Ігри для математиків Bashny.Net

Математика завжди намагається описати наше життя як формула. Іноді це дуже переконливе. Але це тільки до тих пір, поки чисто людські змінні — слава, довіра, справедливість, самопізність, альтруїзм — не вступають у гру. Починає роботу і психологія. Ми обрали десятки найяскравіших інтелектуальних ігор, які базуються на житті у всьому світі.

Текст: Михайло Петров, Юлія Ігнатенко, Ігор Григор’єв, Олександр Сорокін (школа наукового журналістика “РП” – МСУП)
Ілюстрації: влапа

Поза «69»

р.



1,1 км В'язниця Dilemma: Кнокінг або сила?

Уявіть, що ви спробували зробити банк. Але, alas, ви і ваші accomplice були спіймані і розміщені в різних клітинках. Ви маєте можливість отримати допомогу в розслідуванні. У вас є чотири варіанти.
1,1 км Ви погоджуєтесь і перевірте. Ваш партнер мовчить. Потім він отримує десять років і ви йдете безкоштовно.
2,2 км Ви цегляні та ваші партнерські цедри. Тоді ви отримуєте два роки.
3. У Ви пишаєте мовчать, але ваші акомпаси тестують. І ви отримаєте десять років.
4. У Ви як мовчать, так і через шість місяців випустили за брак доказів.
Що вибрати? Інспектор відкрив двері вашої клітини.
Запропоновано базову модель Дильмії в’язнів у 1950 році американськими математиками, які працювали в корпорації RAND. Ця гра була необхідна для прогнозування забігу ядерної зброї – Радянського Союзу та Сполучених Штатів, які діяли в ув’язнених.
З тих пір гра стала дуже популярним серед математиків, філософів і психологів. Ви можете знайти безліч інших прикладів. При цьому гончарний гонщик тепер дуже нагадує рекламні кампанії. Постійний конкурс в кількості рекламного контенту постійно підвищує витрати фірм. Відповідно, всі сторони будуть вигодні з кінця гонки. Але якщо хтось трехерно поламає трюс, він виграє війну для споживача, а решта втратить.
У Сполучених Штатах, змагання були навіть проведені між університетськими командами за кращу запрограмовану стратегію гри Дильмії в'язниці, де перемога була присуджена для мінімального вироку після декількох раундів допитів. Програма tit-for-tat перемогла: вона лікувала кожного партнера, так як вона була оброблена до. Але це ще математика, людське життя набагато складніше.
Насправді ви навряд чи зробите банки. І російські слідчі не пропонують таких угод. Це модель, пристойна, метафор для взаємин людини.
Для того, щоб сумарна покарання була найменшою, вигідніше тримати мовчать. Після цього загальний термін ув'язання буде тільки рік - набагато менше, ніж в будь-якому іншому сценарії. Але скільки ви довіряєте людину, яку ви пішли працювати? А ти? А що означає його інтереси? Яким чином ви готові взяти ризики?
Основна проблема з Дильмою в'язниці. Саме через небажання довірити іншим і є конфлікт інтересів, який піднявся абсолютним, наприклад, сценаристами серії жахів «Позашляхом». Отже, в п'ятій частині персонажі можуть відходити буквально трохи крові, щоб вийти з пастки. Але замість цього вони починають змагатися, що призводить до смерті більшості з них.

р.

2,2 км Ултимат: Скільки ви готові платити за правосуддя?

