541
Вчені пояснюють, чому сучасна людина не може обійтися без математики
Питагореани заявили, що номери керували світом, а Олександр Суворов назвав математику « гімнастики розуму». й
Тепер інтерес до цієї науки поступово відроджується. T&P виступила з п'ятьма видатними математиками, щоб зрозуміти, чому формули та рівняння потрібні в повсякденному житті, чому математика є цікавим і творчим предметом, і які людські здібності втрачаються від цієї науки.
«Хто, хто не знає математику, не може навіть виявити його ігнорування. й
Сергій Ландо, доктор фізико-математичних наук, декан факультету математики на HSE
Як мій викладач Володимир Ігорович Арнольд заявив, що «Головна мета математичної освіти повинна розвиватися можливість математично вивчити явища реального світу». Суть математики - вивчення загального законодавства, що описує якісну природу світу навколо нас - зміна сезонів, розташування планет, зміни клімату, коливання біржових ставок або вартості нафти, розвиток природної граматики або принципів побудови штучних мов. Математики розвивалися і розвивали різні методи - обчислювальні, алгебраїчні, геометричні, метод явної причини, логічні переваги. У деяких випадках ці методи настільки розроблені, що вони дозволяють нам досягти глибокого розуміння існуючих шаблонів, в інших це розуміння є питанням далекого майбутнього. Знання патернів дозволяє не тільки пояснити минулі події, але й прогнозувати майбутні.
Людина, яка ніколи не зустрілася з математичним приводом, має серйозні труднощі в розрізі факту її тлумачення, справжні заяви від помилкових звітів і розуміння того, що слідувати за заявою. Людина, що не може бути маніпулюється неприпустимими економістами та політиками. Як Роджер Бакон писав в 1267 році, «Хто хто не знає математики не може вчитися жодної іншої науки, і навіть не може виявити свою неперевершеність, і тому не шукає ліки від неї. й
У наш час, цей підхід є загальним - Я не розумію математику, фізику, хімії, біології, тому я досить дізнатися щось гуманітарне. Це людина з самого початку свого незалежного життя погоджується на власну неповноцінність, до навмисної відсутності деяких, і цінних, якісних. Це не добре для людей. Я хотів би бачити людей у людей з чітким інтересом до того, що вони хочуть зробити, у дослідженні людини та його діяльності. В галузі науки і математики цей інтерес є більш поширеним. Люди оволожують їх і згодом залучають до них через внутрішню потребу, яка не заперечує інших, включаючи гуманітарні інтереси. Людина, яка ніколи не зустрілася з математичними причинами, має велику складність у розрізі факту її тлумачення, і вірних висловлювань від помилкових. Ви коли-небудь спробували описати красу живопису до когось, хто ніколи не бачив його? Це нерозчинне завдання – якщо ваш співрозмовник має достатній досвід відвідування художніх галерей, він добре знайомий з багатьма шедеврами світового живопису. Якщо слухач не має такого досвіду, немає надії, що він отримає позитивні емоції від опису. Уміння сприймати красу математики також вимагає постійного — або принаймні регулярного — роботи. До школи можуть бути розроблені молоді діти. Часто виникають випадки, коли ця краса відкриває студенту несподівано. Спочатку школа математична Олімпіади були спрямовані на досягнення цього результату: через призму красивих проблем і красивими рішеннями, демонструють невелику частину спектру красивих ідей, хвилювання інтересу і спонукають вас йти далі.
Для того щоб не залишатися необґрунтованою і дати бетонну ідею математичної краси, дайте мені стан, наступний факт: якщо інший, менший план накладається на московський план, то обов'язково буде місце в Москві, що на двох площинах будуть представлені два точки, що лежать один над іншим - голка, що обертається двома площинами на цих точках, буде вказувати на те ж саме місце міста. Ви розумієте, чому це відбувається? Ця заява є початком великої та великої математичної теорії і використовується в величезній кількості додатків. Він має вірну в більш загальному обстановці – наприклад, якщо фон Москви спотворюється або зламається. Людина входить до епоху високої точності.
Іван Аржанцев, доктор фізико-математичних наук, декан факультету комп'ютерних наук на HSE і Yandex Чому потрібна математика? Слово Ломоносова, що «математика повинна бути навчена, що вона кладе розум на порядок» краще відображає суть матерії. Рівні про ексцентричні вчені значно перебільшуються. Люди, які розуміють математику, цінуються не тільки тому, що вони мають спеціалізовані знання, але швидше за все, що вони можуть думати і аналізувати.
Якщо фізики, хіміки, біологи потребують лабораторій, рослин, інвентарю, то математика завжди з вами. Наприклад, ви йдете на поїзд, візьміть шматок паперу і ручки, або просто закрийте очі і заробляйте на завдання. Краса в математики не менше, ніж в мистецтві. Якщо робота над математикою є важкою і плутаною, швидше за все, автор не вдалася до проблеми «похилого», або рішення все ще потрібно працювати. Переміщення теореми, як збір головоломки. Ви перекручуєте існуючі фрагменти, відомі факти і способи доказування, і коли все вийшло – це краса!
