446
0,1
2016-09-19
Роджер Пенроуз: картина мира на листе бумаги
Можно ли нарисовать картину мира карандашом на тетрадном листке? Можно, если карандаш в руках математика. А если этот математик — профессор Роджер Пенроуз, физик и космолог, ревизор теории Большого взрыва, восьмидесятилетний джентльмен из Оксфорда с мягкими манерами и мальчишеской улыбкой, картинка может оказаться такой же неожиданной, как его знаменитый «невозможный треугольник».
Откуда взялась Вселенная, как она устроена и к чему идёт? Это один из немногих научных вопросов, сохранивших свою универсальную философскую составляющую. Эксперимент в этой области по-прежнему затруднителен или невозможен, и разнообразные модели, созданные «из головы» для интерпретации эмпирических данных, продолжают дразнить человеческое воображение, как дразнили его во времена Фалеса и Эпиктета.
Мозаика Пенроуза — непериодическая: её нельзя получить простым переносом какого-либо фрагмента
Космологические модели физиков отличаются от умозрительных натурфилософских фантазий античности тем, что опираются на огромные массивы фактов, накопленные в результате высокотехнологичных наблюдений. Космологическая модель представляет собой попытку связать наблюдаемое математически, при необходимости вводя допущения, которые разрешали бы противоречия между фактами.
Эти допущения играют роль своего рода «заплаток на ткани модели». Иногда, по мере накопления информации, роль допущений разрастается, и в какой-то момент оказывается, что условная «ткань» состоит едва ли не из одних «заплаток». Тогда начинается поиск альтернатив — моделей, которым данное допущение было бы не нужно.
Именно это происходит с космологической моделью Большого взрыва. В уравнениях, на которых эта модель основана, смысл космологической постоянной — лямбда-члена, названного когда-то Эйнштейном самой большой своей ошибкой, эволюционировал от параметра кривизны мира до энергетической плотности вакуума, или тёмной энергии, но остался таким же тёмным.
Гипотетические частицы тёмной материи, понятие о которой было введено, чтобы интерпретировать результаты наблюдений, пока ещё никому не удалось ни поймать, ни измерить. Новые наблюдения тем временем заставляют увеличивать удельную значимость и тёмной материи и тёмной энергии, меняя долю допущений к доле фактов в модели Большого взрыва в пользу первых. Поэтому параллельно возникает всё больше идей, авторы которых пытаются уложить имеющиеся факты в рамки стройной космологической теории.
В числе таких альтернатив — теория суперструн, где элементарные частицы возникают как колебания вакуума; теория ветвящейся гипервселенной, где чёрные дыры представляют собой точки ветвления, и некоторые другие, в разной степени проработанные и авторитетные.
Часть сегодняшних моделей, пытающихся «низложить» стандартную, тяготеют к альтернативности ещё в одном смысле слова: они отличаются особым интересом к визуализации своего материала. Большая математика, лежащая в основе большой физики, похоже, несколько устала от диктатуры вычислений и сейчас, во всеоружии технических возможностей, более чем всегда готова выразить свою реальность визуально.
В России к разработке альтернативных физических моделей проявляет особый интерес основанный в 2009 году НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике. Этой весной по приглашению директора института Д. Г. Павлова два из его семинаров посетил один из самых, пожалуй, ярких ныне живущих космологов-«альтернативщиков» и геометров-«визуализаторов» — выдающийся британский математик сэр Роджер Пенроуз.
Когда информация о визите появилась и было опубликовано расписание общедоступных лекций профессора в Москве и Петербурге, один пылкий специалист в своём сетевом блоге написал так: «Скажите школьникам, чтобы бросали всё и шли на Пенроуза; объясните им, что это всё равно как если бы к ним приехали Будда и Альберт Эйнштейн в одном лице».
Физик и космолог, в 1950-е создавший под влиянием Эшера свой хрестоматийно известный «невозможный треугольник», в 1988 году разделивший со Стивеном Хокингом престижную физическую премию Вольфа, обладатель медали Дирака и целого списка иных наград, почётный член шести университетов мира, в России Пенроуз выступил с лекциями, посвящёнными модели циклической Вселенной, и принял участие в семинарах НИИ ГСГФ, а в промежутке между семинарами любезно согласился дать интервью журналу «Наука и жизнь».
Слово ему самому.
О теории и фактах
Мои исследования большей частью теоретические, их идея часто заключается в том, чтобы взять нечто из нефизической области и выразить немного другим способом, привнести несколько иное понимание, например математическое. Какой из способов — экспериментальный или умозрительный — воспринимает мир более ясно, чем другой, — это иногда вопрос довольно субъективный, я не уверен в ответе.
Я имею в виду, что разработать теоретическую идею и найти её подтверждение в эксперименте — «Ага! Так оно и есть!» — такое в фундаментальной науке происходит нечасто. Хотя космология, пожалуй, к этому ближе всего. Я сейчас занят космологической темой, и мне кажется, что существуют факты, которые подтверждают мою схему. Хотя, конечно, она даёт и основания для полемики.
Основная идея моей теории довольно безумна. Понимаете, с причудливыми теориями выступают многие, и большинство «безумных идей» неверны, но у этой, мне кажется, есть шанс. В неё хорошо вписывается очень много фактов. Не хочу сказать, что она убеждает своей наглядностью, это было бы преувеличением, но тем не менее существует много данных, которые согласуются с предсказаниями этой теории и которые труднообъяснимы на основании традиционных моделей.
В частности, на основании принятой сегодня модели Большого взрыва. Я принимал эту модель много лет. Отчасти она базируется на наблюдениях — люди наблюдали соответствующий микроволновый фон Вселенной, он действительно существует; а отчасти — на теории. Из теории Эйнштейна, из некоторой математики, имеющей к ней отношение, и из общих физических принципов следует, что Большой взрыв должен был произойти. И данные, свидетельствующие о Большом взрыве, тоже очень убедительны.
О странности
В Большом взрыве есть что-то очень странное. Эта странность тревожила меня несколько десятков лет. Большинство космологов по какой-то загадочной причине не обращают на неё внимания, но меня она всегда озадачивала. Эта странность связана с одним из самых широко известных физических начал — вторым законом термодинамики, который сообщает вам, что случайность — доля случайности — со временем растёт.
Совершенно очевидно и логично, что если энтропия увеличивается в направлении будущего, то, если смотреть в прошлое, она должна уменьшаться и когда-то в прошлом — быть очень низкой. Следовательно, Большой взрыв должен быть очень высокоорганизованным процессом, с очень малым элементом энтропии.
