Juegos Matemáticos

Los matemáticos siempre se esfuerzan para describir nuestra vida como una fórmula. A veces resulta muy claramente. Pero esto es sólo el tiempo que el juego no viene las variables puramente humanas - la conciencia, la confianza, la sed de la justicia, el egoísmo, altruismo. Hay matemáticas deja de funcionar y se inicia al menos la psicología. Hemos seleccionado diez de los juegos intelectuales brillantes, que se basan la vida en todas sus múltiples manifestaciones.

Texto: Mikhail Petrov, Yuliya Ignatenko, Igor Grigoriev, Alexander Sorokin (Escuela de Periodismo Científico "PP" - MGPPU)
Ejemplos: vlapa

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1. "dilema del prisionero": fuerte, o permanecer en silencio

Reglas Imagine que usted ha tratado de robar un banco. Pero, por desgracia, usted y su cómplice atrapado y nos sentaron en diferentes células. El investigador propone un trato: usted da testimonio en contra de su pareja y luego tener la oportunidad de ser lanzado para ayudar a la investigación. Usted tiene cuatro opciones.
1. Usted acepta y da testimonio. Su pareja está en silencio. Entonces se pone diez años, y se le liberó.
2. se inyecta y su pareja se pinchó. Entonces usted consigue dos para dos años.
3. Usted orgullosamente en silencio, pero su coacusado está testificando. Luego se trata de la libertad, y usted tiene diez años.
4. Los dos son en silencio, y seis meses más tarde puestos en libertad por falta de pruebas.
Y ¿qué eliges? El investigador ya ha abierto la puerta de su cámara ...
Historia y aplicación del modelo básico del "dilema del prisionero" fue ofrecido en 1950 por los matemáticos estadounidenses Merrill Flood y Melvin Dresher, que trabajó en la Corporación RAND investigación. Este juego necesita para predecir la carrera armamentista nuclear - tan celebrado por la Unión Soviética y los Estados Unidos
. Desde entonces, el juego se ha vuelto muy popular entre los matemáticos, filósofos y psicólogos. Dejando la cubierta penal militar, se pueden encontrar muchos otros ejemplos. La misma carrera armamentista es ahora muy similar a las campañas de publicidad. La competencia constante en la cantidad de contenido de la publicidad aumenta de manera constante los costos de las empresas. En consecuencia, la terminación de la carrera se beneficiaría a todas las partes. Pero si alguien ha roto alevosamente la tregua, que va a ganar la guerra para el consumidor, y el otro pierde.
En los EE.UU., incluso las competiciones entre los equipos de las universidades para el mejor juego de estrategia programada en el "dilema del prisionero", donde la victoria se otorga por un plazo mínimo de prisión sobre la base de varias rondas de preguntas. El programa ganador basado en el principio de "ojo por ojo": lo ha hecho con cada pareja es exactamente como lo hizo antes del curso. Pero todavía está la matemática, la vida humana es mucho más complicado.
Las cualidades humanas de la realidad que es poco probable que robar bancos. A los investigadores rusos no ofrecerían tal acuerdo. Es un modelo, una parábola, una metáfora de las relaciones humanas.
En la sentencia total era más pequeño rentable tanto silencio. Entonces, el período total de su liberación será un año - mucho menos que en cualquier otro escenario. Pero, ¿cuánto tiene usted confianza en la persona con quien se fue a la empresa? Y a usted? Y eso para usted sus intereses? ¿Hasta qué punto está usted dispuesto a arriesgar?
El principal problema del "dilema del prisionero", el - la confianza. Es debido a la renuencia a confiar en el otro y hay un conflicto de intereses, que se construye en un absoluto, por ejemplo, los escritores de la serie de terror "Saw". Así, en la quinta parte de los héroes puede sacudir literalmente, un poco de sangre para salir de la trampa. En lugar de ello, comienzan a competir, lo que conduce a la muerte de la mayoría de ellos.