Сама математика потребує додатків. Вони не тільки гарантують своє право на існування, але і забезпечують навколишнє середовище, яке створює нові математичні проблеми. На додаток до застосування в природних наук - фізика, хімія, біологія - математика все частіше використовується в галузі економіки, суспільних наук і гуманітарних наук. Математичні результати відіграють особливу роль в ІТ-світі. Технологічні прориви часто базуються на принципово нових алгоритмах і теоремах, іноді з абстрагованих зон математики.
У березні 2014 року відкрито HSE та Яндекс Комп’ютерний факультет. У нас є діти, які цікавляться математикою та програмуванням. Через деякий час вони зможуть застосувати арсенал математичних методів до задач пошуку інформації та комп’ютерного зору, автоматичної обробки тексту та біоінформатики, розробки комплексів програм та створення інтернет-послуг. Однією з напрямків комп'ютерних наук є «нова математика» для роботи з великими даними. Що можна досягти тут на межі фантазії.
Відчувається, що людські сили тепер надходять до «відки про точність». Не просто про те, щоб побудувати все більш точні математичні моделі різних процесів і розрахувати моделі на надпотужних комп'ютерах. Нові технології дозволяють записувати та зберігати точну інформацію про різні події. Єдине питання - що робити з цією інформацією: людина або навіть наукова команда не зможе аналізувати палі зібраних даних протягом багатьох років. Ідея сучасного аналізу даних полягає в тому, що комп'ютерні системи та алгоритми, які реалізовані на них, працюють з отриманими масивами інформації та надають користувачеві тільки кінцевий результат - статистика інтересів та певних шаблонів, знайдених. Це дає можливість не тільки підтвердити або рефлексувати гіпотези з гуманітарної сфери з математичним строгням, але й виявити залежності, які невідомі спеціалістам. Тут потрібні математичні усові людські цінності – вони можуть встановити завдання, пояснити, які дані планується збирати і які характеристики, які ми зацікавимо.
Нещодавно Яндекс вирішив провести всі російські тести для всіх, хто любить математику або, можливо, хотіли б любити, але якось не вийшло: школярі, мами, тади, бабуся. Завдання прості, відповідно до базової шкільної програми - тим не менш, для успішного рішення необхідно бути обережними. На сайті ви можете перевірити свою силу.
Тест відбудеться 14 березня в день піку. Ви можете брати участь у тесті не тільки онлайн - в Москві, завдання можна вирішити на HSE, що стала партнером проекту. Проект був підтриманий університетами багатьох регіонів Росії: Єкатерінбург, Новосибірськ, Казань та ін. Я дуже рекомендую звільнити час від субота і приєднатися - особливо тих, хто боїться математики. Після контролю викладачі університету аналізують завдання разом з учасниками проекту.
Ігнором математики загрожують гриби в голові
Олексій Савватьєв, доктор фізико-математичних наук, експерт відділу теоретичних і прикладних розробок Яндекса, науковий директор лабораторії соціального аналізу Університету Дмитра Пожарського Зараз є дебатами про політику. Що таке математика? Але на детальному дослідженні ситуації зрозуміло, що люди, які не знайомі з основами математики, не мають думок у своїх розумах, але «порог». Вони не можуть зосередитися на будь-якому, стрибаючи з одного аргументу (розпорядкований і часто суперечливий) до іншого. І це від кожної з воєнних партій. Людина, яка розуміє математику, має порядок в голові, все на місці. Він виконував свою позицію, ви не можете тримати його на шафлі. Отже, ігнорування математики загрожує в голові гриби.
Люди повинні навчатися гарною математикою -фотографії, фотографії та фотографії. Вони повинні негайно зробити роботу голови: подумайте, порівнюйте, порівнюйте і виводимо висновки. Не просто споглядати красивими математичними конструкціями, але бути їх активним співорганізатором, щоб побачити для чого ціль або це зроблено, щоб зрозуміти прості логічні переходи.
Далі, в наступному етапі ми можемо переходити на абстрактні концепції та умови - дивно, що вони краще даються людям, ніж у твердих і міцних технологах! Вирішити різні рівняння діофантину, говорити про складні числа, про чисельні системи (ринги, поля) і як вони допомагають у вирішенні проблем. На ранніх стадіях компресії математичного аналізу проблем з будівництвом, що може і не може бути побудована компасом і лінійкою. Взагалі я консультую всіх людей, щоб оволодіти книгу тренера і Роббінса «Що таке математика».
Що таке краса математики? Знайдіть геометричний доказ теореми Пітагореана і ви дізнаєтеся!