Два гравці просять розділити певну кількість грошей між ними, дайте 1000 рублів. Перша з них, подача, пропонує власну версію поділу, наприклад, кожен 500 рублів, або він 800, і партнер - 200 і т.д. Другий гравець, який приймається або погоджується з запропонованими умовами і отримує його частку або відхиляється від схеми розділу. У другому випадку, ніхто не отримує гроші, вони повертаються до банку.
У 1982 році в журналі Економічноїведи і Орга-нізаці, щоб описати процес переговорів. Проста в моделюванні та парадоксичному за результатами, вона швидко стала улюбленим предметом дослідження для вчених по всьому світу. Гра "Ultimatum" підходить для багатьох життєвих ситуацій. Наприклад, коли питання вирішує, скільки прибутку покласти на заробітну плату працівників, і що подарувати власникам компанії.
Що б ви робили в місці хосту? Якщо ми продовжимо від раціону, то обов’язково погоджуємось на будь-який варіант поділу грошей. Навіть якщо відправник хоче взяти 990 рублів, все одно не сперечатися: 10 рублів все ще більше нуля. Крім раціональної, є також справедливість.
У сотні експериментів, що проводяться, продавці найчастіше пропонують своїм партнерам від 50 до 30%. Десь в діапазоні від 30 до 20%, приймуть участь у відставці, вибираючи принцип «Не отримай тебе нікому!».
Розуміння правосуддя залежить від культури. Азійські індійці, наприклад, були схильні до прийняття практично будь-якої пропозиції, а азіати були набагато більш скрупульозними і непристойними, ніж американці. У одному з експериментів, що проводяться в Індонезії, суб'єкти відмовилися навіть у сумі, що становить кілька своїх щомісячних зарплат.
В цілому, психологи багато прихопили тему гри «Ультимаум». Виявилося, що результати експерименту впливають на безліч чинників: сексуальний arousal, вік, ступінь агресії, рівень тестостерону і так далі.
У 2003 році стаття з'явилася в журналі Наука про дослідження, в якому робота мозкового мозку Ултіматумів безперервно контролювалася за допомогою МРТ. Виявилося, що після отримання пропозиції носок головного мозку активуються верхні ділянки передньої кори та цибулю. Перша думка, що несе відповідальність за обробку та формування негативної емоційної інформації, тоді як другі дві думають бути відповідальними за когнітивні процеси самоконтролю та вибору. Результатом цього протистояння між давнім механізмом емоції та набутим раціональним мисленням визначає остаточне рішення.
Експерименти давали несподівані результати. Предмети штучно заблокували роботу раціональної передньої кори. Здавалося б, що емоції, які випустили до свободи, повинні відхиляти всі недобросовісні пропозиції. Але це виявилося протилежним: гравці стали набагато більш переконливими і відчутними, емоціями гніву і відчуттів дозволили непристойним почуттям прибутку. Виявляється, що дуже раціональна активність передньої кори призводить до відхилення від розумної математичної стратегії, а також ідеї про честі та сили правосуддя людей, щоб зробити збалансоване та некомерційне рішення. Не дивно в експериментах, проведених на групах аутістичного народу, відсоток відставок значно нижче. Деприв’язується з соціальними упередженнями, вони частіше стикалися з ідеальною математичною моделлю.
до Взаємодія когнітивних і емоційних механізмів прийняття рішень визначає раціональну поведінку людини, а також порушення будь-якого з них призводить до вибору підопічних стратегій. Ці два системи можуть також конфліктувати, в результаті яких утилітаріанське мислення призвело до жахливих наслідків і безпосередньо протиріччя норм моральності, пояснює Ганну Шестакову, старший науковий співробітник Центру нейрокогнітних досліджень МСУП.



