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"El hecho de que en este mundo no puede haber ..."
Queridos amigos, me complace presentarles a otro artículo de una serie de sus viajes alrededor del mundo se preguntan. Empezamos hablando de números Gigantes , donde he tratado de compartir con ustedes mi admiración de lo increíble magnitud de envolvente Nosotros en el universo y lo cerca que podemos acercarnos a ellos hasta el infinito. El segundo artículo describe de objetos microscópicos , mucho más allá de las apariencias, no sólo a simple vista, sino también el microscopio más potente. Ahora le sugiero que tome un tercer viaje - un viaje al mundo de las probabilidades. Veremos ejemplos de increíble, pero, sin embargo, es matemáticamente posibles eventos. Una vez más, tenemos que trabajar con números, por lo que pedimos disculpas por adelantado de las humanidades (a menos que, por supuesto, hay quienes en este recurso). En general, si usted, como yo, el amor para clavar hechos inútiles cabeza, entonces la bienvenida.
Vamos a tocar brevemente que, en tal riesgo general. A menudo el término se entiende mal. Probabilidad - una evaluación cuantitativa de la probabilidad de ocurrencia de algún evento. Se puede tomar valores entre cero y uno. Un error común que se comete, es que esta evaluación se realiza después de la aparición (o no ocurrencia) del evento. Aunque en este caso la probabilidad de que una especie de "colapsos" y sólo toma uno de dos valores: 0 ó 1. Esto es, un evento o venir o no, y no hay pagos ya no están siendo. Un buen ejemplo de esta afirmación es un famoso dicho acerca de la futilidad de agitar los puños después de la pelea.
Obviamente, los eventos son más o menos probable. Le sugiero un viaje a estos, la probabilidad de que está tan cerca de cero que mucho impresionante. Por supuesto, para esto necesitamos un poco de conocimiento sobre el mundo, la aritmética y la imaginación. No estoy seguro de que tengo algo más, o al menos la tercera, pero aún Comencemos.
Y empezamos con una probabilidad de 0,5. Estas son las posibilidades de encontrar un dinosaurio en la calle ("o una reunión o una reunión") - broma conocida. Pero en serio, uno de los proveedores más populares de este caso es probable que la moneda común. Muy a menudo, las decisiones se toman sobre la base de que va a caer sobre las cabezas o colas sobre. Por ejemplo, en 1968, el partido de fútbol semi-final de la Eurocopa entre los equipos nacionales de la Unión Soviética e Italia terminó en un empate, y el resultado fue colocado lanzamiento de la moneda. Por cierto, en la final de los Italianos (e incluso se convirtió en el campeón de Europa) y nuestra quedaron sin medallas en todos, y perdiendo en un partido por el tercer puesto. Eso puede ser tan insidioso probabilidad de 0,5.
Sin embargo, incluso si la moneda es el "ideal" e incluso si lo tiramos demasiado "perfecto" (que en el mundo real, por supuesto, es inalcanzable), la probabilidad de que va a caer sobre las cabezas o colas no será estrictamente igual a 0,5. La moneda puede ser en el borde - y es muy posible situación, la probabilidad de que es altamente dependiente del espesor de la moneda y un método lanza. Para una moneda más o menos estándar en lugar de su puede evaluarse como "1-6000» , que usted estará de acuerdo, no tan poco. Por ejemplo, si usted hace un millón de vacunas, se puede esperar que se levantarán en el borde de la moneda 150 veces. Es decir, que va a suceder alrededor de 1 cada 2 días, si usted lanza todo el año de 8 horas cada día. Pero si quieres que esperar que se encontraba en el borde de una moneda dos veces, entonces usted tiene que tirar monedas al mismo ritmo durante unos 35 años. En principio, para las personas particularmente difíciles, también es realista.