“Ця наука вчить нас, що здавалося б, нерозчинні проблеми можна вирішити. й
Дмитро Ветров, кандидат фізико-математичних наук, завідувач кафедри Big Data and Information Search на факультеті комп'ютерних наук на HSE У віці інформаційних технологій голоси все частіше почувають, що будь-які серйозні знання математики специфічні і середня людина не потребує багато. Багато хто вважає, що навички ділення, скажімо, сім-цифровий номер на чотиримісному номері або додаючи дві дроби зайві - адже все це можна зробити на смартфоні. Що про можливість вирішення логарифмічних нерівностей, алгебраїчних і диференціальних рівнянь, проблем тривимірної геометрії (стереометрії) та іншої «високої математики»? Є два основних аргументи проти цієї позиції. В першу чергу, нам не так тривіальної математики в наших будинках. Наприклад, для вирішення простої проблеми («У одній динамічній африканській країні, інфляція становить 32 млн відсотків на рік. Скільки коштує ціна на добу в цій країні? Відповіді здивує багато своєю невеликістю [1], потрібно вміння композувати і вирішувати рівняння з логарифами. Ми не можемо розрахувати, скільки нам потрібно покласти $5,000 в банк так, щоб в 18 років він може отримати $ 25,000, або що краще зробити наші заощадження так, щоб вони збільшилися на 6% кожні шість місяців, 13% щорічно або 27% кожні два роки? Ймовірно, що ще більша тема горіння (як з березня 2015 року) є: в якій валюті краще зберегти ваші заощадження - в рубриках (банки обіцяють високий відсоток), в доларах або в євро? Інтуїція пропонує правильну відповідь (в усіх валютах трохи поменше), але для того, щоб вибрати правильні пропорції, необхідно мати найпростіші знання теорії ризику. На зустрічах на роботі ми часто повинні вибрати які з різних точок зору для підтримки, які групи прихильників приєднатися. Для цього з найбільшою перевагою для себе дозволяє теорії ігор. Відповіді на питання про те, що заробітна плата ви можете сміливо вимагати, якщо ви намагаєтеся приховати конкурентів самостійно, не боятися втратити або втратити прибуткову пропозицію. [1] У день інфляція в африканській країні була «тільки» 4%. Незважаючи на те, що здавалося б, до кінця року країна виграла з паперу для друку ще і більше нових банкнот. Це неспроможні властивості експонентів. По-друге, математика (друга школа) навчає вас логічно думати. Знаючи те, що виходить з неї, і що не є (наприклад, з оселедцем в холодильнику, ми маємо рибу в холодильнику). Але з того, що у нас є риба в холодильнику, вона не на всіх слідах (хоча це може бути) що у нас є оселедець. Ймовірно, єдина шкільна дисципліна, яка вчить причину геометрії. Але це просто кінчик айсберга. По суті, є більш тонкі закони навколо нас, що виходять за межі звичайної логіки, яка працює з поняттями «прощання» – «знайомитися». Наприклад, було вчено, що є негативне співвідношення між довжиною волосся людини і його висотою (стохастична залежність), тобто якщо ви приймаєте випадковий громадянин Росії і розповімо, що він має коротке волосся, ми зможемо сказати з високою ймовірністю, що його висота вище середнього. Тепер ви знаєте, що у мене є коротке волосся. Чи це дає вам більше інформації про свою висоту? Відповіді не існує [1]. [2] Відомий про мене, що я людина, але про випадкового мешканця РФ. Відомий кореляція між висотою і довжиною волосся до ґендеру людини (жінки, в середньому, коротше чоловіків і довше волосся). Після того, як ґендер відомий, зникає зв'язок між довжиною волосся і висотою. Це явище, відомий як умовна незалежність, підкреслює всю теорію імовірнісних графічних моделей, які активно використовуються в аналізі текстів, зображень, відео, соціальних мереж та ін. І існує безліч подібних прикладів (наприклад, чи є зв'язок між ціною томатів в супермаркеті та їх якістю, або взаємозв'язок між джинсами певного бренду і моєї привабливості в очах дівчат, чи варто приймати платний діагностичний тест, що дає правильну відповідь в 90% випадків, щоб визначити хворобу, яке відбувається в одному десятці тисяч людей [3]). Щоб зрозуміти, коли існують відносини, і коли вони помилкові кореляції, що створюються незлічених для чинників, потрібно розуміти основи теорії ймовірності і теореми Байес. Добре, принаймні розвинене загальне почуття і тверде чотири в геометрії. [3] Не буде. Навіть якщо тест повертається позитивно, 999 разів з тисячі, це буде помилкова сигналізація. Це, звичайно, не застосовується до ситуації, де є хороші причини припускати наявність рідкісних захворювань, таких як його симптоми. Сучасна математика охоплює більш широкий спектр питань, які виходять далеко за межі повсякденного життя. Найбільші пошукові системи, завдяки яким можна прочитати цю статтю, набиваються математичними моделями, що дозволяють регулювати параметри результату нашої пошукової запиту для конкретного користувача. З іншого боку, для того ж запиту, Google дасть мені деякі посилання, і ви інші просто, тому що ми входимо в браузер під різними обліковими записами. Комплексні математичні моделі використовуються інвестиційними фондами, які регулюють наші заощадження; інтернет-магазини, які рекомендують певні товари для нас; світлофорів, які знижують ймовірність джемів трафіку на вулицях, постійно регулюючи їх режим; і багато інших технологій навколо нас.
