¿Por qué las matemáticas bien describe la realidad

Uno de los más interesantes problemas de la filosofía de la ciencia es la relación de las matemáticas y la física de la realidad. ¿Por qué las matemáticas como bien describe lo que sucede en el universo? Ya que muchas de las áreas de matemáticas se han formado sin ninguna participación de la física, sin embargo, como al final resultó ser, se han convertido en la base en la descripción de algunas de las leyes físicas. Cómo se puede explicar?

Más claramente esta paradoja se puede observar en situaciones en las que algunos objetos físicos principio eran abiertos matemáticamente, y luego se han encontrado pruebas de su existencia física. El ejemplo más conocido es el descubrimiento de neptuno. Урбен Леверье hizo este descubrimiento es simplemente el cálculo de la órbita de Uranio y explorando las diferencias de las predicciones con la imagen real. Otros ejemplos son la predicción Дираком sobre la existencia de positrones y la suposición de maxwell acerca de lo que las fluctuaciones en eléctrico o campo magnético debe generar la onda.

Aún más sorprendente que algunas de las áreas de matemáticas existían mucho antes de que la física dimos cuenta de que son adecuados para explicar algunos aspectos del universo. Cónicos de sección, se estudian aún Аполлонием en la antigua grecia, se han utilizado Кеплером a principios del siglo 17 para describir las órbitas de los planetas. Los números complejos se han propuesto varios siglos antes de que la física comenzaron a utilizar para la descripción de la mecánica cuántica. Неевклидова la geometría fue creado por décadas a la teoría de la relatividad.

¿Por qué las matemáticas como bien describe los fenómenos naturales? ¿Por qué, de todas las formas de expresión de los pensamientos, de las matemáticas que funciona mejor? ¿Por qué, por ejemplo, no es posible predecir la trayectoria exacta de los cuerpos celestes en el lenguaje de la poesía? ¿Por qué no somos capaces de expresar toda la complejidad de la tabla periódica de mendeleev la obra musical? ¿Por qué la meditación no es de gran ayuda a la hora de predecir el resultado de los experimentos de la mecánica cuántica?

Ganador del premio nobel eugene wigner puede, en su artículo "The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences, también se encarga de estos temas. Wigner puede que no nos ha dado algunos de respuesta, él escribió que "la increíble eficacia de las matemáticas en las ciencias naturales es algo místico y a esto no hay explicación racional".

Albert einstein al respecto escribió:

Como puede matemáticas, fruto de la mente humana, independiente de la experiencia individual, ser una forma adecuada de describir los objetos en la realidad? ¿Puede entonces la mente humana el poder de la mente, sin recurrir a la experiencia, a conocer las propiedades del universo? [Einstein]




Seamos claros. El problema surge cuando percibimos la matemática y la física como 2 diferentes, bien formados y objetivos del área. Si se mira la situación desde este lado, lo que realmente no está claro por qué estas dos disciplinas funcionan tan bien juntos. ¿Por qué abiertas las leyes de la física tan bien describe (ya abierta) con la matemática?

Esta pregunta обдумывался muchas personas, y han dado muchas soluciones a este problema. Los teólogos, por ejemplo, propusieron un ser que construye las leyes de la naturaleza, y cuando este usa el lenguaje de las matemáticas. Sin embargo, la introducción de ese ser sólo una complicación. Платонисты (y sus primos naturalistas) creen en la existencia de un "mundo de las ideas", que contiene todos los objetos matemáticos, las formas de la Verdad.

Allí también se encuentran las leyes de la física. El problema con Платонистами que introducen otro concepto de Платонического del mundo, y ahora tenemos que explicar la relación entre los tres mundos. Así mismo se plantea la pregunta ¿son неидеальные del teorema de los ideales formas (objetos del mundo de las ideas). ¿Qué hay de опровергнутых las leyes de la física?

El más popular versión de la solución planteado el problema de la eficacia de las matemáticas es que estudiamos matemáticas, observando el mundo físico. Nos dimos cuenta de algunas de las propiedades de la suma y la multiplicación incluso las ovejas y las piedras. Hemos estudiado la geometría de la observación de formas físicas. Desde este punto de vista, no es de extrañar que la física va más allá de las matemáticas, ya que las matemáticas se genera cuando un meticuloso estudio del mundo físico.

