392
Чому математика охарактеризувала реальність
Одним з найцікавіших проблем філософії науки є взаємозв'язок між математикою та фізичною реальністю. Чому математика так добре описує, що відбувається в Всесвіті? Після того, як виявилося, вони стали основою для опису певних фізичних законів. Як ви поясните, що?
Цей парадокс може бути найбільш чітко зафіксований в ситуаціях, де деякі фізичні об'єкти були вперше виявлені математично, а лише тоді були виявлені докази їх фізичного існування. Найвідоміший приклад – відкриття Нептуна. Урбайн Le Verrier зробив це відкриття просто шляхом обчислення орбіти Урану і розслідування дивергенції прогнозів з реального зображення. Інші приклади включають прогнозування Dirac існування positrons і Maxwell, що коливання в електричному або магнітному полі повинні виробляти хвилі.
Ще більш дивно, деякі області математики існували до тих пір, поки фізики зрозуміли, що вони підходять для пояснення певних аспектів Всесвіту. Конічні розділи, навчені Аполлонею у Стародавньій Греції, використовували Кеплер на початку 17 століття, щоб описати орбіти планет. Проведено комплексні номери, які перед фізиками почали використовувати їх для опису квантових механік. Не-Еукліденська геометрія була створена десятиліттями до теорії релятивності.
Чому математика так добре описує природні явища? Чому, з усіх способів висловлювання думок, краще працює математика? Чому, наприклад, неможливо передбачити точну траєкторію небесних органів на мові поезії? Чому ми не можемо висловити складність періодичного столу Менделєєва в музичних умовах? Чому медитація не допомагає прогнозувати результати експериментів квантової механіки?
лауреат Нобелівської премії Євген ВіньєрУ своїй статті «Несподівана ефективність математики в натуральних науках», а також запитує ці питання. Він написав, що Неймовірна ефективність математики в натуральних науках – це щось міфічне та не раціональне пояснення.й
Альберт Ейнштейн написав на цьому тему:
Як стати математикою, продуктом розуму людини, незалежно від індивідуального досвіду, є таким відповідним способом опису предметів в реальності? Чи може людський розум, то, силою думки, без досвіду, ускладнюючи властивості Всесвіту? [Ейнштейн]
Нехай буде зрозуміло. Проблема дійсно виникає, коли ми сприймаємо математику і фізику як 2 різні, надбають сформовані і об'єктивні поля. Шукаю це з цієї точки, це дійсно незрозуміло, чому дві дисципліни працюють так само разом. Чому відкриті закони фізики так само описуються математикою?
Це питання було оцінено багатьма людьми, і вони дали багато рішень для цієї проблеми. Теологи, наприклад, запропонували Бути, які будують закони природи і використовують мову математики. Тим не менш, запровадження такого існування лише ускладнює все. Платоністи (і їх натуральні музинки) вірять в «світі ідей», що містить всі математичні об'єкти, форми та правду.
Є також фізичні закони. Проблема з Платоністами полягає в тому, що вони вводять ще одну концепцію Platonic World, і зараз ми повинні пояснити відносини між трьома світами. Питання також виникає, чи є неідеальні теореми (об’єкти світу ідей). Що про непродуковані фізичні закони?
Найпопулярніша версія проблеми полягає в тому, що ми вивчаємо математику, дотримуючись фізичного світу. Ми розуміли деякі властивості додавання і багатозастосувань, що підраховують овець і камені. Вивчаємо геометрію з дотриманням фізичних форм. З цієї точки зору не дивно, що фізика повинна бути математикою, оскільки математика утворюється шляхом ретельного вивчення фізичного світу.
Основна проблема з цим рішенням полягає в тому, що математика добре використовується в місцях, що далеко від людського сприйняття. Чому прихований світ субатомних частинок, так само описаний математикою овець і каменів? Чому відбувається спеціальна релятива, яка працює з об'єктами, що переміщуються на швидкості, близької до швидкості світла, добре описана математикою, яка утворюється з дотриманням об'єктів, що переміщуються на нормальній швидкості?
Що таке фізика?
Перед тим як розглянути причину ефективності математики в фізиці, ми повинні говорити про те, які фізичні закони. Щоб сказати, що фізичні закони описують фізичні явища дещо рясні. Для початку кожного закону описано багато явищ.
Наприклад, закон про тяжіння розповідає про те, що відбувається, якщо я скидаю свою ложку, вона також описує падіння мого ложе завтра, або що відбувається, якщо я скидав ложку через місяць на Сатурн. Закони описують весь спектр різних явищ.