3. У Трагедія поля спільноти: якщо всі акти люблять Про нас

Селяни мають спільне пасовище. Якщо кожен затирає одну корову на ній, то немає проблеми, є достатня трава. Якщо хтось хоче почати другий, то здається, що все добре занадто: поле велика. Але якщо кожен затирає два корови, то в полі не вистачає трави, то пасовище стане виснаженим, а голод почнеться.
Ця модель була запропонована Вільямом Форстером Ллойдом у 1833 році в книзі про перенапульацію.
до Цей трагедія громад часто буває в житті - класичний сценарій від теорії ігор. Є багато прикладів цього: екологічні проблеми, джеми трафіку – будь-яке місце, де вона здається людиною, що ви можете спокійно готівкою на фрібіках за рахунок суспільства, пояснює професор Олексій Савватьєв.
Для прикладів немає необхідності. У Москві, де джеми трафіку стали колосцевою проблемою і екологічна ситуація погіршується з року до року, жителі, які не завадили ігнорувати громадську акцію «День без автомобіля», що проводиться з 2008 року. Крім того, за деякими звітами, в цей день особливо висока кількість завантажень на дорогах.
Статті з різними модифікаціями цієї гри з'являються в провідних наукових журналах, таких як Science в наш час. Наприклад, існує варіант експерименту «Публічний добро». Це те, як вчені з Вищої школи економіки Діляра Валеєва та Марія Юдкевич описують її: Кожна з учасників спочатку доведена певною кількістю грошей. Кожна людина повинна бути впевнена в собі, скільки коштів, які вони можуть інвестувати в суспільний добро. Гроші, що інвестуються в громадськість, добре збільшує кілька разів і ділиться однаково. Група отримає максимальну користь, якщо кожен учасник інвестує всю початкову суму грошей. Тим не менш, гравці можуть відшкодувати свої гроші на державних підприємствах. У рівновагі прогнозується теорія, кожен учасник сприяє нулю. У реальних експериментах результат зазвичай відрізняється: гравці інвестують певну кількість у суспільному доброму стані. й
Ми не розглядаємо це гріх, щоб зробити трохи шкоди для природи або суспільства. «З одного шматка паперу світ не згорнеться» – так говорить пасер-бі, а міста переросли з горами сміття.
Соціологи і психологи давно намагаються розібратися, як зробити людей більш алтруїстичними. Одним методом є залучення людини в процес, що дає йому почуття гордості за гарне виконання або зменшення шкоди. Наприклад, у літньій школі російського репортера студенти пропонують внести внесок у розмірі 150 до 600 рублів на добу, залежно від їх фінансових можливостей. Якщо деякі учасники роблять мінімальний внесок, нічого страшного буде. Але якщо всі справи, літня школа буде скомпільована до недоліків їжі та інших проблем. Здається, що ми врятуємо почуттям приналежності: «Це мій проект, я також відповідальний за це». За останні кілька років середній внесок у два рази менше.
З тієї ж серії поширення музики через Інтернет. Деякі групи пропонують завантажити свої роботи безкоштовно, а потім, після прослуховування, сплатити будь-яку суму. Якщо ніхто не сплачує, гурт нічого не буде записувати новий альбом.
Деякі економісти вважають, що це майбутнє, принаймні в розподілі музики, книг і кіно. Наприклад, професор Вищої школи економіки Олександр Долгін запроваджує концепцію «Пост-фактуальна вдячність Вам за платежі». У своїй схемі економіка майбутнього зможе перемогти фріролерів через публічність оцінки. Якщо я прочитав книгу або побачила фільм, я повинен дати власну оцінку того, скільки мені сподобалося. І це буде непристойним, якщо я дав найвищий бал без надання автора значна сума.



4. У Проблема тролейбуса: чи може людина вбивати людину?

Аварія знаходиться на залізничному вокзалі. Перевезення, пов'язаних з перевезенням пасажирів, в аванс. У вас є можливість зберегти її. Щоб зробити це, потрібно натиснути на рейки добре підігнутої дорожніх робітників, які випадково трапляються поруч. Людина загине. Але десятки життів будуть збережені. Ви готові?
У 1967 році британським філософом Філіппа Фут є думаний експеримент з етики. Багато модифікацій протягом багатьох років. Ви вбити один і зберегти три. Вбити дитину і зберегти життя десять. Є навіть шламовий короткометражний фільм, в якому стрілка повинна вибрати: подрібнити сина з будівництвом мосту або дозволити поїзд з сотнями пасажирів, щоб збити.
Найпоширеніше застосування цієї дилеми, звичайно, військового дій. Поставивши бордю, щоб прикрити відступ полку, командир відправляє тридцять чоловік до певної смерті, але дає шанс на тисячу. Це може статися на реальній залізниці. Або під час пожежі. Або кудись ще.
Не варто забувати про життя і смерть. Уявіть, що ви є керівником відділу, який потребує пожежі одного працівника, щоб тримати всю команду разом. Або ви викладаєте клас в школі, і ви повинні поспілкуватися в одному малюку, так що решта класу може навчатися.
У цій грі є дуже маленька математика: десять більше одного, навіть першокласник знає. Але психологія з етики в цій дилемі насипається. Команда «Чи не вбивати!» суперечить вартості збереження життя. До речі, в короткій плівці про стрілку, головний герой ще жертвує сина і поїзд з невибагливими пасажирами спокійно йде.
У експерименті, проведеному психологами з Університету Мічигану, запропонували реалістичну тривимірну модель з візками, шляхами і необхідність знищити один для збереження п'яти. Про 90% учасників переключили стрілу і загинув людину для пасажирів вагонетки. Але це комп'ютерна реальність, не реальне життя.



