¿Por qué en israel aprenden de los antiguos soviéticos a los libros de texto?

A principios de la década del 30 del siglo pasado los mejores en el mundo de los libros de texto de Matemáticas "obsoleto" "дореволюционного" kiseleva, devueltos socialistas en los niños, en el instante en que levantaron la calidad de los conocimientos y оздоровили su mentalidad. Y sólo en la década de los 70 a los judíos fue cambiar el "excelente" en "mala".

 






 

Ayuda:

Se considera que la famosa reforma de las matemáticas 1970-1978, ("la reforma de la-70") ideó y llevó a cabo el académico a. N. Kolmogorov. Es una falacia. A. N. Kolmogorov se planteó en el capítulo de la reforma-70 ya en la última etapa de su formación en 1967, tres años antes de su comienzo. Su contribución muy exagerado, él sólo especifique conocidos реформаторские de la instalación (teórico-plural de los contenidos que аксиоматика, que generalizan los conceptos, el rigor etc.) de aquellos años. Le destinaba el papel de convertirse en el "extremo".

Olvida que toda la preparación de la reforma de trabajo llevó durante más de 20 años informal de la colectividad de los correligionarios que se ha formado todavía en la década de 1930, en 1950-1960 de los noventa, que se ha fortalecido y ampliado. En cabeza de la colectividad en el decenio de 1950, se planteó el académico a. Y. Маркушевич, de buena fe, con perseverancia y eficaz la realización de un programa que se realizará en la década de 1930, los matemáticos: Ps, Шнирельманом, L. a. Люстерником, G M. Фихтенгольцем, P. C. Александровым, N.F. Четверухиным, S. L. Соболевым, a. I. Хинчиным etc. [2. C. 55-84]. Como las matemáticas muy capaces, ellos no sabían de la escuela, no han tenido la experiencia de aprendizaje de los niños, no sabían de la psicología infantil, y por eso el problema de mejorar el "nivel" de matemática de educación les parecía simple, y de los métodos de enseñanza que se han sugerido, no se pongan en duda. Además ellos eran emprendedoras y con menosprecio, se referían a la amonestación de docentes experimentados.

"Yo volví a Киселеву". El Académico De La S. Y. Arnold

El llamado "volver a Киселеву" suena hace 30 años. Surgió inmediatamente después de la reforma-70, изгнавшей de la escuela excelentes tutoriales y puso en marcha un proceso de progresiva degradación de la educación. Por qué no se calma este llamado?

 

Alguien lo explica de la "nostalgia" [1, c. 5]. La inoportunidad de esta explicación es obvia, si se recuerda que la primera, que todavía en 1980, por el fresco, las huellas de la reforma, instó a volver a la experiencia y a los libros de texto de la escuela rusa, fue académico de la Cv Понтрягин. Profesionalmente después de analizar los nuevos libros de texto, él convincente, ejemplos, explicó por qué es necesario hacerlo de [2, c. 99-112].

 

Porque todos los nuevos libros de texto orientados a la Ciencia, y en concreto, en наукообразие y prescinde por completo del Estudiante, de la psicología de la percepción, que sean capaces de tener en cuenta los viejos libros de texto. Es "el alto nivel teórico" de los modernos libros de texto — una causa de la devastadora caída de la calidad de la enseñanza y el conocimiento. La causa de esta, hay más de treinta años, no permitiendo de alguna manera de corregir la situación.

 

Hoy en día aprender matemáticas alrededor del 20% de los estudiantes (geometría — 1%) [3, c. 14], [4, c. 63]. En la década del 40 (inmediatamente después de la guerra!) plenamente de captar todas las secciones de matemáticas de 80% de los estudiantes, si son "de Киселеву" [3, c. 14]. Si esto no es un argumento para su regreso a los niños?

 

En la década de los 80 llamado este fue ignorado por el ministerio (M. a. prokofiev) bajo el pretexto de que "es necesario desarrollar nuevos libros de texto". Hoy vemos que los 40 años de "mejorar" los malos libros de texto no han engendrado de la buena. Y no podían producir.

 

Buen tutorial no "se escribe" en uno o dos años para el ministerio o para el concurso. Él no es un "escrito", incluso en diez años. Se produce el talentoso maestro-maestro junto con los alumnos durante todo el pedagógico de la vida (y no el profesor de matemáticas o por el académico de escritorio).

