Чемпионы по математике: Секреты успеха сингапурских школьников

Поделиться



Город-государство Сингапур занимает первые места в мировых рейтингах, отмечающих успехи школьников в математике, да и вся система образования Сингапура, похоже, в целом вызывает всеобщий энтузиазм.

Некоторые страны, в частности, Великобритания, уже заявили о внедрении сингапурской методики преподавания математики у себя.

В чем же секрет успеха сингапурских школьников?





 

По данным рейтинга PISA, по успехам в математике и научных дисциплинах среди 15-летних школьников из 76 стран и регионов мира Сингапур оказался на первом месте. За ним в пятерке лидеров Гонконг, Южная Корея, Япония и Тайвань. Западные школьники очень отстают от азиатских сверстников: Великобритания на 20 месте, США — на 28. 

 

Учеба как приоритет

 

В Сингапуре живут всего 5,5 млн человек, суверенным государством он стал лишь к 1965 году. Тогда его население в большинстве своем состояло из неграмотных и бедных иммигрантов из соседних Малайзии, Китая и Индии.





Лидер страны Ли Куан Ю, ставший «отцом нации», сделал образование приоритетом государства и доступным всему населению. Он считал, что школа должна сформировать высококвалифицированных, дисциплинированных работников, говорящих на английском, которые будут готовы развивать экономику государства. И действительно, несколько десятилетий образование было двигателем «социального лифта» — выходец из бедной семьи благодаря знаниям и усердию мог стать руководителем высокого уровня и богатым человеком.

В наши дни родители возлагают на детей очень высокие ожидания, нанимают репетиторов даже по тем предметам, по которым дети и так показывают хорошие результаты. В Сингапуре пока нет надобности, как в Южной Корее, запрещать деятельность репетиторских центров после 22.00, но все же по окончании уроков в школе сингапурский школьник тоже продолжает учиться.





 

 

Премьер-министр Сингапура Ли Хсьен Лоонг недавно еще раз подчеркнул роль образования в жизни страны: «Для того, чтобы выжить, мы должны быть лучшими. Иначе нас оттолкнут, повалят и пройдутся сверху. Это будет конец Сингапура». В разговоре с лидером Южной Кореи он заявил: «Вы знаете, что у вас в Южной Корее готовят больше учителей немецкого, чем в Германии? Скольким учителям немецкого вы найдете работу? А у нас в Сингапуре выпускник школы сразу может найти квалифицированную работу».

 

Сингапурский метод

 

Математика и научные дисциплины — основные предметы в сингапурской школе, даже в начальных классах математику ведет специальный учитель. В старших классах ребята могут выбрать и гуманитарное направление, но они продолжают учить математику и одну дисциплину научного цикла.

«Сингапурский метод» преподавания математики был разработан в 1980-х годах и базируется он на развитии навыков решения проблем. Помогали в создании метода и психологи, такие как Джером Брунер, который утверждал, что обучение проходит три стадии:

  • на реальных объектах,
  • на картинках,
  • затем на символах.
 

Именно поэтому сингапурские учителя математики широко используют наглядный материал.

Тем не менее, сами классы декорированы по минимуму, чтобы не отвлекать от доски или экрана.

В начальной школе у ребят, по сравнению с западными сверстниками, меньше предметов, меньше тем, но они изучаются глубже. В этом, по мнению специалистов, и состоит секрет успеха сингапурской системы.

Математика в Сингапуре — это не глобальные знания, это математический способ мышления.

И здесь нет одаренных детей — успех достается прилежному. Все дети могут добиться высоких результатов, нужно просто учить их лучше, а детям — стараться больше.

Атмосфера в школе — трудовая, а телесные наказания, как крайняя мера, разрешены только для мальчиков. Дисциплина на очень высоком уровне, многие из школы идут учиться на профессиональных полицейских или военных.

Чем занимаются сингапурские школьники на продленке? Например, робототехникой. Конечно, Министерство образования Сингапура заявляет, что в стране также любят и ценят искусство и гуманитарные науки, но на практике детей так или иначе подталкивают к точным наукам и будущей работе в Силиконовой долине.



Обратная сторона медали

 

Родители же тайно признаются в том, что такая система образования делает из детей «обучаемых роботов», которые ориентируются только в системе координат «правильно-неправильно», убивает в них креативность и инициативу.

Кроме того, бесконечная гонка за высокими результатами попросту лишает их детства: школа-домашнее задание-репетитор, — нет никакого баланса между игрой, отдыхом, общением с друзьями и семьей и школой. Это, например, отличает сингапурскую систему от финской, которая подчеркивает важность игры и социальных навыков.

Кроме того, в последнее время образование в Сингапуре выполняет роль «социального лифта» все реже: для достижения отличных результатов нужна хорошая школа и хорошие репетиторы, а «соревновательный» подход в обучении стал подчеркивать социальное неравенство. Да и не всегда победа в олимпиаде по математике означает высокий уровень IQ.

В стране очень чувствуется нехватка креативных предпринимателей, успешных местных стартапов: лучшие из них основаны малайзийскими и китайскими бизнесменами.





Как применить успешный опыт в домашних условиях

 

Со всеми его плюсами и минусами, сингапурская методика изучения математики — очень эффективна, поэтому можно попробовать внедрить ее элементы дома:

  • Будьте примером уважительного и позитивного отношения к математике. Никогда не говорите ребенку: «Я всегда списывал математику, я ничего в ней не понимал», потому что каждый ребенок может хорошо знать математику, если будет уверен в себе.
  • Научите детей показывать, как они понимают задачу: пусть рассуждают вслух, рисуют картинку или строят модель.
  • Хвалите детей больше за старание, за желание понять и упорство в решении заданий, чем за правильные ответы.
  • Сделайте математику важной, сочиняя математические задачи каждый день. Например: «Сколько машин мы увидим по дороге в школу?»
  • Научите детей искать несколько способов решения задачи, стимулируйте в них креативность. Не говорите: «Делай так, потому что меня так учили». И обсуждайте, какой способ больше нравится ребенку и почему.опубликовано
 

P.S. И помните, всего лишь изменяя свое потребление — мы вместе изменяем мир! ©

Источник: //womo.ua/chempionyi-po-matematike-sekretyi-uspeha-singapurskih-shkolnikov/

Что мы не можем решить уже 120 лет

Поделиться



Многие не знают например, что знаменитая и Великая теорема Ферма уже доказана, а есть ведь вообще пока не доказанные математические задачи.

В августе 1900 года в Париже состоялся II Международный Конгресс математиков. Он мог бы пройти незамеченным, если бы на нем не выступил немецкий ученый, профессор Давид Гильберт, который в своем докладе поставил 23 самые главные на тот момент, существенные проблемы, касающиеся математики, геометрии, алгебры, топологии, теории чисел, теории вероятностей и пр.

На данный момент решены 16 проблем из 23. Ещё 2 не являются корректными математическими проблемами (одна сформулирована слишком расплывчато, чтобы понять, решена она или нет, другая, далёкая от решения, — физическая, а не математическая). Из оставшихся пяти проблем две не решены никак, а три решены только для некоторых случаев.

Вот собственно весь список





Вот как выглядят на сегодняшний день проблемы Гильберта и их статус:

1. Континуум-гипотеза. Существует ли бесконечное кардинальное число строго между кардиналами множеств целых и действительных чисел? Решена Полом Коэном в 1963 г. — ответ на вопрос зависит от того, какие аксиомы используются в теории множеств.

2. Логическая непротиворечивость арифметики. Доказать, что стандартные аксиомы арифметики не могут привести к противоречию. Решена Куртом Геделем в 1931 г.: с обычными аксиомами теории множеств такое доказательство невозможно.

3. Равносоставленность равновеликих тетраэдров. Если два тетраэдра имеют одинаковый объем, то всегда ли можно разрезать один из них на конечное число многоугольников и собрать из них второй? Решена в 1901 г. Максом Деном, ответ отрицательный.

4. Прямая как кратчайшее расстояние между двумя точками. Сформулировать аксиомы геометрии на основе данного определения прямой и посмотреть, что из этого следует. Слишком расплывчатая задача, чтобы можно было рассчитывать на определенное решение, но сделано немало.

5. Группы Ли без опоры на дифференцируемость. Технический вопрос теории групп преобразований. В одной из интерпретаций ее решил Эндрю Глисон в 1950-е гг., в другой — Хидехико Ямабе.

6. Аксиомы физики. Разработать строгую систему аксиом для математических областей физики, таких как теория вероятностей или механика. Систему аксиом для вероятностей построил Андрей Колмогоров в 1933 г.

7. Иррациональные и трансцендентные числа. Доказать, что определенные числа являются иррациональными или трансцендентными. Решена в 1934 г. Александром Гельфондом и Теодором Шнайдером.

8. Гипотеза Римана. Доказать, что все нетривиальные нули римановой дзета-функции лежат на критической линии. 

9. Законы взаимности в числовых полях. Обобщить классический закон квадратичной взаимности (о квадратах по определенному модулю) на более высокие степени. Частично решена.

10. Условия существования решений диофантовых уравнений. Найти алгоритм, позволяющий определить, имеет ли данное полиномиальное уравнение со многими переменными решения в целых числах. Невозможность доказал Юрий Матиясевич в 1970 г.

11. Квадратичные формы с алгебраическими числами в качестве коэффициентов. Технические вопросы решения диофантовых уравнений со многими переменными. Решена частично.

12. Теорема Кронекера об абелевых полях. Технические вопросы обобщения теоремы Кронекера. Не доказана до сих пор.

13. Решение уравнений седьмой степени при помощи функций специального вида. Доказать, что общее уравнение седьмой степени не может быть решено с использованием функций двух переменных. В одной из интерпретаций возможность такого решения доказали Андрей Колмогоров и Владимир Арнольд.

14. Конечность полной системы функций. Расширить теорему Гильберта об алгебраических инвариантах на все группы преобразований. Опроверг Масаёси Нагата в 1959 г.

15. Исчислительная геометрия Шуберта. Герман Шуберт нашел нестрогий метод подсчета различных геометрических конфигураций. Задача в том, чтобы сделать этот метод строгим. Полного решения до сих пор нет.

16. Топология кривых и поверхностей. Сколько связанных компонент может иметь алгебраическая кривая заданной степени? Сколько различных периодических циклов может иметь алгебраическое дифференциальное уравнение заданной степени? Ограниченное продвижение.

