850
0,2
2014-04-10
Парадоксы можно найти где угодно
Парадоксы можно найти где угодно, начиная от экологии, заканчивая геометрией. Даже у того устройства, которое вы используете для чтения этой статьи, существуют свои парадоксы. Представляем вам 10 объяснений некоторых малоизвестных (но от этого не менее интересных) парадоксов. Некоторые понятия настолько противоречат здравому смыслу, что придется постараться, чтобы их попросту осознать.
Парадокс Пето
Очевидно, что киты больше нас по размеру. Это также значит, что их тела состоят из большего количества клеток. Каждая клетка живого организма подвержена риску стать раковой. Таким образом, киты более склонны заболеть раком, чем люди, не так ли.
На самом деле это не так. Парадокс Пето, названный в честь профессора Оксфордского университета Ричарда Пето, утверждает, что связи между размером животного и риском заболевания раком не существует. И люди, и киты имеют примерно равные шансы заболеть раком, в то же время у мышей эти шансы гораздо выше, хоть они гораздо меньше людей, а тем более китов.
Некоторые биологи считают, что парадокс Пето – следствие сопротивляемость организма инфекции. Также эта функция связана с предотвращением клеточной мутации.
Парадокс Бэнака-Тарского
Представьте, что вы держите шар. А теперь представьте, что вы разрываете его на кусочки, причем каждый кусочек получается такой формы, какую вы захотите. После этого соедините все эти кусочки и сделайте из них не один, а два шара. Насколько эти два шара отличаются от размеров первоначального?
Теоритическая геометрия будет утверждать, что шар может быть разделен на два других шара, по форме и размеру таких же, как и первоначальный. Более того, взять два шара разного объема, каждый из них можно изменить и подстроить под размер другого. Т.е. теоритически говоря, можно изменить горох до размера солнца.
Фишка этого парадокса в том, что в условии задания сказано, что вы можете разорвать этот шар на любое количество кусочков любой формы, но в действительности же это невозможно: во-первых, вы ограничены структурой материала, во-вторых, размером атомов. Чтобы условие выполнилось, необходимо, чтобы шар состоял из неограниченного числа нульмерных частиц. При этом мяч будет очень большой плотности, и при этом каждая из этих частиц не будет иметь определенного объема. При таких условиях вы сможете из этих частиц создать шар любого размера. Новые шары также будет состоять из бесконечного числа частиц, при этом они будут достаточно высокой плотности.
Хотя это не пройдет с шаром в виде обычного спортивного мяча, для математической сферы это работает. Решение этого парадокса, известное как теорема Банака-Тарского, очень важно для теоретической математики.
Проблема существования вещей
Чтобы что-то физически существовало, оно должно присутствовать на протяжении какого-то времени. Также как у предмета не может не быть длины, ширины или глубины, у него и не может отсутствовать длительность существования. Если предмет не существует во времени, он не существует физически.
Согласно нигилизму, нет ни прошлого, ни будущего, потому что они не занимают места в настоящем. Более того, невозможно ограничить то время, которое мы называем настоящим. Все то время, которое мы считаем настоящим, можно разделить на прошлое, настоящее и будущее. Даже если настоящее длится всего секунду, эту секунду можно разделить на три части: прошлое, настоящее и будущее. Также и эту третью часть секунды тоже можно разделить на три части, и так далее до бесконечности.
Поэтому настоящего не существует, потому что оно не может существовать во времени. Нигилисты используют это в качестве аргумента, что ничто не существует.
Парадокс Моравека
Люди часто испытывают трудности, когда им необходимо решить сложные задачи. С другой стороны, основные моторные и чувственные функции, как хождение, трудностей не вызывают. У компьютеров же все наоборот. Для компьютера довольно легко выполнять логические задачи, например, просчитать шахматные ходы, но очень легко заставить компьютер ходить или правильно интерпретировать человеческую речь. Различия между искусственным и естественным разумом и есть парадокс Моравека.
Ханс Моравек, исследователь и ученый Института робототехники при Университете Карнеги — Меллон, объясняет это различие обратным строением человеческого мозга. При таком строении очень легко понять механизм функций, которые для человека являются безусловными рефлексами. Дело в том, что способность абстрактного мышления характерна для человека только на протяжении менее чем 100 000 лет, т.е. эта способность для человека приобретенная. Тем не менее, для нас не составило особого труда создать модель, которая стремиться превзойти человеческие способности. Такие способности, как речь или движения, люди в реальной жизни не осмысливают, поэтому это довольно легко заставить механизм понять эту логику.
