1244
Наукові парадокси
Парадокс - це подія, ситуація, дія або бездіяльність, яка може існувати або вже існує в реальності, але суперечить логічним поясненням. Я пропоную вам головоломку трохи більше 10 цікавих парадоксів, передбачених під катоком. Парадокс Рассел.
Парадокс, який його засновник, відомий британський філософ і математика Бертранда Руссел назвав нічого, але барбер парадокс, суворо кажучи, може вважатися однією з форм ліарного парадоксу.
На жаль, ви проходите в барберку і побачте оголошення на ньому: «Ви поголені?» Якщо ви не, будь ласка, погодження! Я поширю всіх, хто не поготував себе і ніхто інший. Це природно запитати питання: як працює барбер управляти своїми братами, якщо він тільки потілює тих, хто не поготував себе? Якщо він не поготував свого страху, це суперечить своїй вишуканій заяві: й
Звичайно, дуже просто припустити, що ступеневий бюстгальтер просто не замислювався про суперечність, що міститься в його ознакі і забути про цю проблему, але набагато цікавіше спробувати зрозуміти свою сутність, хоча для цього вам доведеться коротко зануритися в математичну теорію наборів.
Парадокс Рассела: Нехай буде набір всіх наборів, які не містять себе як власний елемент. Чи містить K як власний елемент? Якщо так, це відмовляється від заяви, що набори в її складі «не містять себе як елемент свого»; якщо ні, є протиріччя з тим, що С є набором всіх наборів, які не містять себе як елемент свого, і тому повинні містити всі можливі елементи, включаючи себе.
Проблема виникає з того, що Руссел використовував поняття «встановлення всіх наборів», яка сама по собі досить суперечлива, і керувалися законами класичної логіки, які не застосовуються в усіх випадках (див. абзац шість).
Відкриття барберного парадоксу спровокувало нагрітих дебатів у різних наукових колах, які не підлягають цьому. Щоб «Зберегти» встановити теорії, математики розробили кілька систем осей, але не існує доказів консистенції цих систем і, відповідно до деяких вчених, немає.
Парадокс значення.
Явище, також відомий як алмазно-водний парадокс або Сміт парадокс (названий після Адама Сміту, автор класичних творів з економічної теорії, яка вважається першим, щоб сформувати цей парадокс), є те, що хоча вода як ресурс набагато більш корисно, ніж шматки кристалічного вуглецю ми називаємо діамантами, ціна останнього на міжнародному ринку не пропорційно вище вартості води.
З точки зору виживання вода дійсно потребує людства набагато більше діамантів, але його запаси, звичайно, більше діамантів, тому експерти говорять, що нічого дивного в ціні - адже ми говоримо про вартість одиниці кожного ресурсу, і це значно визначається таким фактором, як маргінальна утиліта.
З безперервним актом споживання ресурсу, його маргінальна утиліта і, в результаті, його значення неминуче падає - ця закономірність була відкрита в ХІХ столітті Прусським економістом Германом Гейнріхом Гессеном. У простих умовах, якщо людина постійно пропонувала три склянки води, то перший він п'є, вода з другого буде мити, а третій піде мити підлогу.
Більшість людства не має гострої потреби для води - щоб отримати достатню кількість його, потрібно тільки відкрити водяний кран, але діаманти не доступні для всіх, тому вони настільки дорогі.
Слаїн дід парадокс.
Цей парадокс був запропонований у 1943 році французькою мовою письменника Рене Барявелю у своїй книзі The Careless Traveler (в оригінальному Le Voyageur Imprudent).
Покажіть, що ви придумали часовий апарат і подорожуєте назад. Що відбувається, якщо ви познайомитеся з дідом там і вбити його перед тим, як він познайомиться з вашим бабусям? Можливо, не всі будуть любити цей кровотворний сценарій, тому скажуть, що ви не завадите зустріч іншим чином, як взяти його на іншу сторону світу, де він ніколи не дізнався про своє існування, парадокс не зникне.