17. Представление определенных форм в виде суммы квадратов. Если рациональная функция всегда принимает неотрицательные значения, то должна ли она обязательно выражаться в виде суммы квадратов? Решили Эмиль Артин, Д. Дюбуа и Альбрехт Пфистер. Верно для действительных чисел, неверно в некоторых других числовых системах.

18. Заполнение пространства многогранниками. Общие вопросы о заполнении пространства конгруэнтными многогранниками. Имеет отношение к гипотезе Кеплера, ныне доказанной.

19. Аналитичность решений в вариационном исчислении. Вариационное исчисление отвечает на такие вопросы, как «найти кратчайшую кривую с заданными свойствами». Если подобная задача формулируется при помощи красивых функций, то должно ли решение тоже быть красивым? Доказали Эннио де Джорджи в 1957 г. и Джон Нэш.

20. Граничные задачи. Разобраться в решениях дифференциальных уравнений физики в определенной области пространства, если заданы свойства решения на ограничивающей эту область поверхности. В основном решена (вклад внесли многие математики).

21. Существование дифференциальных уравнений с заданной монодромией. Особый тип комплексного дифференциального уравнения, в котором можно разобраться при помощи данных о его точках сингулярности и группе монодромии. Доказать, что может существовать любая комбинация этих данных. Ответ «да» или «нет» в зависимости от интерпретации.

22. Униформизация с использованием автоморфных функций. Технический вопрос об упрощении уравнений. Решил Пауль Кебе вскоре после 1900 г.

23. Развитие вариационного исчисления. Гильберт призывал к выдвижению новых идей в области вариационного исчисления. Многое сделано, но формулировка слишком неопределенная, чтобы задачу можно было считать решенной.

Очередной раз убедился, что это слова не из «моего мира». Так что у кого то еще есть шанс прославиться ...





КСТАТИ

За что еще дадут миллион долларов…


В 1998 году на средства миллиардера Лэндона Клея (Landon T. Clay) в Кембридже (США) был основан Математический институт его имени (Clay Mathematics Institute) для популяризации математики. 24 мая 2000 года эксперты института выбрали семь самых, по их мнению, головоломных проблем. И назначили по миллиону долларов за каждую.

Список получил название Millennium Prize Problems.

1. Проблема Кука

Нужно определить: может ли проверка правильности решения какой-либо задачи быть более длительной, чем получение самого решения. Эта логическая задача важна для специалистов по криптографии — шифрованию данных.

2. Гипотеза Римана

Существуют так называемые простые числа, например, 2, 3, 5, 7 и т. д., которые делятся только сами на себя. Сколько их всего, не известно. Риман полагал, что это можно определить и найти закономерность их распределения. Кто найдет — тоже окажет услугу криптографии.

3. Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера

Проблема связана с решением уравнений с тремя неизвестными, возведенными в степени. Нужно придумать, как их решать, независимо от сложности.

4. Гипотеза Ходжа

В ХХ веке математики открыли метод исследования формы сложных объектов. Идея в том, чтобы использовать вместо самого объекта простые «кирпичики», которые склеиваются между собой и образуют его подобие. Нужно доказать, что такое допустимо всегда.

5. Уравнения Навье – Стокса

О них стоит вспомнить в самолете. Уравнения описывают воздушные потоки, которые удерживают его в воздухе. Сейчас уравнения решают приблизительно, по приблизительным формулам. Нужно найти точные и доказать, что в трехмерном пространстве существует решение уравнений, которое всегда верно.

6. Уравнения Янга – Миллса

В мире физики есть гипотеза: если элементарная частица обладает массой, то существует и ее нижний предел. Но какой — не понятно. Нужно до него добраться. Это, пожалуй, самая сложная задачка. Для ее решения необходимо создать «теорию всего» — уравнения, объединяющие все силы и взаимодействия в природе. Тот, кто сумеет, наверняка получит и Нобелевскую премию.опубликовано 

 

Также интересно: 10 самых странных биологических открытий 2016 года  

Великие женщины-ученые и их открытия

 



Источник: masterok.livejournal.com/3313959.html

Что мы не можем решить уже 120 лет

Поделиться



Многие не знают например, что знаменитая и Великая теорема Ферма уже доказана, а есть ведь вообще пока не доказанные математические задачи.

В августе 1900 года в Париже состоялся II Международный Конгресс математиков. Он мог бы пройти незамеченным, если бы на нем не выступил немецкий ученый, профессор Давид Гильберт, который в своем докладе поставил 23 самые главные на тот момент, существенные проблемы, касающиеся математики, геометрии, алгебры, топологии, теории чисел, теории вероятностей и пр.

На данный момент решены 16 проблем из 23. Ещё 2 не являются корректными математическими проблемами (одна сформулирована слишком расплывчато, чтобы понять, решена она или нет, другая, далёкая от решения, — физическая, а не математическая). Из оставшихся пяти проблем две не решены никак, а три решены только для некоторых случаев.

Вот собственно весь список





Вот как выглядят на сегодняшний день проблемы Гильберта и их статус:

1. Континуум-гипотеза. Существует ли бесконечное кардинальное число строго между кардиналами множеств целых и действительных чисел? Решена Полом Коэном в 1963 г. — ответ на вопрос зависит от того, какие аксиомы используются в теории множеств.

2. Логическая непротиворечивость арифметики. Доказать, что стандартные аксиомы арифметики не могут привести к противоречию. Решена Куртом Геделем в 1931 г.: с обычными аксиомами теории множеств такое доказательство невозможно.

3. Равносоставленность равновеликих тетраэдров. Если два тетраэдра имеют одинаковый объем, то всегда ли можно разрезать один из них на конечное число многоугольников и собрать из них второй? Решена в 1901 г. Максом Деном, ответ отрицательный.

4. Прямая как кратчайшее расстояние между двумя точками. Сформулировать аксиомы геометрии на основе данного определения прямой и посмотреть, что из этого следует. Слишком расплывчатая задача, чтобы можно было рассчитывать на определенное решение, но сделано немало.

5. Группы Ли без опоры на дифференцируемость. Технический вопрос теории групп преобразований. В одной из интерпретаций ее решил Эндрю Глисон в 1950-е гг., в другой — Хидехико Ямабе.

6. Аксиомы физики. Разработать строгую систему аксиом для математических областей физики, таких как теория вероятностей или механика. Систему аксиом для вероятностей построил Андрей Колмогоров в 1933 г.

7. Иррациональные и трансцендентные числа. Доказать, что определенные числа являются иррациональными или трансцендентными. Решена в 1934 г. Александром Гельфондом и Теодором Шнайдером.

8. Гипотеза Римана. Доказать, что все нетривиальные нули римановой дзета-функции лежат на критической линии. 

9. Законы взаимности в числовых полях. Обобщить классический закон квадратичной взаимности (о квадратах по определенному модулю) на более высокие степени. Частично решена.

10. Условия существования решений диофантовых уравнений. Найти алгоритм, позволяющий определить, имеет ли данное полиномиальное уравнение со многими переменными решения в целых числах. Невозможность доказал Юрий Матиясевич в 1970 г.

11. Квадратичные формы с алгебраическими числами в качестве коэффициентов. Технические вопросы решения диофантовых уравнений со многими переменными. Решена частично.

12. Теорема Кронекера об абелевых полях. Технические вопросы обобщения теоремы Кронекера. Не доказана до сих пор.

13. Решение уравнений седьмой степени при помощи функций специального вида. Доказать, что общее уравнение седьмой степени не может быть решено с использованием функций двух переменных. В одной из интерпретаций возможность такого решения доказали Андрей Колмогоров и Владимир Арнольд.

14. Конечность полной системы функций. Расширить теорему Гильберта об алгебраических инвариантах на все группы преобразований. Опроверг Масаёси Нагата в 1959 г.

15. Исчислительная геометрия Шуберта. Герман Шуберт нашел нестрогий метод подсчета различных геометрических конфигураций. Задача в том, чтобы сделать этот метод строгим. Полного решения до сих пор нет.

16. Топология кривых и поверхностей. Сколько связанных компонент может иметь алгебраическая кривая заданной степени? Сколько различных периодических циклов может иметь алгебраическое дифференциальное уравнение заданной степени? Ограниченное продвижение.

17. Представление определенных форм в виде суммы квадратов. Если рациональная функция всегда принимает неотрицательные значения, то должна ли она обязательно выражаться в виде суммы квадратов? Решили Эмиль Артин, Д. Дюбуа и Альбрехт Пфистер. Верно для действительных чисел, неверно в некоторых других числовых системах.

18. Заполнение пространства многогранниками. Общие вопросы о заполнении пространства конгруэнтными многогранниками. Имеет отношение к гипотезе Кеплера, ныне доказанной.

19. Аналитичность решений в вариационном исчислении. Вариационное исчисление отвечает на такие вопросы, как «найти кратчайшую кривую с заданными свойствами». Если подобная задача формулируется при помощи красивых функций, то должно ли решение тоже быть красивым? Доказали Эннио де Джорджи в 1957 г. и Джон Нэш.

20. Граничные задачи. Разобраться в решениях дифференциальных уравнений физики в определенной области пространства, если заданы свойства решения на ограничивающей эту область поверхности. В основном решена (вклад внесли многие математики).

21. Существование дифференциальных уравнений с заданной монодромией. Особый тип комплексного дифференциального уравнения, в котором можно разобраться при помощи данных о его точках сингулярности и группе монодромии. Доказать, что может существовать любая комбинация этих данных. Ответ «да» или «нет» в зависимости от интерпретации.

22. Униформизация с использованием автоморфных функций. Технический вопрос об упрощении уравнений. Решил Пауль Кебе вскоре после 1900 г.

23. Развитие вариационного исчисления. Гильберт призывал к выдвижению новых идей в области вариационного исчисления. Многое сделано, но формулировка слишком неопределенная, чтобы задачу можно было считать решенной.

Очередной раз убедился, что это слова не из «моего мира». Так что у кого то еще есть шанс прославиться ...





КСТАТИ

За что еще дадут миллион долларов…


В 1998 году на средства миллиардера Лэндона Клея (Landon T. Clay) в Кембридже (США) был основан Математический институт его имени (Clay Mathematics Institute) для популяризации математики. 24 мая 2000 года эксперты института выбрали семь самых, по их мнению, головоломных проблем. И назначили по миллиону долларов за каждую.