Однако одна из главных наблюдаемых на микроволновом фоне характеристик Большого взрыва заключается в том, что он чрезвычайно случаен, произволен по своему характеру. Вот кривая, показывающая спектр частот и интенсивность каждой частоты: если двигаться по этой кривой, то окажется, что она имеет случайную природу.
А случайность — это максимум энтропии. Противоречие вполне очевидное. Некоторые считают, что это, возможно, связано с тем, что Вселенная тогда была маленькой, а сейчас стала большая, но это не может служить объяснением, и это поняли уже давно. Известный американский математик и физик Ричард Толмен понял, что расширяющаяся Вселенная — не объяснение и что Большой взрыв был чем-то особенным.
Но насколько особенным, не знали до появления формулы Бекенштейна — Хокинга, связанной с чёрными дырами. Эта формула в полной мере демонстрирует «особенность» Большого взрыва. Всё, что можно увидеть на кривой, — рэндомно, имеет случайную природу. Но есть кое-что, на что вы просто не смотрите: гравитация. На неё непросто «посмотреть»: гравитация очень однородна, униформна.
В её очень равномерно распределённом поле находится всё, на что вы обычно смотрите. Из этого следует, что у гравитации очень низкая энтропия. Это и есть самое невероятное, если угодно: есть гравитация, значит, есть низкая энтропия, всё остальное обладает большей. Как это можно объяснить? Раньше я предполагал, что эта странность лежит в области квантовой гравитации.
Существует мнение: чтобы понять Большой взрыв, надо понимать и квантовую механику, и гравитацию, нужен способ совместить их, некая теория, которая бы дала нам новое представление о гравитации в рамках квантовой механики и которой у нас нет. Но квантовая механика и гравитация не могут объяснить этой гигантской асимметрии во времени, с которой я начал.
Существует сингулярность Большого взрыва, которая характеризуется очень низкой энтропией, и сингулярность чёрных дыр, которая, напротив, обладает очень высокой энтропией. Но при этом Большой взрыв и чёрные дыры — две совершенно разные вещи. Это нуждается в объяснении. Я знаю, что существует теория раздувающейся Вселенной, некоторые говорят о специфике процессов в молодой Вселенной, но мне это никогда не нравилось в качестве объяснения.
Шесть или семь лет назад я внезапно понял, что объяснить характер Большого взрыва можно, если использовать модель бесконечного будущего — идея, которая получила Нобелевскую премию по физике в один из прошлых годов; там исследовали «тёмную энергию» (крайне, на мой взгляд, неудачное название).
Насколько нам сейчас известно, эта модель хорошо объясняет эйнштейновскую космологическую постоянную, предложенную в 1915 году. Я понимал, что надо учитывать космологическую постоянную, но в целом считал, что дело не в ней. Я ошибался. Факты показали: как раз в ней.
По своему физическому характеру бесконечность очень похожа на Большой взрыв. Меняется только шкала: в одном случае маленькая, в другом — большая, остальное очень похоже. Гравитационные степени свободы в самом начале почти отсутствуют. Я знал это и прежде, но я не удосуживался связать одно с другим: Большой взрыв и бесконечность похожи.
Так выглядит презентация по Пенроузу.
Так возникла схема, где Большой взрыв не даёт начало бесконечности, где она существует и прежде — как предыдущий цикл развития Вселенной (это называется эон) и где наше будущее очень похоже на Большой взрыв. Безумная идея заключается в том, что, возможно, наш Большой взрыв — это будущее для предыдущего эона.
О математике в картинках
Я склонен воспринимать математику визуально. Существуют два совершенно различных типа математиков. Одни принадлежат стихии вычислений и не очень хорошо умеют визуализировать; другие любят визуализировать и… (смеётся) не очень хорошо считают. Лучшие из математиков хороши и в том и в другом. Но в целом большинство математиков, как правило, не визуализируют.
Я ещё студентом заметил это разделение математиков. Нас, тех, кому хорошо давалась визуализация, было довольно мало, большинство было сильнее в вычислениях. Для меня визуализация проще. Но некоторым трудно воспринимать картинки, которые я в большом количестве использую в своих лекциях, особенно, как ни странно, математикам. Математики ведь потому и математики, что их сильная сторона — анализ и вычисления.
Но я думаю, что это результат своего рода селекции, одна из её причин в том, что визуальная сторона математики очень трудна для исследования. Я это знаю по опыту: студентом я решил специализироваться в геометрии и по ней делать дипломную работу, но что касается практических результатов, мои оценки по алгебре оказались выше. По очень простой причине.
Я сначала должен был увидеть, как решить задачу, а потом успеть перевести своё геометрическое видение в запись — два шага, а не один. Пишу я не быстро, поэтому не на все вопросы успевал ответить. А с алгеброй такого не было, алгебраическое решение достаточно было записать. Это бывает довольно часто: люди, сильные в визуализации математики, показывают на экзаменах результаты ниже, чем аналитики, и, таким образом, просто отсеиваются из этой науки.
Поэтому в профессиональной математической среде преобладают алгебраисты-аналитики. Это, конечно, моё частное мнение; должен отметить, что тем не менее я встречал много прекрасных математиков, которые были сильными геометрами и хорошо визуализировали материал.
О ценности парадоксов
Мой треугольник восходит к голландскому художнику Эшеру. В начале 1950-х годов я поехал на международный конгресс математиков в Амстердаме и там была специальная экспозиция в музее Стеделик: картины Эшера, полные визуальных парадоксов. Я вернулся с выставки с мыслью: «Ого, я тоже хочу делать что-то в этом духе». Не совсем то, что я увидел на выставке, но что-то парадоксальное.
Я нарисовал несколько невозможных картинок, потом пришёл к невозможному треугольнику — самой чистой и простой форме. Я показал этот треугольник отцу, он нарисовал невозможную лестницу, и мы с отцом вместе написали статью, где ссылались на влияние Эшера, и послали копию Эшеру. Он связался с моим отцом и использовал его водопад и лестницу в своих картинах. Я всегда любил парадоксы. Парадокс раскрывает истину на свой особый лад.
Я не сразу осознал это, но потом понял, что треугольник раскрывает математическую идею, которая связана с монолокальными характеристиками. В этом треугольнике любая отдельно взятая часть непротиворечива и возможна, любую его деталь можно, например, изготовить из дерева. Но треугольник целиком — нельзя.
