5 задачек, которые взрывают мозг даже математикам

Математика — точная наука, но даже в ней есть такие задачки и факты, которые ученые называют парадоксами. Чтобы их понять и решить, придется напрячь мозги.

Сайт отобрал для вас 5 любопытных математических парадоксов.

Факт 1. Парадокс Монти Холла

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из 3 дверей. За одной дверью находится автомобиль, за двумя другими — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, № 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, № 3, за которой находится коза.

После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь № 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

В этой задаче должны быть соблюдены следующие условия:

• Автомобиль равновероятно размещен за любой из 3 дверей.
• Ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок) и предложить игроку изменить выбор.
• Если у ведущего есть выбор, какую из двух дверей открыть, он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью.

Если вы будете настаивать на своем выборе, то, скорее всего, проиграете. Почему? Ведь шансы угадать автомобиль были 50/50.

Давайте разбираться:

Лучшая стратегия, чтобы выиграть в эту игру, — это поменять свой выбор.

• Если игрок выберет другую дверь, он может проиграть только в том случае, если за дверью, которую он решил открыть изначально и не поменял своего мнения, был автомобиль.
• Поскольку вероятность сразу выбрать правильную дверь — 1/3, то и шансы проиграть игру, когда вы поменяете свой выбор, также равны 1/3.
• Это означает, что человек с подобной стратегией побеждает в двух случаях их трех, чем тот, кто всегда останавливается на одной двери.

Все еще не верите? Тогда взгляните на таблицу в ней представлены все возможные варианты событий.

Дверь № 1 Дверь № 2 Дверь № 3 Результат, если не менять своего решения Результат, если поменять свое решение машина коза коза машина коза коза машина коза коза машина коза коза машина коза машина



Если вы остановите свой выбор на одной двери, ваши шансы выиграть равны только 1/3. Стоит поменять свое решение — и шансы становятся 2/3.

Все это действует, конечно, только в том случае, если вам хочется выиграть автомобиль, а не козу.

Факт 2. Идеальный параллелограмм из любой нестандартной фигуры

Возьмите лист бумаги и нарисуйте любую фигуру, которая придет в голову. Главное, чтобы были 4 угла и прямые линии.

Поставьте точку ровно на середине каждой линии. Соединив точки, вы получите идеальный параллелограмм.

Факт 3. Парадокс коробки Бертрана (Парадокс Бертрана)

Представьте, что у вас есть 3 коробки с 2 отделениями. В первой лежат 2 золотых слитка. Во второй — 2 серебряных слитка. В третьей лежат золотой и серебряный слитки.

Вы выбираете любую коробку и открываете одно из отделений. Если там лежит золотой слиток, то какова вероятность, что и в другом отсеке будет такой же слиток?

Вы, разумеется, подумаете, что шансы равны 1/2?

Так как у нас есть только 2 коробки с золотыми слитками внутри и вы, вероятно, взяли одну из них. Однако шансов угадать меньше, чем вам кажется.

Все на самом деле гораздо сложнее. Чтобы выяснить, в чем дело, давайте обозначим коробки.





Затем зарисуем все возможные комбинации расположения слитков в коробках. Сосредоточимся на тех, в которых есть золотые слитки.





Таким образом, исходя из математических вычислений, получается, что шансы угадать правильную коробку равны 1/3.

Факт 4. 0,999 = 1

Повторение 9 в десятичной дроби дает 1.

Существует ряд доказательств, что это правда, однако многие люди до сих пор пытаются их опровергнуть.

Одна из причин, почему люди не верят в это утверждение, в том, что нам сложно принять сам факт бесконечности. Кажется, что где-то должна находиться та самая последняя 9 в числе.

Цифры могут быть разными, но исключений нет.

Причина только в нашем понимании бесконечности.

А также представим другое доказательство, если первое вам показалось не достаточно убедительным.

Факт 5. Бесконечные множества

Натуральных чисел столько же, сколько и четных:

• Натуральные числа — 1, 2, 3 и т. д.
• Существует бесконечное число натуральных чисел.
• Существует также бесконечное количество четных чисел.

Вы можете думать, что натуральных чисел больше, чем четных. И это будет заблуждением.

Мы можем соотнести натуральные числа и четные, доказав тем самым, что для каждого натурального числа есть число четное.





Задумайтесь над этим. Каждое натуральное число имеет другое число, которое в два раза больше его, и каждое четное число имеет натуральное число, на которое оно делится пополам.

Что это значит:

• Каждому натуральному числу соответствует также и четное число.
• Вы также не сможете соотнести друг с другом натуральные числа и действительные числа.

Смотрите также:
Это не магия. Это — физика
35 бесплатных обучающих сайтов

via www.businessinsider.com/the-most-controversial-math-problems-2013-3?utm_content=bufferd2f20&utm_medium=social&utm_source=facebook.com&utm_campaign=buffer