1069
«Що в білому світі не існує» й
Шановні друзі, Я радий представити вам ще одну статтю в серії моїх подорожей по всьому світу. Ми почали говорити про гігантські номери, де я спробував поділитися з вами своїм захопленням для неймовірних чисел, які оточують нас в Всесвіті і як близько ми можемо отримати нескінченність. Друга стаття була про мікроскопічні невеликі предмети, які знаходяться далеко за видимістю не тільки голого очі, але і найсильніший мікроскоп. Тепер я запропоную, що ви побудете на третю подорож, подорож у світ ймовірностей. Ми розглянемо приклади неробочих та математично можливих подій. Ми будемо працювати з номерами знову, тому передусім я проконсультуюсь з гуманітарними роботами. В цілому, якщо ви хочете заповнити голову без зайвих фактів, ви ласкаво просимо.
Давайте коротко доторкнутися до питання, що таке ймовірність. Цей термін часто невідповідно Ймовірність – кількісна оцінка можливості заходу. Це може приймати значення від нуля до одного. Поширеною помилкою є те, що ця оцінка виконана після виникнення (або невідповідності) заходу. Незважаючи на те, що в цьому випадку ймовірність, що «згорнути» і займає лише одне з двох значень: 0 або 1. Що таке подія або не сталося, і тут немає причин для будь-яких обчислень. Хороша ілюстрація цієї заяви стане відомою казкою про безкінечність відкидання ваших кулаків після бою.
Очевидно, що події більш-менш ймовірні. Я пропоную, що ми йдемо в подорож до тих, які ймовірність так близько до нуля, що це хвилювання. Звісно, для цього нам потрібні знання про світ, вміння розраховувати і уяву. Я не впевнений, що у мене є один або інший або третій, але давайте розпочати.
І ми починаємо з ймовірністю 0,5. Такі шанси на зустріч динозавра на вулиці («Меттінг або не зустріч») - відомий жарт. І серйозно один з найпопулярніших постачальників подій з цією ймовірністю є звичайною монетою. Досить часто рішення про те, чи це лежить на орлі або на хвіст. Наприклад, у 1968 р. на чемпіонаті Європи з футболу, півфінальної зустрічі між національними командами СРСР та Італії закінчилися в розіграші, а його результат був вирішений з монетою. Італійці досягали фіналу (і навіть стали чемпіонами Європи), а наші залишились без медалей, втратили матч на 3-е місце. Ось імовірність 0,5.
Однак, навіть якщо монета є «ефектом» і навіть якщо ми кидаємо її занадто «ефектно» (який в реальному світі, звичайно, неприпустимо), ймовірність того, що вона буде падати на орлі або хвіст не буде строго 0,5. Біткойн може стати на краю, і це дуже можлива ситуація, ймовірність якої сильно залежить від товщини монети і способу кидання. Для більш-менш стандартної монети можна оцінити як «1 в 6000», що ви згодні, не так мало. Наприклад, якщо ви робите мільйон пальців, ви можете очікувати, що монета повинна стояти на краю близько 150 разів. Що ж, це буде приблизно 1 раз в 2 дні, якщо ви кинути цілий рік протягом 8 годин щодня. Але якщо ви хочете почекати монету, щоб стояти на краю двічі в рядку, вам доведеться кинути монети в одному темпі близько 35 років. В принципі, особливо стійких людей, це також реально.
Звісно, «один до двох» або навіть «один до шести тисяч» не цікаві. Ми працюємо з такими подіями. Я впевнений, що ви очікуєте щось більше, тому не відходите час і стрибайте прямо до односторонньої ймовірності. Що відбувається з такою або схожою ймовірністю? Це шанс виграти головний приз в лотерею. Наприклад, шанс вгадати 6 чисел з 45 в 8,145,060. Варто відзначити, що в вересні 2009 р. в Болгарії, коли ті ж виграшні номери потрапили в два розіграші поспіль в лотерею «6 з 42» (стата вказує на ймовірність цього, як «1 в 4.2 млн), але я особисто отримав ще одне значення – «1 в 5 245 786». Ви також можете спробувати кинути 9 коп. так, щоб всі вони мають однакове значення – «1 до 1,679,616». Або кидати 20 з 20 монет викинути - "1 до 1,048,576." Імовірність відмирання з цунами становить 1 в 500,000. У покері також є шанси на отримання «флайс-фортепіано» – «1 у 649,740».