El principal problema con esta solución es que las matemáticas no está mal utilizado en ámbitos muy alejados de la percepción humana. ¿Por qué ocultado el mundo de las partículas subatómicas como bien se describe en matemáticas, estudiado gracias a los cálculos de las ovejas y de las piedras? ¿Por qué la teoría especial de la relatividad, la cual trabaja con los objetos, двигающимися con velocidades cercanas a la velocidad de la luz, bien descrito por las matemáticas, que es formada por la observación de los objetos, двигающимися a velocidad normal?

 

Que hay de la física

Antes de considerar la causa de la eficacia de las matemáticas en la física, tenemos que hablar sobre qué son las leyes de la física. Decir que las leyes físicas que describen fenómenos físicos, varios a la ligera. Para empezar, se puede decir que cada ley describe muchos fenómenos.

Por ejemplo, la ley de la gravedad nos dice que si he уроню su cuchara, también se describe la caída de mi cucharadas en la mañana, o que si yo уроню la cuchara después de un mes en saturno. Las leyes que describen el complejo entero de los diferentes fenómenos.

Se puede entrar desde el otro lado. Un fenómeno de la física se puede observar de una forma totalmente distinta. Alguien dirá que el objeto está parado, alguien, de que el objeto se mueve con velocidad constante. Acto físico debe describir ambos casos de la misma manera. También, por ejemplo, la teoría de la gravedad debe describir mi observación cae de la cuchara en двигающимся coche, desde mi punto de vista, desde el punto de vista de mi amigo, que estaba en el camino, desde el punto de vista de un chico, de pie junto a él en la cabeza, junto a un agujero negro, etc.

Se plantea la siguiente pregunta: ¿cómo clasificar los fenómenos físicos? ¿Vale la pena agrupar y atribuir una ley? Los físicos utilizan para ello el concepto de simetría. En la conversación la palabra simetría utilizan para objetos físicos. Decimos que el baño es simétrica, si el de la izquierda parte de la misma es similar a la de la derecha. En otras palabras, si nos cambiaremos asientos lado, la habitación se verá así.

La física un poco ampliado esta definición y la aplican a las leyes de la física. Acto físico simétrico respecto a la conversión, a menos que la ley describe convertido el fenómeno de la misma manera. Por ejemplo, las leyes de la física son simétricas en el espacio. Es decir, el fenómeno observado en pisa, como puede observarse en la universidad de princeton. Las leyes de la física también son simétricas en el tiempo, es decir, un experimento de hoy debe dar los mismos resultados, como si lo hubiera realizado el día de mañana. Una clara simetría — orientación en el espacio.

Hay muchos otros tipos de simetrías, las cuales deben cumplir con las leyes de la física. La relatividad de Галиею exige que las leyes físicas del movimiento se mantuvieron sin cambios, independientemente de que el objeto inmóvil o se mueve con velocidad constante. La teoría especial de la relatividad afirma que las leyes de movimiento debe seguir siendo el mismo, incluso si el objeto se mueve a una velocidad cercana a la velocidad de la luz. Teoría general de la relatividad dice que las leyes siguen siendo las mismas, incluso si el objeto se mueve con aceleración.

La física обобщали el concepto de simetría diferente: la local, la simetría, la simetría, simetría continua, discreta, la simetría, etc. víctor Стенджер unió a la multitud de especies de simetría en lo que llamamos la invariancia con respecto al observador (point of view invariance). Esto significa que las leyes de la física deben ser los mismos, independientemente de quién y cómo se observa. Mostró cómo muchas áreas de la física moderna (pero no todos) pueden ser reducidas a las leyes, conforme a la invariabilidad de frente al observador. Esto significa que los fenómenos que pertenecen al mismo fenómeno, kirby, a pesar de que pueden ser tratados de manera diferente.

La comprensión de presente la importancia de la simetría ha pasado con la teoría de la relatividad de einstein. Antes de él, la gente primero abrieron un acto físico, para luego hallar en él la propiedad de simetría. Einstein usaba la simetría, para encontrar la ley. Él postulaba que la ley debe ser igual para un observador en reposo para el observador, moviente con velocidades cercanas a la de la luz. Con esta suposición, que describió las ecuaciones de la teoría especial de la relatividad. Fue la revolución en la física. Einstein se dio cuenta de que la simetría es la característica definitoria de las leyes de la naturaleza. No cumple con la ley de la simetría, simetría engendra la ley.

En 1918, el emmy de una ha demostrado que la simetría es aún más importante en el concepto de la física que pensaban antes. Se ha demostrado el teorema, vincula la simetría de las leyes de la conservación. El teorema demostró que cada una de simetría crea su ley de la conservación, y viceversa. Por ejemplo, la invariancia en el desplazamiento en el espacio genera la ley de la conservación de la línea de impulso. La invariancia en el tiempo genera la ley de la conservación de la energía. La invariancia de la orientación engendra la ley de conservación de momentum angular. Después de la física han comenzado a buscar nuevos tipos de simetrías, para encontrar nuevas leyes de la física.