5. Умань Захари і голубці: Атак або Run

В одній популяції тварин є дві групи з різними стратегіями боротьби за ресурси. Першими, «хвилинами» завжди приурочуються до конфлікту, а при зустрічі з конкурентами ходять до кінця. В результаті вони або перемагають всіх ресурсів в безпосередній близькості (+50 точок), або втратити і отримати серйозні травми в боротьбі (-100 точок). Півонії, з іншого боку, мирні. Побачивши «хавк», вони відразу відступають (0 очок «дове» і 50 очок «хавк»), а при зустрічі з родичами тільки зображують готовність до бою. Після довгого обміну погроз (до 10 точок до обох голубів), ресурси йдуть до більш успішного голуба (+50 точок).
Є багато інших варіацій правил, але основні риси гри залишаються незмінними: перемога приносить будь-яку птаху середню кількість точок, які отримують поранення від глотки прирівнюється до величезного штрафу, а також ритуальні битви голубів також вимагають деяких мінімальних витрат.
Мета гри дуже проста: заробити максимальну кількість точок, чи є вони харчові, гроші, жінки або «представлення генів індивіда в генному басейні населення», оскільки Річард Давкінс ставить його у своїй книзі «Союсний ген».
Правила гри вперше опубліковані в журналі Nature в 1973 році. Авторам запропоновано формалізувати конфлікти тварин для ресурсів, території або статевих партнерів. Модель дозволяє співвідношенню стратегій у населення для розрахунку кількості ресурсів, що витрачаються і отримані фізичними особами в певній взаємодії. Пташиний метафор запозичений з геополітичного слангу часу («хабки» для жорсткої конфронтації з ворогом, «пігеони» для детентету та компромісу).
З'явився в якості розробки гри, в якій два драйвери rush, щоб познайомитися один з одним. Програвач був тим, хто спочатку боявся зіткнення голови і перевертався до сторони.
Якість людини – Ми спробували відійти від класичної теорії гри, в якій набір можливих стратегій є невеликими і жорсткісно визначеними, говорить Михайло Бурцев, завідувач лабораторії нейроінтелігентності та нейроморфних систем Курчатовського інституту. У 2007 році він і його нагляд, Петро Турчин, опублікував статтю в природі, що описує, як стратегії сабвуків і голубів виявляються природним чином в еволюції комп'ютерної моделі.
до Ми створили віртуальний світ, який може поєднуватися з більш складними стратегіями. Поведінка індивідуального агента контролюється власною нейромережею. Це дозволило нам відкрити такі стратегії, які в стандартній теорії ігор, вона не сталася до мене, щоб вивчити, пояснює Михайло.
Таким чином, в ході еволюції цього комп’ютера світу, його миролюбні голуби, хавки, атакують всіх незнайомців, і навіть кролінгів, збираються в шкарпетках на обличчі небезпеки, з'явилися в ній. Але найцікавішим є те, що ці математичні агенти почали проявляти сублімовані людські почуття: турбота про родичів, самосупутних і альтруїзів.



6. "Піскальські ставки": Бог і Бенефіт

Ми можемо самі зателефонувати одержувачу і узгодити зручний час. У першому випадку він несе мало коштів за дотримання обрядів і подання до релігійних собак. Якщо Бог існує. Атеїст, навпаки, страждає безкінечними втратами у разі існування Бога, але в повсякденному житті він не обтягував сакральними витратами.
На ніч 23-24 листопада 1654 р., Blaise Pascal, блискучий французький математик і філософ, один з засновників сучасної математичного аналізу і теорії ймовірностей, набуває на освітленість. Зновивши, він наклеює думки на шматку пергаменту, який для решти його життя буде одягатися в підкладці його одягу. Відтепер Pascal все частіше віддається від науки і нехтує минулим веселощім – проблеми про ймовірність азартних ігор і будівництво облікової машини. Бізнес решти свого життя – незакінчена робота «Посумки на релігію та інші об’єкти», на сторінках яких він пропонує читачеві такий сакральний ставка.
У одному з сучасних медичних статей паралельно промальовується між «Паскалом» і положенням лікаря з тяжким хворим. Лікар повинен зробити вибір: повідомляти родичів про можливу неперервну смерть пацієнта або дати їм надію: вони говорять, можливо, це все ще буде працювати. Розмова про можливість відновлення психологічно менш дорогий. Але якщо хворі гинуть, для родичів це буде удар, а репутація лікаря постраждає. Допускаючи, що пацієнт, швидше за все, вмирає. Але якщо раптом хворий відновлюється, лікар загрожує тільки славою цинічного генія. Автори статті рекомендують, що лікарі дотримуються важкої ролі песимізму. Хто знає, можливо, через парі Паска, д-р Хаус не схожий на родичів своїх пацієнтів.
Людина-якість Парижа Паска підкреслюють парадоксичне бажання людини пояснювати ірраціональну віру з точки зору причин і математичного набору. Дозени мислителів, які пізніше вказували слабкість цього аргументу. Також суперечать релігійним канонам. Після того, як віра «право в тому випадку», формальна вистава обрядів до розпаду внутрішнього змісту може стати більшим гріхом, ніж атеросизмом.