Якщо нарада не відбувається, ваша мама або батько не буде народитися, не вдасться зачати вас, а відповідно ви не помітите часовий апарат і не будете повертатися вчасно, так що дід зможе вільно марувати свою бабуся, вони будуть мати один з ваших батьків і так далі – парадокс очевидний.
Історія вбивства діда часто цитується науковцями як доказ фундаментальної неможливості часової подорожі, але деякі експерти говорять про те, що в певних умовах парадокс досить стійке. Наприклад, вбиваючи свого діда, часовий мандрівник створить альтернативну версію реальності, в якій він ніколи не буде народився.
Крім того, багато людей припускають, що навіть один раз в минулому, людина не зможе впливати на нього, так як це призведе до зміни майбутнього якого він є частиною. Наприклад, спроба вбити діда, очевидно, допущена до невдачі, тому що якщо онука існує, то його дідусь, один спосіб або інший, пережили спробу засвоєння.
Земельний корабель.
Назва парадоксу була надана однією з грецьких міфів, що описують експлуатацію легендарного Ціуса, одного з афінських царів. Згідно з легендою, Афіни зберігали судно протягом декількох сотень років, на якому вони повернулися в Афіни з острова Крит. Звісно, корабель поступово знежирений, а столяри заміщалися дошки з новими, в результаті чого не в ньому залишався шматочок старого дерева. Кращі думки у світі, в тому числі видатні філософи, такі як Томас Хоббес і Джон Locke, дивилися на століттях, чи вони колись подорожували на цьому кораблі.
Отже, парадокс це: якщо ви заміняєте всі частини об'єкта новими частинами, це може бути той самий об'єкт? Крім того, виникає питання: якщо ви збираєте той самий об'єкт з старих частин, який з двох буде однаковим? Представники різних філософських шкіл дали саме протилежні відповіді на ці питання, але деякі суперечності можливого рішення парадоксу Теуса все ще існують.
До речі, враховуючи, що клітини нашого тіла майже повністю поновлюються кожні сім років, можна припустити, що ми бачимо однакову людину в дзеркалі, як сім років тому?
Парадокс Галіло.
Неоднорідні властивості нескінченних наборів. Коротка композиція парадокса полягає в наступному: є стільки натуральних чисел, як їх квадрати, тобто кількість елементів нескінченного набору 1, 2, 3, 4 ... дорівнює кількості елементів нескінченного набору 1, 4, 9, 16 ...
На першому погляді тут немає суперечності, але той же Галіло в своїй роботі «Твої науки» стверджує, що деякі номери є точними квадратами (тобто з них можна витягти весь квадратний корінь), а інші не є, тому точні квадрати разом з звичайними номерами повинні бути більш ніж одним точними квадратами. Тим не менш, раніше в «Sciences» є постуляція, що є багато квадратів природних чисел, як самі природні номери, і ці дві заяви безпосередньо протилежні один одному.
Галіло себе вірило, що парадокс може бути вирішений тільки щодо скінченних наборів, але Георг Кантор, один з німецьких математиків ХІХ ст., розвивав свою теорію, згідно з якою другий постул Галіло (близько того ж кількості елементів) підходить для нескінченних наборів. Для цього кантор вніс концепцію живлення набору, яка в розрахунках для обох нескінченних наборів збіглася.
5618981
Парадокс фрагми.
Найвідоміший склад куричного економічного феномену, описаного Вадделем Кетчінгсом і Вільямом Фостером, такий: «Що ми економимо дощовий день, скоро прийдемо.» Зрозуміти суперечність даного явища мало економічна теорія.
Якщо при економічному зниженні великої частини населення починає економити свої заощадження, то сукупний попит на товари знижується, що в свою чергу призводить до зменшення заробітку і, в результаті падіння загального рівня економії і зменшення економії. Простіше кажучи, є свого роду замкненого кола, де споживачі витрачають менше грошей, але тим самим погіршують їх благополуччя.