Список получил название Millennium Prize Problems.

1. Проблема Кука

Нужно определить: может ли проверка правильности решения какой-либо задачи быть более длительной, чем получение самого решения. Эта логическая задача важна для специалистов по криптографии — шифрованию данных.

2. Гипотеза Римана

Существуют так называемые простые числа, например, 2, 3, 5, 7 и т. д., которые делятся только сами на себя. Сколько их всего, не известно. Риман полагал, что это можно определить и найти закономерность их распределения. Кто найдет — тоже окажет услугу криптографии.

3. Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера

Проблема связана с решением уравнений с тремя неизвестными, возведенными в степени. Нужно придумать, как их решать, независимо от сложности.

4. Гипотеза Ходжа

В ХХ веке математики открыли метод исследования формы сложных объектов. Идея в том, чтобы использовать вместо самого объекта простые «кирпичики», которые склеиваются между собой и образуют его подобие. Нужно доказать, что такое допустимо всегда.

5. Уравнения Навье – Стокса

О них стоит вспомнить в самолете. Уравнения описывают воздушные потоки, которые удерживают его в воздухе. Сейчас уравнения решают приблизительно, по приблизительным формулам. Нужно найти точные и доказать, что в трехмерном пространстве существует решение уравнений, которое всегда верно.

6. Уравнения Янга – Миллса

В мире физики есть гипотеза: если элементарная частица обладает массой, то существует и ее нижний предел. Но какой — не понятно. Нужно до него добраться. Это, пожалуй, самая сложная задачка. Для ее решения необходимо создать «теорию всего» — уравнения, объединяющие все силы и взаимодействия в природе. Тот, кто сумеет, наверняка получит и Нобелевскую премию.опубликовано 

 

Также интересно: 10 самых странных биологических открытий 2016 года  

Великие женщины-ученые и их открытия

 



Источник: masterok.livejournal.com/3313959.html

Российский математик нашел доказательство Гипотезы Римана

Поделиться



Существуют задачи, которые человечество не может решить уже 120 лет. Так вот, среди них гипотеза Римана.
 



В 1859 году немецкий математик Бернхард Риман взял давнюю идею Эйлера и развил ее совершенно по-новому, определив так называемую дзета-функцию. Одним из результатов этой работы стала точная формула для количества простых чисел до заданного предела. Формула представляла собой бесконечную сумму, но специалистам по анализу к этому не привыкать. И это не было бесполезной игрой ума: благодаря этой формуле удалось получить новые подлинные знания о мире простых чисел. Мешала только одна маленькая неувязка. Хотя Риман мог доказать, что его формула точна, самые важные потенциальные следствия из нее полностью зависели от одного простого утверждения, касающегося дзета-функции, и вот это то простое утверждение Риман никак не мог доказать. Полтора столетия спустя, мы все еще не сумели сделать это.

Сегодня это утверждение называется гипотезой Римана и представляет собой, по сути, священный Грааль чистой математики, который похоже «нашел» российский математик Игорь Турканов. Он представил научной общественности доказательство знаменитой гипотезы Римана. В настоящее время ученые во всем мире проверяют работу Турканова. Пока никто из них пока не заявил о найденных ошибках.



Это может значить то, что мировая математическая наука находится на пороге события международного масштаба.

Доказательство или опровержение гипотезы Римана будет иметь далеко идущие последствия для теории чисел, особенно, в области распределения простых чисел. А это может повлиять на совершенствование информационных технологий.

Гипотеза Римана входит в список семи «проблем тысячелетия», за решение каждой из которых Математический институт Клэя (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс) выплатит награду в один миллион долларов США.

Таким образом, доказательство гипотезы может обогатить российского математика.

Согласно неписаным законам международного научного мира, успех Игоря Турканов полностью признают не раньше, чем через несколько лет. Тем не менее, его работа уже была представлена на Международной физико-математической конференции под эгидой Института прикладной математики им. Келдыша РАН в сентябре 2016 года.

Также отметим, что если найденное Игорем Туркановым доказательство Гипотезы Римана будет признано верным, то на счет российских математиков будет записано решение уже двух из семи «проблем тысячелетия». Одну из этих проблем – «гипотезу Пуанкаре» в 2002 году решил Санкт-Петербургский математик Григорий Перельман. При этом он отказался от полагавшейся ему премии в $1 млн от института Клэя.

В 2015 году Профессор математики Опиеми Энох (Opeyemi Enoch) из Нигерии заявил о том, что он смог решить гипотезу Римана, но в Математическом институте Клэя пдо сегодняшнего момента считали гипотезу Римана недоказанной. По словам представителей института, для того, чтобы достижение было зафиксировано, его необходимо опубликовать в авторитетном международном журнале, с последующим подтверждением доказательства научным сообществом.опубликовано 

 



Источник: masterok.livejournal.com/3324724.html

Зачем нужна математика

Поделиться



Многие часто задаются вопросом зачем нужна математика?.. Нередко сам факт того, что эта дисциплина входит в обязательную программу университетов и школ, ставит людей в недоумение. Это недоумение выражается в следующем: Мол, для чего мне, человеку чья будущая (или нынешняя) профессия не будет связана с ведением расчетов и применением математических методов, знать математику?

Чем мне это может пригодиться в жизни? Таким образом большое количество людей не видят никакого смысла для себя в освоении этой науки, даже на элементарных началах. Но я уверен, что математика, точнее навыки математического мышления, нужны всем и каждому. В этой статье я объясню, почему я в этом так уверен. Сначала я расскажу зачем эта дисциплина, как научное знание и метод, нужна вообще и где находится ее место в системе всех естественных наук и как она применяется на практике.





Если вы это итак знаете, но все равно задаетесь вопросом зля чего изучение этой дисциплины нужно лично вам, тогда переходите сразу ко второй части статьи. Там я буду говорить о том, какие личностные качества помогает развить математика, и чего вы лишитесь, если откажетесь от освоения этого предмета, хотя бы на базовом уровне.

Место математики в системе наук

Математика — это фундаментальная наука, методы которой, активно применяются во многих естественных дисциплинах, таких как физика, химия и даже биология. Сама по себе, эта область знаний оперирует абстрактными отношениями и взаимосвязями, то есть такими сущностями, которые сами по себе не являются чем-то вещественным.

Но тем не менее, стоит только математике вступить в область любой науки о мире, она сразу воплощается в описание, моделирование и предсказание вполне себе конкретных и реальных природных процессов. Здесь она обретает плоть и кровь, выходя из под покрова идеализированных и оторванных от жизни формул и подсчетов.

Математика — инструмент познания мира

Она представляет из себя науку точную, не терпящую произвола в толковании и различных спекуляций. Это воплощение порядка и жесткой логики. Она помогает понять мир вокруг нас, узнать больше о его законах, так как эти законы подчинены тому же самому порядку, что царит в математике!

Язык, на котором говорит природа, мы успешно можем перевести на язык математики и осознать структуру взаимосвязей какого-либо явления. И, после того, как мы эти связи формализуем, мы можем строить модели, предсказывать будущие состояния явлений, которые этими моделями описываются, только лишь на бумаге или внутри памяти вычислительных машин!

Эйнштейн, в ответ на вопрос, где находится его лаборатория, улыбнулся и указал на карандаш и бумажный лист.

Его формулы теории относительности стали важным этапом на пути познания вселенной в которой мы живем. И это произошло до того, как человек начал осваивать космос и только тогда экспериментально подтвердил правильность уравнений великого ученого!

Применение в моделировании и прогнозах

Благодаря применению математики нам не нужно проводить дорогостоящие и опасные для жизни эксперименты, прежде чем реализовать какой-нибудь сложный проект, например, в освоении космоса. Мы можем заранее рассчитать параметры орбиты космического аппарата, запускаемого с земли для доставки космонавтов на орбитальную станцию. Математические расчеты позволят не рисковать жизнью людей, а прикинуть заранее все необходимые для запуска ракеты параметры, обеспечив безопасный полет.

Конечно модель она на то и модель, что не может учесть все возможные переменные, поэтому и случаются катастрофы, но все равно она обеспечивает довольно надежные прогнозы.

Воплощение математического расчета вы можете видеть везде: в машине, на которой ездите, в компьютере или переносном устройстве, с которого сейчас читаете эту статью. Все постройки, здания не разрушаются под собственным весом благодаря тому, что все данные необходимые для постройки рассчитывали заранее по формулам.

Медицина и здравоохранение — тоже существует благодаря математике, которая используется, во-первых при проектировании медицинских приборов, а во-вторых, при анализе данных об эффективности того или иного лечения.

Даже прогноз погоды не обходится без применение математических моделей.

Короче, благодаря математике мы имеем все доступные нам сегодня технологии, не подвергаем нашу жизнь бессмысленной опасности, строим города, осваиваем космос и развиваем культуру! Без нее мир был бы совсем иным.

Зачем нужна математика человеку? Какие способности она развивает?

Итак, мы выяснили, что математика является одним из самых важных достижений культуры и цивилизации. Без нее развитие технологий и познание природы были бы немыслимыми вещами! Хорошо, скажете вы, допустим эта точная наука действительно крайне важна для человечества в целом, но зачем она нужна лично мне? Что она мне даст?

Математика развивает умственные способности

Математика позволяет развить некоторые важные умственные качества. Это аналитические, дедуктивные (способность к обобщению), критические, прогностические (умение прогнозировать, мыслить на несколько шагов вперед) способности.

Также эта дисциплина улучшает возможности абстрактного мышления (ведь это абстрактная наука), способность концентрироваться, тренирует память и усиливает быстроту мышления. Вот сколько всего вы получаете! Но в то же время вы или ваши дети могут многого лишиться, если вы не будете уделять этому предмету должного внимания.

Если говорить более подробно и оперировать конкретными навыками, то математика поможет человеку развить следующие интеллектуальные способности

  • Умение обобщать. Рассматривать частное событие в качестве проявления общего порядка. Умение находить роль частного в общем.

  • Способность к анализу сложных жизненных ситуаций, возможность принимать правильное решение проблем и определяться в условиях трудного выбора.

  • Умение находить закономерности.

  • Умение логически мыслить и рассуждать, грамотно и четко формулировать мысли, делать верные логические выводы.

  • Способность быстро соображать и принимать решения.

  • Навык планирования наперед, способность удерживать в голове несколько последовательных шагов.