В нём противопоставлены локальная непротиворечивость и глобальная противоречивость. Это очень важные понятия математики — когомология. Возьмём уравнения Максвелла. Они описывают электромагнетизм. Созданные Максвеллом в XIX веке, они представляют собой одну из самых совершенных физических работ, столь многое и так хорошо они описывают. В формальной модели, которую я разрабатываю и которую назвал твистерной теорией, я описываю уравнения Максвелла в другой форме.
В этой форме они совершенно не похожи на себя, а решения этих уравнений перекодированы в форме, аналогичной этому невозможному треугольнику. Это более тонкая вещь, но идея та же: есть описание, использующее комплексные аналитические функции, и они, как этот треугольник, следуют друг за другом, но в конце не соединяются.
По мере их развёртывания каждая конкретная точка имеет смысл, но принцип, по которому они не увязываются в итоге друг с другом, точно такой же, как в невозможном треугольнике. Уравнения Максвелла спрятаны в этой «невозможности», в противоречии между локальной и глобальной структурами. Одна из причин, по которым мне это интересно, состоит в том, что одна из начальных мотиваций к этому типу математических описаний, твистерной теории, выросла из моего удивления перед квантовой механикой, её нелокальным характером.
Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена — вы что-нибудь о нём слышали? На расстоянии 143 км вы берёте два протона, разделённых этим расстоянием, и они продолжают вести себя скоординированным образом. Вы экспериментируете с ними в обеих точках, но вы не сможете объяснить результатов эксперимента, если не признаете, что между ними существует связь.
Это свойство нелокальности, очень странный аспект. Что показывает это свойство, если мы вернёмся к невозможному треугольнику? Он непротиворечив в каждой точке, но существует глобальная связь между элементами. Твистерная теория математически описывает эту связь. Это способ как-то осмыслить свойство нелокальности, специфичное для квантовой механики.
Элементы, отстоящие друг от друга, остаются некоторым образом связаны — связью такого рода, которую можно уподобить связи в невозможном треугольнике. Я, конечно, слегка упрощаю. Например, если у вас две частицы, как в эксперименте, всё несколько усложняется (твистерная теория рассматривает и этот случай), и я надеюсь… я, правда, пока не знаю, как это сделать, но надеюсь, что в будущем эта теория поспособствует пониманию квантовой механики и что наше понимание будет опираться на свойство нелокальности, подобное тому, которое показано в невозможном треугольнике.
О практическом смысле физических теорий
Он очевиден уже сейчас. Например, кодирование при передаче информации. Если вы посылаете сигнал из А в Б, кто-то по пути может перехватить сообщение и прочитать его. А при квантовом кодировании сигнала, использующем принцип нелокальности, вы всегда сможете определить, был ли перехват.
Это квантово-информационная теория. Я упомянул об этом, потому что это уже имеет практический смысл, и некоторые банки даже уже используют элементы такой коммуникации. Но это только один частный случай; я уверен, в какой-то момент практических применений появится очень много. Это не говоря о прикладном применении хорошей теории в науке — для решения других научных задач.
Вспомните общую теорию относительности Эйнштейна — релятивистские эффекты учитываются в сегодняшней спутниковой GPS-навигации. Без неё навигаторы не смогли бы работать с высокой точностью. Мог ли Эйнштейн предположить, что его теория позволит вам определять, где вы находитесь? Вряд ли.
О привычках
Я старомоден и с трудом меняю привычный образ действий. Я раздражаю организаторов конференций, когда в ответ на просьбу прислать им презентацию в РowerPoint объясняю, что мне для презентации понадобится проектор. «Что?! Проектор?!» Я, по-моему, один такой остался. Очень многие, включая мою жену, говорят мне, что я должен освоить хотя бы PowerPoint.
Рано или поздно они, наверное, победят, они уже побеждают. На завтрашней лекции я уже буду использовать компьютер. Частично, не на всей. Вообще-то, честно говоря, я не очень хорошо умею обращаться с электроникой. Мой двенадцатилетний сын гораздо лучше меня знает, как работает мой лаптоп. Если мне нужна помощь, я сначала обращаюсь к жене, а если у неё не получается — к нему.
Большую часть того, что я делаю, можно нарисовать на листке бумаги.
О познании
— Я платонист по своему подходу, я полагаю, что существует некий мир за пределами чувств, который доступен нам посредством интеллекта, как сказал бы Платон, и который не тождествен нашему физическому миру. Существуют три мира — математический, мир физических объектов и мир идей. Любой математик знает, что в его огромной науке существует много областей, которые никак не соотносятся с физической реальностью. Время от времени эта связь вдруг проявляется, поэтому некоторые думают, что потенциально вся математика соотнесена с физической реальностью. Но из сегодняшнего положения вещей этого пока не следует. Поэтому, если понимать истину в платоновском смысле слова, то математика — самая чистая форма, которую может принимать истина.
«Наука — это поиск истины о мире на самых глубоких уровнях; а умение увидеть такие истины — одно из самых больших удовольствий в жизни, независимо от того, сделали это другие раньше тебя или нет» (сэр Роджер Пенроуз)
Словарик к статье
Что вы хотели знать о Вселенной, но стеснялись спросить
Энтропия — в термодинамике служит мерой необратимого рассеяния энергии, в статистической физике — мерой порядка, организованности системы. Чем меньше энтропия, тем более упорядоченна система; с течением времени система постепенно разрушается, становится неорганизованным хаосом с высокой энтропией. Все природные процессы идут в сторону увеличения энтропии, это второй закон термодинамики (Илья Пригожин, правда, считал, что идёт и обратный процесс, создающий «порядок из хаоса»). Законы термодинамики позволяют связать энтропию с температурой, массой и объёмом, благодаря чему её можно рассчитать, не зная микроскопических деталей строения системы.
Чёрные дыры породили проблему, заключающуюся в том, что вещество, имеющее огромную энтропию в коллапсирующей звезде или падающее на чёрную дыру, отрезается горизонтом событий от остальной Вселенной. Это приводит к уменьшению энтропии Вселенной и нарушению второго закона термодинамики.
Решение проблемы нашёл Якоб Бекенштейн. Исследуя идеальную тепловую машину с чёрной дырой в качестве нагревателя, он вычислил энтропию чёрной дыры как величину, пропорциональную площади горизонта событий. Как ранее установил Стивен Хокинг, эта площадь во всех процессах, в которых участвуют чёрные дыры, ведёт себя аналогично энтропии — не убывает.
Отсюда следовало, что они термодинамически представляют собой абсолютно чёрное тело очень низкой температуры и должны излучать.
Другая проблема возникла в космологии. Развитие в сторону увеличения энтропии предполагало, что конечное состояние должно быть однородным и изотропным. Однако таким же должно было быть и начальное состояние материи перед Большим взрывом, а её энтропия — наиболее велика.