7. Про нас The Білявка Paradox: Як Nobel Laureate John Nash Taught Дівчата

У барі компанія неодружена молодь проводить вечір. Вони помітили компанію дівчат на наступному столі - красива блондинка і кілька менш красивих брюнеток і коричнево-волосатий жінок. Як доглядати за ними?
Якщо ми всі щітки до блондинки, ми будемо заважати один одному і вона не отримає нікому. Тоді ми доставимо до подруг, і вони відштовхують нас - ніхто не хоче бути другим класом. Але якщо ніхто не помітить її, ми не проштовхуємо і не носимо інших дівчат. Ось як ми переможемо. Ось як ми отримуємо жінки. Адам Сміт вважав, що він був кращим для кожного учасника групи, щоб діяти в своїх інтересах. Це правда, але не всі. По суті, результат буде оптимальним, якщо кожен учасник групи робить те, що краще для себе і для групи. Прототип основного персонажа був математик, лауреат Нобелівського лауреата Джона Неш, відомий тим, що здатний подолати симптоми шизофренії.
Невідомо, якщо ситуація блондинка була реальною. Але лауреат Нобелівської премії Джон Неш отримав лише за розвиток теорії ігор. Перед ним магтематики в основному брали участь у іграх «нуль-сум» – при виграші руйнуються, блондинка отримує одну або іншу. Неш займався тими ситуаціями, коли сума не дорівнює нулю, тобто хтось отримує брюнетка, хтось коричневий.
Він отримав Нобель для своєї стратегії гри, яка зараз називається «Наша рівновага». Енциклопедія описує, як «справа, в якій учасник не може збільшити свої виграші, змінивши їх рішення в односторонньому порядку, коли інші учасники не змінюють своїх рішень. й
Зрозуміло, що при зустрічі дівчат в барі мало хто використовує математику (незалежно від того, що ви є майбутнім Нобелівським лауреатом). Але ці формули працюють дуже добре в бізнесі – по суті, нагорода вирушила до Нашу в номінації «Економіка».
Щодня моральність від творів геніального математика дуже проста: співпраця краще, ніж конкурувати.



8. У «Дуель на три»: виграє найсвіжіші

Три люди стоять на вершині регулярного трикутника і по черзі знімаються один на одного. Переможець – той, хто пережили.
Вперше такий сценарій з'явився в статті американська математика Кіннарда в 1946 році.
- Війна ІІ закінчилася зовсім недавно, і Кіннар запропонував розглянути таку аналогію в дусі «фашистської Німеччини атакує СРСР – Америку приходить на порятунку», - розповідає Олексій Савватьєв.
Після цього в повітрі введено безліч модифікацій правил: кількість гравців зросла, їх навички змінилися, одночасні постріли або навіть пакіфистські слини.
У всіх варіаціях є одна тенденція: більш слабкі стрілки, чим вище шанси виграти. Це більш логічно знищити найсильніший супротивник. Цей парадокс іноді можна побачити на ринку. Провідні корпорації борються між собою, страйкують маркетингові удари. В результаті чого відривається вторинна компанія, з якою ніхто не бореться. Схожі картини можна спостерігати в будь-якому конкурсі, будь то спорт, вибори або змагання для офісу.
Ось математика в службі правосуддя. Сильний пристрасний до боротьби один, що слабкий, нарешті, отримає шанс.