Por supuesto, "uno a dos" o "uno a seis mil" - es interesante. Con estos eventos nos enfrentamos constantemente. Estoy seguro de que usted está esperando algo más, así que vamos a no perder el tiempo y de inmediato dio el salto a la probabilidad de "un millón a uno." ¿Qué eventos ocurrir con esto o algo como esto probable? Esta es una oportunidad de ganar el gran premio de ninguna lotería. Por ejemplo, la posibilidad de adivinar 6 números de 45 es "1 en 8.145.060". Vale la pena mencionar un incidente divertido que se produjo en septiembre de 2009 en Bulgaria, cuando la lotería "6 de cada 42» mismos números ganadores cayeron en dos circulación consecutiva (artículo contiene probabilidad de que esto "1-4.200.000," pero personalmente tengo un significado diferente - "1 a 5.245.786"). Usted todavía puede tratar de tirar los dados 9, por lo que todos ellos cayeron en el mismo valor - "1 a 1.679.616." O echar a 20 de las 20 águilas monedas abandonados - "1 a 1.048.576." La probabilidad de morir por el tsunami - "1 a 500.000." Las posibilidades de conseguir "Royal Flush" Poker también es más o menos en este nivel - "1 a 649.740."
En general, para el evento con una probabilidad "uno en un millón" se produjo al menos una vez en su vida, tiene que "tratar" 50 veces al día. Por ejemplo, si estamos atravesando todos los días de 50 personas al azar, entonces en algún momento durante el encuentro la vida con el encuentro casual con que "uno en un millón." En principio, este valor es cercano a aquel en el que se puede con seguridad no tiene que creer. Aunque teniendo en cuenta que el mundo es el hogar de más de 7 mil millones de personas, incluso tales eventos raros a diario con alguien tan ocurrir.
Pasando a los hechos aún más increíble, espere hasta que a lo largo de sus vidas tienen exactamente no tiene sentido. La probabilidad de una catástrofe mundial de la civilización, como resultado de la caída de un gran asteroide en un año - "uno en 10 millones" (aunque para una persona en particular la posibilidad de morir a causa de un asteroide es "1 a 500 miles", así que ten cuidado). La probabilidad de que el primer intento de encontrar una aguja en un pajar - aproximadamente "100 millones a 1" (si no el primero, y con sujeción a ciertas condiciones, el puede manejar sólo 2 días ). ¿Es posible recoger accidentalmente desmontado 3x3x3 Cubo de Rubik? Cualquier disposición particular tiene la oportunidad de ser derecho sólo "1-4,32 * 10 ^ 19", por lo que el conjunto de 26 años pueden requerir .
La probabilidad de incendio de un láser infinitamente delgada (estos no ocurren) a un punto arbitrario en el cielo y obtener "Voyager 1" - "1 a 5 * 10 ^ 26" (en el sol o la luna - "1-180 000"). Y si usted acaba de meter un punto al azar en el universo, entonces, ¿qué va a conseguir algo con una probabilidad de sólo el "1 en 10 ^ 31." La probabilidad de huellas digitales a juego de dos personas diferentes - "1 en 10 ^ 60." El hombre no sabe cómo jugar al ajedrez, tiene una oportunidad de ganar un gran maestro ", del 1 al 10 ^ 100", suponiendo que iba a tener que adivinar unos 40 movimientos, cada vez que realice una de las dos o tres adecuada desde 500 a disposición de todos (incluyendo aquellos que no cumplan con las reglas).
Vamos a hacer otro salto cualitativo a la plena improbabilidad. La probabilidad de que al pulsar teclas en el teclado al azar, que se encuentra el texto exacto del artículo (en la que cerca de 11 000 caracteres) es "1 en 40 ^ 11 mil." Este número, en el que después del punto cero y 17 622 son fijas cero y luego algunos dígitos significativos. Esta es una probabilidad extremadamente baja, lo que puede estar seguro de que hago todo lo posible para escribir algo significativo, no sólo tocar al azar en el teclado.
Si tomamos como una ilustración de un ejemplo, que ya se ha convertido en un cierto nivel, entonces permítanme recordarles que la probabilidad de azar imprimir el texto original de "Hamlet" es de "1 en 10 ^ 183946." Este número es en ningún sentido práctico es cero, y no va a crecer cualquier tangible, incluso si llenamos todo el universo máquinas de escribir el tamaño de Planck y esperar tiempo comparable con el tiempo de su vida. El problema con estos números es que son tan pequeños que simplemente no se pueden comparar, pero a los demás, al igual que poco realista. Y no tiene que comparar los propios números y sus exponentes en el denominador. Y recuerde, incluso si la cifra es 6, el evento es casi seguro que no va a suceder durante la vida de una persona.
