Математики решили проблему Ферми-Паста-Улама

Группе учёных под руководством профессора математики Политехнического института Ренселлера Юрия Львова удалось найти элегантное решение проблемы Ферми-Паста-Улама (ФПУ), впервые сформулированной в 1953 году и считающейся одной из фундаментальных задач экспериментальной математики.

Проблема ФПУ — одна из первых попыток убедиться в справедливости применения законов статистической механики к нелинейной системе с достаточно большим числом степеней свободы.

Научная статья опубликована в журнале Proceedings of the National Academy of Science. В ней приводится математическое объяснение, какой уровень энергии необходим, чтобы произвести одну полную волну в цепочке масс, соединённых струнами, которые стремятся к тепловому равновесию. 32 тела (или частицы) могут передвигаться только влево или вправо, а энергия системы не может рассеиваться путём трения или тепла.

Когда в 1953 году учёные сформулировали эту проблему, они думали, что удастся найти решение путём расчёта на компьютере. Расчёт запустили на Mathematical Numerical Integrator and Computer (MANIAC), одном из первых цифровых компьютеров в мире. Однако обнаружилось, что после многих итераций энергия в системе периодически рассеивается, и в итоге 97% энергии концентрируется в одном теле. То есть теплового равновесия так и не удалось достигнуть. Феномен, известный как «рецидив ФПУ», до сих пор вызывал много вопросов, и ему были посвящены сотни научных работ.

Спустя десятилетия, используя более мощные компьютеры, математики всё-таки смогли запустить симуляцию, в которой система достигает теплового равновесия, но остался открытым вопрос: насколько точное распределение энергии по телам. В научной работе “Route to thermalization in the α-Fermi-Pasta-Ulam system” Юрий Львов с коллегами предлагают элегантный ответ на этот вопрос. В их методике главное в постепенной передаче энергии в тот момент, когда совпадают шесть состояний в системе. Тогда энергия передаётся необратимым образом. При большом количестве итераций моменты совпадения шести состояний появляются достаточное количество раз, так что передаётся достаточное количество энергии, чтобы достичь термального равновесия.

Источник: geektimes.ru/post/247758/