  • Навыки концептуального и абстрактного мышления: умение последовательно и логично выстраивать сложные концепции или операции и удерживать их в уме.

Важный момент: вышеназванные качества развиваются не только решение задач из разных областей математики: тригонометрии, теории вероятностей и т.д. Вам вовсе не обязательно находить запылившиеся школьные учебники по этим предметам, если вы хотите подтянуть эти способности.

Здесь я говорю не только о математике, как о конкретной науке, а скорее о всех тех областях знания, где применяется математический метод и господствует точность, порядок и логика. Так что для развития некоторых качеств интеллекта подойдет изучение точных наук, решение логических головоломок и даже некоторые интеллектуальные игры.

Берите то что вам ближе и интересней, нет необходимости заставлять себя штудировать скучные учебники, главное, чтобы работала голова, чтобы задания требовало от вас поиска нетривиальных решений и точности анализа. Сразу об этом пишу, чтобы далее было понятно о чем речь.





Математика необходима для развития ребенка!

Особенно математика важна для развития ребенка! Она задает стандарты правильного, рационального мышления на всю жизнь вперед! Дает огромный толчок для умственного развития.

Я даже не знаю, какой другой школьный предмет способен настолько поднять умственный уровень подрастающего индивида и послужить таким хороши подспорьем для интеллектуального развития в последствии, уже в зрелом возрасте. Я не имею ввиду математику только как предмет, алгебру или арифметику, я говорю о применении математических методов вообще, в том числе в физике, в геометрии, в информатике и т. д.

Математика организует, упорядочивает и оптимизирует ваше мышление

Я начну этот пункт с известного изречения Ломоносова, великого ученого, который достиг успеха как на почве естественных наук так и в области гуманитарных дисциплин — редчайший случай универсального ума. Он говорил: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит.»

Математика тренирует, такие умственные качества, которые формируют каркас и скелет всего вашего мышления! Это, в первую очередь, логические способности. Это все то, что организует все ваши мысли в связанную систему понятий и представлений и связей между ними.

Математика сама является воплощением природного порядка и нет ничего удивительного в том, что она упорядочивает ваш ум. А без этой пресловутой логики в голове человек не способен делать верные логические выводы, сопоставлять понятия разного рода, он теряет способность к здравому анализу и рассуждению. Что может повлечь явление «каши в голове», путаницы в мыслях и рассуждениях, невнятность аргументации.

Такого человека легко вводить в заблуждение, что собственно обычно и происходит, так как он не способен выявить явное нарушение логики в утверждениях всяких махинаторов и шарлатанов (Уже второй плаченый опыт с финансовыми пирамидами в нашей стране говорит о том, что огромная часть людей считает, что математика им не нужна). Знание математики не позволяет вас обмануть!

Так что это не только расчеты и формулы, это прежде всего логика и упорядоченность! Это набор правил и функций, которые делают ваше мышление последовательным и логичным. Это отражается на вашем умении рассуждать, формулировать мысли, удерживать в голове сложные концепции и выстраивать витиеватые взаимосвязи.

Для чего математика нужна гуманитариям?

Что непременно пригодится вам, даже если вы собираетесь преуспеть на почве какой-нибудь гуманитарной дисциплины, так как логика, навыки системного мышление и умение формулировать сложные теории очень нужны и там. Без этого это станет не наукой, а словоблудием.

Я слышал про блестящих юристов, которые помимо юридического образования получили, вдобавок, физико-математическое. Это помогло им, подобно хорошим шахматистам, выстраивать сложные комбинации вариантов защиты в суде, либо изобретать ловкие способы взаимодействия с законодательной базой и придумывать всякие хитроумные и нетривиальные решения.

Конечно, получать специально профильное образование по математике вовсе необязательно, даже, на мой взгляд, избыточно, если вы не собираетесь работать в этой области. Но освоить эту дисциплину на базовом уровне школьного образования и начальных курсов ВУЗа, я считаю, должен и способен каждый.

Не стоит думать, что вам от природы это не дано, что ваше призвание это гуманитарные науки и точные предметы вы учить не в состоянии. Когда кто-то говорит, что у него гуманитарный склад ума и, поэтому, считать, читать формулы и решать задачи он не может в принципе, как бы не хотел, то знайте, что это такая вот изящная попытка оправдать факт отсутствия развитости математических способностей. Не их отсутствия! А только того, что эти навыки, по каким-то причинам не получили должного развития.

Ум человека — вещь универсальная, предназначенная для решения самых разных задач. Конечно это утверждение имеет свои пределы: каждый в силу особенностей своих врожденных и приобретенных свойств мышления имеет определенные склонности к освоению разных наук. К тому же специализация чаще всего требует знания чего-то одного: сложно быть и отличным математиком, химиком, адвокатом, педагогом в одном (не все мы Ломоносовы). Всегда придется из чего-то выбирать.

Но базовыми навыками математического мышления способен овладеть каждый! Для кого-то это просто будет сложнее, для кого-то легче. Но это под силу всем. И как я уже говорил, это нужно для сбалансированного развития вашего ума. Из того, что вам интересны, например, литература или психология, не следует то что математика вам не нужна и вы просто от природы не способны ей хоть как-то овладеть!

Одно другого не исключает, а, напротив, гармонично дополняет. «Гуманитарный склад ума» в контексте невозможности овладения точными науками — это просто один большущий нонсенс и попытка оправдать нежелание овладеть теми навыками, которые даются с бОльшим трудом, чем другие.





Зачем нужна математика в жизни и в работе?

Математика пригодится в бизнесе. Но может быть, та профессия, которую вы рассматриваете в качестве своего будущего призвания не будет связана с расчетами, формулами, информатикой или аналитикой. Или вы не используете этого в своей нынешней работе.

Но все равно, это вовсе не значит, что так будет всегда. Быть может вы захотите сменить профессию. Или вам так надоест наемная работа, что вы решите организовать собственный бизнес (а такое случается весьма нередко). Организация самостоятельного предприятия всегда требует расчетов, прогнозирования и анализа. Вы, как глава нового бизнеса, должны будете владеть соответствующими навыками, не все возможно делегировать наемным сотрудникам их работа в любом случае нуждается в контроле.

Без поддержки в виде математических методов прогнозирования, моделирования и анализа (хотя бы на примитивном уровне, смотря какой у вас бизнес) успеха в организации собственного дела достичь сложно. Исходя из личной статистики, могу сказать, что наибольшего успеха в бизнесе добиваются, как правило, выпускники технических, математических вузов.

Дело не только в знании каких-то специальных методик расчетов, ведь никогда не поздно это освоить в случае надобности. Ключ в определенной организации ума. Бизнес — это высоко упорядоченная система, построение которой, требует от ее создателя определенных интеллектуальных навыков, структурированного мышления, умения обобщать и выводить взаимосвязи. Изучение точных наук, как известно — развивает эти навыки.

Заключение

Математика и другие точные науки очень важны как для развития человечества в целом, так и для интеллектуального совершенствование конкретного индивида. Конечно, сбалансированное умственное развитие личности подразумевает освоение не только точных предметов, но и гуманитарных дисциплин. Чтение качественной литературы, например, также необходимо для вас если вы хотите развиваться.

Но, одного этого недостаточно. Хотелось бы дополнить формулировку известного утверждения: «если хочешь стать умным нужно много читать», прибавив к этому: «- и заниматься математикой». Иначе эффект от одного лишь чтения книг будет похож на тело без скелета или здание без каркаса. Одному без другого сложно.

Именно поэтому многие гуманитарии, как бы хорошо они не разбирались в своей предметной области, страдают спутанностью мышления и отсутствием трезвой рассудительности, а многие заядлые математики и технари замыкаются в мире абстрактных формул и расчетов, теряя связь с реальным миром.

Золотое правило — все хорошо в меру, удел гармонично развитого ума, универсальность на самом базовом уровне! Все вместе и книги и математика! Это не проповедь во славу дилетантизма, нет, в своей специализации вы должны быть профессионалом и узким специалистом, знатоком именно своего дела. Но что касается вашей базовой эрудиции и знаний, тут должно быть от всего понемножку.

 



ЭНЕРГИЯ ДЕНЕГ: Стоит ли давать или брать деньги в долг

12 упражнений на развитие концентрации внимания 1918 года

 

Я считаю что идея школьного образования и преподавания на начальных курсов ВУЗов, отвечает этому принципу универсальности (только идея, о том как это реализуется на практике я не берусь рассуждать). Я бы крайне негативно отнесся к усиления специализации начального и среднего образования, считая, что подрастающему индивиду надо дать как можно больше всего из разных сфер, а когда он это получит, пусть выбирает то что ему ближе! опубликовано 

 

Автор: Николай Перов

 



Источник: nperov.ru/razum/zachem-nuzhna-matematika/

Математика с нуля: чем интересно число 0?

Поделиться



Ноль — это, пожалуй, первое в нашей жизни загадочное число. Мы много слышали, например, о чудесах числа Пи, но мало кто имеет с ним дело в повседневной жизни. Не говоря уже о комплексных числах. А вот с нулём мы сталкиваемся повсюду: даже на клавиатуре обозначающая его цифра завершает ряд.

Но любой понимает, что с этим числом не всё в порядке. В детстве, когда мы ещё думали, что арифметика нужна только для счёта, нам объясняли, что ноль — это отсутствие. И это было странно.

Если у меня ноль конфет, считать вообще нечего — зачем тогда о них говорить? Только травить душу. 

Поэтому и в истории человечества это число появилось поздно. Торговцы активно использовали счёт, но продавать, например, «ноль овец» не имело смысла. Впрочем, как и отрицательное их количество.

Вышло любопытно: например, древние греки не использовали ноль в принципе, зато уже знали об иррациональных числах, таких как √2. Это было связано с их любовью к геометрии: если у прямоугольного треугольника стороны будут равны 1, длина гипотенузы вычисляется как √2.

Но как же десятеричная система счёта? Ведь даже чтобы записать «10», нам нужен ноль. Но здесь дело только в записи числа: если вы вспомните римские цифры, то поймёте, что десятку можно представить и как Х. Конечно, такая форма была не особенно удобной, но даже вавилоняне, пользовавшиеся позиционной системой счисления (то есть, близкой нашей, а не древнеримской), долго обходились без ноля. Некоторое время его просто не было: числа, скажем, 36 и 306 не различались по написанию и определялись по контексту. Потом его роль стали выполнять два клинышка, вроде вот этих: 3’’6. Но и тогда они самостоятельной роли не играли — не было числа «ноль».