У сучасних природних і гуманних наук активно використовуються математичні методи. Обробка даних з Великого Хадрона Collider спричинило ціле відділення математики, так званого великого аналізу даних. Біологи використовують комплексні математичні методи реконструювати еволюційне дерево з залишків геномів і органів витоків. Пошук хіміків, перспективних для майбутнього синтезу за допомогою математичних алгоритмів моделювання. Художні історики визначають за допомогою математики авторами анонімних літературних творів та художніх полотен. Нарешті, є революція в галузі математичних методів машинного навчання, які відбуваються до наших очей. З приходом і успішним використанням глибоких нейромереж, людство почала стрімко підходити до створення штучного інтелекту. Вже зараз, студент старшої школи, який знає, як програма може самостійно побудувати нову модель нейромереж, яка може вирішити іншу проблему (наприклад, синтез музики, розуміння зображень і т.д.), попередньо розглянутий предмет тільки людський інтелект.
Маматика постійно вчить нас, що здавалося б, нерозчинні проблеми можна вирішити шляхом переходу на новий рівень мислення. Ми ділимо чотири на сім, віднімаємо від двох дев'яти, збираємося з ірраціональними номерами, знайдемо, що одне рівняння може мати безліч рішень, хоча кожен раз вам доведеться подолати деякі розриви візерунка. Вивчення математики допомагає нам зрозуміти, що багато правдій, які ми прийшли думати як абсолютні, і багато чого, що ми думали бути різних природи, насправді, особливо випадків того ж явища тільки з іншого кута. Такі ефекти спостерігаються не тільки в математики і її додатках, але і в політиці. Відбувся глобальне видалення математики з суспільства.
Роман Михайлов, доктор фізико-математичних наук, провідний науковий співробітник Санкт-Петербургського університету Адам дає імена тваринам. Ось де починається математика. Розпорядження, встановлення замовлення. Перед тим як він є складним мобільним світом, він хоче знайти замовлення в ньому, щоб показати листування: «середній» - «ім'я».
У знаменитому радянському мультфільмі, коза дізнається для підрахунку. Він працює навколо і підраховує друзів тварин. Деякі люди сердитися і не хочуть вважатися. І він щасливий з цією абстрактною грою. Він робить математику.
Ось деякі напрямки сучасної математики: Класифікація складних об'єктів, явищ, відносин. Є об'єкти, які є багато, навіть нескінченно багато, вам потрібно класифікувати їх, дізнатися, що відрізняти: грубо, акуратно, навіть як.
- Визначення аномальних структур, які не вписуються в загальну гладку класифікацію. Чи існують будь-які тварини в лісі, які не підходять для звичайних імен або не можуть розраховуватися?
- Робота з нескінченністю. Величезна частина математичних угод з асимптотичними засобами, часто виходить, що простіше працювати «фаль», ніж «закривати». Є навіть машини, прикріплені до нескінченної стелі, є машини, що працюють за межами нескінченності.
- Знайти мову, щоб поговорити з глибокою природою. Створення всіх видів з'єднань, створення словників, створення еквівалентностей категорій. «Головні пошукові системи, які можуть бути зроблені з використанням математичних моделей». Ми почуємо багато питань про переваги абстрактної математики до суспільства, люди говорять про платників податків, намагаючись зрозуміти, яким чином ми робимо. Наприклад, наступні.
Сучасність дав нам можливість швидко запустити текст, щоб вивчити текст новими методами. В дробах секунд можна розраховувати кількість слів в тексті, визначити їх розподіл, див. стандартні візерунки в будівництві фраз. Один день ми навчимося шукати літературний текст як топологічний простір, вивчити його з прецизією на деформацію, вивчити його м'яку природу. Тепер текстовіологи використовують статистичні методи для їх дослідження, але статистика дає тільки ритм, пульс тексту, нічого іншого. Здається, що мова, яку ми розробляємо протягом багатьох років, буде використовуватися один день. Але не в фізикі або ракетній науці, але в психіатрії, психолінгвістиці, в якісних дослідженнях архітектури delirium, в теорії свідомості, приклеїнні внутрішніх візерунків. І так само, як було комплексне приміщення перед нами, тому буде комплексна шизофренія перед нами, і зрозуміло, що є лише тисячі шизофреній з цими «хомологіями». Намагайтеся писати довгий, порожній текст. Хороший аналіз покаже, що це імітація. У програмі будуть чудові, але глухі не можуть бути присутніми. Окрошка не цікава для вивчення. Цікаво вивчити комплексні зноси і спробувати якісно відрізняти його від нелегіону. Так, я вірю, що текстологія буде одним днем застосувати наші топологічні методи, говорити про складні тексти на мовах, які ми розробили.
Звичайно, вивчення математики не потрібно. Майже ніхто з моїх друзів у юнацькій молоді може складати дроби. Ну? Деякі стали поважними людьми. Вони можуть познайомитись з філософією професора та пояснювати його, що він є і яким він правий. Але в той же час глобальне видалення математики з суспільства тягне за собою катастрофу - незабаром природа покаже нове обличчя, і людина не знає мови, в якій говорити, і не знає способу побудови такої мови.
Я не хочу говорити про красу математики. Візьміть зареєстрований блокнот, малюйте мрії, з'єднайте тісні зображення в цих снях з поверхнями, пофарбуйте його різними кольорами - це красиво, намагайтеся якісно відрізняти конфігурацію пачок в сні, які прийшли до нового місяця. Якщо ви її відрізняєте, то буде красиво, ви будете ревнощі. Це секретна краса. Текст: Олена Кісельєва
П.С. І пам'ятайте, що лише змінивши вашу свідомість – разом ми змінюємо світ!