В цілому, для того, щоб подія з ймовірністю «одна в мільйоні» відбувалася принаймні один раз в житті, потрібно «тривати» 50 разів щодня. Наприклад, якщо ми перехресні шляхи з 50 випадкових людей щодня, то в нашому житті ми зустрінемося з кимось з мільйоном шансів на зустрічі. В принципі це значення близько до одного, в якому можна сміливо не вірити. Хоча з огляду на те, що в світі більше 7 мільярдів людей, навіть такі рідкісні події відбуваються з кимось щодня.
Переміщення, щоб ще більше неймовірних подій, чекаючи на початок якого в житті, безумовно, немає сенсу. Імовірність глобальної катастрофи за цивілізацію в результаті падіння великої астероїди в будь-який рік – «1 в 10 млн» (як правило, за одну конкретну людину, шанс помирати з астероїди – 1 в 500 тис.), тому бути обережними. Імовірність від першої спроби знайти голку в слухаку близько «1 в 100 млн» (і якщо не з перших і в певних умовах можна впоратися всього за 2 дні). Чи можливо випадково зібрати розібраний куб Рубіка 3x3x3? Будь-яка конкретна композиція має шанс бути 1 до 4.32*10^19 правильно, тому вона може зайняти 26 років, щоб побудувати.
Імовірність стрільби з нескінченно тонкого лазера (це не буває) довільної точки в небі і потрапити в Voyager 1 - "1 до 5*10^26" (в Сонце або Місяць - "1 до 180 000"). І якщо ви просто покажете в випадковому місці в Всесвіті, ви отримаєте в щось з ймовірністю тільки 1 в 10^31. Імовірність матчу відбитків пальців у двох різних людей становить 1 у 10^60. Людина, яка не знає, як грати в шахи, має шанс виграти онука близько 1 в 10^100, припустимо, що він повинен вгадати близько 40 рухається, кожен раз, що робить один з двох або трьох підходящих з 500 доступних всіх (включаючи ті, які не відповідають правилам).
Давайте зробимо ще один якісний стрибок на загальну непрохідність. Імовірність, що шляхом натискання клавіатури випадковим чином, ми наведемо точний текст цієї статті (до 11,000 символів) 1 в 40^11,000. Це число, в якому після нуля і коми є ще 17,622 нуль і тільки потім деякі значущі фігури. Це надзвичайно низька ймовірність, тому ви можете бути впевнені, що я докладаю зусиль, щоб писати щось значуще, а не просто випадково торкнутися клавіатури.
Якщо ми приймаємо як ілюстрацію прикладу, який вже став певним стандартом, то ймовірність випадкового друку оригінального тексту Hamlet приблизно 1 в 10183946. Цей номер в будь-якому практичному сенсі є нульовим, і він не буде рости в будь-який чудовий спосіб, навіть якщо ми заповнюємо весь Всесвіт за допомогою Planck-розмірних машин і чекає час, порівняний з його життям. Проблема з цими номерами полягає в тому, що вони настільки дрібні, що нічого не порівняти їх з іншими числами, які так само нереальні. Крім того, необхідно порівняти не самі цифри, але показники ступенів у своїх деномінаторів. І нагадайте вам, що навіть якщо цей малюнок 6, то така подія буде майже напевно не буває в житті однієї людини.