Сложно сказать, когда оно в действительности появилось. При этом есть свидетельства, что в Индии его использовали еще до нашей эры, после чего его переняли арабы, а вот на Западе оно стало входить в практику только в XIII веке усилиями итальянского математика Леонарда Фибоначчи. И то, его любовь к арабскому счислению долго не воспринималась всерьёз.

Чтобы «понять» ноль, нужно немалое интеллектуальное усилие — подобное тому, которое вообще привело к рождению числа как абстракции. Известно, что первые слова, обозначавшие количество, имели конкретное применение — «пять лошадей» и «пять лодок» были для древнего человека разными категориями. Чтобы изобрести ноль, требовалось перейти на новый уровень абстрактного мышления.

Но если мы поверим в ноль, его свойства поразят воображение.

 

Возвести в нулевую степень

 

С самыми простыми операциями проблем не возникает: прибавить ноль или вычесть его из числа — число остаётся тем же, умножить на ноль — получится ноль… Всё это укладывается в рамки здравого смысла. 

Сложнее становится при возведении в нулевую степень. В школе сообщают, что результатом в каждом случае будет единица. Откуда она взялась?

Тут рассудок уже пасует. Степень — это, как известно, то, сколько раз мы берём число как множитель самого себя.

22 = 2 ∙ 2 = 4 

21 = 2

Если степень нулевая, число не является множителем ни разу, но… как из этой пустоты «родилась» единица?

Чаще всего в школе этот вопрос решается догматически: на объяснения не остаётся желания и сил. А ведь именно здесь пролегает одна из границ, за которой простая арифметика, наглядно показываемая на яблоках и прочих исчислимых вещах, становится уже чистой и прекрасной абстракцией.

Вспомним правила обращения с числами, возводимыми в степень, и представим себе следующий пример:

xn/ xn В отношениях с одинаковыми основаниями степеней мы можем делать следующее:

xn/ xn= xn-n = x0   Одновременно с этим мы понимаем, что результат деления любого числа на само себя — это единица. Так вот чудесным образом, благодаря только принятию ноля как числа, мы переходим к новому странному открытию, и математика совершает куда более далёкий прыжок от реальности, чем просто представление «у меня ноль конфет».

Но именно внутренняя логика системы, которая может быть понята умом, но не может быть представлена в вещественном мире — это и есть красота абстракции.

 

Поделить на ноль

 

«Деление на ноль как секс — всем можно, а школьникам нет», — шутка может считаться остроумной, но в ней только доля правды. «Деление на ноль» давно стало интернет-мемом, правда, довольно неопределённым. То оно означает аннигиляцию чего бы то ни было (а ведь логичнее было бы умножить на ноль), то вовсе разрушение математических основ мироздания. И второе ближе к истине. 

Большинство учёных всё-таки считают эту операцию с нолём невозможной или обладающей неопределённым результатом.





Можете сами провести эксперимент, испытав подручные калькуляторы. Например, телефон на Android у автора материала дал ответ «1 / 0 = ∞», а Windows 10 выдал ошибку: «Деление на ноль невозможно». Большинство других калькуляторов ведёт себя так же. Зато в первом случае можно поменять знак, и мы получим странную картину: «-1 / 0 = -∞».

В чём же дело, и почему даже машины не могут между собой «договориться»?

Чисто арифметически делимость на ноль приводит к рискованным выводам. Смотрите сами:

0 ∙ x = 0 ∙ y, где x и y — два любых произвольных числа. Это лишь известное нам свойство ноля. Но если на него можно делить, то, сократив обе части, мы получим:

х = у     Любое число равняется любому числу, что рушит разом сами основы арифметики. Докатились.  

Почему же речь иногда заходит о бесконечности? Дело в том, что проблему пытаются решить через деление на бесконечно малую функцию, то есть построение графика функции, где х стремился бы к нулю. Так мы пытаемся найти y = 1 / x, и получается следующее:





И вот он, наш результат деления на ноль, который уходит в -∞ с одной стороны и +∞ с другой.

Чем же не устраивает этот ответ большинство учёных? Тем, что бесконечность не может быть названа числом: обычные арифметические операции с ней приводят, опять-таки, к парадоксальным выводам.Хоть на ней и построен математический анализ, она является идеей, а не числом.

Можно сказать, что 1 / 0 = ∞ — это просто отговорка, свидетельствующая опять-таки о невозможности операции. Кстати говоря, с делением ноля на ноль наблюдается ещё большее единодушие: тут, если мы соберёмся построить функцию, результаты могут быть практически какими угодно (0, ±1, ±∞…)

В общем, ноль, оставаясь числом, снова подрывает основы математики, если мы нарушаем неприкосновенность его свойств.

 

Ноль — чётное число?

 

Если он так необычен (и не забываем, что он не является ни положительным, ни отрицательным), можно ли говорить о его чётности? Интуитивно мы догадываемся, что он чётный, ведь целые числа сменяют друг друга именно по такому принципу: 2 — чётное, 1 — нечётное, следующим должно быть снова чётное. Но странность ноля настораживает, подсказывает, что и в этом вопросе нужно держать ухо востро.

Парадоксальность как раз в том, что никаких особых свойств у ноля в этом вопросе нет. Он является чётным числом. Какое главное требование он должен пройти в этом случае? Деление на двойку без остатка, и он выдерживает испытание с достоинством:0/2=0. Получается целое число 0, причём сколько бы мы ни продолжали деление, результат будет получаться одинаковым — можно сказать, что он является «наиболее» чётным или «бесконечно» чётным числом.

Если быть более точным, мы должны взять другое определение с обратной операцией. Чётное число может быть представлено в виде 2x, где x — целое число, но и в таком случае всё просто:0 = 2 ∙ 0.

Есть и такое свойство чётных чисел, что при сложении двух из них должно получаться снова чётное, проверим:

0 + 2 = 2; 0 + 4 = 4 и т. д.  

При всей необычности ноля даже его удивительное соответствие всем критериям кажется странным, не так ли?

 

Что смотреть и читать о ноле?

 

Чтобы узнать больше о ноле как об одном из самых загадочных явлений математики, а также об истории его «открытия», вы можете обратиться к следующим ресурсам:

 

1.  Numberphile. Это популярнейший в среде любителей математики Youtube-канал, у которого уже более чем 1,5 миллиона подписчиков. Есть видео и о ноле в переводе на русский.

 

2.  Книга Чарльза Сейфе «Ноль. Биография опасной идеи». Автор, хоть и не без излишнего сгущения красок, рассказывает об истории ноля как числа и цифры — причем в обширном контексте истории науки, от Архимеда до теории струн. В качестве бонуса вы получите приложения с задачками, где используется ноль. Например, вам предложат доказать, что Уинстон Черчилль был морковкой, и построить машину времени из кротовой дыры.

 

3. Сборник эссе, в которых фантаст Айзек Азимов рассказывает о том, как человек, переходя от счёта на пальцах ко всё более сложным вычислениям, разработал основные математические операции, а также о том, как числа связаны с нашим восприятием времени и пространства. Природе ноля и его парадоксам посвящена открывающая книгу статья «Nothing Counts».

 

Также интересно: История чисел: что значили числа в глубокой древности  

Числа Фибоначчи

 

Даже если вам не нравились в школе ни арифметика, ни алгебра, у вас всегда есть возможность ими заинтересоваться. Учить математику с нуля уже не получится — худо-бедно мы начали считать ещё дошколятами. А вот полюбить её с нуля — вполне реальная перспектива.опубликовано 

 Автор: Кирилл Щедрин

 

P.S. И помните, всего лишь изменяя свое сознание — мы вместе изменяем мир! ©

Источник: newtonew.com/discussions/zero-in-math

Шведский математик нашел 177 147 способов завязать галстук

Поделиться



        В конце 1990-х годов двое учёных – Томас Финк и Йонг Мао из лаборатории Кавендиш Кембриджского университета − с помощью математического моделирования, сделали вывод, что используя всего девять движений при завязывании галстука, можно сделать это 85 разными методами. 





        Таким образом, до недавна считали, что есть как минимум 85 вариаций завязывания галстука. Между тем шведский математик Микаэль Вейдемо-Йоханссон нашел 177 147 способов.

        Читайте также: Специальный кейс Freefold защитит одежду от складок





        Во время просмотра фильма «Матрица: Перезагрузка» внимательный  Микаэль Вейдемо-Йоханссон нашёл новый узел, который не был в числе известных 85. Тогда Вейдемо-Йоханссон и его товарищи захотели пересмотреть некоторые критерии в «задачке о галстуке», поставив под сомнение известный результат Мао и Финка, которые, например, думали, что в результате на галстуке может образоваться только одна складка. Авторы нового исследования изменили это число.

Источник: /users/413

Парадоксальные математические задачки, решение которых противоречит здравому смыслу

Поделиться



 

В математике найдётся немало примеров ситуаций, которые могут существовать в реальности, но не имеют логического объяснения, и, тем самым, ставят нас в полный тупик.

Следующие задачки, относящиеся к теории вероятности, не дадут вам заскучать и помогут протестировать ваши умственные способности:

1. Проблема Монти Холла

Представьте, что вы участвуете в шоу, где ведущий показывает вам три двери. За одной из дверей находится приз – новый автомобиль, а за двумя оставшимися – два козла. Вы можете выбрать любую дверь и получить именно тот приз, который за ней скрывается.

Вы выбираете дверь, а затем ведущий открывает одну из двух других дверей (ведущий знает, где скрывается машина, но он всегда открывает ту дверь, за которой находится козёл).





 

Ведущий спрашивает вас:

– Хотите ли вы поменять свой выбор?

– Или остановитесь на то же двери, которую выбрали?

Ваше решение?

Итак, вы решаете оставить прежний вариант выбора.

  • Ведь не существует никакой разницы, менять дверь или нет.

  • Так как осталось только две двери, то шанс угадать, где находится машина, составляет 50/50.

  • Верно?





НЕВЕРНО!





Правильный ответ: вы всегда должны менять свой выбор, потому что тогда вероятность выиграть машину будет в два раза больше.

  • Игрок, чья стратегия заключалась бы в том, чтобы каждый раз менять выбранную дверь, будет проигрывать только в том случае, если он изначально выбирает дверь, за которой находится автомобиль.