Джерело: теоріяandpractice.ru
Тепер інтерес до цієї науки поступово відроджується. T&P виступила з п'ятьма видатними математиками, щоб зрозуміти, чому формули та рівняння потрібні в повсякденному житті, чому математика є цікавим і творчим предметом, і які людські здібності втрачаються від цієї науки.
«Хто, хто не знає математику, не може навіть виявити його ігнорування. й
Сергій Ландо, доктор фізико-математичних наук, декан факультету математики на HSE
Як мій викладач Володимир Ігорович Арнольд заявив, що «Головна мета математичної освіти повинна розвиватися можливість математично вивчити явища реального світу». Суть математики - вивчення загального законодавства, що описує якісну природу світу навколо нас - зміна сезонів, розташування планет, зміни клімату, коливання біржових ставок або вартості нафти, розвиток природної граматики або принципів побудови штучних мов. Математики розвивалися і розвивали різні методи - обчислювальні, алгебраїчні, геометричні, метод явної причини, логічні переваги. У деяких випадках ці методи настільки розроблені, що вони дозволяють нам досягти глибокого розуміння існуючих шаблонів, в інших це розуміння є питанням далекого майбутнього. Знання патернів дозволяє не тільки пояснити минулі події, але й прогнозувати майбутні.
Людина, яка ніколи не зустрілася з математичним приводом, має серйозні труднощі в розрізі факту її тлумачення, справжні заяви від помилкових звітів і розуміння того, що слідувати за заявою. Людина, що не може бути маніпулюється неприпустимими економістами та політиками. Як Роджер Бакон писав в 1267 році, «Хто хто не знає математики не може вчитися жодної іншої науки, і навіть не може виявити свою неперевершеність, і тому не шукає ліки від неї. й
У наш час, цей підхід є загальним - Я не розумію математику, фізику, хімії, біології, тому я досить дізнатися щось гуманітарне. Це людина з самого початку свого незалежного життя погоджується на власну неповноцінність, до навмисної відсутності деяких, і цінних, якісних. Це не добре для людей. Я хотів би бачити людей у людей з чітким інтересом до того, що вони хочуть зробити, у дослідженні людини та його діяльності. В галузі науки і математики цей інтерес є більш поширеним. Люди оволожують їх і згодом залучають до них через внутрішню потребу, яка не заперечує інших, включаючи гуманітарні інтереси. Людина, яка ніколи не зустрілася з математичними причинами, має велику складність у розрізі факту її тлумачення, і вірних висловлювань від помилкових. Ви коли-небудь спробували описати красу живопису до когось, хто ніколи не бачив його? Це нерозчинне завдання – якщо ваш співрозмовник має достатній досвід відвідування художніх галерей, він добре знайомий з багатьма шедеврами світового живопису. Якщо слухач не має такого досвіду, немає надії, що він отримає позитивні емоції від опису. Уміння сприймати красу математики також вимагає постійного — або принаймні регулярного — роботи. До школи можуть бути розроблені молоді діти. Часто виникають випадки, коли ця краса відкриває студенту несподівано. Спочатку школа математична Олімпіади були спрямовані на досягнення цього результату: через призму красивих проблем і красивими рішеннями, демонструють невелику частину спектру красивих ідей, хвилювання інтересу і спонукають вас йти далі.
Для того щоб не залишатися необґрунтованою і дати бетонну ідею математичної краси, дайте мені стан, наступний факт: якщо інший, менший план накладається на московський план, то обов'язково буде місце в Москві, що на двох площинах будуть представлені два точки, що лежать один над іншим - голка, що обертається двома площинами на цих точках, буде вказувати на те ж саме місце міста. Ви розумієте, чому це відбувається? Ця заява є початком великої та великої математичної теорії і використовується в величезній кількості додатків. Він має вірну в більш загальному обстановці – наприклад, якщо фон Москви спотворюється або зламається. Людина входить до епоху високої точності.
Іван Аржанцев, доктор фізико-математичних наук, декан факультету комп'ютерних наук на HSE і Yandex Чому потрібна математика? Слово Ломоносова, що «математика повинна бути навчена, що вона кладе розум на порядок» краще відображає суть матерії. Рівні про ексцентричні вчені значно перебільшуються. Люди, які розуміють математику, цінуються не тільки тому, що вони мають спеціалізовані знання, але швидше за все, що вони можуть думати і аналізувати.
Якщо фізики, хіміки, біологи потребують лабораторій, рослин, інвентарю, то математика завжди з вами. Наприклад, ви йдете на поїзд, візьміть шматок паперу і ручки, або просто закрийте очі і заробляйте на завдання. Краса в математики не менше, ніж в мистецтві. Якщо робота над математикою є важкою і плутаною, швидше за все, автор не вдалася до проблеми «похилого», або рішення все ще потрібно працювати. Переміщення теореми, як збір головоломки. Ви перекручуєте існуючі фрагменти, відомі факти і способи доказування, і коли все вийшло – це краса!