Закон Бенфорда
Какова вероятность того, что случайное число начнется с единицы? Или с тройки? Или, может быть, с семерки? Если вы не знакомы с теорией вероятности, то вы, скорее всего, подумаете, что эта вероятность 1 к 9, или 11 %.
А еще, если вы обратите внимание на существующие цифры, цифра 9 появляется гораздо реже, чем 11 процентов. Также гораздо меньше чисел начинаются с 8, а в большинстве, а именно 30 %, попадает на числа, начинающиеся с единицы. Этот парадокс уже фигурировал в множестве реальных измерений, начиная от населения страны и цен на фондовой бирже, и заканчивая длиной рек.
Физик Франк Бенфорд первым заметил этот феномен в 1938 году. Он заметил, что цифра 1 появляется в начале числа в 30.1 % случаев, цифра 2 в 17.6 %, цифра 3 – в 12.5 %. Таким образом, в конце списка находится цифра 9 с результатом 4.6 %.
Чтобы в этом убедиться, можно посмотреть на номера лотерейных билетов. В первой десятке билетов этот процент, как вы сразу и думали, составляет 11%. Далее в десятке билетов с 10 по 19 процент сразу возрастает. В следующей десятке процент уменьшается, в связи с тем, что каждое число начинается с двойки.
Закон Бенфорда справедлив не для всех случаев. К примеру, когда измеряется человеческий рост, число ограничено максимальным значением, здесь закон не работает. Однако он работает в ситуации, где встречается много чисел, например, анализ каких-либо данных. С помощью этого закона власти могут определять мошенников. Если собранная информация не соответствует закону Бенфорда, можно предположить, что человек, собиравших данные, некачественно сделал свою работу и сфабриковал цифры.
Парадокс величины С
В генах хранится вся информация, необходимая для создания живого организма. Вследствие этого, можно предположить, что сложные организмы имеют самые сложные геномы, что на самом деле это не является правдой.
Одноклеточная амеба имеет геном, который в 100 раз больше, чем у человека. На самом деле, они обладают самым большим геномом, когда-либо известным природе. Более того, виды, очень похожие друг на друга, могут иметь абсолютно разные геномы. Это различие и известно как парадокс величины С.
Интересный факт об этом парадоксе, что геномы могут быть большего размера, чем это необходимо. Если бы все геном ДНК были задействованы, мутация была бы неизбежной. Геном многих сложных живых организмов, например, людей или приматов, включает ДНК, в котором ничего не зашифровано. Все это неиспользованное ДНК и привело к парадоксу величины С.
Бессмертный муравей на веревке
Представьте себе муравья, который ползет по метровой веревке со скоростью 1 сантиметр в секунду. Представьте, что эту веревку растягивают на 1 километр в секунду. Сможет ли муравей добраться до конца веревки?
Логически поразмыслив, приходим к выводу, что это невозможно, так как муравей двигается гораздо медленнее, чем растягивается веревка. Однако, у него все-таки получиться добраться до конца.
До того, как муравей начинает свое движение, у него остается все 100 % веревки впереди. Секунду спустя, веревка становится значительно длиннее, но при этом муравей преодолевает все большее расстояние, и все меньше остается преодолеть. Тем временем, та часть веревки, которая позади него, тоже удлиняется. Т.к. все веревка удлиняется на постоянную величину, каждый раз та часть веревки, которая находится перед муравьем, удлиняется все меньше. Таким образом, ему остается все меньше расстояния для преодоления.
Для этого парадокса необходимо одно условие: муравей должен быть бессмертным. Для того, чтобы преодолеть все расстояние в итоге ему понадобится 2.8 x 10 в 43429 степени секунд, что превышает продолжительность жизни муравья.
Парадокс экологического баланса
Модели поведения хищник-добыча – это уравнения для описания здоровой экологичной окружающей среды. К примеру, благодаря этому поддерживается популяция лис и зайцев в лесах. Таким образом, можно предположить, что то же самое происходит с кроликами и салатом-латуком, который помогает им увеличивать популяцию.
Парадокс обогащения гласит, что все далеко не так. Популяция кроликов возрастает, но возросшая численность кроликов в закрытой экосистеме ведет к возрастанию популяции лис. Вместо того, чтобы снова поддержать баланс, происходит обратное: популяция хищников настолько увеличивается, что они могут полностью истребить кроликов на данной территории, а потом исчезнут и сами лисы.
