення того, який рівень енергії необхідний для отримання однієї повної хвилі в ланцюжку мас, підключених рядками, які шукають тепловий рівновагу. 32 тіла (або частинки) можуть пересуватися тільки зліва або праворуч, а енергія системи не може бути розсічена тертям або нагрівом.

Коли вчені сформульували цю проблему в 1953 році, вони думали, що вони можуть знайти рішення шляхом обчислення на комп'ютері. Проведено розрахунок на математичному нумеричному інтеграторі та комп'ютерному комп'ютерному забезпеченні (MANIAC), одного з перших цифрових комп'ютерів світу. Однак вони виявили, що після багатьох ітерацій енергія в системі періодично розсіює, і в результаті 97% енергії концентруються в одному тілі. В інших словах не досягається теплова рівновага. Визначено феномен, відомий як «FPU relapse», піднято багато питань, і сотні наукових праць.

Декади пізніше, використовуючи більш потужні комп'ютери, математики змогли запустити імітацію, в якій система досягає теплової рівноваги, але питання залишається: як точний розподіл енергії по тілах? У науковому збірнику «Порушити до термізації в системі α-Fermi-Pasta-Ulam», Юрієм Львовом та колегами пропонують вишукану відповідь на це питання. У своєму методі головне - поступове перенесення енергії в момент, коли збігаються шість держав в системі. Безперервно передається енергія. З великою кількістю ітерацій збігаються моменти шести держав виникають достатня кількість разів, щоб достатня кількість енергії передається для досягнення теплової рівноваги.

Джерело: geektimes.ru/post/247758/