Сама математика потребує додатків. Вони не тільки гарантують своє право на існування, але і забезпечують навколишнє середовище, яке створює нові математичні проблеми. На додаток до застосування в природних наук - фізика, хімія, біологія - математика все частіше використовується в галузі економіки, суспільних наук і гуманітарних наук. Математичні результати відіграють особливу роль в ІТ-світі. Технологічні прориви часто базуються на принципово нових алгоритмах і теоремах, іноді з абстрагованих зон математики.
У березні 2014 року відкрито HSE та Яндекс Комп’ютерний факультет. У нас є діти, які цікавляться математикою та програмуванням. Через деякий час вони зможуть застосувати арсенал математичних методів до задач пошуку інформації та комп’ютерного зору, автоматичної обробки тексту та біоінформатики, розробки комплексів програм та створення інтернет-послуг. Однією з напрямків комп'ютерних наук є «нова математика» для роботи з великими даними. Що можна досягти тут на межі фантазії.
Відчувається, що людські сили тепер надходять до «відки про точність». Не просто про те, щоб побудувати все більш точні математичні моделі різних процесів і розрахувати моделі на надпотужних комп'ютерах. Нові технології дозволяють записувати та зберігати точну інформацію про різні події. Єдине питання - що робити з цією інформацією: людина або навіть наукова команда не зможе аналізувати палі зібраних даних протягом багатьох років. Ідея сучасного аналізу даних полягає в тому, що комп'ютерні системи та алгоритми, які реалізовані на них, працюють з отриманими масивами інформації та надають користувачеві тільки кінцевий результат - статистика інтересів та певних шаблонів, знайдених. Це дає можливість не тільки підтвердити або рефлексувати гіпотези з гуманітарної сфери з математичним строгням, але й виявити залежності, які невідомі спеціалістам. Тут потрібні математичні усові людські цінності – вони можуть встановити завдання, пояснити, які дані планується збирати і які характеристики, які ми зацікавимо.
Нещодавно Яндекс вирішив провести всі російські тести для всіх, хто любить математику або, можливо, хотіли б любити, але якось не вийшло: школярі, мами, тади, бабуся. Завдання прості, відповідно до базової шкільної програми - тим не менш, для успішного рішення необхідно бути обережними. На сайті ви можете перевірити свою силу.
Тест відбудеться 14 березня в день піку. Ви можете брати участь у тесті не тільки онлайн - в Москві, завдання можна вирішити на HSE, що стала партнером проекту. Проект був підтриманий університетами багатьох регіонів Росії: Єкатерінбург, Новосибірськ, Казань та ін. Я дуже рекомендую звільнити час від субота і приєднатися - особливо тих, хто боїться математики. Після контролю викладачі університету аналізують завдання разом з учасниками проекту.
Ігнором математики загрожують гриби в голові
Олексій Савватьєв, доктор фізико-математичних наук, експерт відділу теоретичних і прикладних розробок Яндекса, науковий директор лабораторії соціального аналізу Університету Дмитра Пожарського Зараз є дебатами про політику. Що таке математика? Але на детальному дослідженні ситуації зрозуміло, що люди, які не знайомі з основами математики, не мають думок у своїх розумах, але «порог». Вони не можуть зосередитися на будь-якому, стрибаючи з одного аргументу (розпорядкований і часто суперечливий) до іншого. І це від кожної з воєнних партій. Людина, яка розуміє математику, має порядок в голові, все на місці. Він виконував свою позицію, ви не можете тримати його на шафлі. Отже, ігнорування математики загрожує в голові гриби.
Люди повинні навчатися гарною математикою -фотографії, фотографії та фотографії. Вони повинні негайно зробити роботу голови: подумайте, порівнюйте, порівнюйте і виводимо висновки. Не просто споглядати красивими математичними конструкціями, але бути їх активним співорганізатором, щоб побачити для чого ціль або це зроблено, щоб зрозуміти прості логічні переходи.
Далі, в наступному етапі ми можемо переходити на абстрактні концепції та умови - дивно, що вони краще даються людям, ніж у твердих і міцних технологах! Вирішити різні рівняння діофантину, говорити про складні числа, про чисельні системи (ринги, поля) і як вони допомагають у вирішенні проблем. На ранніх стадіях компресії математичного аналізу проблем з будівництвом, що може і не може бути побудована компасом і лінійкою. Взагалі я консультую всіх людей, щоб оволодіти книгу тренера і Роббінса «Що таке математика».
Що таке краса математики? Знайдіть геометричний доказ теореми Пітагореана і ви дізнаєтеся!