 

Pedagógico de talento raro, mucho menos en realidad matemática (buenos matemáticos de la oscuridad, de los autores de los buenos libros de texto — de la unidad). La principal propiedad de la pedagogía de talento — la capacidad de empatía con el alumno, que permite entender correctamente el curso de sus pensamientos y de las causas de las dificultades. Sólo bajo esta condición subjetiva pueden ser encontrados fieles cómo resolver. Y deben ser revisados, corregidos y llevados a / la larga experiencia práctica, — cuidado de педантичными en la observación de muchos errores de los alumnos, reflexivo de su análisis.

 

Es así que durante más de cuarenta años (la primera edición en 1884) creaba sus maravillosos, únicos libros de texto, el maestro de voronezh la escuela real de a. P. de américa. Su objetivo supremo es la comprensión de la asignatura. Y él sabía cómo este objetivo se logra. Por eso es tan fácil de aprender de sus libros.

 

Sus principios pedagógicos de a. P. de américa expresó muy brevemente: "el Autor... ante todo propona el fin de alcanzar una de las tres cualidades de un buen tutorial:

precisión (!) en la formulación y el establecimiento de conceptos,

la simplicidad (!) en los razonamientos y

la compacticidad (!) en la presentación de" [5, c. 3].

 

Profunda pedagógica de la significación de estas palabras como algo que se pierde por su sencillez. Pero esas simples palabras valen mil modernos de la tesis. Vamos a reflexionar.

 

Los modernos autores, siguiendo mi a. N. Kolmogorov, que buscan "más estrictos (¿por qué? — I. K.) con la lógica de la parte de la construcción de un curso escolar de las matemáticas" [6, c. 98]. Kiselev se cuidó de "rigor" y de precisión (!) en el lenguaje, la que asegura la correcta comprensión adecuada de la ciencia. La precisión es el cumplimiento de sentido. La proverbial formal de la "austeridad" que lleva al alejamiento de su significado y, finalmente, elimina completamente.

 

Kiselev incluso no emplea la palabra "lógica" y no habla de "clara evidencia", como inalienables e inherentes de matemáticas, sino de "simples razonamientos". En ellos, en estos "razonamientos", por supuesto, está presente la lógica, pero ella ocupa una posición subordinada y sirve pedagógica de los objetivos — la comprensibilidad y la persuasión (!) el razonamiento para el estudiante (no académico).

 

Por último, la compacticidad. Tenga en cuenta — no la concisión y la compacticidad! Como sutilmente se sentía andrés petrovich el significado secreto de las palabras! La brevedad implicaría una reducción de, al omitir algo, puede ser, y mucho. La compacticidad — paralización de la sin pérdidas. Se corta sólo el exceso, — desviar, засоряющее, impidiendo la concentración en los sentidos. El objetivo de abreviar la reducción de volumen. El objetivo de la compacticidad — la pureza de la esencia! Este elogio en la dirección correspondiente, se oyó en la conferencia "las Matemáticas y la sociedad (mas) en el año 2000: "¡Qué pureza!"

 

Maravilloso voronezh matemático yu Siglo Sumiso, "enfermo de la escuela", determinó que el metodológico de la arquitectura de los libros de texto de kiselev más coherente con la psico-genético, las leyes y formas del desarrollo del joven de la inteligencia (piaget-vygotsky), ascendentes a la Аристотелевой "la escalera de las formas del alma". "Allí (en el tutorial de la geometría de la kiselev — U. K.), si alguien recuerda inicialmente resumen se pretende сенсо-el pensamiento (cobramos, ya segmentos o ángulos son iguales, el otro extremo o el otro lado coinciden, etc.).

 

A continuación, los esquemas de acción que garanticen la inicial (Выготскому y piaget) la intuición geométrica, combinaciones dan lugar a la posibilidad de conjeturas (инсайту, aga-experiencia). Cuando este se incrementa el razonamiento en forma de силлогизмов. Los axiomas sólo aparecen al final de la планиметрии, después de lo cual son posibles las más estrictas deductivos de razonamiento. No en vano en когдатошние tiempos es la geometría de Киселеву desarrolle en los estudiantes las habilidades formal de razonamientos lógicos. Y lo ha hecho con bastante éxito" [7, c. 81-82].