У деяких випадках парадокс тяги схожий на проблему в теорії гри, що називається динамією в'язниці: дії, які отримують перевагу кожному учаснику індивідуально шкідливі для них в цілому.
Парадокс Пиноккіо.
Це своєрідна філософська проблема, відома як парадокс ліару. Цей парадокс простий у вигляді, але не в змісті. Він може бути виражений трьома словами: «Ця заява – брехня,» або навіть у двох словах, «Я лежаю». У версії Pinocchio проблема сформульована наступним чином: «Мій ніс зараз росте. й
Я думаю, що ви розумієте суперечність в цій заяві, але просто в разі, нехай це все: якщо фраза вірна, то ніс дійсно росте, але це означає, що в даний момент мозковий зв'язок Папи Карло лежить, що не може бути, тому що ми вже знайшли, що заява вірна. Отже, ніс не повинен рости, але якщо це не вірно, заява все одно вірна, і це в свою чергу вказує на те, що Піноккіо лежить. І так далі мережа взаємовиключних причин і ефектів може продовжуватися невизначено.
Парадокс ліару показує суперечність заяви в колегіальній мові з формальною логікою. З точки зору класичної логіки проблема нерозчинна, тому заява «Я лежаю» не розглядається логічно.
р.
Парадокс дня народження.
Якщо є група 23 або більше людей, ймовірність, що два з них будуть мати однаковий день народження (номер і місяць) перевищує 50%. Для груп 60 осіб шанс становить понад 99%, але 100% досягає тільки, якщо в групі не менше 367 осіб (з урахуванням стрибків). Це свідчить про принцип Діріхлета, названий його відкриттям, німецький математик Петро Густав Діріхле.
Строго кажучи, з наукової точки зору, ця заява не суперечить логіці і тому не є парадоксом, але вона відмінно демонструє різницю між результатами інтуїтивно зрозумілого підходу і математичних обчислень, оскільки на перший погляд, для такої невеликої групи, ймовірність збігу здається значно заниженою.
Якщо ви вважаєте, що кожен учасник групи індивідуально, оцінюючи ймовірність свого дня народження, що відповідає якомусь іншому, для кожної людини шанс становить приблизно 0,27%, тому загальна ймовірність всіх членів групи повинна становити близько 6,3% (23/365). Але це принципово неправильно, тому що кількість можливих варіантів вибору певних пар 23 осіб значно вище кількості його членів і становить (23*22)/2=253, на основі формули обчислення так званої кількості комбінацій з даного набору. Ми не проведемо в combinatorics, ви можете на вашому дозвілля перевірити правильність цих обчислень.
Для 253 варіантів пар, шанс, що місяць і дата народження учасників одного з них буде таким же, що ви, ймовірно, вгадали, набагато вище, ніж 6.3%.
Курка і яєчна проблема.
Ви можете попросити принаймні один раз у житті, «Що прийшов перший, курка або яйце?» Навички в зоології знають відповідь: птахи народилися з яєць до утворення групи курчат. Варто відзначити, що класична композиція відноситься до птаха і яйцеклітини, але вона також дозволяє легко вирішувати: наприклад, динозаври з'явилися перед птахами, і вони також розмножуються закладанням яєць.
Якщо ми враховуємо всі ці тонкощі, ми можемо формувати проблему наступним чином: що з'явилася раніше – перша тварина, яка кладе яйця, або власне яйце, адже представник нових видів мав люкатися з десь.
Основна проблема полягає у створенні причинних відносин між нечіткими об'ємними явищами. Для більш повного розуміння цього, ознайомлення з принципами нечіткої логіки – узагальнення класичної логіки та теорії множини.
Простіше кажучи, факт, що тварини пройшли через незліченні проміжні етапи в ході еволюції – це стосується способів розмноження. На різних еволюціональних стадіях вони віднесені різні предмети, які не можуть бути чітко визначені як яйця, але мають деякі схожості.