Ви можете приїхати з іншої сторони. Один фізичний феномен може спостерігатися абсолютно різними способами. Хтось сказав, що об'єкт стаціонарний, хтось, що об'єкт рухається на постійній швидкості. Фізичне право слід описати як справи однаково. Також, наприклад, теорія гравітації повинна описати моє спостереження за падлогою в рухомій машині, з точки зору, з точки зору мого друга, стоячого на дорозі, з точки зору хлопця, стоячого на голові, поруч з чорним отвором і т.д.
Наступний питання, як класифікувати фізичні явища. Що потрібно групувати разом і присвоюється одному закону? Лікарі використовують концепцію симетрії. Для фізичних об'єктів використовується симетрія слова. Ми говоримо, що номер симетричний, якщо ліва сторона схожа на право. Іншими словами, якщо ми переключимо сторони, приміщення буде виглядати точно так само.
Фізіологи поширили дане визначення трохи і застосовуються до фізичних законів. Фізичне право є симетричним для трансформації, якщо закон описує трансформоване явище таким же чином. Фізичні закони симетричні в просторі. Це явище, що спостерігається в Пізі, також можна спостерігати в Принцтоні. Фізичні закони також симетричні в часі, тобто експеримент, який проводився сьогодні, повинен виготовити ті ж результати, якби це було зроблено завтра. Ще однією очевидною симетрією є спрямованість у просторі.
Є багато інших типів симетрій, які фізичні закони повинні відповідати. Галянська релятива вимагає, щоб фізичні закони руху залишаються незмінними, чи є об'єкт стаціонарним або рухомим на постійній швидкості. Особлива теорія релятивності стверджує, що закони руху повинні залишатися таким же, навіть якщо об'єкт переміщається на швидкості близько до швидкості світла. Узагальна релятивність говорить, що закони залишаються однаковими, навіть якщо об'єкт рухається з прискоренням.
Фізіологи узагальнено поняття симетрії в різних напрямках: локальна симетрія, глобальна симетрія, безперервна симетрія, дискретна симетрія та ін. Віктор Стенгер поєднує в собі безліч видів симетрії тим, що ми називаємо точку зору варіабельності. Це означає, що закони фізики повинні залишатися тим самим, незалежно від того, хто дотримується їх або як. Він показав, як багато напрямків сучасної фізики (але не всі) можна зменшити до законів, які задовольняють варіативності щодо спостерігача. Це означає, що явища, пов'язані з тим же явищем, пов'язані з тим, що вони можуть вважатися по-різному.
Розуміння істинного значення симетрії, що надходить з теоріям Ейнштейнай До нього люди вперше виявили фізичний закон, а потім знайшли в ньому майно симетрії. Ейнштейн використовує симетрію, щоб знайти закон. Він помітив, що закон повинен бути таким же для стаціонарного спостерігача і для спостерігача, що переміщається на швидкості близько до цього світла. З цим припущенням він описав рівняння особливої стійкості. Це була революція фізики. Ейнштейн реалізував, що симетрія є визначальним характером законів природи. Не є законом, що симетрія сатису, але симетрія, яка виробляє закон.
У 1918 р. Емми Нідер показали, що симетрія ще більш важлива в фізикі, ніж раніше думав. Вона довела теорему, що зв'язує з синергією збереження. Кожна симетрія генерує власний закон про збереження та навпаки. Наприклад, варіант зміщення в космосі підвищується до закону збереження лінійного імпульсу. Своєчасна інваріаційна діяльність надає право збереження енергії. Інваріант з орієнтацій надає право збереження кутового імпульсу. Після цього фізики почали шукати нові види симпети для пошуку нових законів фізики.
Так ми вирішили, що викликати фізичне право.й З цієї точки зору не дивно, що ці закони здаються об'єктивними, безчасними, незалежно від людини. Зважаючи на те, що людина дивиться на них, здавалося б, існує «відсутність». Однак це можна побачити в іншому вигляді. Замість того, щоб ми подивимося на багато різних ефектів від зовнішніх законів, ми можемо сказати, що людина виділила деякі спостерігаючі фізичні явища, знайшов щось схоже на них, і поєднуючи їх в закон. Ми тільки помітили, що ми сприймаємо, називаємо закон і пропускаємо все інше. Ми не можемо відмовитися від людського фактора у розумінні законів природи.
Перед тим як йти далі, є одна симетрія, яка настільки очевидна, що вона рідко згадується. Закон фізики повинен володіти симетрією додатків. Тобто, якщо закон працює з об'єктом одного типу, він буде працювати з іншим об'єктом такого ж типу. Якщо закон є справжньою для однієї позитивно зарядженої частинки, що подорожують в безпосередній близькості від швидкості світла, то він буде працювати на інший позитивно заряджений часток, що переміщається при однаковій швидкості. З іншого боку, закон не може працювати для макрооб'єктів на низькій швидкості. Всі подібні об'єкти підключені до одного закону. Якщо ми говоримо про зв’язок між математикою та фізикою.