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2. "ultimátum": la cantidad que están dispuestos a pagar por la justicia
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Las reglas se invitó a dos jugadores para compartir entre ellos una suma de dinero, dicen los 1.000 rublos. El primero de ellos, alimentación, ofrece su versión de la división, por ejemplo cada 500 rublos, o los 800, y el socio - 200 y así sucesivamente D. El segundo receptor jugador puede estar de acuerdo con los términos propuestos y para obtener su parte, o rechazar la sección del circuito. . En el segundo caso, a nadie se le paga - se remontan al banco
. Historia y aplicación de las reglas del juego fueron formuladas por primera vez en 1982 en el Diario de Comportamiento Económico y Organización para describir el proceso de negociaciones. Fácil modelado y resultados paradójicos, rápidamente se convirtió en un objeto favorito de estudio para los científicos de todo el mundo. El juego "Ultimatum" es adecuado para muchas situaciones. Por ejemplo, cuando la pregunta es cuánto de las ganancias se destina a los sueldos del personal, y que dan los dueños de la empresa.
Las cualidades humanas ¿Qué se puede hacer en lugar de la serie? Suponiendo que la racionalidad, es necesario ponerse de acuerdo sobre cualquier versión de la sección de dinero. Incluso si usted quiere recoger una alimentación 990 rublos, todavía no vale la pena discutir: 10 rublos aún mayor que cero. Pero además está la racionalidad y la justicia.
En cientos de experimentos llevados a cabo por la alimentación de más a menudo ofrecer a sus compañeros de 50 a 30%. En algún lugar en el rango de 30 a 20% toma comienzan a abandonar la transacción mediante la elección del principio de "No le llega a nadie!».
La comprensión de la justicia depende de la cultura. Indios peruanos, por ejemplo, se inclinaban a aceptar casi cualquier oferta, y los asiáticos eran mucho escrupulosidad y estadounidenses recalcitrantes. En uno de los experimentos llevados a cabo en Indonesia, los sujetos se negaron a igualar cantidades de algunas de sus salarios mensuales.
En general, muchos psicólogos hicieron lo que el tema del juego "ultimátum". Resultó que los resultados del experimento se ve afectada por muchos factores:. Excitación sexual, la edad, el grado de agresividad, los niveles de testosterona, y así sucesivamente
En 2003, la revista Science publicó un artículo sobre un estudio en el que los jugadores de la función cerebral en el "ultimátum" es monitoreado continuamente por resonancia magnética. Resultó que después de recibir una cotización activa la ínsula del cerebro, la región superior de la corteza cingulada y circunvolución frontal. La primera de estas áreas se considera que es responsable de procesar y formación de la información emocional negativa, y los otros dos - de los procesos cognitivos y la autoselección. El resultado de este enfrentamiento entre el antiguo mecanismo de las emociones y el pensamiento racional adquirida y determina la decisión final.
Los experimentos dieron resultados inesperados. Los sujetos fueron bloqueados artificialmente el trabajo de la corteza frontal racional. Parece que se asignarán de forma gratuita debe ser emociones furiosas rechacen toda la injusta condena. Pero resultó todo lo contrario: los jugadores se han vuelto mucho más flexible y maleable, las emociones de ira y resentimiento dieron sentido manera innata de la codicia. Resulta que la misma actividad racional de la corteza frontal y conduce a una desviación de un razonable estrategias e ideas sobre el honor y la justicia matemáticos están obligando a la gente a hacer una toma de desventaja equilibrada. No es extraño que los experimentos llevados a cabo en grupos de tasa de fracaso autista fue significativamente menor. Privados de los prejuicios sociales, que son mucho más propensos a seguir el modelo matemático ideal.
- La interacción de los mecanismos de toma de decisiones cognitivas y emocionales y determinar el comportamiento racional y violación de cualquiera de ellos conduce a la selección de estrategias no óptimas. Los dos sistemas también pueden entrar en conflicto, lo que resulta en muchos ejemplos de pensamiento utilitarista conduce a consecuencias desastrosas, y directamente contrarios a la moral - dice Anna Shestakova, investigador principal en el Centro de Investigación MGPPU neurocognitiva.

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3. La "tragedia de los bienes comunes de campo": si todo saldrá bien