  • Поскольку вероятность выбрать автомобиль с первой попытки составляет один к трём (или 33%), то шанс не выбрать автомобиль, если игрок будет менять свой выбор, также равен один к трём (или 33%).

  • Это означает, что игрок, который использовал стратегию менять дверь, выиграет с вероятностью 66 % или два к трём.

  • Это удвоит шансы на выигрыш игрока, чья стратегия – каждый раз не менять свой выбор.

Всё ещё не верите? Предположим, что вы выбрали дверь №1. Здесь представлены все возможные варианты того, что может произойти в этом случае:





Если вы оставляете свой первоначальный выбор, вы выигрываете один раз из трёх; если меняете выбор – угадываете два раза из трёх.

Вы по-прежнему не уверены? Давайте проделаем то же самое, только с 50 дверями. Вы выбираете дверь №1.





А мы открываем остальные 48 дверей, за которыми спрятаны козлы. Вы ещё уверены в своём выборе? Помните, что у вас есть 1 шанс из 50 угадать нужную вам дверь с первой попытки. Здесь действует тот же самый принцип.





Конечно, игра подразумевает, что вы непременно хотели выиграть автомобиль, а не козла.

2. Парадокс дней рождения

Предположим, вы работаете в офисе, где трудятся 23 работника, включая вас. Какова вероятность того, что у двоих сотрудников в офисе совпадут дни рождения?

(Мы не берём во внимание 29 февраля)

Ваш коллектив из 23 сотрудников (вы под №14): 





Ответ: Шанс того, что у двух людей в офисе день рождения приходится на один и тот же день, составляет 50%.

  • Если количество человек достигает цифры 366, то статистически гарантировано, что хотя бы у двух людей дни рождения совпадут, так как возможно только 365 вероятных дней рождения.

  • Однако если брать во внимание, что все дни рождения могут быть равновероятными, то для группы из 57 человек вероятность такого совпадения будет составлять 99%.





Как нам это выяснить?

  • Давайте вернёмся к 23 коллегам из офиса, чтобы понять, как это возможно.

  • Сформулируем обратное утверждение: не у двух человек в группе совпадут дни рождения.

  • Выяснить вероятность того, что, по крайней мере, два человека в офисе справляют день рождения в один день, весьма затруднительно, если непосредственно столкнуться с этим.

  • Выяснить вероятность того, что ни у кого в группе не совпадают дни рождения, намного легче.

Вероятность того, что у двух человек не совпадают дни рождения, такова:





Вероятность того, что у трёх человек не совпадают дни рождения, такова:





Вероятность того, что у четырёх человек не совпадают дни рождения, такова:





Видите, к чему мы приходим? Вероятность того, что у 23 человек дни рождения не совпадают, составляет:





Так как шанс, что никто не родился в один день, составляет 49,3%, то шанс, что хотя бы у двух человек дни рождения совпадают, равен 50,7%.

Вот как выглядит кривая вероятности:



По вертикали: вероятность пар; по горизонтали: количество человек

3. Ваши друзья намного популярнее вас или «парадокс дружбы»

К примеру, говоря языком соцсетей, люди, за которыми следит пользователь, и те, кто следит за ним, обладают большим количеством фолловеров, нежели он сам.

  • Этот феномен основан на идее, что у большинства людей друзей меньше, чем у их друзей.

  • В 1991 году социолог Скотт Фельд сделал удивительное открытие. Он обнаружил, что у 74% людей друзей меньше, чем их друзья имеют в среднем.

Давайте рассмотрим это утверждение на примере. Перед вами снова изображён офис, в котором работают 20 человек (предположим, что трое других был уволены). Линиями на рисунке отмечено, кто с кем в офисе дружит.

График дружественных связей:





В данном коллективе в среднем сотрудник имеет 2,85 друзей. Однако среднее количество друзей, с которыми дружат друзья этого человека, составляет 3,39.

Этими людьми оказались те, кто имеет среднее число друзей, как показано выше. Следовательно, они являются самыми популярными членами коллектива. Но самым главным является то, что 17 из 20 человек в офисе являются друзьями, по крайней мере, одного из этих людей:





Это всего лишь пример, но в реальной жизни он так же находит подтверждение.

  • В Твиттере пользователи, на которых вы подписаны, с большей долей вероятности имеют большее число подписчиков, чем вы сами. Та же ситуация складывается с друзьями в Фейсбуке или Вконтакте.

  • По сути, у вас есть больше шансов дружить с кем-то, кто является обладателем большого числа друзей, нежели с тем, кто дружит с маленьким количеством людей.

  • Этот парадокс также распространяется на сексуальные отношения.

  • Если один среднестатистический человек состоит в сексуальных отношениях с четырьмя другими людьми и ещё с одним «неразборчивым» партнёром, то его сексуальные партнёры будут в среднем иметь больше сексуальных партнёров, чем на самом деле, из-за человека, практикующего беспорядочные половые связи.

4. Задача трёх узников

Этот парадокс впервые опубликовал математик Мартин Гарднер в колонке «Математические игры» в журнале Scientific American в 1959 году.

Трое заключённых, А, В и С сидят в одиночных камерах и приговорены к смертной казни. Губернатор случайным образом выбирает одного из них и милует его. Стражник, охраняющий заключённых, знает, кто помилован, но не имеет права сказать этого.

  • Будучи самым смелым, заключённый А просит стражника назвать ему имя того (В или С) заключённого, кто будет казнён.

  • Заключённый А предлагает: «Если В помилован, скажи мне, что казнён будет С. Если помилован С, скажи, что казнён будет В. Если буду помилован я, подбрось монету и назови любое имя».

  • Стражник отвечает заключённому А, что казнён будет заключённый В.





  • Заключённый А взволнован, ведь теперь вероятность его выживания составляет 1 / 2, а не 1 / 3, так как кто-то из заключённых, А или С, будет помилован.

  • Заключённый А тайно рассказывает заключённому С, что В будет казнён. Заключённый С также взволнован, поскольку он всё ещё полагает, что вероятность выживания заключённого А составляет 1 / 3, а его вероятность выживания возросла до 2 / 3.

Кто из них ошибается?

Ответ: Прав заключённый С.

1) Изначально все три узника имеют один шанс из трёх быть помилованными. Стражник сказал, что узник В будет казнён, а это означает, что события будут разворачиваться по одному из двух сценариев:

 – С будет помилован (1 шанс из 3)

– А будет помилован и монетка показала «В» (1 шанс из 6)

2) Это значит: шансы, что заключённый А будет помилован, составляют половину шансов того, что С будет помилован. А у заключённого В нет шансов быть помилованным.

3) Итак, вероятность А быть помилованным остаётся неименной – 1/3, в то время как вероятность С быть помилованным увеличивается до 2/3.

Если вы всё ещё сомневаетесь, взгляните на полный перечень шансов каждого заключённого:





А если взглянуть на пример, где стражник сообщает, что узник В будет казнён, мы увидим, что узник С имеет в два раза больше шансов быть помилованным, чем узник А:





Так как нам известно наверняка, что В имеет 0% шансов быть помилованным, и что С имеет в два раза больше шансов быть помилованными, нежели А, то:

Стражник сообщает, что В будет казнён





 

5. Идеальный параллелограмм из четырёхстороннего многоугольника

Нарисуйте четырёхсторонний многоугольник.

Он может быть любого размера, неправильной формы, вогнутый, выпуклый и т. д. Главное, чтобы он имел четыре угла и прямые стороны.





Отметьте точкой середину на каждой стороне многоугольника.

Соедините центральные точки между собой. Каждый раз у вас будет получаться идеальный параллелограмм.





 

источник: mixstuff.ru

Источник: /users/1077

Поддельная математика

Поделиться







Как же достигнуть устройством крокодила, чтоб он глотал людей? <…> устроив его пустым. Давно уже решено физикой, что природа не терпит пустоты. Подобно сему и внутренность крокодилова должна именно быть пустою, чтоб <…> беспрерывно глотать и наполняться…

©Ф. М. Достоевский. «Крокодил» История нуля

Пифагор утверждал: «Элементы чисел являются элементами всех вещей, и весь мир в целом является гармонией и числом». Но какую такую вещь отображает 0?

Есть выражение: «Этот человек – пустое место, круглый ноль». В Агни Йоге указано, что множество людей не имеют духа, эти люди являются пустыми оболочками. Nullus (лат.) – «никакой». В Индии нуль означало – «пустой», «дыра». Таким образом, по определению, нуль не является числом. Это действительно дыра, в которую проваливаются все вычисления, если в них введён 0. пример

Сложение с 0 безрезультатно, вычесть из 0 нечего, вычитать 0 безсмысленно. При умножении 0 или умножении на 0 результат проваливается в «дыру»; 0 не разделишь, т.к. делить-то нечего, а на 0 делить нельзя, сразу получится софизм (7 × 0 = 0, значит, 0: 0 = 7 ?!).

«…Стянувшись до нуля, тело проваливается сквозь поверхность – носительницу соответственной координаты и выворачивается через самое себя…» (Источник: Флоренский П.А. Мнимости в геометрии: расширение области двухмерных образов геометрии (опыт нового истолкования мнимостей). – Прим. ред.)