Що таке математика
Прийміть трохи часу, щоб зрозуміти суть математики. Ми розглянемо 3 приклади.
Довгий час назад фермер виявив, що якщо ви берете дев'ять яблук і з'єднайте їх з чотирма яблуками, ви закінчите з тирнадцять яблук. Через деякий час він виявив, що якщо дев'ять апельсинів були поєднані з чотирма апельсинами, він зробить тринадцять апельсинів. Це означає, що якщо він обмінює кожну яблуню на апельсин, розмір фруктів залишиться незмінним. На деякий момент математики накопичили достатній досвід роботи в таких питаннях і отримані математичні вирази 9 + 4 = 13. Цей маленький вираз підбиває всі можливі випадки таких комбінацій. Для будь-яких дискретних об'єктів, які можна обміняти для яблук.
Більш складний приклад. Однією з найважливіших теорем алгебраїчної геометрії є теорема Гілберта. Він складається з того, що для кожного ідеального J в поліномічному каблучці є відповідний алгебралічний набір V(J), а для кожного алгебраїчного набору S є ідеальним I(S). Зв'язок між цими двома операціями виражається як
де
- радикальний ідеал. Якщо ми заміняємо один алг. номер з іншим, ми отримуємо інший ідеальний варіант. Якщо ми заміняємо один ідеальний з іншим, ми отримуємо інший.
Однією з основних концепцій алгебричного топології є гомоморфізм Гуревича. Для кожного топологічного простору X і позитивного к є група гомоморфізмів з групи k-homotopic до групи k-homologous.
й Цей гомоморфізм має особливу властивість. Якщо простір X замінює простір Y, і
Зареєструватися
Гомоморфізм буде різним.
й Як у попередньому прикладі, конкретний випадок цієї заяви є мало актуальною для математики. Але якщо ми збираємо всі випадки, ми отримуємо теорему.
У цих трьох прикладах ми розглянемо зміну семантики математичних виразів. Ми замовили апельсини для яблунь, ми заштовхуємо одну ідею для іншого, ми заштовхуємо один топографічний простір для іншого. Головне, що шляхом створення правильної заміни, математична заява залишається вірною. Ми стверджуємо, що ця властивість є основною властивістю математики. Якщо ми можемо змінити те, що це стосується, і звіт залишається вірним.
Тепер для кожного математичного твердження ми повинні додати домен.й Коли математик каже: «за кожне ціле n», «Оберігайте простір Hausdorff,» або «Let C – це спільний, співасоціативний недобрим вугіллям», він визначає сферу своєї заяви. Якщо дана заява є справжньою для одного елемента в галузі застосування, то це стосується кожного (відповіли, що це дуже поле заявки підібрано правильно).
Ця заміна одного елемента для іншого можна описати як один з властивостей симетрії. Ми називаємо сеймантичну симетрію.й Ми стверджуємо, що ця симетрія є фундаментальною для обох математик і фізики. Таким чином, фізики формують свої закони, математики формують їх математичні виписки, при визначенні в якому полі застосування твердження зберігає симетрію семантики (у інших словах, де це працює). Математична довідка - це заява, яка задовольняє синетики семантики.
Якщо у вас є логіки, то концепція сеймантичної симетрії буде цілком очевидною для них, адже логічна заява є справжньою, якщо це стосується кожного тлумачення логічної формули. Тут ми говоримо про те, що математична заява є вірною, якщо це стосується кожного елемента в галузі застосування.
Можна сперечатися, що це визначення математики занадто широка, і це заява, що задовольняє синтетики семантики, є лише заявою, не обов'язково математичним.
Перш за все, математика досить велика. Математика не просто про розмову про номери, це про форми, заяви, набори, категорії, мікродержави, макростати, властивості тощо. Для всіх цих об'єктів необхідно бути математичним, визначення математики повинна бути широкою. По-друге, існує безліч заяв, які не задовольнять симетрію семантики. «Це холод в Нью-Йорку в січні» «Квіти тільки червоні і зелені», «Політики чесні люди». Всі ці заяви не задовольняють симетрію семантики і тому не є математичними. Якщо є лічильники з поля заявки, то звіт автоматично перестає бути математичним.