9. Навігація Аукціон: Продаж $20 за $204

На аукціоні було поставлено двадцять доларів. Учасники пропонують свою ціну від $1. Вексель надходить до того, хто пропонує найвищу пропозицію. Власник двадцять отримує суму ставки, яка була запропонована до закінчення.
Ця гра проводиться за рік після року зі студентами Максом Баєрманом, професором Гарвардської бізнес-школи. Він показує аудиторію двадцять-лідерного законопроекту і обіцяє продати його людині, швидкість якого буде максимальна. Теоретично, щаслива людина може придбати двадцять за 15 доларів. Професор, крім цих 15, отримує 14 більше від бідних колег, курс якого передував.
Запис Братермана - $204. В першу чергу студенти з радістю приймають можливість готівкою на ексцентричному лекторі і енергійно піднімають ставки, але вже з $ 15, більшість з них поступово залишають гру. Зазначимо, що в той же час поведінка гравців змінюється: замінити раціональні парі в дусі «обстановки під контролем» прибувають нерви, ризиковані та неадекватні рухи. Після перевищення номінального $ 20 в грі, зазвичай є тільки пара програвачів, які продовжують відчайдушно намагаються зберегти свої витрати на мінімум і стабільно підняти парі в страхі, будучи пристрасний.
Звичайно, гра не за прибуток Базерману (професор в Гарварді і так добре заробити). Боротьба за двадцять розкриває механізм проведення аукціонів, азартних ігор та інших систем, в яких є дилема: зафіксувати збитки або спробувати виграти назад.
Якість людини Вітаю, розвідка та привітність, призупинення, гаммбла, гордість, наполегливість, короткозорість.

р.

10. «Маріяж»: Нобель для правильної організації шлюбу

Є два набори елементів: чоловіків і жінок. Для кожного з них існує певна система пріоритетів у виборі партнера. Необхідно розірвати ці хибні люди в ідеально стійкий парі: ні дружини повинні відчувати взаємодопомоги іншому партнеру (не одна заборонена пристрасть). У різних варіантах правил, які вибирають партію (матріархія/патріархія), кількість чоловіків і жінок, або полігам.
У науковому журналі Американський Математичний місяць 1962 р. з’явився статтю «Золота та шлюбна стабільність» Девіда Гале та Ллойд Шаплея. А в 2012 році Шаплей отримав Нобелівську премію в галузі економіки.
Для вирішення проблеми запропоновано наступний алгоритм патриархів. По-перше, кожна кімната йде з пропозицією до числа одного з його списку. Далі жінки відповіли на найбільш подобові кандидати вагові «мая», а решта відправляються додому. Після цього невдалі заглушки збивають на дверцятах своїх попутників, а дівчата знову віддають перевагу «маюбе» (якщо новий замах, як і раніше, вони можуть навіть розбити «кращий» першого етапу). Цей сценарій повторюється до тих пір, поки всі наречені можуть досягти згоди на хасті наречених, що в кінці гри чарівно перетворюється в фірму "привіт".
Не відомо, якщо хтось спробував знайти дружину таким чином. Але алгоритм, розроблений в статті, успішно використовується для розподілу студентів до коледжів, лікарів до клінік і навіть донорних органів до пацієнтів. Для цього, фактично, вони дали Нобелівську премію.
Ви завжди можете знайти нові деталі. Гра закінчується в першому раунді, якщо всі чоловіки люблять різні жінки. Феміністи тут повинні бути вирощені, тому що в цьому випадку думка наречених не враховано на всі. Крім того, стабільність розриву не означає універсального щастя: багато чоловіків і жінок можуть мріяти про інших чоловіків, головне, без взаємності. Алгоритм, здається, був спеціально створений в дусі останніх рішень Держдуми, оскільки він має абсолютну гетеросексуальність.
до Учні та коледжі, для стажувань в лікарнях, для сімейних пар, але це не працює для геїв! Професор Олексій Савватьєв починає малювати діаграму на папері: У нас є чотири гомосексуали А, Б, С і Д. Кожен, як правило, має свої переваги. Наприклад, A сподобалося B краще, потім C, а потім D. Цей D не зацікавлений всіх, і тому його уподобання не важливо нам. І ви бачите, вони не можуть перерватися в стабільні пари. Тут є математика і життя. Розщеплення в парах не для елементів двох наборів, але для елементів одного – і все нестабільно відразу.



Дякую за не розбиття.



Джерело: http://