“Ця наука вчить нас, що здавалося б, нерозчинні проблеми можна вирішити. й
Дмитро Ветров, кандидат фізико-математичних наук, завідувач кафедри Big Data and Information Search на факультеті комп'ютерних наук на HSE У віці інформаційних технологій голоси все частіше почувають, що будь-які серйозні знання математики специфічні і середня людина не потребує багато. Багато хто вважає, що навички ділення, скажімо, сім-цифровий номер на чотиримісному номері або додаючи дві дроби зайві - адже все це можна зробити на смартфоні. Що про можливість вирішення логарифмічних нерівностей, алгебраїчних і диференціальних рівнянь, проблем тривимірної геометрії (стереометрії) та іншої «високої математики»? Є два основних аргументи проти цієї позиції. В першу чергу, нам не так тривіальної математики в наших будинках. Наприклад, для вирішення простої проблеми («У одній динамічній африканській країні, інфляція становить 32 млн відсотків на рік. Скільки коштує ціна на добу в цій країні? Відповіді здивує багато своєю невеликістю [1], потрібно вміння композувати і вирішувати рівняння з логарифами. Ми не можемо розрахувати, скільки нам потрібно покласти $5,000 в банк так, щоб в 18 років він може отримати $ 25,000, або що краще зробити наші заощадження так, щоб вони збільшилися на 6% кожні шість місяців, 13% щорічно або 27% кожні два роки? Ймовірно, що ще більша тема горіння (як з березня 2015 року) є: в якій валюті краще зберегти ваші заощадження - в рубриках (банки обіцяють високий відсоток), в доларах або в євро? Інтуїція пропонує правильну відповідь (в усіх валютах трохи поменше), але для того, щоб вибрати правильні пропорції, необхідно мати найпростіші знання теорії ризику. На зустрічах на роботі ми часто повинні вибрати які з різних точок зору для підтримки, які групи прихильників приєднатися. Для цього з найбільшою перевагою для себе дозволяє теорії ігор. Відповіді на питання про те, що заробітна плата ви можете сміливо вимагати, якщо ви намагаєтеся приховати конкурентів самостійно, не боятися втратити або втратити прибуткову пропозицію. [1] У день інфляція в африканській країні була «тільки» 4%. Незважаючи на те, що здавалося б, до кінця року країна виграла з паперу для друку ще і більше нових банкнот. Це неспроможні властивості експонентів. По-друге, математика (друга школа) навчає вас логічно думати. Знаючи те, що виходить з неї, і що не є (наприклад, з оселедцем в холодильнику, ми маємо рибу в холодильнику). Але з того, що у нас є риба в холодильнику, вона не на всіх слідах (хоча це може бути) що у нас є оселедець. Ймовірно, єдина шкільна дисципліна, яка вчить причину геометрії. Але це просто кінчик айсберга. По суті, є більш тонкі закони навколо нас, що виходять за межі звичайної логіки, яка працює з поняттями «прощання» – «знайомитися». Наприклад, було вчено, що є негативне співвідношення між довжиною волосся людини і його висотою (стохастична залежність), тобто якщо ви приймаєте випадковий громадянин Росії і розповімо, що він має коротке волосся, ми зможемо сказати з високою ймовірністю, що його висота вище середнього. Тепер ви знаєте, що у мене є коротке волосся. Чи це дає вам більше інформації про свою висоту? Відповіді не існує [1]. [2] Відомий про мене, що я людина, але про випадкового мешканця РФ. Відомий кореляція між висотою і довжиною волосся до ґендеру людини (жінки, в середньому, коротше чоловіків і довше волосся). Після того, як ґендер відомий, зникає зв'язок між довжиною волосся і висотою. Це явище, відомий як умовна незалежність, підкреслює всю теорію імовірнісних графічних моделей, які активно використовуються в аналізі текстів, зображень, відео, соціальних мереж та ін. І існує безліч подібних прикладів (наприклад, чи є зв'язок між ціною томатів в супермаркеті та їх якістю, або взаємозв'язок між джинсами певного бренду і моєї привабливості в очах дівчат, чи варто приймати платний діагностичний тест, що дає правильну відповідь в 90% випадків, щоб визначити хворобу, яке відбувається в одному десятці тисяч людей [3]). Щоб зрозуміти, коли існують відносини, і коли вони помилкові кореляції, що створюються незлічених для чинників, потрібно розуміти основи теорії ймовірності і теореми Байес. Добре, принаймні розвинене загальне почуття і тверде чотири в геометрії. [3] Не буде. Навіть якщо тест повертається позитивно, 999 разів з тисячі, це буде помилкова сигналізація. Це, звичайно, не застосовується до ситуації, де є хороші причини припускати наявність рідкісних захворювань, таких як його симптоми. Сучасна математика охоплює більш широкий спектр питань, які виходять далеко за межі повсякденного життя. Найбільші пошукові системи, завдяки яким можна прочитати цю статтю, набиваються математичними моделями, що дозволяють регулювати параметри результату нашої пошукової запиту для конкретного користувача. З іншого боку, для того ж запиту, Google дасть мені деякі посилання, і ви інші просто, тому що ми входимо в браузер під різними обліковими записами. Комплексні математичні моделі використовуються інвестиційними фондами, які регулюють наші заощадження; інтернет-магазини, які рекомендують певні товари для нас; світлофорів, які знижують ймовірність джемів трафіку на вулицях, постійно регулюючи їх режим; і багато інших технологій навколо нас.
У сучасних природних і гуманних наук активно використовуються математичні методи. Обробка даних з Великого Хадрона Collider спричинило ціле відділення математики, так званого великого аналізу даних. Біологи використовують комплексні математичні методи реконструювати еволюційне дерево з залишків геномів і органів витоків. Пошук хіміків, перспективних для майбутнього синтезу за допомогою математичних алгоритмів моделювання. Художні історики визначають за допомогою математики авторами анонімних літературних творів та художніх полотен. Нарешті, є революція в галузі математичних методів машинного навчання, які відбуваються до наших очей. З приходом і успішним використанням глибоких нейромереж, людство почала стрімко підходити до створення штучного інтелекту. Вже зараз, студент старшої школи, який знає, як програма може самостійно побудувати нову модель нейромереж, яка може вирішити іншу проблему (наприклад, синтез музики, розуміння зображень і т.д.), попередньо розглянутий предмет тільки людський інтелект.