Математичні виписки також задовольняють інші симетрії, такі як симетрія синтаксису. Це означає, що такі ж математичні об'єкти можуть бути представлені різними способами. Наприклад, номер 6 може бути представлений як “2*3”, так і “2+2+2”, або “54/9.” Ми також можемо говорити про «перервну самовстановлювальну криву», «проста закрита крива», «жорданська крива», і ми будемо мати на увазі те саме. На практиці математики намагаються використовувати найпростіший синтаксис (6 замість 5+2-1).
Деякі симетричні властивості математики здаються таким чином, що вони не говорять про все. Наприклад, математична правда варіантна щодо часу і простору. Якщо це правда, це буде вірним завтра в іншій частині світу. Неважливо, що це говорить, Мати Тереса або Альберт Ейнштейн, або яку мову.
Оскільки математика задовольняє всі ці типи симетрії, легко побачити, чому це здається нам, що математика (як фізика) є об'єктивною, працює поза часом і є незалежно від людського спостереження. Коли математичні формули починають працювати абсолютно різні проблеми, виявлені самостійно, іноді в різних століттях, починають здатися, що математика існує «відвідти».
Однак сеймантична симетрія (що саме те, що відбувається) є фундаментальною частиною математики, яка визначає її. А не кажучи вже про те, що існує одна математична правда, і ми знайшли лише кілька випадків цього, ми скажемо, що є багато випадків математичних фактів і розум людини поєднали їх разом, щоб створити математичну заяву.
Чому математика хороша при описі фізики?
Ну, тепер ми можемо запитати, чому математика так добре в описі фізики. Давайте подивимося на 3 фізичні закони.
Іншими словами, ми хочемо сказати, що математика працює так добре в описі фізичних явищ, оскільки фізика і математика формуються таким же чином.й Закони фізики не в плазмоніці і не є центральними ідеями в математики. Обидва фізико-математичні особи вибирають їх виписки таким чином, що підходить для багатьох контекстів. Не дивно, що абстрактні закони фізики виявляються в абстрактній мові математики. У той факт, що деякі математичні виписки сформульовані до відповідних законів фізики були виявлені, оскільки вони обійняють лише симпети.
Тепер ми повністю вирішили головоломку ефективності математики. Звичайно, існує безліч питань, які не мають відповіді. Наприклад, ми можемо запитати, чому люди мають фізику та математику в цілому. Чому ми помітили про нас синтетики? Частина відповіді на це питання полягає в тому, що живий є гомеостазом, тому живі істоти повинні захищати себе. Чим краще зрозуміти їх оточення, тим краще вони вижити. Інаніматові предмети, такі як камені і палички, не взаємодіють з їх оточенням. Рослини, з іншого боку, перетворюються на сонце, а їх коріння розтягуються до води. Більш складна тварина може помітити більше речей в його оточенні. Люди помітили багато моделей навколо них. Чимпанзе, або дельфіни, не можна це зробити. Закони наших думок ми називаємо математикою. Деякі з цих візерунків є закономірностями фізичних явищ навколо нас, і ми називаємо ці візерунки фізики.
Зрозуміти, чому існують будь-які візерунки в фізичних явищах. Чому б експеримент, проведений в Москві, в результаті чого він проводився в Санкт-Петербурзі? Чому б м'яч знизився з однаковою швидкістю, незважаючи на те, що виділяється в іншому часі? Чому б хімічна реакція була такою ж, навіть коли її переглядають різні люди? Щоб відповісти на ці питання, ми можемо звернутися до антропологічного принципу.
Якщо у Всесвіті немає законів, ми не будемо існувати. Життя користується перевагою того, що природа має певні передбачувані явища. Якщо всесвіт був цілком випадковим, або як деякі психічні Антитропічний принцип не вирішує проблеми. Питання, як «Чому всесвіт» «Чому є щось» і «Що відбувається тут» залишаються незаслужені.
Хоча ми не відповіли всі питання, ми показали, що наявність структури в спостережному Всесвіті досить природно описано в мові математики. Видання
P.S. І пам'ятайте, що просто змініть наше споживання – разом ми змінюємо світ!
Приєднуйтесь до нас на Facebook, VKontakte, Odnoklassniki
Джерело: geektimes.ru/post/270542/
Цей парадокс може бути найбільш чітко зафіксований в ситуаціях, де деякі фізичні об'єкти були вперше виявлені математично, а лише тоді були виявлені докази їх фізичного існування. Найвідоміший приклад – відкриття Нептуна. Урбайн Le Verrier зробив це відкриття просто шляхом обчислення орбіти Урану і розслідування дивергенції прогнозів з реального зображення. Інші приклади включають прогнозування Dirac існування positrons і Maxwell, що коливання в електричному або магнітному полі повинні виробляти хвилі.