Por lo tanto, hemos identificado que llamar a personas físicas por la ley. Desde este punto de vista no es de extrañar que estas leyes nos parecen objetivas, timeless, independientes de la persona. Ya que son invariantes con respecto al lugar, el tiempo, y la mirada a la humana, se crea la impresión de que hay "allá". Sin embargo, esto se puede ver de otra manera. En lugar de hablar de que nos fijamos en un montón de diferentes efectos externos de las leyes, podemos decir que el hombre ha distinguido alguna observados fenómenos físicos, encontrado en ellos algo similar y las combina en la ley. Vemos sólo lo que percibimos, lo llamamos la ley y saltamos todo lo demás. No podemos renunciar al factor humano en la comprensión de las leyes de la naturaleza.

Antes de que nosotros nos pondremos encendido, es necesario mencionar una de simetría, que es tan evidente, que rara vez mencionan. La ley de la física debe tener simetría de la aplicación (symmetry of applicability). Es decir, si la ley funciona con un objeto de una clase que se va a trabajar y con otro objeto del mismo tipo. Si la ley es fiel para una positiva de la partícula cargada que se mueve a una velocidad cercana a la velocidad de la luz, se va a trabajar y para el otro positivamente de la partícula cargada que se mueve con la velocidad en ese orden. Por otro lado, la ley no puede trabajar para макрообъектов a baja velocidad. Todos los objetos semejantes relacionados con una ley. Necesitamos este tipo de simetría, cuando vamos a discutir la relación de las matemáticas con la física.






Que hay de las matemáticas

Vamos a gastaremos un poco de tiempo para entender la esencia de las matemáticas. Vamos a 3 ejemplo.

Hace mucho tiempo, un granjero descubrió que si tú la tomarás nueve manzanas y соединишь con cuatro manzanas, en resumen recibirás trece manzanas. Algún tiempo más tarde se descubrió que si nueve de las naranjas conectar con cuatro naranjas, tendrá trece de las naranjas. Esto significa que si se intercambiarán cada manzana en naranja, significa que la cantidad de fruta permanece invariable. En cierto momento de matemáticas acumulado bastante experiencia en estos casos y han sacado una expresión matemática 9 + 4 = 13. Es una expresión resume todas las posibles causas de tales combinaciones. Es decir, es verdadera para cualquier discretos de objetos, que se pueden canjear en las manzanas.

Un ejemplo más complejo. Uno de los principales teoremas de la geometría rectangular — el teorema de hilbert sobre los ceros. Ella consiste en que para cada valor de J en полиномиальном anillo existe la correspondiente алгебраическое muchas V(J), y para cada uno de los algebraica de la multitud de S existe el ideal I(S). La relación de estas dos operaciones se expresa como
donde
— radical de un ideal. Si vamos a sustituir una de las. mn-a otro, obtenemos otro ideal. Si vamos a sustituir un ideal por el otro, tenemos otra de las. mn.

Uno de los conceptos fundamentales de la forma rectangular de la topología es гомоморфизм Гуревича. Para cada espacio topológico X y positivo k hay un grupo de гомоморфизмов de k-гомотопичой grupo de k-гомологичную grupo.
. Este гомоморфизм tiene la característica específica. Si el espacio X reemplazar en el espacio y, y
sustituir en
lo гомоморфизм será diferente
. Como en el ejemplo anterior, un caso específico de esta afirmación no tiene un gran valor para las matemáticas. Pero si nos reunimos todos los casos, obtenemos el teorema.

En estos tres ejemplos, hemos visto el cambio en la semántica de las expresiones matemáticas. Cambiábamos de naranjas en las manzanas, cambiábamos de una idea a otra, lo sustituyeron una топологическое espacio a otro. Lo importante de esto es que al hacer la correcta sustitución, una proposición matemática sigue siendo fiel. Afirmamos que esta propiedad es la principal propiedad de las matemáticas. Así que vamos a llamar a la aprobación de las matemáticas, si podemos cambiar la forma en la que se hace referencia, y la aprobación de permanecer fiel.