 

Aquí es donde el otro secreto maravilloso de profesores de la fuerza de kiselev! Él no sólo psicológicamente correctamente emite cada tema, sino que construye sus libros de texto (de las clases de menores a mayores) y selecciona métodos, respectivamente, de edad de sus formas de pensamiento y las posibilidades de comprensión de los niños, de una manera pausada y detenida en su desarrollo. El nivel superior de pensamiento pedagógico, inaccesible moderno certificado методистам y próspero a los autores de libros de texto.

 

Y ahora quiero compartir un personal de la impresión. Después de haber enseñado en втузе la teoría de la probabilidad, siempre he sentido una molestia, al aclarar a los estudiantes de los conceptos y fórmulas комбинаторики. Los estudiantes no entendían las conclusiones, se confundan en la elección de las fórmulas de combinación de las ubicaciones en el futuro. Durante mucho tiempo no pudo aclarar las cosas, hasta que no ocurrió pedir ayuda a Киселеву, — recordaba que en la escuela estas preguntas no causaron ningún problema e incluso fueron interesantes. Ahora en esta sección expulsado de los programas de la escuela secundaria, por medio de la Минпрос ha tratado de resolver creado por el problema de la sobrecarga.

 

Así, después de leer el resumen de la kiseleva, me asombró cuando encontré a él la solución a un determinado metódica de problemas, que durante mucho tiempo no consegua mí. Surgió de emocionante que los tiempos de conexión y ducha, parecía que a. P. kiselev sabía de mi problema, pensaba sobre ella y ha decidido hace mucho tiempo! La solución consistía en una moderada especificidad y psicológicamente correcta construcción de las frases, que no sólo reflejan fielmente la esencia, y tienen en cuenta el proceso de pensamiento del estudiante y dirigen. Y tuvieron que sufrir en los años de la decisión metodológica de la tarea, para apreciar el arte de a. P. correspondiente. Muy ligero, muy fino y raro pedagógico de arte. Raro! Moderno científico de los profesores y los autores de los comerciales de los libros de texto, habría que hacer estudios de los libros de texto maestros de escuela a. P. correspondiente.

 

A. M. abramov (uno de los reformadores-70, — él, por su reconocimiento [8, c. 13], participó en la escritura de la "Geometría" de kolmogorov) honestamente reconoce que sólo después de muchos años de estudio y análisis de libros de texto correspondiente fue un poco entender ocultos pedagógicas en el "misterio" de estos libros y más profunda pedagógica de la cultura" de su autor, los libros de texto de "patrimonio nacional" (!) Rusia [8, c. 12-13].

 

Y no sólo en rusia, en las escuelas de israel durante todo este tiempo, sin complejos utilizan libros de texto correspondiente. Este hecho confirma el director de la Casa de pushkin académico N. Rayas: "Ahora, cada vez más, los especialistas afirman que resulta tutorial Щербы por el ruso todavía se superpone a todos los nuevos libros de texto, y parece que hasta nosotros (?) бесшабашно (?) entregó matemáticas, experimentos, inteligente israel enseñaron el álgebra de nuestro хрестоматийному Киселеву." [9, c. 75].

 

Nosotros tenemos todo el tiempo organizan los obstáculos. El argumento principal:"américa es obsoleto". Pero, ¿qué significa?

 

En la ciencia, el término "obsoleto" se aplica a las teorías, erróneo o incompleto que está instalado en su futuro desarrollo. Que el mismo "obsoleto" el kiselev? El teorema de pitágoras o algo más de contenido de libros de texto? Puede ser, en una época de rápidos calculadoras están obsoletas reglas de acción con los números, que no saben muchos de los graduados de las escuelas (no saben doblar fracciones)?

 

Nuestro mejor matemático moderno, el académico de la S. I. arnold, de la cual se considera kiselev "obsoleto". Obviamente, en sus libros no hay nada correcto, no es científico en el sentido moderno. Pero es la máxima pedagógico y metodológico de la cultura y de la honradez, que se pierden de nuestra pedagogía y a la que nosotros nunca más a su alcance. Nunca!

 

El término "obsoleto" — sólo se revuelve con la recepción, característico de модернизаторов de todos los tiempos. Recepción, influye en el subconsciente. Nada verdaderamente valioso no caduca — es eternamente. Y no se puede restablecer con el barco de la modernidad", como no se puede restablecer "heredado" de pushkin РАППовским модернизаторам de la cultura rusa en los años 20. Nunca quedará obsoleta, no se olvida y américa.