Ще більш дивно, деякі області математики існували до тих пір, поки фізики зрозуміли, що вони підходять для пояснення певних аспектів Всесвіту. Конічні розділи, навчені Аполлонею у Стародавньій Греції, використовували Кеплер на початку 17 століття, щоб описати орбіти планет. Проведено комплексні номери, які перед фізиками почали використовувати їх для опису квантових механік. Не-Еукліденська геометрія була створена десятиліттями до теорії релятивності.
Чому математика так добре описує природні явища? Чому, з усіх способів висловлювання думок, краще працює математика? Чому, наприклад, неможливо передбачити точну траєкторію небесних органів на мові поезії? Чому ми не можемо висловити складність періодичного столу Менделєєва в музичних умовах? Чому медитація не допомагає прогнозувати результати експериментів квантової механіки?
лауреат Нобелівської премії Євген ВіньєрУ своїй статті «Несподівана ефективність математики в натуральних науках», а також запитує ці питання. Він написав, що Неймовірна ефективність математики в натуральних науках – це щось міфічне та не раціональне пояснення.й
Альберт Ейнштейн написав на цьому тему:
Як стати математикою, продуктом розуму людини, незалежно від індивідуального досвіду, є таким відповідним способом опису предметів в реальності? Чи може людський розум, то, силою думки, без досвіду, ускладнюючи властивості Всесвіту? [Ейнштейн]
Нехай буде зрозуміло. Проблема дійсно виникає, коли ми сприймаємо математику і фізику як 2 різні, надбають сформовані і об'єктивні поля. Шукаю це з цієї точки, це дійсно незрозуміло, чому дві дисципліни працюють так само разом. Чому відкриті закони фізики так само описуються математикою?
Це питання було оцінено багатьма людьми, і вони дали багато рішень для цієї проблеми. Теологи, наприклад, запропонували Бути, які будують закони природи і використовують мову математики. Тим не менш, запровадження такого існування лише ускладнює все. Платоністи (і їх натуральні музинки) вірять в «світі ідей», що містить всі математичні об'єкти, форми та правду.
Є також фізичні закони. Проблема з Платоністами полягає в тому, що вони вводять ще одну концепцію Platonic World, і зараз ми повинні пояснити відносини між трьома світами. Питання також виникає, чи є неідеальні теореми (об’єкти світу ідей). Що про непродуковані фізичні закони?
Найпопулярніша версія проблеми полягає в тому, що ми вивчаємо математику, дотримуючись фізичного світу. Ми розуміли деякі властивості додавання і багатозастосувань, що підраховують овець і камені. Вивчаємо геометрію з дотриманням фізичних форм. З цієї точки зору не дивно, що фізика повинна бути математикою, оскільки математика утворюється шляхом ретельного вивчення фізичного світу.
Основна проблема з цим рішенням полягає в тому, що математика добре використовується в місцях, що далеко від людського сприйняття. Чому прихований світ субатомних частинок, так само описаний математикою овець і каменів? Чому відбувається спеціальна релятива, яка працює з об'єктами, що переміщуються на швидкості, близької до швидкості світла, добре описана математикою, яка утворюється з дотриманням об'єктів, що переміщуються на нормальній швидкості?
Що таке фізика?
Перед тим як розглянути причину ефективності математики в фізиці, ми повинні говорити про те, які фізичні закони. Щоб сказати, що фізичні закони описують фізичні явища дещо рясні. Для початку кожного закону описано багато явищ.
Наприклад, закон про тяжіння розповідає про те, що відбувається, якщо я скидаю свою ложку, вона також описує падіння мого ложе завтра, або що відбувається, якщо я скидав ложку через місяць на Сатурн. Закони описують весь спектр різних явищ.
Ви можете приїхати з іншої сторони. Один фізичний феномен може спостерігатися абсолютно різними способами. Хтось сказав, що об'єкт стаціонарний, хтось, що об'єкт рухається на постійній швидкості. Фізичне право слід описати як справи однаково. Також, наприклад, теорія гравітації повинна описати моє спостереження за падлогою в рухомій машині, з точки зору, з точки зору мого друга, стоячого на дорозі, з точки зору хлопця, стоячого на голові, поруч з чорним отвором і т.д.
Наступний питання, як класифікувати фізичні явища. Що потрібно групувати разом і присвоюється одному закону? Лікарі використовують концепцію симетрії. Для фізичних об'єктів використовується симетрія слова. Ми говоримо, що номер симетричний, якщо ліва сторона схожа на право. Іншими словами, якщо ми переключимо сторони, приміщення буде виглядати точно так само.