Выход найден в учёте гравитации как доминирующего фактора, приводящего к образованию сгустков материи. Низкоэнтропийным в таком случае будет именно высокооднородное состояние. По современным представлениям, это обеспечивается этапом инфляции Вселенной, приводящим к «разглаживанию» пространства.
Хотя сгущения более упорядочены и их формирование уменьшает энтропию, это компенсируется ростом энтропии за счёт выделения тепла при сжатии вещества, а позднее — за счёт ядерных реакций.
Квантовая гравитация — теория квантованного поля, создающего тяготение. Гравитационное воздействие универсально (в нём участвуют все виды материи и антиматерии), поэтому квантовая теория гравитации — часть единой квантовой теории всех физических полей. Подтвердить (или опровергнуть) теорию путём наблюдений и экспериментов пока невозможно ввиду чрезвычайной малости квантовых эффектов в этой области.
Сингулярность — состояние Вселенной в прошлом, когда в чрезвычайно малом объёме была сосредоточена вся её материя, имеющая огромную плотность. Дальнейшая её эволюция — раздувание («инфляция»), расширение с образованием элементарных частиц, атомов и пр. — называется Большим взрывом.
Космологическая постоянная Λ — параметр уравнений гравитационного взаимодей-ствия Эйнштейна, значение которого определяет динамику расширения Вселенной после Большого взрыва. Содержащий этот параметр член уравнения (космологический член) описывает распределение некоей энергии в пространстве, которая приводит к дополнительному гравитационному притяжению или к отталкиванию в зависимости от знака Λ. Тёмная энергия соответствует условию Λ > 0 (отталкивание, антигравитация).
Тёмная материя (скрытая масса) — вещество неизвестной пока природы, которое не взаимодействует (или взаимодействует очень слабо) с электромагнитным излучением, но создаёт поле тяготения, удерживающее звёзды и другое обычное вещество в галактиках.
Тёмная материя проявляется в эффекте гравитационного линзирования далёких объектов. Согласно оценкам, из неё состоит около 23% массы Вселенной, что примерно в пять раз превышает массу обычного вещества.
Тёмная энергия — некое гипотетическое поле, оставшееся после Большого взрыва, которое равномерно разлито во Вселенной и продолжает её ускоренно расширять в наше время. Она даёт около 70% массы Вселенной.
Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена (парадокс ЭПР) — предложенный в 1935 году мысленный эксперимент, необъяснимый с позиций квантовой механики. Суть его в следующем. В процессе некоего взаимодействия частица, имеющая нулевой спин, распадается на две со спином 1 и –1 по отношению к выбранному направлению, которые разлетаются на большое расстояние.
Квантовая механика описывает только вероятность их состояния, известно лишь, что их спины антипараллельны (в сумме 0). Но как только у одной частицы зарегистрировали направление спина, оно тут же появилось и у другой, где бы она ни находилась. В настоящее время состояние таких пар частиц называют связанным или спутанным, парадокс подтверждён экспериментами, его объясняют наличием у частиц неких скрытых параметров и нелокальностью нашего мира.
Нелокальность означает, что происходящее в данном месте может быть связано с процессом, идущим на большом удалении, хотя ничем, даже светом, они обменяться не успевают (то есть пространство перестаёт разделять объекты).
Теория раздувающейся Вселенной — модификация теории Большого взрыва путём введения в самом начале эволюции Вселенной этапа инфляции — чрезвычайно короткого интервала времени 10-35с, за который Вселенная колоссально расширилась (более чем в 1030 раз). Это позволяет и объяснить экспериментальные факты, которые не по силам классической теории Большого взрыва: однородность микроволнового фонового излучения; плоскостность пространства (его нулевая кривизна); низкая энтропия ранней Вселенной; расширение Вселенной с ускорением в настоящее время.
Она даёт теоретическое значение 70% для массы, соответствующей тёмной энергии, которое совпадает с экспериментальными значениями.
7 фактов из жизни Роджера Пенроуза
1. Он родился в 1931 году в Эссексе. Его отец, Лионель Пенроуз, был известным генетиком, а на досуге делал для детей головоломки и причудливые сборные кон-струкции из дерева.
2. Роджер Пенроуз — брат математика Оливера Пенроуза и гроссмейстера Джона Пенроуза, многократного чемпиона Великобритании по шахматам, а также племянник сэра Рональда Пенроуза, одного из основателей Лондонского института современного искусства. Художник-модернист, сэр Рональд во время войны использовал свои знания для обучения соотечественников принципам камуфляжа.
3. В годы войны восьмилетним школьником его отправили учиться в Канаду, где он был фактически «оставлен на второй год» из-за плохих оценок по математике. Он слишком медленно считал в уме и решал задачи гораздо дольше одноклассников, поэтому сделать контрольную попросту не успевал. К счастью, нашёлся учитель, который не стал цепляться за формальности и предоставил мальчику возможность писать контрольные, не ограничивая его во времени.
4. «Невозможный треугольник» Пенроуз придумал в 24 года под впечатлением выставки парадоксального голландского художника Эшера. Сам он, в свою очередь, подал Эшеру идеи для знаменитых изображений бесконечной лестницы и водопада.
5. В 1974 году он создал получившую его имя мозаику. Мозаика Пенроуза непериодична: упорядоченную последовательность геометрических форм невозможно получить переносом повторяющихся элементов. Изображения подобных структур позже обнаружили в древнеисламском орнаментальном искусстве и в набросках Дюрера, а математический аппарат мозаики оказался актуальным для понимания природы квазикристаллов. Мозаика Пенроуза также представляет большой интерес для дизайнеров.
Энергия из «ничего» — невероятные открытия Виктора Шаубергера
Квантовая психология: ЧТО мы создаем бессознательно
6. В 1994 году королева Елизавета возвела Пенроуза в рыцарское достоинство за заслуги перед наукой.
7. В середине 1990-х годов Kimberley-Clark, британская «дочка» мультинационального гиганта, без согласования использовала мозаику Пенроуза в качестве декора для туалетной бумаги Kleenex. Математик подал иск, поддер-жанный правообладателем мозаики — фирмой Pentaplex — производителем игрушек-головоломок.