 

Otro argumento: el retorno no sea posible debido a los cambios de programa y de la fusión de la trigonometría con geometría [10, c. 5]. El argumento no es convincente — el programa se puede volver a cambiar, y desconectar la trigonometría con geometría y, sobre todo, con el álgebra. Además, estos "conexión" (como la conexión de álgebra con el análisis) es un craso error de los reformadores-70, viola fundamental trata de una regla — de la dificultad de separar, y no conectar.

 

Un clásico de la formación "de Киселеву" consistió en el estudio de las funciones trigonométricas y el aparato de su transformación en una disciplina en la X de la clase, y al final de la aplicación de усвоенного a la solución de triángulos y de la decisión стереометрических de tareas. Los últimos temas fueron maravilloso metódico trabajados mediante una secuencia de tareas comunes. Стереометрическая la tarea de la geometría con la aplicación de la trigonometría" fue un elemento obligatorio de los exámenes finales de bachillerato. Los alumnos están bien lidiar con estos objetivos. ¿Y hoy? Los aspirantes la universidad estatal de moscú, no pueden resolver el simple планиметрическую la tarea!

 

Por último, otro terrible argumento — "el kiselev hay errores" (perfil N. X. Rozov). Me pregunto, ¿qué? Resulta, — de la omisión de los pasos lógicos en la evidencia.

 

Pero eso no es un error, es un esfuerzo consciente, педагогически justificadas las ausencias facilitar la comprensión. Es clásico el principio rusa de la pedagogía: "no se debe buscar inmediatamente estrictamente lógica de la justificación de un matemático de un hecho. Para la escuela aceptables "lógica de las carreras de caballos a través de la intuición", que proporcionan la necesaria disponibilidad de material didáctico" (de un discurso de un facilitadores D. Мордухай-Болтовского en la Segunda Всероссийском congreso de profesores de matemáticas en 1913).

 

Модернизаторы-70 sustituido este principio антипедагогическим псевдонаучным el principio de "estricta" de la exposición. Él destruyó a la metodología, se ha incrementado la incomprensión y la aversión de los estudiantes a las matemáticas. Voy a dar un ejemplo de pedagogía infinitamente desagradable, a las que conduce este principio.

 

Recuerda el viejo новочеркасский maestro S. K. Совайленко. "El 25 de agosto de 1977, se celebró la reunión de УМСа mp de la urss, en el que el académico a. N. Kolmogorov analizar los libros de texto de matemáticas de 4 y 10 grados y el examen de cada tutorial, estaba terminando la frase: "Después de algunos ajustes sería un buen tutorial, y si bien esta pregunta, usted aprueba este tutorial". Presente en la reunión, el maestro de kazán con lástima-dijo el que está sentado al lado: "Es necesario, genio de las matemáticas, el profano en la pedagogía. Él no comprende que esto no es los libros de texto y los monstruos, y él alaba".

 

En el debate intervino moscú maestro weitzman: "voy a leer de la vigente tutorial de la geometría de la definición de poliedro". Kolmogorov, después de escuchar la definición, dijo: "es Cierto, todo es cierto!". El maestro le respondió: "científica sobre lo que es correcto, y en el pedagógico — flagrante de analfabetismo. Esta definición impreso en negrita, significa que, para declarar obligatoria la memorización, y ocupa media página. Porque ¿acaso la esencia de la matemática en las escuelas en que, para millones de estudiantes зубрили la definición de media página en el tutorial? En ese momento, como el kiselev es la definición de poliedro convexo, y en menos de dos filas. Esto y científico, y педагогически competente."

 

Lo mismo decían en sus discursos, y los otros maestros. Resumiendo, A. l. Kolmogorov dijo: "lamentablemente, como antes, continuó innecesaria критиканство lugar de negocios de la conversación. Usted no me apoyaron. Pero no importa, ya me he puesto de acuerdo con el ministro de prokofiev y él me apoya totalmente."Este hecho se expone B. K. Совайленко en la carta oficial en la dirección de la fes de 25.09.1994,

 