Las posibilidades de eyectado al espacio a una persona a ser elegidos sobrevuelo al azar una nave espacial durante 30 segundos, como usted sabe, es "1 a 2 ^ 267709" o "1 en 10 ^ 80 588" ("La guía del autoestopista galáctico", D.Adams). Otro ejemplo muy conocido es la probabilidad de que todo el aire de la habitación donde se encuentre, al azar se reunirá en una de sus mitades. Matemáticamente, es posible, y no hay leyes físicas que prohíben la distribución de las moléculas es - no. La probabilidad de que esto para una habitación de 40 metros cúbicos es aproximadamente igual a "1 a 2 ^ 10 ^ 27" (en el denominador tenemos aquí un dos en grado octillion - le impresiona?) O "1 en 10 ^ 10 ^ 26.5." Este número es mucho más cerca de cero que cualquiera de los anteriores. Con el fin de trabajar de alguna manera con él, tenemos que usar una calculadora maravillosa WolframAlpha.
Y otro ejemplo de persecución. Saque desde el lago de 10 litros cubo de agua. Así puede ser que todo el agua en ella será "pesada" (en el que en lugar de hidrógeno a deuterio - su isótopo con una masa atómica igual a 2)? Para el registro: el contenido de agua pesada en común - 1 molécula en 5 500, y un cubo de agua durante unos 10 ^ 27 moléculas. Tenemos la probabilidad de "1 a 5500 ^ 10 ^ 27" o "1 en 10 ^ 10 ^ 27.5." Nótese que en el ejemplo anterior, hemos planteado por los dos, y este "5500" - y sin embargo conseguimos resultados similares. Esto sucedió porque los exponentes han sido sorprendentemente alta. El nivel de 10 ^ 27, en principio, todavía un número de compilación (si es un poco más de 1), - los resultados serán igualmente enorme.
Estamos a punto de terminar, por lo prueba la imaginación por última vez e imagine que hemos desmantelado todo el universo observable cubos volumen Planck (suponiendo que eran todos diferentes), entonces ¿cómo deben re-mezclado y fueron colocados en un orden aleatorio. ¿Cuál es la probabilidad de que se paran cada uno en su lugar? Es igual a "1 a (10 ^ 185)" o "1 en 10 ^ 10 ^ 187." Creo que este número es suficiente a cero cerca de detenerlo.
Si usted tiene ejemplos de lo que algunos eventos y coincidencias asombrosas, estaré agradecido si los escribe en los comentarios. Y, sin embargo, según su costumbre, les pido, queridos lectores de señalar los errores e imprecisiones en el presente documento. Desde mi texto anterior, es probable que entender que yo no soy un físico, y supongo que ahora zakradutsya sospecha de que yo no soy un matemático, también. Es cierto. Así que sin duda hay un error. Me gustaría corregirlos y aprender algo.
Fuente: geektimes.ru/post/259090/
Vamos a tocar brevemente que, en tal riesgo general. A menudo el término se entiende mal. Probabilidad - una evaluación cuantitativa de la probabilidad de ocurrencia de algún evento. Se puede tomar valores entre cero y uno. Un error común que se comete, es que esta evaluación se realiza después de la aparición (o no ocurrencia) del evento. Aunque en este caso la probabilidad de que una especie de "colapsos" y sólo toma uno de dos valores: 0 ó 1. Esto es, un evento o venir o no, y no hay pagos ya no están siendo. Un buen ejemplo de esta afirmación es un famoso dicho acerca de la futilidad de agitar los puños después de la pelea.
Obviamente, los eventos son más o menos probable. Le sugiero un viaje a estos, la probabilidad de que está tan cerca de cero que mucho impresionante. Por supuesto, para esto necesitamos un poco de conocimiento sobre el mundo, la aritmética y la imaginación. No estoy seguro de que tengo algo más, o al menos la tercera, pero aún Comencemos.
Y empezamos con una probabilidad de 0,5. Estas son las posibilidades de encontrar un dinosaurio en la calle ("o una reunión o una reunión") - broma conocida. Pero en serio, uno de los proveedores más populares de este caso es probable que la moneda común. Muy a menudo, las decisiones se toman sobre la base de que va a caer sobre las cabezas o colas sobre. Por ejemplo, en 1968, el partido de fútbol semi-final de la Eurocopa entre los equipos nacionales de la Unión Soviética e Italia terminó en un empate, y el resultado fue colocado lanzamiento de la moneda. Por cierto, en la final de los Italianos (e incluso se convirtió en el campeón de Europa) y nuestra quedaron sin medallas en todos, y perdiendo en un partido por el tercer puesto. Eso puede ser tan insidioso probabilidad de 0,5.