Regulaciones pobladores poseen un pasto común. Si todo el mundo va a alimentar a una vaca en ella, entonces no te preocupes, la hierba suficiente. Si alguien quiere tomar un segundo, parecía estar bien, también: campo grande algo. Pero si todo el mundo va a pastar dos vacas, la hierba en el campo no es suficiente pasto empobrecido, comienza el hambre.
Historia y uso de este modelo propuesto por William Forster Lloyd en 1833 en un libro dedicado a la superpoblación.
- La tragedia de las comunidades a menudo sucede en la vida - juega un escenario clásico de la teoría de juegos. Ejemplos de este peso: los problemas ambientales, los atascos de tráfico - en cualquier lugar donde una persona parece un regalo de promoción puede ser discretamente beneficiarse a expensas de la sociedad - explica el profesor NES Alex Savvateev
. Los ejemplos no tienen que ir muy lejos. En Moscú, donde los atascos de tráfico se han convertido en un problema enorme, y la situación del medio ambiente se está deteriorando año tras año, los residentes obstinadamente ignorar campaña pública "Día sin coches", desde el año 2008. Por otra parte, según algunos, en este día la cantidad de congestión es particularmente alto.
Artículos con diversas modificaciones de este juego apareció en las principales revistas científicas como Science en nuestro tiempo. Por ejemplo, hay una variante del experimento llamado "bienes públicos". Así es como se describe por científicos de la Escuela Superior de Economía Dilara Valeyeva y María Yudkevich: "Cada uno de los participantes dotado originalmente una cierta suma de dinero. Todo el mundo de forma privada debe decidir qué proporción de dinero personal que puede invertir en el bien público. Las inversiones en un buen dinero público aumentaron varias veces y se dividen por igual. El grupo recibirá el máximo beneficio si cada miembro invierte toda su cantidad inicial de dinero. Sin embargo, los jugadores pueden rehuir de invertir su dinero en empresas públicas. En equilibrio, la teoría predice, cada participante hace una contribución cero. En experimentos reales, el resultado suele ser diferente: los jugadores están invirtiendo una cierta cantidad de bien público »
. Las cualidades humanas Nosotros no consideramos el pecado causan poco daño naturaleza o la sociedad. "A partir de una sola hoja de papel arrojado mundo no va a colapsar" - así dice un transeúnte, y las ciudades están cubiertas de montañas de basura
. Los sociólogos y psicólogos durante mucho tiempo han estado tratando de encontrar la manera de llegar a la gente a ser más altruista. Un método - la intervención humana en el proceso, dándole un sentido de orgullo en la reducción bien o mal nacido. Por ejemplo, en la Escuela de Verano estudiantes "reportero ruso" se ofreció a hacer un aporte en la cantidad de 150 a 600 rublos por día - en función de las posibilidades financieras. Si algunos de los participantes harán una contribución mínima, nada terrible va a suceder. Pero si vas todo el camino, la Escuela de Verano será condenado a la escasez de alimentos y otros problemas. Parece que nos salva un sentido de pertenencia, "Este es mi proyecto, yo era responsable de ella, también." Por lo menos, en los últimos años, la tasa media fue el doble del mínimo.
En la misma distribución de la serie de la música a través de Internet. Algunos grupos ofrecen sus obras para su descarga gratuita, y luego escucharon, pagar cualquier cantidad. Si usted no paga nadie, no importa lo que el grupo va a grabar un nuevo álbum.
Algunos economistas creen que es para el futuro de estos sistemas, por lo menos en el área de distribución de música, libros y películas. Por ejemplo, un profesor de la Escuela Superior de Economía Alexander Dolgin introduce el concepto de "pagos propina postfaktumnye." En su esquema, la economía del futuro será capaz de derrotar a los vividores de la evaluación pública. Cuando leí el libro o visto la película, tengo que poner mi evaluación personal - la medida en que me gustó. Y sería ilógico, si pongo el puntaje más alto y no me sacrifico el autor de una suma considerable.

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4. "dilema del tranvía": si es posible matar a un hombre de
humanismo
Normas sobre el ferrocarril está a punto de ocurrir un accidente. Carro lleno de pasajeros se dirigen al abismo. Usted tiene la opción de guardarlo. Para ello, empujar sus manos en los carriles engordados trabajador del camino, que se encontraba cerca. Hombre muere. Pero decenas de vidas se salvarán. ¿Estás listo?
Se propuso Historia y uso del texto original de este doloroso dilema en 1967 por el filósofo británico Philippa Foot como un experimento mental en la ética. A través de los años ha habido una gran cantidad de modificaciones. Matas a uno, y el ahorro de tres. Matas al bebé y salvar la vida de diez de ellos. Hay incluso un cortometraje agudo en el que guardagujas debe elegir:. Para aplastar a su propio hijo de puentes o prevenir un choque de trenes con cientos de pasajeros
El lugar más común de uso de este dilema, por supuesto, la guerra. Dejando el equipo para cubrir la retirada del regimiento, el comandante envía a su muerte treinta personas, pero la oportunidad mil. Pero esta situación puede ocurrir en un ferrocarril real. O durante un incendio. O en otro lugar.
No estoy seguro de que deberíamos hablar de la vida y la muerte. Imagínese que usted es el jefe del departamento al que desea despedir a un miembro del personal para mantener a todo el equipo. ¿O es usted una lección en la escuela, y usted tiene que gritar a un niño, al resto de la clase podría ir con seguridad.
Las cualidades humanas en este juego es muy poco de matemáticas: las diez - más de uno, que es incluso un niño de primer grado sabe. Pero la psicología de la ética en este dilema a granel. El mandamiento "No matarás" está en conflicto con el valor de la preservación de la vida. Por cierto, en un cortometraje sobre un protagonista guardagujas todavía sacrificar a su hijo y entrenar con los pasajeros desprevenidos en silencio va más allá.
En un experimento realizado por psicólogos de la Universidad de Michigan, el sujeto se le pidió a un modelo tridimensional realista con el carro, y la necesidad de formas de matar a uno para salvar a cinco. Alrededor del 90% de la flecha transferido y mató a un hombre por el bien de los vagones de pasajeros. Pero sigue siendo una realidad la computadora, no la vida real.