Otro ejemplo interesante de la profanación de la pedagogía de expertos matemáticos. Ejemplo, inesperadamente приоткрывший un verdadero "misterio" Киселевских de libros. Diez años atrás asistí a la conferencia importante de nuestro matemáticas. La conferencia alienta a la escuela de matemáticas. Al final hizo лектору la pregunta que se refiere a los libros de texto correspondiente? Respuesta: "Libros buenos, pero son obsoletas". La respuesta es trivial, pero es interesante la continuación, como ejemplo el profesor dibujó Киселевский dibujo a razón de paralelismo de los dos planos. En este dibujo el plano bruscamente изгибались para cruzarse. Y yo pensé: "¡qué ridículo de dibujo! Dibujado lo que no puede ser!" Y, de repente, una claridad inusitada auténtico dibujo e incluso su posición en la página (abajo-izquierda) en el tutorial, por el que estudiaba casi cuarenta años atrás. Y sintió relacionado con чертежем la sensación de tensión muscular, como si estuviera tratando de fuerza para unir dos discontinuo plano. Sí-sí surgió a partir de la memoria de una definición clara: "Si dos de las rectas que "el mismo plano son paralelas -..", y tras de ella y todo el corto de la prueba de "negativo".

Me impresionó. Resulta kiselev grabada en mi mente este sentido matemático hecho por toda la eternidad (!).

 

Por último, el ejemplo insuperable de arte kiselev relativamente modernos autores. Sosteniendo el tutorial para el 9 ° grado "Álgebra-9", publicado en 1990. El Autor — Yu N. Макарычев y k0, y entre otras cosas, precisamente los libros de texto Макарычева, así como Виленкина, citó como ejemplo "maligna,... escuchado realizadas" Cv Понтрягин [2, c. 106]. En las primeras páginas de: §1. "La función. El dominio y el rango de valores de la característica".

 

En el encabezado especifica el objetivo de aclarar al alumno tres interrelacionados de conceptos matemáticos. ¿Cómo se resuelve este pedagógica de la tarea? Primero se dan definiciones formales, luego de muchos разношерстных abstractos ejemplos y, a continuación, la multitud caótica de los ejercicios, no tienen racional pedagógica de los objetivos. Hay una sobrecarga y абстрактность. Resumen ocupa siete páginas. La forma de presentación, cuando empiezan con dios sabe de donde responsable "estrictas" de las definiciones y, a continuación, "ilustran", como por ejemplo, трафаретна para los modernos científicos, monografías y artículos.

 

Comparar el resumen de un mismo tema a. P. Киселевым (Álgebra, h. 2. Pm: Учпедгиз. 1957). La metodología inversa. Comienza el tema con dos ejemplos doméstico y geométrico, estos ejemplos bien conocidos alumno. Ejemplos sirven ya que llevan naturalmente a los conceptos de variable, el argumento y la función. Después de esto, se ofrecen las definiciones y otra de 4 de ejemplo, con una muy breve explicación, su objetivo es comprobar la comprensión del estudiante, de darle confianza. Los ejemplos más recientes también están cerca de estudiante, son tomados de la geometría y de la escuela de física. Resumen de aproximadamente de dos (!) de la página. Ni la sobrecarga, ni la abstracción! Ejemplo "psicológico de la exposición", por la expresión de F. klein.

 

Es de destacar la comparación de volúmenes de libros. Tutorial Макарычева para la clase 9 contiene 223 páginas (sin incluir puntos de información y de las respuestas). Tutorial correspondiente contiene 224 páginas, pero de una duración de tres años de formación para 8-10 de clases. El volumen aumentó en tres veces!

 

Hoy los períodos ordinarios de los reformadores están dispuestos a reducir la congestión y "humanizar" la formación, supuestamente por cuidar la salud de los escolares. Palabras, palabras... En realidad, en vez de hacer matemáticas comprensible, que destruyen su contenido básico. Primero, en los 70, de la "levantaron nivel teórico", afectar la psique de los niños, pero que ahora "bajan" este nivel primitivo método de arrojar el "innecesarios" de las secciones (en logaritmos, la geometría y otras) y la reducción de horas de aprendizaje [11, c. 39-44].

 

La auténtica humanización sería precisamente el regreso a la Киселеву. Habría hecho las matemáticas de nuevo comprensible a los niños y amada. Y hay un precedente en nuestra historia: a principios de la década del 30 del siglo pasado "obsoleto" "дореволюционный" kiselev, devuelto por "socialistas" a los niños, al instante levantó la calidad de los conocimientos y оздоровил su mentalidad. Y, puede ser, ayudó a la victoria en la gran guerra.