На практике некоторые виды животных могут избежать этого парадокса и установить нормальную популяцию. К примеру, новые условия могли быть причиной новых защитных механизмов у более слабых животных.
Парадокс Тритона
Соберите друзей и посмотрите это видео. Когда закончите, пусть каждый скажет, повысилась или понизилась звуковая шкала во время всех четырех тонов. Вы будете удивлены, что ответы будут отличаться.
Чтобы понять этот парадокс, нужно узнать кое-что о музыкальных нотах. У каждой ноты есть своя высота звучания. Нота следующей, более высокой октавы, звучит в два раза выше, чем предыдущей. Каждая октава может быть разделена на два равных тритонных интервала.
На видео тритон разделяет каждую пару звуков. В каждое паре один звук – это смесь идентичных звуков разных октав, например, комбинация нот до, начиная с низкой октавы. Когда звук переходит из одной ноты к другой в тритоне, вы можете подумать, что эта вторая нота выше или нише предыдущей.
Еще одно парадоксальное явление тритона – впечатление, что звук периодически становится ниже по высоте, хотя на самом деле это не так.
Эффект Мпембы
Вы сидите за столом, перед вами два стакана воды, они идентичны и отличаются только тем, что в одном холодная воды, в другом горячая. Поместите оба стакана в морозильник. В каком стакане вода замерзнет быстрее? Вы считаете, что там, где холодная? Вы ошибаетесь, горячая вода замерзает быстрее.
Этот странный эффект и известен, как эффект Мпембы, названный в честь танзанского студента, который наблюдал за замораживанием жидкостей на примере молока. Даже до Мпембы об этом знали Аристотель, Френсис Бэкон и Рене Декарт, но не объясняли его природы.
Несколько факторов способствуют эффекту Мпембы. Во-первых, при замораживании горячей воды есть риск, что большая часть испарится, при этом останется меньше воды, которой предстоит замерзнуть. Также теплая вода содержит меньше газа, что также способствует более быстрой заморозке.
Еще одна теория находит свое объяснение в химии, а именно строении молекул. Молекула воды состоит из двух атомов водорода, связанных с атомом кислорода. При нагревании воды, молекулы расширяются, связи между атомами становятся слабее и это способствует выделению энергии. Это позволяет им быстрее охлаждаться, а впоследствии быстрее замораживаться, чем та вода, которая изначально была холодной.
Парадокс Пето
Очевидно, что киты больше нас по размеру. Это также значит, что их тела состоят из большего количества клеток. Каждая клетка живого организма подвержена риску стать раковой. Таким образом, киты более склонны заболеть раком, чем люди, не так ли.
На самом деле это не так. Парадокс Пето, названный в честь профессора Оксфордского университета Ричарда Пето, утверждает, что связи между размером животного и риском заболевания раком не существует. И люди, и киты имеют примерно равные шансы заболеть раком, в то же время у мышей эти шансы гораздо выше, хоть они гораздо меньше людей, а тем более китов.
Некоторые биологи считают, что парадокс Пето – следствие сопротивляемость организма инфекции. Также эта функция связана с предотвращением клеточной мутации.
Парадокс Бэнака-Тарского
Представьте, что вы держите шар. А теперь представьте, что вы разрываете его на кусочки, причем каждый кусочек получается такой формы, какую вы захотите. После этого соедините все эти кусочки и сделайте из них не один, а два шара. Насколько эти два шара отличаются от размеров первоначального?
Теоритическая геометрия будет утверждать, что шар может быть разделен на два других шара, по форме и размеру таких же, как и первоначальный. Более того, взять два шара разного объема, каждый из них можно изменить и подстроить под размер другого. Т.е. теоритически говоря, можно изменить горох до размера солнца.
Фишка этого парадокса в том, что в условии задания сказано, что вы можете разорвать этот шар на любое количество кусочков любой формы, но в действительности же это невозможно: во-первых, вы ограничены структурой материала, во-вторых, размером атомов. Чтобы условие выполнилось, необходимо, чтобы шар состоял из неограниченного числа нульмерных частиц. При этом мяч будет очень большой плотности, и при этом каждая из этих частиц не будет иметь определенного объема. При таких условиях вы сможете из этих частиц создать шар любого размера. Новые шары также будет состоять из бесконечного числа частиц, при этом они будут достаточно высокой плотности.