Глава фирмы высказался, в частности, так: «Мы часто читаем, как гигантские корпорации шагают по головам малых бизнесов и независимых предпринимателей. Но когда мультинациональная компания, не спросив разрешения, приглашает население Великобритании вытирать зад произведением рыцаря нашего королевства, отступать невозможно». Конфликт разрешился договорённостью сторон: Kimberley-Clark выбрала для своей бумаги другой дизайн.опубликовано
Автор: Елена Вешняковская
P.S. И помните, всего лишь изменяя свое сознание — мы вместе изменяем мир! ©
Источник: www.nkj.ru/archive/articles/22606/
Откуда взялась Вселенная, как она устроена и к чему идёт? Это один из немногих научных вопросов, сохранивших свою универсальную философскую составляющую. Эксперимент в этой области по-прежнему затруднителен или невозможен, и разнообразные модели, созданные «из головы» для интерпретации эмпирических данных, продолжают дразнить человеческое воображение, как дразнили его во времена Фалеса и Эпиктета.
Мозаика Пенроуза — непериодическая: её нельзя получить простым переносом какого-либо фрагмента
Космологические модели физиков отличаются от умозрительных натурфилософских фантазий античности тем, что опираются на огромные массивы фактов, накопленные в результате высокотехнологичных наблюдений. Космологическая модель представляет собой попытку связать наблюдаемое математически, при необходимости вводя допущения, которые разрешали бы противоречия между фактами.
Эти допущения играют роль своего рода «заплаток на ткани модели». Иногда, по мере накопления информации, роль допущений разрастается, и в какой-то момент оказывается, что условная «ткань» состоит едва ли не из одних «заплаток». Тогда начинается поиск альтернатив — моделей, которым данное допущение было бы не нужно.
Именно это происходит с космологической моделью Большого взрыва. В уравнениях, на которых эта модель основана, смысл космологической постоянной — лямбда-члена, названного когда-то Эйнштейном самой большой своей ошибкой, эволюционировал от параметра кривизны мира до энергетической плотности вакуума, или тёмной энергии, но остался таким же тёмным.
Гипотетические частицы тёмной материи, понятие о которой было введено, чтобы интерпретировать результаты наблюдений, пока ещё никому не удалось ни поймать, ни измерить. Новые наблюдения тем временем заставляют увеличивать удельную значимость и тёмной материи и тёмной энергии, меняя долю допущений к доле фактов в модели Большого взрыва в пользу первых. Поэтому параллельно возникает всё больше идей, авторы которых пытаются уложить имеющиеся факты в рамки стройной космологической теории.
В числе таких альтернатив — теория суперструн, где элементарные частицы возникают как колебания вакуума; теория ветвящейся гипервселенной, где чёрные дыры представляют собой точки ветвления, и некоторые другие, в разной степени проработанные и авторитетные.
Часть сегодняшних моделей, пытающихся «низложить» стандартную, тяготеют к альтернативности ещё в одном смысле слова: они отличаются особым интересом к визуализации своего материала. Большая математика, лежащая в основе большой физики, похоже, несколько устала от диктатуры вычислений и сейчас, во всеоружии технических возможностей, более чем всегда готова выразить свою реальность визуально.
В России к разработке альтернативных физических моделей проявляет особый интерес основанный в 2009 году НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике. Этой весной по приглашению директора института Д. Г. Павлова два из его семинаров посетил один из самых, пожалуй, ярких ныне живущих космологов-«альтернативщиков» и геометров-«визуализаторов» — выдающийся британский математик сэр Роджер Пенроуз.
Когда информация о визите появилась и было опубликовано расписание общедоступных лекций профессора в Москве и Петербурге, один пылкий специалист в своём сетевом блоге написал так: «Скажите школьникам, чтобы бросали всё и шли на Пенроуза; объясните им, что это всё равно как если бы к ним приехали Будда и Альберт Эйнштейн в одном лице».
Физик и космолог, в 1950-е создавший под влиянием Эшера свой хрестоматийно известный «невозможный треугольник», в 1988 году разделивший со Стивеном Хокингом престижную физическую премию Вольфа, обладатель медали Дирака и целого списка иных наград, почётный член шести университетов мира, в России Пенроуз выступил с лекциями, посвящёнными модели циклической Вселенной, и принял участие в семинарах НИИ ГСГФ, а в промежутке между семинарами любезно согласился дать интервью журналу «Наука и жизнь».
Слово ему самому.
О теории и фактах
Мои исследования большей частью теоретические, их идея часто заключается в том, чтобы взять нечто из нефизической области и выразить немного другим способом, привнести несколько иное понимание, например математическое. Какой из способов — экспериментальный или умозрительный — воспринимает мир более ясно, чем другой, — это иногда вопрос довольно субъективный, я не уверен в ответе.
Я имею в виду, что разработать теоретическую идею и найти её подтверждение в эксперименте — «Ага! Так оно и есть!» — такое в фундаментальной науке происходит нечасто. Хотя космология, пожалуй, к этому ближе всего. Я сейчас занят космологической темой, и мне кажется, что существуют факты, которые подтверждают мою схему. Хотя, конечно, она даёт и основания для полемики.
Основная идея моей теории довольно безумна. Понимаете, с причудливыми теориями выступают многие, и большинство «безумных идей» неверны, но у этой, мне кажется, есть шанс. В неё хорошо вписывается очень много фактов. Не хочу сказать, что она убеждает своей наглядностью, это было бы преувеличением, но тем не менее существует много данных, которые согласуются с предсказаниями этой теории и которые труднообъяснимы на основании традиционных моделей.
В частности, на основании принятой сегодня модели Большого взрыва. Я принимал эту модель много лет. Отчасти она базируется на наблюдениях — люди наблюдали соответствующий микроволновый фон Вселенной, он действительно существует; а отчасти — на теории. Из теории Эйнштейна, из некоторой математики, имеющей к ней отношение, и из общих физических принципов следует, что Большой взрыв должен был произойти. И данные, свидетельствующие о Большом взрыве, тоже очень убедительны.
О странности
В Большом взрыве есть что-то очень странное. Эта странность тревожила меня несколько десятков лет. Большинство космологов по какой-то загадочной причине не обращают на неё внимания, но меня она всегда озадачивала. Эта странность связана с одним из самых широко известных физических начал — вторым законом термодинамики, который сообщает вам, что случайность — доля случайности — со временем растёт.
Совершенно очевидно и логично, что если энтропия увеличивается в направлении будущего, то, если смотреть в прошлое, она должна уменьшаться и когда-то в прошлом — быть очень низкой. Следовательно, Большой взрыв должен быть очень высокоорганизованным процессом, с очень малым элементом энтропии.
Однако одна из главных наблюдаемых на микроволновом фоне характеристик Большого взрыва заключается в том, что он чрезвычайно случаен, произволен по своему характеру. Вот кривая, показывающая спектр частот и интенсивность каждой частоты: если двигаться по этой кривой, то окажется, что она имеет случайную природу.