Среди римских цифр нуля нет. В Средние века, когда явление людей — пустых оболочек нельзя уже было не замечать, тогда и знак (символ) появился. Знак явления. Инквизиция свирепствовала, ложь торжествовала, Истину преследовали осатаневшие верхи, им тупо старались услужить оцепеневшие от страха низы. Истину теснили в массовом сознании – и её место становилось пустым, его занимала ложь. Вначале 0 появился как знак отсутствия разряда. Ещё в VI веке индийские математики создали способ записи, использующий 9 цифр. Вместо 0 оставляли пустое место, позднее стали ставить точку или маленький кружок. Древние греки для обозначения пропущенного разряда ставили букву ο (др.-греч. οὐδὲν – ничто) (Так же: др.-греч. οὐδὲν – пустота, пустое пространство. –Прим. ред.). Никому не приходило в голову считать 0 числом, а пустое место – сущностью. И речи не могло быть о том, чтобы ввести 0 в ряд натуральных чисел, ведь натуральное число отображает присутствие, а 0 – отсутствие. В IX веке появился символ 0. Играл только позиционную роль, как знак отсутствия разряда. Знак нуля – не окружность, а эллипс (elleipsis, лат. – недостаток; др.-греч. ἐλλιπής – лишённый чего-либо). (Так же: др.-греч. ἐλλιπής – эллиптический, неполный; ἐλλιπές – недостаточность, недочёт, пробел; ἔλλειψις – недостаток, намеренный пропуск слов, несущественных для смысла выражения. – Прим. ред.) Долгое время понятие нуля представлялось непонятным и ненужным: зачем именовать и обозначать то, чего нет, т.е. несуществующее? По определению Аристотеля, «ложь – это несуществующее». Но и «0» – это несуществующее. Следовательно, нуль – это и есть ложь, её математический символ, а точно выполненные, т.е. без нарушения математических законов, операции с 0 наглядно докажут, к чему приводит ложь. (Так же и выражение «он – круглый ноль» нужно понимать «он – лжец, он наполнен ложью, он не имеет духа, он – пустая оболочка», следовательно, он не является человеком.) Все эти выводы настолько очевидны математически, что нулям ничего другого не оставалось, как попытаться скрыть этот факт. Чем и занимались «учёные»-иезуиты. пример

Рене Декарт (1596–1650) – воспитанник иезуитов. Именно с введением метода координат Декартом нуль начинает выступать наравне с числами, более того, становится центром координат. Через нуль Декарту удалось протащить и отрицательные числа.

Кристофер Клавиус (1537–1612) – преподаватель коллегии ордена иезуитов в Риме. Сочинил комментарии к Эвклиду. («Откомментировать» так, чтобы и следа не осталось от первоначального смысла – на это они мастера. Кстати, латинское слово commentum означает а) ловушка, ложь; b) изобретение.) Джироламо Саккери (1667–1733) – преподаватель коллегии ордена иезуитов в Милане. Сочинение «Эвклид, очищенный от всех пятен». По его следам пошёл Н. И. Лобачевский, придумавший так называемую «неэвклидову геометрию», а на работах Николая Лобачевского и Георга Римана основал свою теорию Альберт Эйнштейн. Куда же втиснуть нуль? Ряд натуральных чисел полон и безконечен, начинается с единицы. (Монада – от греч. μονάς – единица.) Единица – первоначало тождества вещей самим себе и их постоянства. Монада – начало всех чисел, числа же – начало всех вещей.

Но очень хотелось «узаконить» нуль, дать ему «гражданские права». Придумали другие числовые ряды: целые, рациональные, действительные. Разумеется, вставили туда 0. Но достоинством истинных чисел по-прежнему обладал только ряд натуральных чисел. Тогда пошли другим путём. Некий Пеано Д. (1858–1932) сочинил манифест под названием «Аксиомы натуральных чисел» (1891), в котором объявил: «I. 0 есть натуральное число. II. Следующее за натуральным числом есть натуральное число. III. 0 не следует ни за каким натуральным числом». И т. д. На самом деле аксиома – это «неоспоримая истина». А нахальное бездоказательное заявление Пеано, который вознамерился подкорректировать Мироздание по своему вкусу, не имеет никакого отношения ни к науке, ни к аксиомам. Несмотря на хор восторгов по поводу аксиомщика Пеано, раскрутка не удалась. Нуль не удалось внедрить в иерархию натуральных чисел. Номер не прошёл. Но эта попытка была и не первой, и не единственной. А что делать, ведь без манипуляций с нулём невозможно ввести в математику софизмы. Уж это-то «нули» понимают, и потому попытки выдуманное приравнять к настоящему и были, и продолжаются. пример

Ас-Самавал (?–1174) придумал правила для алгебры и, войдя во вкус, заявил, что для x, не равного нулю: x0 = 1. (Не обошлось, разумеется, без софизма в доказательствах.)

Михаэль Штифель (1487–1567) – придумал нулевой показатель степени. Джон Валлис (1616–1703) полагал, что на 0 делить очень даже можно! Более того, если взять безконечное число нулей, то можно-таки получить единицу, надо только очень постараться… Придумали и ввели в 1808 году знак n! – факториал. «Факториал нуля возникает в самых разных комбинаторных задачах, но везде и всегда его принимают равным единице.» (0! = 1) Вот так: хотят и принимают, без оснований, без доказательств. (Термин «факториал» ввёл в 1800 году французский математик и политический деятель Луи Франсуа Антуан Арбогаст (1759–1803), обозначение факториала – n! – ввёл в 1808 году французский математик Кристиан Крамп (1760–1826). – Прим. ред.) Георг Кантор (1845–1918) придумал «теорию множеств» и утверждал: «Множество есть многое, мыслимое нами, как единое. Множество, не содержащее ни одного элемента, называетсяпустым». На самом деле, понятие «пустое множество» – типичный софизм, а вся теория Кантора основана на жонглировании словами, которым придаётся то один, то другой смысл. Ещё раньше выдумали «ряд целых чисел»: … –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 … И уж тут-то, в своём выдуманном мире, нулю предоставили центральное место. Он стал как бы точкой отсчёта в обе стороны.

пример

Леонард Эйлер (1707–1783) писал в своём «Дифференциальном исчислении» (1755), что безконечно малая величина – это нуль. «Существует безконечно много порядков безконечно малых величин, и хотя все эти величины равны нулю, следует чётко отличать их друг от друга, если мы обращаемся к их взаимозависимости, выражающейся геометрическим отношением.» (Епископ Дж. Беркли издевался над безконечно малыми как над «тенями усопших величин», найдя софизмы, и был убеждён, что верные результаты анализа получаются за счёт компенсации ошибок.)

Те личности, которые вводили нуль и пытались завоевать для него «гражданские права», тем самым доказали, что понятия не имеют, какую действительность отображают определения:

• «человек – мера всех вещей» • «все числа соответствуют вещам (объектам)» • «единица – мера всех чисел» • «единица – это монада, соответствует точке» и как они взаимосвязаны. Более того, они утверждают, что точка является объектом «нулевого измерения». Машинная цивилизация выстроена на основе нуля (двоичной системы). Все пуски новых смертоносных изобретений производятся через обратный отсчёт времени до нуля. Люди к этому ритуалу приучены и вообще не думают о том, что это за ритуал, почему именно на «0» запускается какое-либо событие и что оно им несёт. Отрицательные числа

В природе нет отрицательных величин. Даже иезуит Декарт вынужден был называть отрицательные числа «ложными», Кардано называл их «вымышленными». В математике есть операция вычитания, но это совершенно разные вещи. В древности вообще не было понятия отдельно взятого отрицательного числа.Числа могут быть только натуральными (существующими, природными), а знаки «+» и «–» относятся к операциям, но не к числам. Существует запрет: нельзя из меньшего вычесть большее – в полном соответствии с Законом природы.

пример

Если на ветке висит 1 груша, а сорвать вам хочется 3, то это не удастся. И даже если в отчёт вы запишете 3 груши, съесть-то сможете только одну.

Этот запрет как был, так и остался, а нарушение его в вычислениях означает обман, и ничего более.

Отрицательные числа появились у Диофанта в III веке, а в Индии – в VII веке. Положительное число означало «имущество», отрицательное – «долг», «недостаток». Появились они в качестве якобы симметричных положительным. Но если бы в природе существовала такая симметрия, то были бы симметричны друг другу и величины, символами которых являются числа. Но таких величин нет. пример

На шкале термометра 0°C – температура (t) замерзания воды. Граница условная, ведь если за 0 принять t кипения воды, тогда t +10°C стало бы считаться t –90°C.

Отрицательные числа, «долги», обращали на себя всё большее внимание. Быстро увеличивалось число людей, которые ничего не создавали. Разорив «имущество» своего рода, они жили «в долг», т.е. своим «долгом» разоряли чужое «имущество», ибо отрицательных величин нет в природе. Если «долг» проел «имущество», то оно исчезает: а – а = 0. И если мы видим, что кто-то живёт «в долг» и при этом процветает, значит, идёт тайное разорение чужого «имущества»: должник процветает, пока есть кого разорять.

Диофант ввёл новый объект – отрицательные числа, которые назвал «недостатком», «долгом». Ввёл так же, как потом Пеано, т.е. без доказательств. Придумал и правила для этих чисел: • «недостаток», умноженный на «недостаток» даёт «наличие»; • «недостаток», умноженный на «наличие», даёт «недостаток». Правила сложения и вычитания Диофант не объясняет, он просто ими пользуется. Да и что тут объяснять? С точки зрения математики, – а она одна, пифагорейская, – всё это просто не имеет смысла. Но и сам Диофант применял отрицательные числа только в промежуточных вычислениях, а в качестве решения всегда брал положительное число. Понятно, что при таком раздвоении сознания «величины для Диофанта не имеют геометрического смысла, как раньше». Но если нет геометрического смысла, значит, нет и математики. Диофант ввёл запись уравнений, дал и два основных правила преобразования уравнений: 1) перенос за знак равенства с обратным знаком, чтобы избавиться от отрицательного числа; 2) приведение подобных членов. пример

Избавиться от «долга» невозможно иначе, чем наращивая «имущество», а разоряя равного, ты разоряешь сам себя, – таков закон воздаяния. И это блестяще описывается в символах: а + b = b + а (и у тебя, и у него, равного тебе, «имущества» поровну). Но ты захотел, нарушив равенство ваше, перенести к себе его «имущество» (через знак равенства) а + b – а = b. Получилосьразорение, потому что его «имущество», перейдя к тебе, стало не «имуществом» твоим, а твоим «долгом». Захочешь взять ещё – разоришь его и себя. Нарушив равенство, ты утратил ровно столько, сколько отнял у равного тебе. И если было 3 + 2 = 2 + 3, т.е. 5 = 5, то в результате твоих преобразований (3 + 2 – 2 – 3 = 0) станет 0 = 0, но согласись, это совсем не одно и то же.

Следующие «коррективы» внёс Ас-Самавал (XII в.). Свой труд он сочинил в 19 лет: первым изложил правила обращения с отрицательными числами, не прибегая к большей положительной величине, из которой они обычно вычитались. Действовал с размахом:

– (–ахn) = axn; –axn – (bxn) = –(a+b)xn Так в символах было изложено кредо: хорошо бы существовать исключительно за счёт «долгов», вообще не создавая «имущества», да ещё и математически узаконить такой образ жизни.