 

El principal obstáculo no son los argumentos y los clanes que controlan Federal conjunto de libros de texto y rentable размножающие su plan de estudios para la producción. Tales personalidades de la "instrucción pública", como la reciente el presidente de la fes, S. Дорофеев, que ha puesto su nombre ya, probablemente, a un centenar de docentes de libros publicados "Дрофой", L. G. peterson [12, c. 102-106], es decir, es decir, Аргинская, E. P. Бененсон, a. S. Шевкин (véase el sitio web "www.shevkin.ru"), etc., etc. Apreciar, por ejemplo, moderno pedagógico de la obra maestra, que promueve el "desarrollo" de третьеклассника:

 

"La tarea de 329. Para determinar los valores de las tres expresiones complejas discípulo a cabo tales acciones: 320-3, 318+507, 169-3, 248:4, 256+248, 231-3, 960-295, 62+169, 504:4, 256+62, 126+169, 256+693. 1. Completar todos los pasos. 2. Restablece las expresiones complejas, si uno de los procedimientos se encuentra en dos de ellos (??). 3. Propón su continuación de la tarea." [13].

 

Pero kiselev volverá! En diferentes ciudades, ya hay maestros que trabajan "por Киселеву". Comienzan a publicar sus libros. El regreso de la cosecha que ha de venir! Y las palabras: "¡viva el sol! Sí se ocultaba la oscuridad!"

 

La literatura

1. Matemáticas (anexo al periódico "el Primero de septiembre"). 1999, nº 11.

2. Понтрягин Cv Sobre las matemáticas y la calidad de su enseñanza // Comunista. 1980, nº 14.

3. Sala de profesores periódico. 2001, nº 44.

4. Las matemáticas en la escuela. 2002, nº 2.

5. Orlovsky de la universidad. 2002, nº 7.

6. En los caminos de la actualización de un curso escolar de las matemáticas. Cuadrados; La Educación, 1978.

7. Sumiso s S. la Humillación de las matemáticas. Voronezh, 2006.

8. Sala de profesores periódico. 1994, nº 6.

9. Las matemáticas en la escuela. 2003, n º 2.

10. Las matemáticas en la escuela. 2000, nº 1.

11. La educación que podemos perder. M. 2002, s. 39-44.

Artículo reproducido en la revista "educación Matemática"

Sus Letras I. P.

 






En 1938, andrés petrovich kiselev dijo:

Estoy feliz de que vivió antes de los días, cuando la matemática se convirtió en patrimonio de las más amplias masas. ¿Se puede comparar miserables los sorteos de дореволюционного de tiempo actuales. Sí y no es de extrañar. Ya que ahora está estudiando todo el país. Me alegro de que en la vejez puedo ser útil a la gran Patria Моргулис a. y de las Cañas del Siglo ", el Legislador de la escuela de matemáticas" // "la Ciencia y la vida" c. 122

Libros de texto:

"Un curso sistemático de la aritmética para la enseñanza secundaria" (1884)[12];

"Álgebra elemental" (1888)[13];

"Elemental, la geometría" (1892-1893)[14];

"Más artículos de álgebra" — curso de 7 ° grado real de las escuelas de enfermería (1893);

"Resumen de la aritmética para las escuelas" (1895);

"Resumen de álgebra para la mujer, de los gimnasios y de los seminarios" (1896);

"Conocimientos básicos de la física para la enseñanza secundaria, con muchos ejercicios y tareas" (1902; ha resistido 13 ediciones)[5];

"La física" (dos partes) (1908);

"El comienzo del diferencial y integral de las previsiones" (1908);

"Inicial de la doctrina de derivados para 7 ° grado real de las escuelas de enfermería" (1911);

Imagen gráfica de algunas de las funciones incluidas en el álgebra elemental" (1911);

"Acerca de la geometría elemental, que se resuelven de común con la ayuda de los límites" (1916);

"Resumen de álgebra" (1917);

"Resumen de la aritmética para los distritos y escuelas" (1918);

"Irracionales número de tratados como infinitos periódicos de la fracción" (1923);

Elementos de álgebra y análisis" (hh. 1-2, 1930-1931). publicado

 

P. S. Y recuerde, sólo cambiando su conciencia - estamos juntos cambiando el mundo! ©

 

Fuente: www.kramola.info/vesti/protivostojanie/pochemu-v-izraile-uchatsja-po-starym-sovetskim-uchebnikam

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