Красота в квадрате —жизнь в матрице под названием «математика»

Красота в квадрате — книга о том, что мы живем в матрице под названием «математика», рецензия

Красота в квадрате — книга о математике

Чем являются известные нам с детства математические формулы — плодом человеческого мозга или лишь отражением законов мироздания?

Новая книга «Красота в квадрате» Алекса Беллоса (Манн, Иванов и Фербер, 2015) пытается подвести нас к одному очень интересному выводу: математика — это не абстракция, которую придумали люди, чтобы считать. Математика — это лишь открытые человечеством закономерности, законы и правила, по которым «работает» этот мир. Причем, судя по всему, знаем мы еще очень и очень немного.

Например, давайте посмотрим на числа. 1, 2, 3, 4, … — это обозначения, которые использовались тысячелетиями для счета. Они появились как абстракции, чтобы считать предметы. Люди сами каким-то образом их назвали, а затем — придумали разные дополнительные определения для упрощения оперирования с числами. Например, что есть числа нечетные (1, 3, 5, 7…) и четные (2, 4, 6, 8, …), которые отличаются от первых тем, что делятся на 2. Казалось бы — придуманное человечеством обозначение чисел, которые делятся на два, какие тут могут быть нюансы? Но в реальности все намного интереснее.

Греческий мыслитель Пифагор, живший в VI веке до нашей эры, провозгласил нечетные числа мужскими, а четные — женскими, тем самым подтвердив отмеченную шумерами ассоциативную связь между единицей и мужчиной, а также двойкой и женщинами. Он утверждал, что нежелание делиться на два — это признак силы, тогда как склонность к такому делению — признак слабости. Пифагор дал следующее арифметическое обоснование своих выводов: нечетные числа главенствуют над четными точно так же, как мужчина главенствует над женщиной, поскольку сложение нечетного и четного чисел всегда дает в результате нечетное число.

Это похоже на шутку, однако в мире есть множество подтверждений тому, что нечетные числа принципиально отличаются в восприятии совершенно разных культур и народов от четных. В христианстве Адама Бог создал первым, а Еву — второй. Единица символизирует единство, тогда как двойка — «грех как отклонение от изначального добра». Восточная философия построена на признании дуальности мира, отраженной в таких символах, как инь и ян, «тьма» и «свет». Инь ассоциируется с пассивностью, с женским началом, Луной, невезением и четными числами, а ян — с их противоположностями: агрессивностью, мужским началом, Солнцем, удачей и нечетными числами. Особенно выделяется Япония, где принято дарить по три, пять или семь предметов, но никогда четыре или шесть. Пристрастие японцев к нечетным числам до того укоренилось, что когда в 2000 году правительство выпустило банкноту достоинством в 2000 иен, никто не стал ее использовать.

Поразительно, но наш мозг обрабатывает нечетные числа дольше, чем четные. В ходе экспериментов испытуемым потребовалось в среднем на 20% больше времени, чтобы распознать нечетные числа, кроме того, они при этом делали больше ошибок. Мы относимся к нечетным числам иначе не только из-за многовековых культурных установок, но и потому, что по-другому о них думаем. Нечетные числа стимулируют работу мозга.

В книге описывается огромное количество других примеров того, что люди по-особенному воспринимают числа. Мы знаем, что числа имеют разные цвета, запахи, форму, размер, мы даже знаем, какие числа нам нравятся, а какие — нет, даже если не можем этого себе объяснить.

Таким образом, числа — это отражение чего-то большего, чем просто инструмент для подсчета овец в стаде. Это абстракция, которая «зашита» глубоко в наш мозг.

Чтобы поразить вас окончательно, расскажу о том, как математики на протяжении 1000 лет выявляли очень интересную закономерность. Оказывается, если взять любую книгу, выписать все слова, встречающиеся в ней, а затем отсортировать их в порядке уменьшения частоты использования в книге — мы увидим интересную закономерность. Второе по частоте использования слово будет встречаться сильно реже, чем первое. Третье — сильно реже, чем второе. Четвертое — сильно реже, чем третье, но все поменьше, чем третье по отношению ко второму. Причем неважно, на каком языке написана книга. Если она достаточно толстая — такое правило соблюдается.

Математики показали больше: оказывается, можно описать простую формулу, которая описывает этот ряд чисел использования слов в книге. Формула имеет один и тот же вид для разных книг, отличаясь лишь коэффициентами, да и то незначительно.

Но это еще не все. Оказывается, этот закон распространяется на любую достаточно большую и «случайную» выборку. Например, если взять все города мира и численность их населения, а затем также расставить их в порядке уменьшения численности, то окажется, что эта последовательность подчиняется той же самой формуле!

Или, например, можно проверить бухгалтерский баланс большой компании: если взять в нем ВСЕ числа и ранжировать по частоте употребления, мы снова увидим эту зависимость (!). В истории известны случаи, когда этим методом выводили на чистую воду мошенников, подделывающих отчетность: их данные не соответствовали открытой закономерности, и пристальное изучение из-за этого отчетов выявило махинации в крупных размерах.

Таким образом, математика встречается даже там, где мы ее не ждем. Она пронизывает этот мир, и сколько еще таких законов мы откроем — даже представить сложно.

В книге также рассказывается, конечно же, о числах пи и е, а также — их поразительной взаимосвязи друг с другом, например, через мнимую единицу. Мы узнаем, как появилась сама концепция отрицательных чисел и что она дала миру, а затем погружаемся еще глубже и доходим до мнимых единиц — сущностей, которые невозможно увидеть и представить, но которые объясняют законы мироздания, и на вычислении которых основывается современная наука.

Это совершенно уникальная книга-шедевр, которую я сохраню для своих детей, потому что она показывает, как сложен и одновременно прост и красив наш мир, и что весь он подчиняется законам математики.

Книга написана простым и понятным языком, понятным любому человеку, и она действительно захватывает. Поразительно, как мастерски интересно рассказывает нам автор о математике. Именно читая ее, я проехал свою остановку в метро, чего со мной практически никогда не случается.

Одним словом, РЕКОМЕНДУЮ! Книга стоит того, чтобы в нее погрузиться, прочитать, а затем и перечитывать.  опубликовано 

Автор: Дмитрий Торшин  

 

P.S. И помните, всего лишь изменяя свое сознание — мы вместе изменяем мир! ©

Источник: torsh.in/beauty-in-square-book/