Шанси особи, які кидають в зовнішній простір, які забираються випадково літаючим старінням протягом 30 секунд, відомі 1 в 2^267709 або 1 в 10^80588. Ще одним популярним прикладом є ймовірність того, що все повітря в кімнаті ви випадково зберете в одну з його половинок. Математично, це можливо, і з цього розподілу немає фізичних законів. Імовірність цього для кімнати 40 куб. м приблизно дорівнює "1 до 2^10^27" (в деномінаторі ми маємо два в ступінь октиляції - це це вражаюче?) або "1 до 10^10^26.5". Цей номер набагато ближче до нуля, ніж будь-який з попередніх. Щоб якось працювати з ним, потрібно скористатися чудовим калькулятором WolframAlpha.
І ще один приклад злову. Ми будемо малювати з озера 10-літровий відро води. Чи можна це те, що вся вода в ній є «свідомий» (в якому замість водню буде деутеріум - його ізотоп з атомною масою 2)? Для довідки: вміст важкої води в звичайному - 1 молекула в 5 500, а в відро води близько 1027 молекул. Імовірність 1 в 5500^10^27 або 1 в 10^10^27.5. Зауважте, що в попередньому прикладі ми підняли потужність двох, і в цьому прикладі ми підняли потужність 5500, і ще отримали аналогічні результати. Це було тому, що наш рівень був розумом. Потужність 10^27, в принципі, незалежно від того, яка кількість будувати (якщо це ще трохи більше 1), результати будуть однаково величезними.
Ми про те, щоб завершити його, тому будемо розтягувати нашу уяву протягом останнього часу і уявіть, що ми розібрали весь спостережний Всесвіт у кубиках Planck (припустимо, що вони всі різні), потім перемішати їх і влаштувати їх знову в випадковому порядку. Яка ймовірність того, що вони будуть кожного місця? до 10^10^187 Я думаю, що кількість досить близько до нуля.
Якщо у вас є будь-які приклади будь-яких дивовижних подій або збігів, то я б подякував, якщо ви будете писати про них в коментарях. Я також хотів би запитати поважних читачів, щоб визначити помилки та неточності в цьому тексті. З моїх попередніх текстів ви, ймовірно, розуміли, що я не фізика, і я припустимо, що ви зараз будете підозрілі, що я не математика або. Це правда. Що потрібно робити помилки. Я хотів би виправити їх і дізнатися щось.
Джерело: geektimes.ru/post/259090/
Давайте коротко доторкнутися до питання, що таке ймовірність. Цей термін часто невідповідно Ймовірність – кількісна оцінка можливості заходу. Це може приймати значення від нуля до одного. Поширеною помилкою є те, що ця оцінка виконана після виникнення (або невідповідності) заходу. Незважаючи на те, що в цьому випадку ймовірність, що «згорнути» і займає лише одне з двох значень: 0 або 1. Що таке подія або не сталося, і тут немає причин для будь-яких обчислень. Хороша ілюстрація цієї заяви стане відомою казкою про безкінечність відкидання ваших кулаків після бою.
Очевидно, що події більш-менш ймовірні. Я пропоную, що ми йдемо в подорож до тих, які ймовірність так близько до нуля, що це хвилювання. Звісно, для цього нам потрібні знання про світ, вміння розраховувати і уяву. Я не впевнений, що у мене є один або інший або третій, але давайте розпочати.
І ми починаємо з ймовірністю 0,5. Такі шанси на зустріч динозавра на вулиці («Меттінг або не зустріч») - відомий жарт. І серйозно один з найпопулярніших постачальників подій з цією ймовірністю є звичайною монетою. Досить часто рішення про те, чи це лежить на орлі або на хвіст. Наприклад, у 1968 р. на чемпіонаті Європи з футболу, півфінальної зустрічі між національними командами СРСР та Італії закінчилися в розіграші, а його результат був вирішений з монетою. Італійці досягали фіналу (і навіть стали чемпіонами Європи), а наші залишились без медалей, втратили матч на 3-е місце. Ось імовірність 0,5.