Фізіологи поширили дане визначення трохи і застосовуються до фізичних законів. Фізичне право є симетричним для трансформації, якщо закон описує трансформоване явище таким же чином. Фізичні закони симетричні в просторі. Це явище, що спостерігається в Пізі, також можна спостерігати в Принцтоні. Фізичні закони також симетричні в часі, тобто експеримент, який проводився сьогодні, повинен виготовити ті ж результати, якби це було зроблено завтра. Ще однією очевидною симетрією є спрямованість у просторі.
Є багато інших типів симетрій, які фізичні закони повинні відповідати. Галянська релятива вимагає, щоб фізичні закони руху залишаються незмінними, чи є об'єкт стаціонарним або рухомим на постійній швидкості. Особлива теорія релятивності стверджує, що закони руху повинні залишатися таким же, навіть якщо об'єкт переміщається на швидкості близько до швидкості світла. Узагальна релятивність говорить, що закони залишаються однаковими, навіть якщо об'єкт рухається з прискоренням.
Фізіологи узагальнено поняття симетрії в різних напрямках: локальна симетрія, глобальна симетрія, безперервна симетрія, дискретна симетрія та ін. Віктор Стенгер поєднує в собі безліч видів симетрії тим, що ми називаємо точку зору варіабельності. Це означає, що закони фізики повинні залишатися тим самим, незалежно від того, хто дотримується їх або як. Він показав, як багато напрямків сучасної фізики (але не всі) можна зменшити до законів, які задовольняють варіативності щодо спостерігача. Це означає, що явища, пов'язані з тим же явищем, пов'язані з тим, що вони можуть вважатися по-різному.
Розуміння істинного значення симетрії, що надходить з теоріям Ейнштейнай До нього люди вперше виявили фізичний закон, а потім знайшли в ньому майно симетрії. Ейнштейн використовує симетрію, щоб знайти закон. Він помітив, що закон повинен бути таким же для стаціонарного спостерігача і для спостерігача, що переміщається на швидкості близько до цього світла. З цим припущенням він описав рівняння особливої стійкості. Це була революція фізики. Ейнштейн реалізував, що симетрія є визначальним характером законів природи. Не є законом, що симетрія сатису, але симетрія, яка виробляє закон.
У 1918 р. Емми Нідер показали, що симетрія ще більш важлива в фізикі, ніж раніше думав. Вона довела теорему, що зв'язує з синергією збереження. Кожна симетрія генерує власний закон про збереження та навпаки. Наприклад, варіант зміщення в космосі підвищується до закону збереження лінійного імпульсу. Своєчасна інваріаційна діяльність надає право збереження енергії. Інваріант з орієнтацій надає право збереження кутового імпульсу. Після цього фізики почали шукати нові види симпети для пошуку нових законів фізики.
Так ми вирішили, що викликати фізичне право.й З цієї точки зору не дивно, що ці закони здаються об'єктивними, безчасними, незалежно від людини. Зважаючи на те, що людина дивиться на них, здавалося б, існує «відсутність». Однак це можна побачити в іншому вигляді. Замість того, щоб ми подивимося на багато різних ефектів від зовнішніх законів, ми можемо сказати, що людина виділила деякі спостерігаючі фізичні явища, знайшов щось схоже на них, і поєднуючи їх в закон. Ми тільки помітили, що ми сприймаємо, називаємо закон і пропускаємо все інше. Ми не можемо відмовитися від людського фактора у розумінні законів природи.
Перед тим як йти далі, є одна симетрія, яка настільки очевидна, що вона рідко згадується. Закон фізики повинен володіти симетрією додатків. Тобто, якщо закон працює з об'єктом одного типу, він буде працювати з іншим об'єктом такого ж типу. Якщо закон є справжньою для однієї позитивно зарядженої частинки, що подорожують в безпосередній близькості від швидкості світла, то він буде працювати на інший позитивно заряджений часток, що переміщається при однаковій швидкості. З іншого боку, закон не може працювати для макрооб'єктів на низькій швидкості. Всі подібні об'єкти підключені до одного закону. Якщо ми говоримо про зв’язок між математикою та фізикою.
Що таке математика
Прийміть трохи часу, щоб зрозуміти суть математики. Ми розглянемо 3 приклади.
Довгий час назад фермер виявив, що якщо ви берете дев'ять яблук і з'єднайте їх з чотирма яблуками, ви закінчите з тирнадцять яблук. Через деякий час він виявив, що якщо дев'ять апельсинів були поєднані з чотирма апельсинами, він зробить тринадцять апельсинів. Це означає, що якщо він обмінює кожну яблуню на апельсин, розмір фруктів залишиться незмінним. На деякий момент математики накопичили достатній досвід роботи в таких питаннях і отримані математичні вирази 9 + 4 = 13. Цей маленький вираз підбиває всі можливі випадки таких комбінацій. Для будь-яких дискретних об'єктів, які можна обміняти для яблук.