Маматика постійно вчить нас, що здавалося б, нерозчинні проблеми можна вирішити шляхом переходу на новий рівень мислення. Ми ділимо чотири на сім, віднімаємо від двох дев'яти, збираємося з ірраціональними номерами, знайдемо, що одне рівняння може мати безліч рішень, хоча кожен раз вам доведеться подолати деякі розриви візерунка. Вивчення математики допомагає нам зрозуміти, що багато правдій, які ми прийшли думати як абсолютні, і багато чого, що ми думали бути різних природи, насправді, особливо випадків того ж явища тільки з іншого кута. Такі ефекти спостерігаються не тільки в математики і її додатках, але і в політиці. Відбувся глобальне видалення математики з суспільства.
Роман Михайлов, доктор фізико-математичних наук, провідний науковий співробітник Санкт-Петербургського університету Адам дає імена тваринам. Ось де починається математика. Розпорядження, встановлення замовлення. Перед тим як він є складним мобільним світом, він хоче знайти замовлення в ньому, щоб показати листування: «середній» - «ім'я».
У знаменитому радянському мультфільмі, коза дізнається для підрахунку. Він працює навколо і підраховує друзів тварин. Деякі люди сердитися і не хочуть вважатися. І він щасливий з цією абстрактною грою. Він робить математику.
Ось деякі напрямки сучасної математики: Класифікація складних об'єктів, явищ, відносин. Є об'єкти, які є багато, навіть нескінченно багато, вам потрібно класифікувати їх, дізнатися, що відрізняти: грубо, акуратно, навіть як.
- Визначення аномальних структур, які не вписуються в загальну гладку класифікацію. Чи існують будь-які тварини в лісі, які не підходять для звичайних імен або не можуть розраховуватися?
- Робота з нескінченністю. Величезна частина математичних угод з асимптотичними засобами, часто виходить, що простіше працювати «фаль», ніж «закривати». Є навіть машини, прикріплені до нескінченної стелі, є машини, що працюють за межами нескінченності.
- Знайти мову, щоб поговорити з глибокою природою. Створення всіх видів з'єднань, створення словників, створення еквівалентностей категорій. «Головні пошукові системи, які можуть бути зроблені з використанням математичних моделей». Ми почуємо багато питань про переваги абстрактної математики до суспільства, люди говорять про платників податків, намагаючись зрозуміти, яким чином ми робимо. Наприклад, наступні.
Сучасність дав нам можливість швидко запустити текст, щоб вивчити текст новими методами. В дробах секунд можна розраховувати кількість слів в тексті, визначити їх розподіл, див. стандартні візерунки в будівництві фраз. Один день ми навчимося шукати літературний текст як топологічний простір, вивчити його з прецизією на деформацію, вивчити його м'яку природу. Тепер текстовіологи використовують статистичні методи для їх дослідження, але статистика дає тільки ритм, пульс тексту, нічого іншого. Здається, що мова, яку ми розробляємо протягом багатьох років, буде використовуватися один день. Але не в фізикі або ракетній науці, але в психіатрії, психолінгвістиці, в якісних дослідженнях архітектури delirium, в теорії свідомості, приклеїнні внутрішніх візерунків. І так само, як було комплексне приміщення перед нами, тому буде комплексна шизофренія перед нами, і зрозуміло, що є лише тисячі шизофреній з цими «хомологіями». Намагайтеся писати довгий, порожній текст. Хороший аналіз покаже, що це імітація. У програмі будуть чудові, але глухі не можуть бути присутніми. Окрошка не цікава для вивчення. Цікаво вивчити комплексні зноси і спробувати якісно відрізняти його від нелегіону. Так, я вірю, що текстологія буде одним днем застосувати наші топологічні методи, говорити про складні тексти на мовах, які ми розробили.
Звичайно, вивчення математики не потрібно. Майже ніхто з моїх друзів у юнацькій молоді може складати дроби. Ну? Деякі стали поважними людьми. Вони можуть познайомитись з філософією професора та пояснювати його, що він є і яким він правий. Але в той же час глобальне видалення математики з суспільства тягне за собою катастрофу - незабаром природа покаже нове обличчя, і людина не знає мови, в якій говорити, і не знає способу побудови такої мови.
Я не хочу говорити про красу математики. Візьміть зареєстрований блокнот, малюйте мрії, з'єднайте тісні зображення в цих снях з поверхнями, пофарбуйте його різними кольорами - це красиво, намагайтеся якісно відрізняти конфігурацію пачок в сні, які прийшли до нового місяця. Якщо ви її відрізняєте, то буде красиво, ви будете ревнощі. Це секретна краса. Текст: Олена Кісельєва
П.С. І пам'ятайте, що лише змінивши вашу свідомість – разом ми змінюємо світ!
Джерело: теоріяandpractice.ru