Ahora a cada matemática a la aprobación de la que se tendrá que pegar el área de aplicación. Cuando el matemático dice: "para cada entero n", "Tomemos el espacio Хаусдорфа", o "que C — кокуммутативная, коассоциативная инволютивная коалгебра", se define el ámbito de aplicación para su aprobación. Si esta afirmación es verdad para un elemento del ámbito de aplicación, es verdad para cada uno (siempre y cuando la elección correcta en el ámbito de aplicación).

Esta sustitución de un elemento a otro, puede ser descrito como una de las propiedades de la simetría. A esto le llamamos simetría semántica. Afirmamos que esta simetría фундаментальна, tanto para matemáticas como para la física. De la misma manera, como la física dictan sus propias leyes, de las matemáticas, formulando sus matemáticas de la aprobación, al mismo tiempo, identificar en qué ámbito de aplicación de la aprobación de la guarda simetría semántica (es decir donde es la afirmación de que funcione). Pásate por más lejos y decir que la matemática aprobación de una afirmación que cumple la simetría de la semántica.

Si entre vosotros hay lógica, el concepto de simetría semántica será evidente, ya que la lógica de la declaración es verdadera, si es verdadera para cada una interpretación lógica de la fórmula. Aquí decimos que el mate. cierto, si es cierto para cada elemento de la aplicación.

Alguien podría objetar que en la definición de las matemáticas es demasiado amplio, y que la afirmación de que cumple la simetría semántica — simplemente aprobación, no necesariamente matemática.

Nosotros contestamos que en primer lugar, las matemáticas, en principio, es bastante amplia. La matemática no es sólo hablar de números, se trata de formas, palabras, conjuntos, categorías, микросостояниях, макросостояниях, propiedades, etc. Para que todos estos objetos fueron las matemáticas, la definición de las matemáticas debe ser amplia. En segundo lugar, hay muchas afirmaciones que no corresponden a la simetría de la semántica. "En nueva york en enero de frío", "las Flores son rojas y verdes", "la Política — son personas honestas". Todas estas afirmaciones no cumplen la simetría semántica y, por lo tanto, no las matemáticas. Si hay контрпример de la zona de aplicación, la aprobación automáticamente deja de ser matemático.

Matemáticas de la aprobación cumplen también otras симметриям, por ejemplo, la simetría de la sintaxis. Esto significa que los mismos objetos matemáticos pueden ser presentados de forma diferente. Por ejemplo, el número 6 podría ser presentado como "2 * 3", o "2 + 2 + 2" o "54/9". También podemos hablar de la "continua самонепересекающийся de la curva", de simple circuito cerrado de la curva", "жордановой de la curva", y vamos a tener en cuenta son la misma cosa. En la práctica de las matemáticas tratan de usar y más fácil de la sintaxis (6 en lugar de 5+2-1).

Algunos симметрические propiedades matemáticas parecen tan obvios, que sobre ellos no dicen. Por ejemplo, la matemática, la verdad es invariante con respecto al tiempo y al espacio. Si la declaración es verdadera, entonces será cierto, también mañana en otra parte del mundo. Y no importa quien lo dice — la madre teresa o albert einstein, y en qué idioma.

Así como las matemáticas, cumple con todos estos tipos de simetría, es fácil entender por qué nos parece que las matemáticas (como la física) es objetiva, trabaja fuera de tiempo y que es independiente de la observación de la persona. Cuando una fórmula matemática que comienzan a trabajar para diferentes tareas abiertas independientes, a veces en diferentes siglos, comienza a parecer que las matemáticas existe "allá".

Sin embargo, la simetría semántica (y esto es lo que ocurre) es una parte fundamental de las matemáticas, define. En lugar de decir, que existe un matemático de la verdad, y sólo hemos encontrado algunos de sus casos, diremos que hay muchos casos de hechos matemáticos y la mente humana se unió a ellos, mediante la creación de una proposición matemática.

 

¿Por qué la matemática es bueno en la descripción de la física?

Bueno, ahora podemos plantear preguntas ¿por qué las matemáticas como bien describe la física. Echemos un vistazo a 3 físicos de la ley.

  • Nuestro primer ejemplo es la gravedad. Descripción de un fenómeno de la gravedad, puede verse como "En la ciudad de nueva york, brooklyn, main street 5775, en la segunda planta, en 21.17:54, vi двухсотграммовую de la cuchara, que se cayó y стукнулась sobre el suelo después de 1.38 segundos". Incluso si somos tan cuidadosos en nuestros archivos, no nos de gran ayuda en las descripciones de todos los fenómenos de la gravedad (y es esto lo que debe hacer el acto físico). La única buena manera de grabar esta ley va a escribir su matemáticos de la aprobación, se les asignará un crédito a él todos los fenómenos observados de la gravedad. Podemos hacer esto escribiendo la ley de newton
    . Sustituyendo la masa y la distancia, recibiremos nuestro ejemplo concreto de la gravedad del fenómeno.