А случайность — это максимум энтропии. Противоречие вполне очевидное. Некоторые считают, что это, возможно, связано с тем, что Вселенная тогда была маленькой, а сейчас стала большая, но это не может служить объяснением, и это поняли уже давно. Известный американский математик и физик Ричард Толмен понял, что расширяющаяся Вселенная — не объяснение и что Большой взрыв был чем-то особенным.
Но насколько особенным, не знали до появления формулы Бекенштейна — Хокинга, связанной с чёрными дырами. Эта формула в полной мере демонстрирует «особенность» Большого взрыва. Всё, что можно увидеть на кривой, — рэндомно, имеет случайную природу. Но есть кое-что, на что вы просто не смотрите: гравитация. На неё непросто «посмотреть»: гравитация очень однородна, униформна.
В её очень равномерно распределённом поле находится всё, на что вы обычно смотрите. Из этого следует, что у гравитации очень низкая энтропия. Это и есть самое невероятное, если угодно: есть гравитация, значит, есть низкая энтропия, всё остальное обладает большей. Как это можно объяснить? Раньше я предполагал, что эта странность лежит в области квантовой гравитации.
Существует мнение: чтобы понять Большой взрыв, надо понимать и квантовую механику, и гравитацию, нужен способ совместить их, некая теория, которая бы дала нам новое представление о гравитации в рамках квантовой механики и которой у нас нет. Но квантовая механика и гравитация не могут объяснить этой гигантской асимметрии во времени, с которой я начал.
Существует сингулярность Большого взрыва, которая характеризуется очень низкой энтропией, и сингулярность чёрных дыр, которая, напротив, обладает очень высокой энтропией. Но при этом Большой взрыв и чёрные дыры — две совершенно разные вещи. Это нуждается в объяснении. Я знаю, что существует теория раздувающейся Вселенной, некоторые говорят о специфике процессов в молодой Вселенной, но мне это никогда не нравилось в качестве объяснения.
Шесть или семь лет назад я внезапно понял, что объяснить характер Большого взрыва можно, если использовать модель бесконечного будущего — идея, которая получила Нобелевскую премию по физике в один из прошлых годов; там исследовали «тёмную энергию» (крайне, на мой взгляд, неудачное название).
Насколько нам сейчас известно, эта модель хорошо объясняет эйнштейновскую космологическую постоянную, предложенную в 1915 году. Я понимал, что надо учитывать космологическую постоянную, но в целом считал, что дело не в ней. Я ошибался. Факты показали: как раз в ней.
По своему физическому характеру бесконечность очень похожа на Большой взрыв. Меняется только шкала: в одном случае маленькая, в другом — большая, остальное очень похоже. Гравитационные степени свободы в самом начале почти отсутствуют. Я знал это и прежде, но я не удосуживался связать одно с другим: Большой взрыв и бесконечность похожи.
Так выглядит презентация по Пенроузу.
Так возникла схема, где Большой взрыв не даёт начало бесконечности, где она существует и прежде — как предыдущий цикл развития Вселенной (это называется эон) и где наше будущее очень похоже на Большой взрыв. Безумная идея заключается в том, что, возможно, наш Большой взрыв — это будущее для предыдущего эона.
О математике в картинках
Я склонен воспринимать математику визуально. Существуют два совершенно различных типа математиков. Одни принадлежат стихии вычислений и не очень хорошо умеют визуализировать; другие любят визуализировать и… (смеётся) не очень хорошо считают. Лучшие из математиков хороши и в том и в другом. Но в целом большинство математиков, как правило, не визуализируют.
Я ещё студентом заметил это разделение математиков. Нас, тех, кому хорошо давалась визуализация, было довольно мало, большинство было сильнее в вычислениях. Для меня визуализация проще. Но некоторым трудно воспринимать картинки, которые я в большом количестве использую в своих лекциях, особенно, как ни странно, математикам. Математики ведь потому и математики, что их сильная сторона — анализ и вычисления.
Но я думаю, что это результат своего рода селекции, одна из её причин в том, что визуальная сторона математики очень трудна для исследования. Я это знаю по опыту: студентом я решил специализироваться в геометрии и по ней делать дипломную работу, но что касается практических результатов, мои оценки по алгебре оказались выше. По очень простой причине.
Я сначала должен был увидеть, как решить задачу, а потом успеть перевести своё геометрическое видение в запись — два шага, а не один. Пишу я не быстро, поэтому не на все вопросы успевал ответить. А с алгеброй такого не было, алгебраическое решение достаточно было записать. Это бывает довольно часто: люди, сильные в визуализации математики, показывают на экзаменах результаты ниже, чем аналитики, и, таким образом, просто отсеиваются из этой науки.
Поэтому в профессиональной математической среде преобладают алгебраисты-аналитики. Это, конечно, моё частное мнение; должен отметить, что тем не менее я встречал много прекрасных математиков, которые были сильными геометрами и хорошо визуализировали материал.
О ценности парадоксов
Мой треугольник восходит к голландскому художнику Эшеру. В начале 1950-х годов я поехал на международный конгресс математиков в Амстердаме и там была специальная экспозиция в музее Стеделик: картины Эшера, полные визуальных парадоксов. Я вернулся с выставки с мыслью: «Ого, я тоже хочу делать что-то в этом духе». Не совсем то, что я увидел на выставке, но что-то парадоксальное.
Я нарисовал несколько невозможных картинок, потом пришёл к невозможному треугольнику — самой чистой и простой форме. Я показал этот треугольник отцу, он нарисовал невозможную лестницу, и мы с отцом вместе написали статью, где ссылались на влияние Эшера, и послали копию Эшеру. Он связался с моим отцом и использовал его водопад и лестницу в своих картинах. Я всегда любил парадоксы. Парадокс раскрывает истину на свой особый лад.
Я не сразу осознал это, но потом понял, что треугольник раскрывает математическую идею, которая связана с монолокальными характеристиками. В этом треугольнике любая отдельно взятая часть непротиворечива и возможна, любую его деталь можно, например, изготовить из дерева. Но треугольник целиком — нельзя.
В нём противопоставлены локальная непротиворечивость и глобальная противоречивость. Это очень важные понятия математики — когомология. Возьмём уравнения Максвелла. Они описывают электромагнетизм. Созданные Максвеллом в XIX веке, они представляют собой одну из самых совершенных физических работ, столь многое и так хорошо они описывают. В формальной модели, которую я разрабатываю и которую назвал твистерной теорией, я описываю уравнения Максвелла в другой форме.