Хотя это не пройдет с шаром в виде обычного спортивного мяча, для математической сферы это работает. Решение этого парадокса, известное как теорема Банака-Тарского, очень важно для теоретической математики.
Проблема существования вещей
Чтобы что-то физически существовало, оно должно присутствовать на протяжении какого-то времени. Также как у предмета не может не быть длины, ширины или глубины, у него и не может отсутствовать длительность существования. Если предмет не существует во времени, он не существует физически.
Согласно нигилизму, нет ни прошлого, ни будущего, потому что они не занимают места в настоящем. Более того, невозможно ограничить то время, которое мы называем настоящим. Все то время, которое мы считаем настоящим, можно разделить на прошлое, настоящее и будущее. Даже если настоящее длится всего секунду, эту секунду можно разделить на три части: прошлое, настоящее и будущее. Также и эту третью часть секунды тоже можно разделить на три части, и так далее до бесконечности.
Поэтому настоящего не существует, потому что оно не может существовать во времени. Нигилисты используют это в качестве аргумента, что ничто не существует.
Парадокс Моравека
Люди часто испытывают трудности, когда им необходимо решить сложные задачи. С другой стороны, основные моторные и чувственные функции, как хождение, трудностей не вызывают. У компьютеров же все наоборот. Для компьютера довольно легко выполнять логические задачи, например, просчитать шахматные ходы, но очень легко заставить компьютер ходить или правильно интерпретировать человеческую речь. Различия между искусственным и естественным разумом и есть парадокс Моравека.
Ханс Моравек, исследователь и ученый Института робототехники при Университете Карнеги — Меллон, объясняет это различие обратным строением человеческого мозга. При таком строении очень легко понять механизм функций, которые для человека являются безусловными рефлексами. Дело в том, что способность абстрактного мышления характерна для человека только на протяжении менее чем 100 000 лет, т.е. эта способность для человека приобретенная. Тем не менее, для нас не составило особого труда создать модель, которая стремиться превзойти человеческие способности. Такие способности, как речь или движения, люди в реальной жизни не осмысливают, поэтому это довольно легко заставить механизм понять эту логику.
Закон Бенфорда
Какова вероятность того, что случайное число начнется с единицы? Или с тройки? Или, может быть, с семерки? Если вы не знакомы с теорией вероятности, то вы, скорее всего, подумаете, что эта вероятность 1 к 9, или 11 %.
А еще, если вы обратите внимание на существующие цифры, цифра 9 появляется гораздо реже, чем 11 процентов. Также гораздо меньше чисел начинаются с 8, а в большинстве, а именно 30 %, попадает на числа, начинающиеся с единицы. Этот парадокс уже фигурировал в множестве реальных измерений, начиная от населения страны и цен на фондовой бирже, и заканчивая длиной рек.
Физик Франк Бенфорд первым заметил этот феномен в 1938 году. Он заметил, что цифра 1 появляется в начале числа в 30.1 % случаев, цифра 2 в 17.6 %, цифра 3 – в 12.5 %. Таким образом, в конце списка находится цифра 9 с результатом 4.6 %.
Чтобы в этом убедиться, можно посмотреть на номера лотерейных билетов. В первой десятке билетов этот процент, как вы сразу и думали, составляет 11%. Далее в десятке билетов с 10 по 19 процент сразу возрастает. В следующей десятке процент уменьшается, в связи с тем, что каждое число начинается с двойки.
Закон Бенфорда справедлив не для всех случаев. К примеру, когда измеряется человеческий рост, число ограничено максимальным значением, здесь закон не работает. Однако он работает в ситуации, где встречается много чисел, например, анализ каких-либо данных. С помощью этого закона власти могут определять мошенников. Если собранная информация не соответствует закону Бенфорда, можно предположить, что человек, собиравших данные, некачественно сделал свою работу и сфабриковал цифры.
Парадокс величины С
В генах хранится вся информация, необходимая для создания живого организма. Вследствие этого, можно предположить, что сложные организмы имеют самые сложные геномы, что на самом деле это не является правдой.
Одноклеточная амеба имеет геном, который в 100 раз больше, чем у человека. На самом деле, они обладают самым большим геномом, когда-либо известным природе. Более того, виды, очень похожие друг на друга, могут иметь абсолютно разные геномы. Это различие и известно как парадокс величины С.