Однак, навіть якщо монета є «ефектом» і навіть якщо ми кидаємо її занадто «ефектно» (який в реальному світі, звичайно, неприпустимо), ймовірність того, що вона буде падати на орлі або хвіст не буде строго 0,5. Біткойн може стати на краю, і це дуже можлива ситуація, ймовірність якої сильно залежить від товщини монети і способу кидання. Для більш-менш стандартної монети можна оцінити як «1 в 6000», що ви згодні, не так мало. Наприклад, якщо ви робите мільйон пальців, ви можете очікувати, що монета повинна стояти на краю близько 150 разів. Що ж, це буде приблизно 1 раз в 2 дні, якщо ви кинути цілий рік протягом 8 годин щодня. Але якщо ви хочете почекати монету, щоб стояти на краю двічі в рядку, вам доведеться кинути монети в одному темпі близько 35 років. В принципі, особливо стійких людей, це також реально.
Звісно, «один до двох» або навіть «один до шести тисяч» не цікаві. Ми працюємо з такими подіями. Я впевнений, що ви очікуєте щось більше, тому не відходите час і стрибайте прямо до односторонньої ймовірності. Що відбувається з такою або схожою ймовірністю? Це шанс виграти головний приз в лотерею. Наприклад, шанс вгадати 6 чисел з 45 в 8,145,060. Варто відзначити, що в вересні 2009 р. в Болгарії, коли ті ж виграшні номери потрапили в два розіграші поспіль в лотерею «6 з 42» (стата вказує на ймовірність цього, як «1 в 4.2 млн), але я особисто отримав ще одне значення – «1 в 5 245 786». Ви також можете спробувати кинути 9 коп. так, щоб всі вони мають однакове значення – «1 до 1,679,616». Або кидати 20 з 20 монет викинути - "1 до 1,048,576." Імовірність відмирання з цунами становить 1 в 500,000. У покері також є шанси на отримання «флайс-фортепіано» – «1 у 649,740».
В цілому, для того, щоб подія з ймовірністю «одна в мільйоні» відбувалася принаймні один раз в житті, потрібно «тривати» 50 разів щодня. Наприклад, якщо ми перехресні шляхи з 50 випадкових людей щодня, то в нашому житті ми зустрінемося з кимось з мільйоном шансів на зустрічі. В принципі це значення близько до одного, в якому можна сміливо не вірити. Хоча з огляду на те, що в світі більше 7 мільярдів людей, навіть такі рідкісні події відбуваються з кимось щодня.
Переміщення, щоб ще більше неймовірних подій, чекаючи на початок якого в житті, безумовно, немає сенсу. Імовірність глобальної катастрофи за цивілізацію в результаті падіння великої астероїди в будь-який рік – «1 в 10 млн» (як правило, за одну конкретну людину, шанс помирати з астероїди – 1 в 500 тис.), тому бути обережними. Імовірність від першої спроби знайти голку в слухаку близько «1 в 100 млн» (і якщо не з перших і в певних умовах можна впоратися всього за 2 дні). Чи можливо випадково зібрати розібраний куб Рубіка 3x3x3? Будь-яка конкретна композиція має шанс бути 1 до 4.32*10^19 правильно, тому вона може зайняти 26 років, щоб побудувати.
Імовірність стрільби з нескінченно тонкого лазера (це не буває) довільної точки в небі і потрапити в Voyager 1 - "1 до 5*10^26" (в Сонце або Місяць - "1 до 180 000"). І якщо ви просто покажете в випадковому місці в Всесвіті, ви отримаєте в щось з ймовірністю тільки 1 в 10^31. Імовірність матчу відбитків пальців у двох різних людей становить 1 у 10^60. Людина, яка не знає, як грати в шахи, має шанс виграти онука близько 1 в 10^100, припустимо, що він повинен вгадати близько 40 рухається, кожен раз, що робить один з двох або трьох підходящих з 500 доступних всіх (включаючи ті, які не відповідають правилам).