 

  • Así, para encontrar el extremo de movimiento, es necesario aplicar la fórmula de euler-lagrange
    . Todos los mínimos y máximos de movimiento se expresan a través de esta ecuación y se definen de la simetría de la semántica. Por supuesto, esta fórmula puede ser expresada y otros símbolos. Se puede grabar incluso en esperanto, en general, no importa en qué idioma se expresa (en este tema, el traductor podría discutir con el autor, pero para el resultado de un artículo no es tan importante).

 

  • La única manera de describir la relación entre la presión, el volumen, la cantidad y la temperatura de un gas perfecto es grabar la ley
    . Todos los инстансы fenómenos se abordan en esta ley.

En cada uno de los tres ejemplos naturalmente de las leyes físicas se expresan sólo a través de fórmulas matemáticas. Todos los fenómenos físicos que queremos describir, se encuentran dentro de una expresión matemática (más precisamente, en casos particulares de esta expresión). En términos de simetrías decimos que la simetría de la aplicabilidad de — caso particular de la matemática de la simetría de la semántica. Más exactamente, de la simetría de la aplicabilidad debe, que podemos sustituir un objeto por otro de la misma clase). Significa la expresión matemática que describe el fenómeno, debe tener la misma propiedad (es decir, su ámbito de aplicación debe ser al menos no menos).

En otras palabras, queremos decir que la matemática funciona tan bien en la descripción de los fenómenos físicos, ya que en la física con las matemáticas se formaron de la misma manera. Las leyes de la física no se encuentran en платоновом el mundo y no son centrales ideas en matemáticas. Y de la física y de las matemáticas eligen su aprobación para que se acercaban a muchos contextos. No es nada extraño que el abstracto de las leyes de la física tienen su origen en abstracto lenguaje de las matemáticas. Como y en que algunos de matemáticas de la aprobación formulado mucho antes de que se abrieron las leyes de la física, ya que obedecen a una симметриям.

Ahora estamos totalmente decidido el enigma de la eficacia de las matemáticas. Aunque, por supuesto, todavía hay muchas preguntas que no tienen respuestas. Por ejemplo, podemos preguntar ¿por qué la gente en general es la física y las matemáticas. ¿Por qué somos capaces de notar la simetría alrededor de nosotros? En parte la respuesta a esta pregunta es que estar vivo significa ser propiedad гомеостазиса, por lo tanto, los seres vivos deben estar a la defensiva. Que mejor entienden su entorno, mejor sobreviven. Objetos inanimados, por ejemplo, piedras y palos, no interactúan con su entorno. Las plantas, por otro lado, se giran hacia el sol, y sus raíces se tiran al agua. Más complejo que el animal puede notar más las cosas en su entorno. Las personas notan alrededor de una variedad de patrones. Los chimpancés, por ejemplo, los delfines no pueden hacerlo. Los patrones de nuestros pensamientos, nos referimos a las matemáticas. Algunas de estas leyes son las leyes de los fenómenos físicos que nos rodean y nosotros llamamos a estas leyes de la física.

Uno puede preguntarse por qué en fenómenos físicos en general, hay algunos patrones? ¿Por qué el experimento realizado en moscú dará los mismos resultados, si gastarlo en san petersburgo? ¿Por qué aflojado la pelota va a caer con la misma velocidad, a pesar de que lo dejaron en otro tiempo? ¿Por qué una reacción química se llevarán a cabo igualmente, incluso si en ella miran diferentes personas? Para responder a estas preguntas podemos acudir a антропному el principio.

Si en el universo no hay leyes, nosotros no habría existido. Disfruta de la vida por el hecho de que la naturaleza tiene algo predecibles del fenómeno. Si el universo fue totalmente casual, o similar en algún психоделическую imagen, ninguna vida, por lo menos, la vida intelectual, no podría sobrevivir. El principio antrópico, en general, no resuelve el problema de la apuesta. Preguntas del tipo "¿por Qué existe el universo", "¿por Qué hay algo" y "¿Qué pasa" hasta que se quedan sin respuesta.

A pesar de que no hemos respondido a todas las preguntas, hemos demostrado que la presencia de la estructura en el universo observable es natural se describe en el lenguaje de las matemáticas. publicado

 

 

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Fuente: geektimes.ru/post/270542/

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