Отображение сил гравитации Солнечной системы Страница 1 из 6

Предисловие
Зачастую очень сложно объяснить словами самые простые вещи или устройство того или иного механизма. Но обычно, понимание приходит достаточно легко, если увидеть их глазами, а еще лучше и покрутить в руках. Но некоторые вещи невидимы для нашего зрения и даже будучи простыми очень сложны для понимания.
Например, что такое электрический ток — есть множество определений, но ни одно из них не описывает его механизм в точности, без двусмысленности и неопределенности.
С другой стороны, электротехника достаточно сильно развитая наука, в которой с помощью математических формул подробно описываются любые электрические процессы.
Так вот почему бы не показать подобные процессы с помощью этих самых формул и компьютерной графики.
Но сегодня рассмотрим действие более простого процесса, чем электричество — силу тяготения. Казалось бы, что там сложного, ведь закон всемирного тяготения изучают в школе, но тем не менее… Математика описывает процесс так, как он проходит в идеальных условиях, в некоем виртуальном пространстве, где нет никаких ограничений.
В жизни обычно все не так и на рассматриваемый процесс непрерывно накладывается множество различных обстоятельств, незаметных или несущественных на первый взгляд.
Знать формулу и понимать её действие — это немножко разные вещи.
Итак, сделаем небольшой шаг к пониманию закона тяготения. Сам закон прост — сила тяготения прямо пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, но сложность заключается в невообразимом количестве взаимодействующих объектов.
Да, будем рассматривать только силу тяготения, так сказать, в полном одиночестве, что конечно неверно, но в данном случае допустимо, так как это просто способ показать невидимое.
И еще, в статье есть код JavaScript, т.е. все рисунки на самом деле нарисованы с помощью Canvas, поэтому целиком статью можно взять здесь.

Отображение возможностей гравитации в Солнечной системе

В рамках классической механики гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения F между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием r, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть:



где G — гравитационная постоянная, равная примерно 6,67384×10-11 Н×м2×кг-2.
Но мне бы хотелось бы видеть картинку изменения силы тяготения по всей солнечной системе, а не между двумя телами. Поэтому массу второго тела m2 возьмем равной 1, а массу первого тела обозначим просто m. (То есть, представляем объекты в виде материальной точки — размером в один пиксел, а силу притяжения измеряем относительно другого, виртуального объекта, назовем его «пробным телом», с массой 1 килограмм.) При этом формула будет иметь вид:



Теперь, вместо m подставляем массу интересующего тела, а вместо r перебираем все расстояния от 0 до значения орбиты последней планеты и получим изменение силы тяготения в зависимости от расстояния.
При наложении сил от разных объектов выбираем большую по величине.
Далее, выражаем эту силу не в цифрах, а в соответствующим им оттенках цвета. При этом получится наглядная картинка распределения гравитации в солнечной системе. То есть в физическом смысле, оттенок цвета будет соответствовать весу тела массой 1 килограмм в соответствующей точке солнечной системы.
Следует заметить, что:
  • сила тяготения всегда положительна, не имеет отрицательных значений, т.е. масса не может быть отрицательной
  • сила тяготения не может быть равна нулю, т.е. объект либо существует с какой-то массой, либо не существует вообще
  • силу тяготения нельзя ни заэкранировать, ни отразить (как луч света зеркалом).
(собственно, вот и все ограничения, налагаемые физикой на математику в данном вопросе).
Давайте теперь рассмотрим как отобразить величины силы тяготения цветом.

Чтобы показать числа цветом нужно создать массив в котором индекс был бы равен числу, а значением являлось значение цвета в системе RGB.
Вот градиент цвета от белого к красному, затем желтому, зеленому, синему, фиолетовому и черному. Всего получилось 1786 оттенков цвета.
  • 1176
  • 23/06/2014


Поделись



Подпишись



Смотрите также