В этой форме они совершенно не похожи на себя, а решения этих уравнений перекодированы в форме, аналогичной этому невозможному треугольнику. Это более тонкая вещь, но идея та же: есть описание, использующее комплексные аналитические функции, и они, как этот треугольник, следуют друг за другом, но в конце не соединяются.
По мере их развёртывания каждая конкретная точка имеет смысл, но принцип, по которому они не увязываются в итоге друг с другом, точно такой же, как в невозможном треугольнике. Уравнения Максвелла спрятаны в этой «невозможности», в противоречии между локальной и глобальной структурами. Одна из причин, по которым мне это интересно, состоит в том, что одна из начальных мотиваций к этому типу математических описаний, твистерной теории, выросла из моего удивления перед квантовой механикой, её нелокальным характером.
Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена — вы что-нибудь о нём слышали? На расстоянии 143 км вы берёте два протона, разделённых этим расстоянием, и они продолжают вести себя скоординированным образом. Вы экспериментируете с ними в обеих точках, но вы не сможете объяснить результатов эксперимента, если не признаете, что между ними существует связь.
Это свойство нелокальности, очень странный аспект. Что показывает это свойство, если мы вернёмся к невозможному треугольнику? Он непротиворечив в каждой точке, но существует глобальная связь между элементами. Твистерная теория математически описывает эту связь. Это способ как-то осмыслить свойство нелокальности, специфичное для квантовой механики.
Элементы, отстоящие друг от друга, остаются некоторым образом связаны — связью такого рода, которую можно уподобить связи в невозможном треугольнике. Я, конечно, слегка упрощаю. Например, если у вас две частицы, как в эксперименте, всё несколько усложняется (твистерная теория рассматривает и этот случай), и я надеюсь… я, правда, пока не знаю, как это сделать, но надеюсь, что в будущем эта теория поспособствует пониманию квантовой механики и что наше понимание будет опираться на свойство нелокальности, подобное тому, которое показано в невозможном треугольнике.
О практическом смысле физических теорий
Он очевиден уже сейчас. Например, кодирование при передаче информации. Если вы посылаете сигнал из А в Б, кто-то по пути может перехватить сообщение и прочитать его. А при квантовом кодировании сигнала, использующем принцип нелокальности, вы всегда сможете определить, был ли перехват.
Это квантово-информационная теория. Я упомянул об этом, потому что это уже имеет практический смысл, и некоторые банки даже уже используют элементы такой коммуникации. Но это только один частный случай; я уверен, в какой-то момент практических применений появится очень много. Это не говоря о прикладном применении хорошей теории в науке — для решения других научных задач.
Вспомните общую теорию относительности Эйнштейна — релятивистские эффекты учитываются в сегодняшней спутниковой GPS-навигации. Без неё навигаторы не смогли бы работать с высокой точностью. Мог ли Эйнштейн предположить, что его теория позволит вам определять, где вы находитесь? Вряд ли.
О привычках
Я старомоден и с трудом меняю привычный образ действий. Я раздражаю организаторов конференций, когда в ответ на просьбу прислать им презентацию в РowerPoint объясняю, что мне для презентации понадобится проектор. «Что?! Проектор?!» Я, по-моему, один такой остался. Очень многие, включая мою жену, говорят мне, что я должен освоить хотя бы PowerPoint.
Рано или поздно они, наверное, победят, они уже побеждают. На завтрашней лекции я уже буду использовать компьютер. Частично, не на всей. Вообще-то, честно говоря, я не очень хорошо умею обращаться с электроникой. Мой двенадцатилетний сын гораздо лучше меня знает, как работает мой лаптоп. Если мне нужна помощь, я сначала обращаюсь к жене, а если у неё не получается — к нему.
Большую часть того, что я делаю, можно нарисовать на листке бумаги.
О познании
— Я платонист по своему подходу, я полагаю, что существует некий мир за пределами чувств, который доступен нам посредством интеллекта, как сказал бы Платон, и который не тождествен нашему физическому миру. Существуют три мира — математический, мир физических объектов и мир идей. Любой математик знает, что в его огромной науке существует много областей, которые никак не соотносятся с физической реальностью. Время от времени эта связь вдруг проявляется, поэтому некоторые думают, что потенциально вся математика соотнесена с физической реальностью. Но из сегодняшнего положения вещей этого пока не следует. Поэтому, если понимать истину в платоновском смысле слова, то математика — самая чистая форма, которую может принимать истина.
«Наука — это поиск истины о мире на самых глубоких уровнях; а умение увидеть такие истины — одно из самых больших удовольствий в жизни, независимо от того, сделали это другие раньше тебя или нет» (сэр Роджер Пенроуз)
Словарик к статье
Что вы хотели знать о Вселенной, но стеснялись спросить
Энтропия — в термодинамике служит мерой необратимого рассеяния энергии, в статистической физике — мерой порядка, организованности системы. Чем меньше энтропия, тем более упорядоченна система; с течением времени система постепенно разрушается, становится неорганизованным хаосом с высокой энтропией. Все природные процессы идут в сторону увеличения энтропии, это второй закон термодинамики (Илья Пригожин, правда, считал, что идёт и обратный процесс, создающий «порядок из хаоса»). Законы термодинамики позволяют связать энтропию с температурой, массой и объёмом, благодаря чему её можно рассчитать, не зная микроскопических деталей строения системы.
Чёрные дыры породили проблему, заключающуюся в том, что вещество, имеющее огромную энтропию в коллапсирующей звезде или падающее на чёрную дыру, отрезается горизонтом событий от остальной Вселенной. Это приводит к уменьшению энтропии Вселенной и нарушению второго закона термодинамики.
Решение проблемы нашёл Якоб Бекенштейн. Исследуя идеальную тепловую машину с чёрной дырой в качестве нагревателя, он вычислил энтропию чёрной дыры как величину, пропорциональную площади горизонта событий. Как ранее установил Стивен Хокинг, эта площадь во всех процессах, в которых участвуют чёрные дыры, ведёт себя аналогично энтропии — не убывает.
Отсюда следовало, что они термодинамически представляют собой абсолютно чёрное тело очень низкой температуры и должны излучать.
Другая проблема возникла в космологии. Развитие в сторону увеличения энтропии предполагало, что конечное состояние должно быть однородным и изотропным. Однако таким же должно было быть и начальное состояние материи перед Большим взрывом, а её энтропия — наиболее велика.
Выход найден в учёте гравитации как доминирующего фактора, приводящего к образованию сгустков материи. Низкоэнтропийным в таком случае будет именно высокооднородное состояние. По современным представлениям, это обеспечивается этапом инфляции Вселенной, приводящим к «разглаживанию» пространства.