Интересный факт об этом парадоксе, что геномы могут быть большего размера, чем это необходимо. Если бы все геном ДНК были задействованы, мутация была бы неизбежной. Геном многих сложных живых организмов, например, людей или приматов, включает ДНК, в котором ничего не зашифровано. Все это неиспользованное ДНК и привело к парадоксу величины С.
Бессмертный муравей на веревке
Представьте себе муравья, который ползет по метровой веревке со скоростью 1 сантиметр в секунду. Представьте, что эту веревку растягивают на 1 километр в секунду. Сможет ли муравей добраться до конца веревки?
Логически поразмыслив, приходим к выводу, что это невозможно, так как муравей двигается гораздо медленнее, чем растягивается веревка. Однако, у него все-таки получиться добраться до конца.
До того, как муравей начинает свое движение, у него остается все 100 % веревки впереди. Секунду спустя, веревка становится значительно длиннее, но при этом муравей преодолевает все большее расстояние, и все меньше остается преодолеть. Тем временем, та часть веревки, которая позади него, тоже удлиняется. Т.к. все веревка удлиняется на постоянную величину, каждый раз та часть веревки, которая находится перед муравьем, удлиняется все меньше. Таким образом, ему остается все меньше расстояния для преодоления.
Для этого парадокса необходимо одно условие: муравей должен быть бессмертным. Для того, чтобы преодолеть все расстояние в итоге ему понадобится 2.8 x 10 в 43429 степени секунд, что превышает продолжительность жизни муравья.
Парадокс экологического баланса
Модели поведения хищник-добыча – это уравнения для описания здоровой экологичной окружающей среды. К примеру, благодаря этому поддерживается популяция лис и зайцев в лесах. Таким образом, можно предположить, что то же самое происходит с кроликами и салатом-латуком, который помогает им увеличивать популяцию.
Парадокс обогащения гласит, что все далеко не так. Популяция кроликов возрастает, но возросшая численность кроликов в закрытой экосистеме ведет к возрастанию популяции лис. Вместо того, чтобы снова поддержать баланс, происходит обратное: популяция хищников настолько увеличивается, что они могут полностью истребить кроликов на данной территории, а потом исчезнут и сами лисы.
На практике некоторые виды животных могут избежать этого парадокса и установить нормальную популяцию. К примеру, новые условия могли быть причиной новых защитных механизмов у более слабых животных.
Парадокс Тритона
Соберите друзей и посмотрите это видео. Когда закончите, пусть каждый скажет, повысилась или понизилась звуковая шкала во время всех четырех тонов. Вы будете удивлены, что ответы будут отличаться.
Чтобы понять этот парадокс, нужно узнать кое-что о музыкальных нотах. У каждой ноты есть своя высота звучания. Нота следующей, более высокой октавы, звучит в два раза выше, чем предыдущей. Каждая октава может быть разделена на два равных тритонных интервала.
На видео тритон разделяет каждую пару звуков. В каждое паре один звук – это смесь идентичных звуков разных октав, например, комбинация нот до, начиная с низкой октавы. Когда звук переходит из одной ноты к другой в тритоне, вы можете подумать, что эта вторая нота выше или нише предыдущей.
Еще одно парадоксальное явление тритона – впечатление, что звук периодически становится ниже по высоте, хотя на самом деле это не так.
Эффект Мпембы
Вы сидите за столом, перед вами два стакана воды, они идентичны и отличаются только тем, что в одном холодная воды, в другом горячая. Поместите оба стакана в морозильник. В каком стакане вода замерзнет быстрее? Вы считаете, что там, где холодная? Вы ошибаетесь, горячая вода замерзает быстрее.
Этот странный эффект и известен, как эффект Мпембы, названный в честь танзанского студента, который наблюдал за замораживанием жидкостей на примере молока. Даже до Мпембы об этом знали Аристотель, Френсис Бэкон и Рене Декарт, но не объясняли его природы.
Несколько факторов способствуют эффекту Мпембы. Во-первых, при замораживании горячей воды есть риск, что большая часть испарится, при этом останется меньше воды, которой предстоит замерзнуть. Также теплая вода содержит меньше газа, что также способствует более быстрой заморозке.
Еще одна теория находит свое объяснение в химии, а именно строении молекул. Молекула воды состоит из двух атомов водорода, связанных с атомом кислорода. При нагревании воды, молекулы расширяются, связи между атомами становятся слабее и это способствует выделению энергии. Это позволяет им быстрее охлаждаться, а впоследствии быстрее замораживаться, чем та вода, которая изначально была холодной.