Отрицательные числа появились именно в торговых расчётах. пример

Если купец имеет 3000 р., а закупает на 5000 р., то он остаётся в долгу на 2000 р. В соответствии с этим считали, что здесь совершается вычитание 3000 – 5000, результатом же является число 2000 (с точкой наверху), означающее «две тысячи долга».

В этом примере вещи не названы своими именами: купец в данный момент не «купил», а забрал чужое, не заплатив. Так что появление отрицательных чисел обусловлено было нечестными торговыми сделками и ложными определениями.

Кубические уравнения. Их нельзя решать в принципе, потому что это вообще не математика – действия с неоднородными величинами в математике запрещены. А в кубических уравнениях в результате «подковёрных» манипуляций с числами с помощью радикалов, отрицательных и комплексных чисел вдруг выныривают «отмытые» корни. Отрицательные числа представляют собой отображение принципа «взять больше, чем дать», или даже «взять, ничего не давая». Чрезвычайно интересны объяснения того, почему с таким упорством отрицательные числа «завоёвывали права гражданства»: пример

6, 5, 4, 3, 2, 1, – дальнейшее вычитание даёт уже «отсутствие числа», а дальше уже не из чего вычитать. Если же мы хотим сделать вычитание всегда возможным (т.е. забирать, не давая. – Прим. авт.) мы должны:

1) «отсутствие числа» считать также числом (нуль); 2) от этого последнего числа считать возможным отнять ещё единицу и т.д. Так мы получаем новые числа: –1, –2, –3 и т.д. (Т.е. на место математического Закона поставить междусобойные договоры и условия. Подменить математику.) Михаэль Штифель (1487–1567) продолжил арифметическую прогрессию в область отрицательных чисел, которые назвал «меньшие, чем ничто». В геометрических прогрессиях у него вдруг появилисьотрицательные показатели степени, которым он приписал роль якобы симметричную роли положительных показателей.

Рафаэль Бомбелли (1526–1572) дал определение отрицательным числам, хотя все математики того времени считали отрицательные числа ложными, невозможными, и выдумал правила обращения с ними. Его отличали «ловкость и мастерство, с которыми он формально манипулировал корнями из отрицательных чисел». Это было шулерство. Он тоже ввёл свои выдуманные числа путём заявления, назвав это «аксиомами». (Попутно списал у Диофанта ~ 140 задач: включил в свой трактат, не указав автора.) А придумал он корень квадратный из отрицательного числа назвать «плюс из минуса» и «минус из минуса». И дал правила умножения этого кошмара, чтобы пристегнуть софистические числа к натуральным. А ввёл софизмы, конечно же, через нуль. Его книги изучали Лейбниц, Эйлер. Главная цель манипуляций всей этой К° – выстроить мнимый мир и выдать его за истинный, приравнять к истинному, вписать с помощью математических символов в настоящий. Для достижения цели очень пригодилась алгебра, т.к. за буквенной символикой легче было прятать фантомы. Симон Стевин (1548–1620) ввёл десятичные дроби и отрицательные корни уравнений. Он развил бурную деятельность, чтобы заставить всех признать иррациональности полноправными числами. А ведь отрицательные корни квадратного уравнения считались несуществующими даже в Древнем Вавилоне. Отрицательные числа получили широкое распространение только после введения Декартом координатной оси. Сам метод координат был известен с глубокой древности, его применяли мореплаватели, но никому не могло прийти в голову определить своё место на планете с помощью отрицательных чисел. Декарт же ввёл нуль вместо точки отсчёта, через него протащил отрицательные числа, а также «уравнял» между собой в своей системе координат величины разных измерений, сведя все их к отрезку. Так выстраивали логисты мнимый мир, в котором нули казались бы числами, а долги – имуществом. Этот мир был точным отображением мира людей. В этом кошмарном мире люди (лат. ludus – игра) казались сами себе действительно существующими, они манипулировали цифрами, выдумав свои законы манипуляций. Мнимый мир казался им настоящим, а действительность они перестали видеть и понимать.

 Автор: Светлана Рябцева

_______________________1. Достоевский Ф.М. «Крокодил». Впервые опубликовано в журнале «Эпоха» (1865, № 2) под названием «Необыкновенное событие, или пассаж в Пассаже, справедливая повесть о том, как один господин, известных лет и известной наружности, пассажным крокодилом был проглочен живьём, весь без остатка, и что из этого вышло».
2. Автор употребляет только префикс «без-», где прежде могло быть написано «бес-». Дело в том, что префикс «бес-» был введён незаконно неким «Особым Совещанием» при Временном правительстве в 1917 году. Но в русском языке нет такого чередования «з — с», это противоречит Морфологическому закону. До 1917 года писали только «без-». Так что автор следует закону русского языка.




Впервые материалы, лежащие в основе эссе, были озвучены 24 марта 2001 года на конференции в г. Новосибирске. 

Первое отдельное издание: Рябцева С.Л. Очерки математики. – Новосибирск, 2007. – 120 с. –

 

ISBN 978-5-9657-0086-8.

 

Источник: omskmark.moy.su/publ/essayclub/s_l_rjabceva/2014_s_l_rjabceva_matematika/92-1-0-1800#t20c

Золотая формула гармонии

Поделиться







Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.© А.Эйнштейн

Математики — народ странный, они сами не подозревают, насколько далеки они от сути вещей, приходится простить им их самонадеянность. Любопытно было бы посмотреть на того, кто первый осознает это и честно себя поведет: не все же они глупцы и злопыхатели. Кстати, я все более убеждаюсь в том, в чем втайне знал уже давно: тот тип культуры, который математика прививает духу, отличается чрезвычайной односторонностью и ограниченностью. ©Иоганн Гете

В 1782 году вышла в свет книга Сен Мартена «Подлинная система соответствий между Богом, человеком и Вселенной». В ней утверждается, что внешний мир иллюзорен, внутренняя его сущность — Бог, он — его высочайшая мораль (гармония).

Для падшего человека остается лишь один путь связи с Богом — через знаки и символы. Чтобы устранить разделение человека и Бога, необходимо восстановить в себе тот же закон, тот же порядок, ту же меру и гармонию, которым повинуется все сущее в Природе.

Это и есть Великое Делание, но чтобы его совершить, нужна Воля — мост между душой и духом, ведущий к эволюции и совершенству. Элементам человеческой души, коих ровно четыре, нужен пятый элемент — единственное средство, при помощи которого человек сможет исправить все заблуждения и прегрешения, и слиться со своим Духом, своим истинным «Я». 

По Сен Мартену, это и есть путь к гармонии. Обладание сознательной волей, способной управлять телом, его инстинктами и душой, есть непременное условие достижения гармонии и индивидуальной эволюции. Об этом учили в храмах Древнего Египта и Древней Греции, Индии и Китая времен Желтого императора, где символом гармонии была пятиконечная звезда — пентаграмма, универсальный знак, в котором впоследствии математики увидели определенные пропорции и уравнения.

 





 

Были ли начертатели этого символа математиками, знавшими правила его построения? Думаю, что нет, в данном случае, первичным было прямое видение гармонии гениями и мудрецами древней поры, а математические формулы появились намного позже.

То же самое мы можем сказать об исследовании гармоничных пропорций в природе — они возникли за миллионы лет до появления человека, созданные великим архитектором вселенной, и её главным математиком, и отражены во всех структурах: от кристаллов до галактик.

О пентаграмме много всего написано, но в этой статье нас больше всего интересует древний символ: «человек — пентаграмма»:

Человек пентаграммы.

 





 

На этом изображении, выполненном Корнелиусом Агриппой в XV м веке, показан идеальный человек, чье сознание и дух полностью контролируют тело.

В книге «Говорят маги» Д.С. Соммэр пишет: 

" Человек пентаграммы живет совершенно другой жизнью по сравнению с тем, кто не развил свои духовные способности. Физически его существование может быть очень похоже на существование любого другого человека, но психически он живет в совершенно ином мире, где нет уродства, ненависти, страха, смерти, боли и разрушения. Он — подлинный ученый, научившийся сознательно управлять своим транспортным средством, или телом — сверхсложным механизмом, которому обычные люди подчинены".

Антиподом человека пентаграммы является обычный человек, который служит телу и его инстинктам, управляется извне и подвержен деструктивным эмоциям, использующим тело данного индивида как инструмент. 

Элементы такого человека имеют следующий вид: 

 





 

О математике гармонии.

Не нужно гармонизировать математику, лучше это сделать с математиками!

Что мы знаем о Гармонии? Почти ничего. 

Ведь не может ничего знать о гармонии человек, если сердце его её не ведает. Можно быть трижды академиком, профессором и иметь разные титулы, но если человек подчинен страстям, а не духу, то ничего стоящего о гармонии он не напишет, и никакой реальной пользы людям от его расчетов не будет. Потому что в его сердце — перевернутая пентаграмма.

Потребность в мудрецах.

Мало кто знает, что у А. Эйнштена был Учитель. Имя его Петр Дынов. Вот что писал сам Эйнштейн по этому поводу:

“The whole world bows down before me; I bow down before the Master Peter Deunov from Bulgaria".

Люди, и прежде всего — наши ученые, нуждаются в наставнике, который уже смог победить свою животную природу, подчинив её духу. Такой наставник (человек пентаграммы) сможет помочь ученику пройти путь индивидуальной эволюции. Если бы это удалось сделать современному ученому-математику, то он мог бы стать новым Леонардо да Винчи и созидать для людей, а не против них, как поступают многие наши коллеги. 

Золотая формула Гармонии.

Символ человека пентаграммы есть ключ к постижению гармонии.

«Ваше собственное существо, ваша душа, не представляет ли из себя микрокосм, малую вселенную? Она полна бурь и несогласий. И задача в том, чтобы осуществить в ней единство гармонии. И лишь тогда Бог проникнет в ваше сознание и лишь тогда вы разделите Его власть и создадите из вашей Воли жертвенник очага, алтарь Весты и трон Юпитера!». 

Так призывал своих учеников Пифагор. Давайте же помнить об этом и превратим математику гармонии в науку, которая приведет человека к гармонии с собой и миром. Я уже писал об этом несколько раз. Для этого нужно выйти за рамки обычной математики, вернуться в эпоху Пифагора и вспомнить, что он создал математику как инструмент Философии. В противном случае приставка «гармония» к слову «математика» останется лишь простой декорацией.

 

Автор: Иван Райлян

Источник: www.trinitas.ru/rus/doc/0232/013a/02322089.htm