Sin embargo, incluso si la moneda es el "ideal" e incluso si lo tiramos demasiado "perfecto" (que en el mundo real, por supuesto, es inalcanzable), la probabilidad de que va a caer sobre las cabezas o colas no será estrictamente igual a 0,5. La moneda puede ser en el borde - y es muy posible situación, la probabilidad de que es altamente dependiente del espesor de la moneda y un método lanza. Para una moneda más o menos estándar en lugar de su puede evaluarse como "1-6000» , que usted estará de acuerdo, no tan poco. Por ejemplo, si usted hace un millón de vacunas, se puede esperar que se levantarán en el borde de la moneda 150 veces. Es decir, que va a suceder alrededor de 1 cada 2 días, si usted lanza todo el año de 8 horas cada día. Pero si quieres que esperar que se encontraba en el borde de una moneda dos veces, entonces usted tiene que tirar monedas al mismo ritmo durante unos 35 años. En principio, para las personas particularmente difíciles, también es realista.
Por supuesto, "uno a dos" o "uno a seis mil" - es interesante. Con estos eventos nos enfrentamos constantemente. Estoy seguro de que usted está esperando algo más, así que vamos a no perder el tiempo y de inmediato dio el salto a la probabilidad de "un millón a uno." ¿Qué eventos ocurrir con esto o algo como esto probable? Esta es una oportunidad de ganar el gran premio de ninguna lotería. Por ejemplo, la posibilidad de adivinar 6 números de 45 es "1 en 8.145.060". Vale la pena mencionar un incidente divertido que se produjo en septiembre de 2009 en Bulgaria, cuando la lotería "6 de cada 42» mismos números ganadores cayeron en dos circulación consecutiva (artículo contiene probabilidad de que esto "1-4.200.000," pero personalmente tengo un significado diferente - "1 a 5.245.786"). Usted todavía puede tratar de tirar los dados 9, por lo que todos ellos cayeron en el mismo valor - "1 a 1.679.616." O echar a 20 de las 20 águilas monedas abandonados - "1 a 1.048.576." La probabilidad de morir por el tsunami - "1 a 500.000." Las posibilidades de conseguir "Royal Flush" Poker también es más o menos en este nivel - "1 a 649.740."
En general, para el evento con una probabilidad "uno en un millón" se produjo al menos una vez en su vida, tiene que "tratar" 50 veces al día. Por ejemplo, si estamos atravesando todos los días de 50 personas al azar, entonces en algún momento durante el encuentro la vida con el encuentro casual con que "uno en un millón." En principio, este valor es cercano a aquel en el que se puede con seguridad no tiene que creer. Aunque teniendo en cuenta que el mundo es el hogar de más de 7 mil millones de personas, incluso tales eventos raros a diario con alguien tan ocurrir.
Pasando a los hechos aún más increíble, espere hasta que a lo largo de sus vidas tienen exactamente no tiene sentido. La probabilidad de una catástrofe mundial de la civilización, como resultado de la caída de un gran asteroide en un año - "uno en 10 millones" (aunque para una persona en particular la posibilidad de morir a causa de un asteroide es "1 a 500 miles", así que ten cuidado). La probabilidad de que el primer intento de encontrar una aguja en un pajar - aproximadamente "100 millones a 1" (si no el primero, y con sujeción a ciertas condiciones, el puede manejar sólo 2 días ). ¿Es posible recoger accidentalmente desmontado 3x3x3 Cubo de Rubik? Cualquier disposición particular tiene la oportunidad de ser derecho sólo "1-4,32 * 10 ^ 19", por lo que el conjunto de 26 años pueden requerir .
La probabilidad de incendio de un láser infinitamente delgada (estos no ocurren) a un punto arbitrario en el cielo y obtener "Voyager 1" - "1 a 5 * 10 ^ 26" (en el sol o la luna - "1-180 000"). Y si usted acaba de meter un punto al azar en el universo, entonces, ¿qué va a conseguir algo con una probabilidad de sólo el "1 en 10 ^ 31." La probabilidad de huellas digitales a juego de dos personas diferentes - "1 en 10 ^ 60." El hombre no sabe cómo jugar al ajedrez, tiene una oportunidad de ganar un gran maestro ", del 1 al 10 ^ 100", suponiendo que iba a tener que adivinar unos 40 movimientos, cada vez que realice una de las dos o tres adecuada desde 500 a disposición de todos (incluyendo aquellos que no cumplan con las reglas).