Більш складний приклад. Однією з найважливіших теорем алгебраїчної геометрії є теорема Гілберта. Він складається з того, що для кожного ідеального J в поліномічному каблучці є відповідний алгебралічний набір V(J), а для кожного алгебраїчного набору S є ідеальним I(S). Зв'язок між цими двома операціями виражається як
де
- радикальний ідеал. Якщо ми заміняємо один алг. номер з іншим, ми отримуємо інший ідеальний варіант. Якщо ми заміняємо один ідеальний з іншим, ми отримуємо інший.
Однією з основних концепцій алгебричного топології є гомоморфізм Гуревича. Для кожного топологічного простору X і позитивного к є група гомоморфізмів з групи k-homotopic до групи k-homologous.
й Цей гомоморфізм має особливу властивість. Якщо простір X замінює простір Y, і
Зареєструватися
Гомоморфізм буде різним.
й Як у попередньому прикладі, конкретний випадок цієї заяви є мало актуальною для математики. Але якщо ми збираємо всі випадки, ми отримуємо теорему.
У цих трьох прикладах ми розглянемо зміну семантики математичних виразів. Ми замовили апельсини для яблунь, ми заштовхуємо одну ідею для іншого, ми заштовхуємо один топографічний простір для іншого. Головне, що шляхом створення правильної заміни, математична заява залишається вірною. Ми стверджуємо, що ця властивість є основною властивістю математики. Якщо ми можемо змінити те, що це стосується, і звіт залишається вірним.
Тепер для кожного математичного твердження ми повинні додати домен.й Коли математик каже: «за кожне ціле n», «Оберігайте простір Hausdorff,» або «Let C – це спільний, співасоціативний недобрим вугіллям», він визначає сферу своєї заяви. Якщо дана заява є справжньою для одного елемента в галузі застосування, то це стосується кожного (відповіли, що це дуже поле заявки підібрано правильно).
Ця заміна одного елемента для іншого можна описати як один з властивостей симетрії. Ми називаємо сеймантичну симетрію.й Ми стверджуємо, що ця симетрія є фундаментальною для обох математик і фізики. Таким чином, фізики формують свої закони, математики формують їх математичні виписки, при визначенні в якому полі застосування твердження зберігає симетрію семантики (у інших словах, де це працює). Математична довідка - це заява, яка задовольняє синетики семантики.
Якщо у вас є логіки, то концепція сеймантичної симетрії буде цілком очевидною для них, адже логічна заява є справжньою, якщо це стосується кожного тлумачення логічної формули. Тут ми говоримо про те, що математична заява є вірною, якщо це стосується кожного елемента в галузі застосування.
Можна сперечатися, що це визначення математики занадто широка, і це заява, що задовольняє синтетики семантики, є лише заявою, не обов'язково математичним.
Перш за все, математика досить велика. Математика не просто про розмову про номери, це про форми, заяви, набори, категорії, мікродержави, макростати, властивості тощо. Для всіх цих об'єктів необхідно бути математичним, визначення математики повинна бути широкою. По-друге, існує безліч заяв, які не задовольнять симетрію семантики. «Це холод в Нью-Йорку в січні» «Квіти тільки червоні і зелені», «Політики чесні люди». Всі ці заяви не задовольняють симетрію семантики і тому не є математичними. Якщо є лічильники з поля заявки, то звіт автоматично перестає бути математичним.
Математичні виписки також задовольняють інші симетрії, такі як симетрія синтаксису. Це означає, що такі ж математичні об'єкти можуть бути представлені різними способами. Наприклад, номер 6 може бути представлений як “2*3”, так і “2+2+2”, або “54/9.” Ми також можемо говорити про «перервну самовстановлювальну криву», «проста закрита крива», «жорданська крива», і ми будемо мати на увазі те саме. На практиці математики намагаються використовувати найпростіший синтаксис (6 замість 5+2-1).
Деякі симетричні властивості математики здаються таким чином, що вони не говорять про все. Наприклад, математична правда варіантна щодо часу і простору. Якщо це правда, це буде вірним завтра в іншій частині світу. Неважливо, що це говорить, Мати Тереса або Альберт Ейнштейн, або яку мову.
Оскільки математика задовольняє всі ці типи симетрії, легко побачити, чому це здається нам, що математика (як фізика) є об'єктивною, працює поза часом і є незалежно від людського спостереження. Коли математичні формули починають працювати абсолютно різні проблеми, виявлені самостійно, іноді в різних століттях, починають здатися, що математика існує «відвідти».