Можливо, не існує об'єктивного рішення цієї проблеми, хоча, наприклад, британський філософ Herbert Spencer запропонував цей варіант: «Чікен – це тільки спосіб, в якому один яйце виробляє ще одне яйце. й
Джерело: www.publy.ru
Парадокс, який його засновник, відомий британський філософ і математика Бертранда Руссел назвав нічого, але барбер парадокс, суворо кажучи, може вважатися однією з форм ліарного парадоксу.
На жаль, ви проходите в барберку і побачте оголошення на ньому: «Ви поголені?» Якщо ви не, будь ласка, погодження! Я поширю всіх, хто не поготував себе і ніхто інший. Це природно запитати питання: як працює барбер управляти своїми братами, якщо він тільки потілює тих, хто не поготував себе? Якщо він не поготував свого страху, це суперечить своїй вишуканій заяві: й
Звичайно, дуже просто припустити, що ступеневий бюстгальтер просто не замислювався про суперечність, що міститься в його ознакі і забути про цю проблему, але набагато цікавіше спробувати зрозуміти свою сутність, хоча для цього вам доведеться коротко зануритися в математичну теорію наборів.
Парадокс Рассела: Нехай буде набір всіх наборів, які не містять себе як власний елемент. Чи містить K як власний елемент? Якщо так, це відмовляється від заяви, що набори в її складі «не містять себе як елемент свого»; якщо ні, є протиріччя з тим, що С є набором всіх наборів, які не містять себе як елемент свого, і тому повинні містити всі можливі елементи, включаючи себе.
Проблема виникає з того, що Руссел використовував поняття «встановлення всіх наборів», яка сама по собі досить суперечлива, і керувалися законами класичної логіки, які не застосовуються в усіх випадках (див. абзац шість).
Відкриття барберного парадоксу спровокувало нагрітих дебатів у різних наукових колах, які не підлягають цьому. Щоб «Зберегти» встановити теорії, математики розробили кілька систем осей, але не існує доказів консистенції цих систем і, відповідно до деяких вчених, немає.
Парадокс значення.
Явище, також відомий як алмазно-водний парадокс або Сміт парадокс (названий після Адама Сміту, автор класичних творів з економічної теорії, яка вважається першим, щоб сформувати цей парадокс), є те, що хоча вода як ресурс набагато більш корисно, ніж шматки кристалічного вуглецю ми називаємо діамантами, ціна останнього на міжнародному ринку не пропорційно вище вартості води.
З точки зору виживання вода дійсно потребує людства набагато більше діамантів, але його запаси, звичайно, більше діамантів, тому експерти говорять, що нічого дивного в ціні - адже ми говоримо про вартість одиниці кожного ресурсу, і це значно визначається таким фактором, як маргінальна утиліта.
З безперервним актом споживання ресурсу, його маргінальна утиліта і, в результаті, його значення неминуче падає - ця закономірність була відкрита в ХІХ столітті Прусським економістом Германом Гейнріхом Гессеном. У простих умовах, якщо людина постійно пропонувала три склянки води, то перший він п'є, вода з другого буде мити, а третій піде мити підлогу.
Більшість людства не має гострої потреби для води - щоб отримати достатню кількість його, потрібно тільки відкрити водяний кран, але діаманти не доступні для всіх, тому вони настільки дорогі.
Слаїн дід парадокс.
Цей парадокс був запропонований у 1943 році французькою мовою письменника Рене Барявелю у своїй книзі The Careless Traveler (в оригінальному Le Voyageur Imprudent).
Покажіть, що ви придумали часовий апарат і подорожуєте назад. Що відбувається, якщо ви познайомитеся з дідом там і вбити його перед тим, як він познайомиться з вашим бабусям? Можливо, не всі будуть любити цей кровотворний сценарій, тому скажуть, що ви не завадите зустріч іншим чином, як взяти його на іншу сторону світу, де він ніколи не дізнався про своє існування, парадокс не зникне.
Якщо нарада не відбувається, ваша мама або батько не буде народитися, не вдасться зачати вас, а відповідно ви не помітите часовий апарат і не будете повертатися вчасно, так що дід зможе вільно марувати свою бабуся, вони будуть мати один з ваших батьків і так далі – парадокс очевидний.