Давайте зробимо ще один якісний стрибок на загальну непрохідність. Імовірність, що шляхом натискання клавіатури випадковим чином, ми наведемо точний текст цієї статті (до 11,000 символів) 1 в 40^11,000. Це число, в якому після нуля і коми є ще 17,622 нуль і тільки потім деякі значущі фігури. Це надзвичайно низька ймовірність, тому ви можете бути впевнені, що я докладаю зусиль, щоб писати щось значуще, а не просто випадково торкнутися клавіатури.
Якщо ми приймаємо як ілюстрацію прикладу, який вже став певним стандартом, то ймовірність випадкового друку оригінального тексту Hamlet приблизно 1 в 10183946. Цей номер в будь-якому практичному сенсі є нульовим, і він не буде рости в будь-який чудовий спосіб, навіть якщо ми заповнюємо весь Всесвіт за допомогою Planck-розмірних машин і чекає час, порівняний з його життям. Проблема з цими номерами полягає в тому, що вони настільки дрібні, що нічого не порівняти їх з іншими числами, які так само нереальні. Крім того, необхідно порівняти не самі цифри, але показники ступенів у своїх деномінаторів. І нагадайте вам, що навіть якщо цей малюнок 6, то така подія буде майже напевно не буває в житті однієї людини.
Шанси особи, які кидають в зовнішній простір, які забираються випадково літаючим старінням протягом 30 секунд, відомі 1 в 2^267709 або 1 в 10^80588. Ще одним популярним прикладом є ймовірність того, що все повітря в кімнаті ви випадково зберете в одну з його половинок. Математично, це можливо, і з цього розподілу немає фізичних законів. Імовірність цього для кімнати 40 куб. м приблизно дорівнює "1 до 2^10^27" (в деномінаторі ми маємо два в ступінь октиляції - це це вражаюче?) або "1 до 10^10^26.5". Цей номер набагато ближче до нуля, ніж будь-який з попередніх. Щоб якось працювати з ним, потрібно скористатися чудовим калькулятором WolframAlpha.
І ще один приклад злову. Ми будемо малювати з озера 10-літровий відро води. Чи можна це те, що вся вода в ній є «свідомий» (в якому замість водню буде деутеріум - його ізотоп з атомною масою 2)? Для довідки: вміст важкої води в звичайному - 1 молекула в 5 500, а в відро води близько 1027 молекул. Імовірність 1 в 5500^10^27 або 1 в 10^10^27.5. Зауважте, що в попередньому прикладі ми підняли потужність двох, і в цьому прикладі ми підняли потужність 5500, і ще отримали аналогічні результати. Це було тому, що наш рівень був розумом. Потужність 10^27, в принципі, незалежно від того, яка кількість будувати (якщо це ще трохи більше 1), результати будуть однаково величезними.
Ми про те, щоб завершити його, тому будемо розтягувати нашу уяву протягом останнього часу і уявіть, що ми розібрали весь спостережний Всесвіт у кубиках Planck (припустимо, що вони всі різні), потім перемішати їх і влаштувати їх знову в випадковому порядку. Яка ймовірність того, що вони будуть кожного місця? до 10^10^187 Я думаю, що кількість досить близько до нуля.
Якщо у вас є будь-які приклади будь-яких дивовижних подій або збігів, то я б подякував, якщо ви будете писати про них в коментарях. Я також хотів би запитати поважних читачів, щоб визначити помилки та неточності в цьому тексті. З моїх попередніх текстів ви, ймовірно, розуміли, що я не фізика, і я припустимо, що ви зараз будете підозрілі, що я не математика або. Це правда. Що потрібно робити помилки. Я хотів би виправити їх і дізнатися щось.
Джерело: geektimes.ru/post/259090/