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5. "Halcones y Palomas": atacar o huir

Reglas En poblaciones un animal coexisten dos grupos con diferentes estrategias para los recursos. En primer lugar, los "halcones" siempre están en sintonía con el conflicto, y en una reunión con un competidor pasar. Como resultado, ya sea ganar y asignar todos los recursos en la zona (50 puntos), o pierden y quedan gravemente heridos en una pelea (-100 puntos). "Palomas", por el contrario, establecen de manera pacífica. Al ver el "halcón", se retiran de inmediato (0 Puntos "paloma" y 50 puntos, "halcón"), y en una reunión con sus familiares solo representan la voluntad de luchar. Después de recursos de un largo intercambio de amenazas (-10 puntos a ambos "azul") consigue "azul" más éxito (50 puntos).
Hay muchas otras variaciones de las reglas, pero las principales características del juego no han cambiado: la victoria trae cualquier número promedio de ave de puntos, consiguiendo lesiones de los "halcones" es equivalente a una enorme multa y de batalla "palomas" rituales también requiere algunos costos mínimos
. El objetivo del juego es extremadamente simple: ganar el máximo de puntos, eso sería para ellos hay escondite - comida, dinero, femenino o "representación de los genes individuales en la reserva genética de la población", como Richard Dawkins en su libro "El gen egoísta»
. Historia y aplicación de las reglas del juego fueron publicadas por primera vez en la revista Nature en 1973. Los autores proponen formalizar el conflicto como animales para los recursos, territorio, o parejas sexuales. El modelo permite la correlación de las estrategias en una población para calcular la cantidad de recursos gastados y recibidos por los individuos en una variante particular interacciones. Metáfora geopolítica aviar tomado de la jerga de la época ("halcones" - para una confrontación dura con el enemigo, "palomas" - para la distensión y compensaciones)
. "Halcones y Palomas" apareció como el desarrollo del juego en el que dos conductores conducen hacia los demás. El perdedor es el que asustó la primera colisión de frente y desviarse hacia un lado.
Las cualidades humanas - Nos han tratado de alejarse de la teoría clásica de juegos en el que un conjunto de posibles estrategias para la pequeña y bien definida, - dice Mikhail Burtsev, jefe del laboratorio neyrointellekta sistemas neuromórficos y el Instituto Kurchatov. En 2007, junto con su supervisor Peter Turchin en la revista Nature publicó un artículo que describe cómo se produce la estrategia de los "halcones" y "palomas" de forma natural en la evolución del modelo de ordenador.
- Hemos creado un mundo virtual poblado por agentes que cometen acciones primitivas que podrían combinarse en la estrategia más compleja. El comportamiento de los agentes individuales para gestionar su propia red neuronal. Esto nos permitió descubrir las estrategias que en la teoría de juegos estándar no se le ocurrió investigar, - dice Mikhail
. Así que en el proceso de la evolución del mundo de la informática apareció su "azul" amante de la paz, "halcones" que atacan a todos los extranjeros, e incluso "estorninos" son favorecidos en la cara del peligro. Pero lo más interesante - que estos agentes se hicieron aparentes matemáticas sublimes sentimientos humanos: el cuidado de los familiares, el sacrificio y el altruismo.

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6. "la apuesta de Pascal": Dios y el beneficio

Reglamento de cada uno de nosotros en su relación con Dios es libre de elegir entre la creencia y la incredulidad.




















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