Історія вбивства діда часто цитується науковцями як доказ фундаментальної неможливості часової подорожі, але деякі експерти говорять про те, що в певних умовах парадокс досить стійке. Наприклад, вбиваючи свого діда, часовий мандрівник створить альтернативну версію реальності, в якій він ніколи не буде народився.
Крім того, багато людей припускають, що навіть один раз в минулому, людина не зможе впливати на нього, так як це призведе до зміни майбутнього якого він є частиною. Наприклад, спроба вбити діда, очевидно, допущена до невдачі, тому що якщо онука існує, то його дідусь, один спосіб або інший, пережили спробу засвоєння.
Земельний корабель.
Назва парадоксу була надана однією з грецьких міфів, що описують експлуатацію легендарного Ціуса, одного з афінських царів. Згідно з легендою, Афіни зберігали судно протягом декількох сотень років, на якому вони повернулися в Афіни з острова Крит. Звісно, корабель поступово знежирений, а столяри заміщалися дошки з новими, в результаті чого не в ньому залишався шматочок старого дерева. Кращі думки у світі, в тому числі видатні філософи, такі як Томас Хоббес і Джон Locke, дивилися на століттях, чи вони колись подорожували на цьому кораблі.
Отже, парадокс це: якщо ви заміняєте всі частини об'єкта новими частинами, це може бути той самий об'єкт? Крім того, виникає питання: якщо ви збираєте той самий об'єкт з старих частин, який з двох буде однаковим? Представники різних філософських шкіл дали саме протилежні відповіді на ці питання, але деякі суперечності можливого рішення парадоксу Теуса все ще існують.
До речі, враховуючи, що клітини нашого тіла майже повністю поновлюються кожні сім років, можна припустити, що ми бачимо однакову людину в дзеркалі, як сім років тому?
Парадокс Галіло.
Неоднорідні властивості нескінченних наборів. Коротка композиція парадокса полягає в наступному: є стільки натуральних чисел, як їх квадрати, тобто кількість елементів нескінченного набору 1, 2, 3, 4 ... дорівнює кількості елементів нескінченного набору 1, 4, 9, 16 ...
На першому погляді тут немає суперечності, але той же Галіло в своїй роботі «Твої науки» стверджує, що деякі номери є точними квадратами (тобто з них можна витягти весь квадратний корінь), а інші не є, тому точні квадрати разом з звичайними номерами повинні бути більш ніж одним точними квадратами. Тим не менш, раніше в «Sciences» є постуляція, що є багато квадратів природних чисел, як самі природні номери, і ці дві заяви безпосередньо протилежні один одному.
Галіло себе вірило, що парадокс може бути вирішений тільки щодо скінченних наборів, але Георг Кантор, один з німецьких математиків ХІХ ст., розвивав свою теорію, згідно з якою другий постул Галіло (близько того ж кількості елементів) підходить для нескінченних наборів. Для цього кантор вніс концепцію живлення набору, яка в розрахунках для обох нескінченних наборів збіглася.
5618981
Парадокс фрагми.
Найвідоміший склад куричного економічного феномену, описаного Вадделем Кетчінгсом і Вільямом Фостером, такий: «Що ми економимо дощовий день, скоро прийдемо.» Зрозуміти суперечність даного явища мало економічна теорія.
Якщо при економічному зниженні великої частини населення починає економити свої заощадження, то сукупний попит на товари знижується, що в свою чергу призводить до зменшення заробітку і, в результаті падіння загального рівня економії і зменшення економії. Простіше кажучи, є свого роду замкненого кола, де споживачі витрачають менше грошей, але тим самим погіршують їх благополуччя.
У деяких випадках парадокс тяги схожий на проблему в теорії гри, що називається динамією в'язниці: дії, які отримують перевагу кожному учаснику індивідуально шкідливі для них в цілому.