Однак сеймантична симетрія (що саме те, що відбувається) є фундаментальною частиною математики, яка визначає її. А не кажучи вже про те, що існує одна математична правда, і ми знайшли лише кілька випадків цього, ми скажемо, що є багато випадків математичних фактів і розум людини поєднали їх разом, щоб створити математичну заяву.
Чому математика хороша при описі фізики?
Ну, тепер ми можемо запитати, чому математика так добре в описі фізики. Давайте подивимося на 3 фізичні закони.
- Наш перший приклад гравітації. У Нью-Йоркі, Бруклін, 5775 Main Street, на другому поверсі о 21.17:54, я побачила двоволодно-грамну ложку, яка впала і потрапила на підлогу після 1.38 секунд. Навіть якщо ми так обережні в наших записах, вони не допомагають нам багато в описі всіх явищ тяжкості (що саме те, що має бути фізичний закон). Єдиний хороший спосіб написання цього закону полягає в тому, щоб писати його в математичній заяві, надаючи йому всі спостерігаючі явища тяжіння. Ми можемо це зробити, написавши Закон Ньютона.
й Встановлюємо масу і відстань, ми отримуємо наш специфічний приклад гранатового явища.
- Аналогічно, для того, щоб знайти екстремальну частину руху, потрібно застосувати формулу Euler-Lagrangian.
й Всі мініма і максиміма руху виражаються за допомогою цього рівняння і визначаються симетрією семантики. Звичайно, ця формула може бути виражена в інших символів. Він може бути написаний навіть в есперанто, в цілому, неважливо в якій мові він виражений (на цій темі перекладач міг обговорити з автором, але для результату статті це не так важливо).
- Єдиний спосіб описувати відносини між тиском, об'ємом, кількістю і температурою ідеального газу є написання закону.
й Всі екземпляри явищ будуть описані цим законом.
Іншими словами, ми хочемо сказати, що математика працює так добре в описі фізичних явищ, оскільки фізика і математика формуються таким же чином.й Закони фізики не в плазмоніці і не є центральними ідеями в математики. Обидва фізико-математичні особи вибирають їх виписки таким чином, що підходить для багатьох контекстів. Не дивно, що абстрактні закони фізики виявляються в абстрактній мові математики. У той факт, що деякі математичні виписки сформульовані до відповідних законів фізики були виявлені, оскільки вони обійняють лише симпети.
Тепер ми повністю вирішили головоломку ефективності математики. Звичайно, існує безліч питань, які не мають відповіді. Наприклад, ми можемо запитати, чому люди мають фізику та математику в цілому. Чому ми помітили про нас синтетики? Частина відповіді на це питання полягає в тому, що живий є гомеостазом, тому живі істоти повинні захищати себе. Чим краще зрозуміти їх оточення, тим краще вони вижити. Інаніматові предмети, такі як камені і палички, не взаємодіють з їх оточенням. Рослини, з іншого боку, перетворюються на сонце, а їх коріння розтягуються до води. Більш складна тварина може помітити більше речей в його оточенні. Люди помітили багато моделей навколо них. Чимпанзе, або дельфіни, не можна це зробити. Закони наших думок ми називаємо математикою. Деякі з цих візерунків є закономірностями фізичних явищ навколо нас, і ми називаємо ці візерунки фізики.
Зрозуміти, чому існують будь-які візерунки в фізичних явищах. Чому б експеримент, проведений в Москві, в результаті чого він проводився в Санкт-Петербурзі? Чому б м'яч знизився з однаковою швидкістю, незважаючи на те, що виділяється в іншому часі? Чому б хімічна реакція була такою ж, навіть коли її переглядають різні люди? Щоб відповісти на ці питання, ми можемо звернутися до антропологічного принципу.
Якщо у Всесвіті немає законів, ми не будемо існувати. Життя користується перевагою того, що природа має певні передбачувані явища. Якщо всесвіт був цілком випадковим, або як деякі психічні Антитропічний принцип не вирішує проблеми. Питання, як «Чому всесвіт» «Чому є щось» і «Що відбувається тут» залишаються незаслужені.
Хоча ми не відповіли всі питання, ми показали, що наявність структури в спостережному Всесвіті досить природно описано в мові математики. Видання
P.S. І пам'ятайте, що просто змініть наше споживання – разом ми змінюємо світ!
Приєднуйтесь до нас на Facebook, VKontakte, Odnoklassniki
Джерело: geektimes.ru/post/270542/
Геніус! Вона заблокувала свій автомобіль, забуваючи ключі всередині, після чого вона нахилила тенісний м'яч проти замка.
20 використовує кавові підстави, які ви не знали