Хотя сгущения более упорядочены и их формирование уменьшает энтропию, это компенсируется ростом энтропии за счёт выделения тепла при сжатии вещества, а позднее — за счёт ядерных реакций.
Квантовая гравитация — теория квантованного поля, создающего тяготение. Гравитационное воздействие универсально (в нём участвуют все виды материи и антиматерии), поэтому квантовая теория гравитации — часть единой квантовой теории всех физических полей. Подтвердить (или опровергнуть) теорию путём наблюдений и экспериментов пока невозможно ввиду чрезвычайной малости квантовых эффектов в этой области.
Сингулярность — состояние Вселенной в прошлом, когда в чрезвычайно малом объёме была сосредоточена вся её материя, имеющая огромную плотность. Дальнейшая её эволюция — раздувание («инфляция»), расширение с образованием элементарных частиц, атомов и пр. — называется Большим взрывом.
Космологическая постоянная Λ — параметр уравнений гравитационного взаимодей-ствия Эйнштейна, значение которого определяет динамику расширения Вселенной после Большого взрыва. Содержащий этот параметр член уравнения (космологический член) описывает распределение некоей энергии в пространстве, которая приводит к дополнительному гравитационному притяжению или к отталкиванию в зависимости от знака Λ. Тёмная энергия соответствует условию Λ > 0 (отталкивание, антигравитация).
Тёмная материя (скрытая масса) — вещество неизвестной пока природы, которое не взаимодействует (или взаимодействует очень слабо) с электромагнитным излучением, но создаёт поле тяготения, удерживающее звёзды и другое обычное вещество в галактиках.
Тёмная материя проявляется в эффекте гравитационного линзирования далёких объектов. Согласно оценкам, из неё состоит около 23% массы Вселенной, что примерно в пять раз превышает массу обычного вещества.
Тёмная энергия — некое гипотетическое поле, оставшееся после Большого взрыва, которое равномерно разлито во Вселенной и продолжает её ускоренно расширять в наше время. Она даёт около 70% массы Вселенной.
Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена (парадокс ЭПР) — предложенный в 1935 году мысленный эксперимент, необъяснимый с позиций квантовой механики. Суть его в следующем. В процессе некоего взаимодействия частица, имеющая нулевой спин, распадается на две со спином 1 и –1 по отношению к выбранному направлению, которые разлетаются на большое расстояние.
Квантовая механика описывает только вероятность их состояния, известно лишь, что их спины антипараллельны (в сумме 0). Но как только у одной частицы зарегистрировали направление спина, оно тут же появилось и у другой, где бы она ни находилась. В настоящее время состояние таких пар частиц называют связанным или спутанным, парадокс подтверждён экспериментами, его объясняют наличием у частиц неких скрытых параметров и нелокальностью нашего мира.
Нелокальность означает, что происходящее в данном месте может быть связано с процессом, идущим на большом удалении, хотя ничем, даже светом, они обменяться не успевают (то есть пространство перестаёт разделять объекты).
Теория раздувающейся Вселенной — модификация теории Большого взрыва путём введения в самом начале эволюции Вселенной этапа инфляции — чрезвычайно короткого интервала времени 10-35с, за который Вселенная колоссально расширилась (более чем в 1030 раз). Это позволяет и объяснить экспериментальные факты, которые не по силам классической теории Большого взрыва: однородность микроволнового фонового излучения; плоскостность пространства (его нулевая кривизна); низкая энтропия ранней Вселенной; расширение Вселенной с ускорением в настоящее время.
Она даёт теоретическое значение 70% для массы, соответствующей тёмной энергии, которое совпадает с экспериментальными значениями.
7 фактов из жизни Роджера Пенроуза
1. Он родился в 1931 году в Эссексе. Его отец, Лионель Пенроуз, был известным генетиком, а на досуге делал для детей головоломки и причудливые сборные кон-струкции из дерева.
2. Роджер Пенроуз — брат математика Оливера Пенроуза и гроссмейстера Джона Пенроуза, многократного чемпиона Великобритании по шахматам, а также племянник сэра Рональда Пенроуза, одного из основателей Лондонского института современного искусства. Художник-модернист, сэр Рональд во время войны использовал свои знания для обучения соотечественников принципам камуфляжа.
3. В годы войны восьмилетним школьником его отправили учиться в Канаду, где он был фактически «оставлен на второй год» из-за плохих оценок по математике. Он слишком медленно считал в уме и решал задачи гораздо дольше одноклассников, поэтому сделать контрольную попросту не успевал. К счастью, нашёлся учитель, который не стал цепляться за формальности и предоставил мальчику возможность писать контрольные, не ограничивая его во времени.
4. «Невозможный треугольник» Пенроуз придумал в 24 года под впечатлением выставки парадоксального голландского художника Эшера. Сам он, в свою очередь, подал Эшеру идеи для знаменитых изображений бесконечной лестницы и водопада.
5. В 1974 году он создал получившую его имя мозаику. Мозаика Пенроуза непериодична: упорядоченную последовательность геометрических форм невозможно получить переносом повторяющихся элементов. Изображения подобных структур позже обнаружили в древнеисламском орнаментальном искусстве и в набросках Дюрера, а математический аппарат мозаики оказался актуальным для понимания природы квазикристаллов. Мозаика Пенроуза также представляет большой интерес для дизайнеров.
Энергия из «ничего» — невероятные открытия Виктора Шаубергера
Квантовая психология: ЧТО мы создаем бессознательно
6. В 1994 году королева Елизавета возвела Пенроуза в рыцарское достоинство за заслуги перед наукой.
7. В середине 1990-х годов Kimberley-Clark, британская «дочка» мультинационального гиганта, без согласования использовала мозаику Пенроуза в качестве декора для туалетной бумаги Kleenex. Математик подал иск, поддер-жанный правообладателем мозаики — фирмой Pentaplex — производителем игрушек-головоломок.
Глава фирмы высказался, в частности, так: «Мы часто читаем, как гигантские корпорации шагают по головам малых бизнесов и независимых предпринимателей. Но когда мультинациональная компания, не спросив разрешения, приглашает население Великобритании вытирать зад произведением рыцаря нашего королевства, отступать невозможно». Конфликт разрешился договорённостью сторон: Kimberley-Clark выбрала для своей бумаги другой дизайн.опубликовано
Автор: Елена Вешняковская
P.S. И помните, всего лишь изменяя свое сознание — мы вместе изменяем мир! ©
Источник: www.nkj.ru/archive/articles/22606/