Парадокс Пиноккіо.
Це своєрідна філософська проблема, відома як парадокс ліару. Цей парадокс простий у вигляді, але не в змісті. Він може бути виражений трьома словами: «Ця заява – брехня,» або навіть у двох словах, «Я лежаю». У версії Pinocchio проблема сформульована наступним чином: «Мій ніс зараз росте. й
Я думаю, що ви розумієте суперечність в цій заяві, але просто в разі, нехай це все: якщо фраза вірна, то ніс дійсно росте, але це означає, що в даний момент мозковий зв'язок Папи Карло лежить, що не може бути, тому що ми вже знайшли, що заява вірна. Отже, ніс не повинен рости, але якщо це не вірно, заява все одно вірна, і це в свою чергу вказує на те, що Піноккіо лежить. І так далі мережа взаємовиключних причин і ефектів може продовжуватися невизначено.
Парадокс ліару показує суперечність заяви в колегіальній мові з формальною логікою. З точки зору класичної логіки проблема нерозчинна, тому заява «Я лежаю» не розглядається логічно.
р.Парадокс дня народження.
Якщо є група 23 або більше людей, ймовірність, що два з них будуть мати однаковий день народження (номер і місяць) перевищує 50%. Для груп 60 осіб шанс становить понад 99%, але 100% досягає тільки, якщо в групі не менше 367 осіб (з урахуванням стрибків). Це свідчить про принцип Діріхлета, названий його відкриттям, німецький математик Петро Густав Діріхле.
Строго кажучи, з наукової точки зору, ця заява не суперечить логіці і тому не є парадоксом, але вона відмінно демонструє різницю між результатами інтуїтивно зрозумілого підходу і математичних обчислень, оскільки на перший погляд, для такої невеликої групи, ймовірність збігу здається значно заниженою.
Якщо ви вважаєте, що кожен учасник групи індивідуально, оцінюючи ймовірність свого дня народження, що відповідає якомусь іншому, для кожної людини шанс становить приблизно 0,27%, тому загальна ймовірність всіх членів групи повинна становити близько 6,3% (23/365). Але це принципово неправильно, тому що кількість можливих варіантів вибору певних пар 23 осіб значно вище кількості його членів і становить (23*22)/2=253, на основі формули обчислення так званої кількості комбінацій з даного набору. Ми не проведемо в combinatorics, ви можете на вашому дозвілля перевірити правильність цих обчислень.
Для 253 варіантів пар, шанс, що місяць і дата народження учасників одного з них буде таким же, що ви, ймовірно, вгадали, набагато вище, ніж 6.3%.
Курка і яєчна проблема.
Ви можете попросити принаймні один раз у житті, «Що прийшов перший, курка або яйце?» Навички в зоології знають відповідь: птахи народилися з яєць до утворення групи курчат. Варто відзначити, що класична композиція відноситься до птаха і яйцеклітини, але вона також дозволяє легко вирішувати: наприклад, динозаври з'явилися перед птахами, і вони також розмножуються закладанням яєць.
Якщо ми враховуємо всі ці тонкощі, ми можемо формувати проблему наступним чином: що з'явилася раніше – перша тварина, яка кладе яйця, або власне яйце, адже представник нових видів мав люкатися з десь.
Основна проблема полягає у створенні причинних відносин між нечіткими об'ємними явищами. Для більш повного розуміння цього, ознайомлення з принципами нечіткої логіки – узагальнення класичної логіки та теорії множини.
Простіше кажучи, факт, що тварини пройшли через незліченні проміжні етапи в ході еволюції – це стосується способів розмноження. На різних еволюціональних стадіях вони віднесені різні предмети, які не можуть бути чітко визначені як яйця, але мають деякі схожості.
Можливо, не існує об'єктивного рішення цієї проблеми, хоча, наприклад, британський філософ Herbert Spencer запропонував цей варіант: «Чікен – це тільки спосіб, в якому один яйце виробляє ще одне яйце. й
Джерело: www.publy.ru