Vamos a hacer otro salto cualitativo a la plena improbabilidad. La probabilidad de que al pulsar teclas en el teclado al azar, que se encuentra el texto exacto del artículo (en la que cerca de 11 000 caracteres) es "1 en 40 ^ 11 mil." Este número, en el que después del punto cero y 17 622 son fijas cero y luego algunos dígitos significativos. Esta es una probabilidad extremadamente baja, lo que puede estar seguro de que hago todo lo posible para escribir algo significativo, no sólo tocar al azar en el teclado.
Si tomamos como una ilustración de un ejemplo, que ya se ha convertido en un cierto nivel, entonces permítanme recordarles que la probabilidad de azar imprimir el texto original de "Hamlet" es de "1 en 10 ^ 183946." Este número es en ningún sentido práctico es cero, y no va a crecer cualquier tangible, incluso si llenamos todo el universo máquinas de escribir el tamaño de Planck y esperar tiempo comparable con el tiempo de su vida. El problema con estos números es que son tan pequeños que simplemente no se pueden comparar, pero a los demás, al igual que poco realista. Y no tiene que comparar los propios números y sus exponentes en el denominador. Y recuerde, incluso si la cifra es 6, el evento es casi seguro que no va a suceder durante la vida de una persona.
Las posibilidades de eyectado al espacio a una persona a ser elegidos sobrevuelo al azar una nave espacial durante 30 segundos, como usted sabe, es "1 a 2 ^ 267709" o "1 en 10 ^ 80 588" ("La guía del autoestopista galáctico", D.Adams). Otro ejemplo muy conocido es la probabilidad de que todo el aire de la habitación donde se encuentre, al azar se reunirá en una de sus mitades. Matemáticamente, es posible, y no hay leyes físicas que prohíben la distribución de las moléculas es - no. La probabilidad de que esto para una habitación de 40 metros cúbicos es aproximadamente igual a "1 a 2 ^ 10 ^ 27" (en el denominador tenemos aquí un dos en grado octillion - le impresiona?) O "1 en 10 ^ 10 ^ 26.5." Este número es mucho más cerca de cero que cualquiera de los anteriores. Con el fin de trabajar de alguna manera con él, tenemos que usar una calculadora maravillosa WolframAlpha.
Y otro ejemplo de persecución. Saque desde el lago de 10 litros cubo de agua. Así puede ser que todo el agua en ella será "pesada" (en el que en lugar de hidrógeno a deuterio - su isótopo con una masa atómica igual a 2)? Para el registro: el contenido de agua pesada en común - 1 molécula en 5 500, y un cubo de agua durante unos 10 ^ 27 moléculas. Tenemos la probabilidad de "1 a 5500 ^ 10 ^ 27" o "1 en 10 ^ 10 ^ 27.5." Nótese que en el ejemplo anterior, hemos planteado por los dos, y este "5500" - y sin embargo conseguimos resultados similares. Esto sucedió porque los exponentes han sido sorprendentemente alta. El nivel de 10 ^ 27, en principio, todavía un número de compilación (si es un poco más de 1), - los resultados serán igualmente enorme.
Estamos a punto de terminar, por lo prueba la imaginación por última vez e imagine que hemos desmantelado todo el universo observable cubos volumen Planck (suponiendo que eran todos diferentes), entonces ¿cómo deben re-mezclado y fueron colocados en un orden aleatorio. ¿Cuál es la probabilidad de que se paran cada uno en su lugar? Es igual a "1 a (10 ^ 185)" o "1 en 10 ^ 10 ^ 187." Creo que este número es suficiente a cero cerca de detenerlo.
Si usted tiene ejemplos de lo que algunos eventos y coincidencias asombrosas, estaré agradecido si los escribe en los comentarios. Y, sin embargo, según su costumbre, les pido, queridos lectores de señalar los errores e imprecisiones en el presente documento. Desde mi texto anterior, es probable que entender que yo no soy un físico, y supongo que ahora zakradutsya sospecha de que yo no soy un matemático, también. Es cierto. Así que sin duda hay un error. Me gustaría corregirlos y aprender algo.
Fuente: geektimes.ru/post/259090/
