516
Bee Економіка: Чому Природа Prefers Hexagons
З достатнім спостереженням в природі легко виявити сувору геометрію. Особлива честь. шемале- праві шестикутники.
Чому вони так люблять бджільництво та архітектори, які переваги, які мають в плані фізики, - сказав британський вчений і науковий журналіст Філіп Бал.
Тут є химер від книги «Регуляції в природі: чому світ живе виглядає шлях, опублікований на Nautilus.
Як це зробити? Медові комбінезони, в яких зберігають золотистий ніктар, оксамитові клітини з регулярним шестикутником на підставі. Товщина стінок воску строго визначається, клітини злегка відхиляють від горизонту, щоб в'язкий мед не витікає, а медомобани знаходяться в рівновагі з урахуванням впливу магнітного поля Землі. Але цей дизайн без креслень і прогнозів будується багатьма бджілами, які одночасно працюють і якось координують свої спроби зробити клітини однаковими.
Стародавній грецький філософ Капсус Олександрії думав, що бджоли повинні бути подолані «геометричною завісою». І хто, якщо не Бог, може дати їм таку мудрість? Як англійський ентомолог Вільям Кірбі писав в середині ХІХ ст. бджіл «математики від Бога». Карл Дарвін був незабезпеченим і проведеним експериментам, щоб встановити, чи можуть бути бджолині, використовуючи тільки придбані і непристойні здібності, як пропонується в його теорії еволюції.
Але все ж, чому гексагон? Це чисто геометричне питання. Якщо ви хочете зібрати кілька клітин однакової форми і розміру, щоб вони заповнили всю площину, Тільки три правильні фігури підійдуть. (з рівних сторін і кутів):
Якщо ви обираєте з цих опцій, гексагональні клітини зажадають найменшу загальну довжину перегородок, на відміну від трикутників і квадратів тієї ж області. Таким чином, бджільництво для шестигран має сенс: виробництво воску витрачається енергією, і вони намагаються мінімізувати витрати - так само як будівельники намагаються заощадити на вартості цегли. Цей висновок був досягнутий восьмому столітті, і Дарвін оголосив, що Клітини, виготовлені з регулярних шестигранних "ідеальних для економії праці і воску"й
Дарвін думав, що натуральний вибір подарував бджолині інстинктам, щоб побудувати воскові клітини, які мали перевагу витрачанню менше часу і енергії на них, ніж на інших формах медом. І здається, що бджоли мають спеціальні здібності при вимірювальних кутах і товщині стін, думки вчених про те, як активно використовують комахи, так як гексагонні кластери досить поширені в природі.
Якщо поводити на бульбашки на поверхні води, щоб приводити їх разом, вони візьмуть форму шестикутників - або принаймні підходити до неї.
Ви ніколи не побачите кластер квадратних бульбашок: навіть якщо доторкнулися чотири стіни, вони відразу будуть перебудовані в структуру з трьома сторонами, між якими буде приблизно рівні кути 120 градусів - щось схоже на центр Мерседес Емблема.
Очевидно, що не існує організмів, які працюють над цими клеєними бульбашками, такими як бджоли на медом. Витяг утворюється виключно через закони фізики. Також зрозуміло, що ці закони мають певні вподобання: наприклад, схильність до трьохстороннього з'єднання стін бульбашок. Аналогічна річ буває з піною, яка більш складна в структурі.
Якщо ви продуєте соломкою в мильну воду і створите "гір'я" бульбашок в об'ємному просторі, ви бачите, що їх стіни, при контакті, завжди створюють чотиристоронній союз і міжсекційні мембрани знаходяться під кутом близько 109 градусів - кут, який безпосередньо пов'язаний з тетрахедроном.
р.
Що визначає форму бульбашок і візерунки утворення «бриків» стін мила? Природа ще більш стурбована збереженням ніж бджіл. Кульки і мильна плівка складаються з води (і шаром молекул мила), а поверхневий натяг стискає поверхню рідини, щоб вона займає найменшу площу. Тому при падінні беруть форму близько до сферичної: сфера має найменшу площу поверхні порівняно з іншими показниками однакового обсягу. На восковому листі водяні краплі стискаються на невеликі бісеринки з тієї ж причини.
Поверхневий натяг також пояснює візерунок, що бульбашки або піноподібна форма. Піна прагне до дизайну, в якому загальний поверхневий натяг буде мінімальним, і тому площа мильної мембрани повинна бути мінімальною. Але конфігурація стін бульбашок повинна бути міцною і з точки зору механіки: натяжність в різних напрямках на «перехрестях» повинна бути ідеально збалансована (на той же принципі потрібно баланс в будівництві стін собору). Триходове з'єднання в бульбашковій плівці і чотириходовому з'єднанні в піно-порошковому поєднанні, що досягають цього балансу.
Але ті, хто думають (і є), що медомани є лише заморожена велика кількість бульбашок теплого воску, важко пояснити, як і той же набір шестигранних клітин, отриманих в папці, які не використовують воску в будівництві, але поперечки з вишневих деревних волокон і стебел, з яких вони роблять своєрідний папір. Не тільки поверхневий натяг не грає особливої ролі тут, але зрозуміло, що різні види кріплень мають різні інстинкти з точки зору архітектурних рішень: вони можуть істотно відрізнятися.
Хоча геометрія з'єднань стін бульбашок продиктована взаємодією механічних сил, це безперечно шукати натяки про яку форму повинна взяти піна. Нормальна піна містить різнокольорові елементи різних форм і розмірів. Прийміть більш детальний вигляд і ви побачите, що їх стіни не дуже прямі: вони злегка вигнуті. З менша бульбашка, чим вище тиск газу в ній, стіна невеликого міхура поруч з великим буде злегка прикручувати впередй Більш того, деякі елементи мають п'ять обличчя, інші мають шість, і деякі мають лише чотири або просто три. З невеликою гнучкістю стін, всі ці форми можуть формувати чотиристороне з'єднання, закривати в складі до тетрагедро, який необхідний для механічної стійкості. Так форма бульбашок може змінитися. І в той час як піна можна вивчити за допомогою правил геометрії, вона властива хаотичному.
Припустимо, ви можете зробити піну «перфект», в якій всі бульбашки однакові розміри. Що, то, має бути їх ідеальна форма, щоб загальна площа стін була найменшою, але вимога до кутів при з'єднанні? У цьому питанні обговорювалися протягом багатьох років, і протягом тривалого часу вважається, що ідеальною формою буде чотирнадцятистороння з квадратними і шестикутними обличчями. Але в 1993 р. дещо більш економний, хоча менше замовлявся, структура була відкрита, що складається з повторюваної групи восьми різних форм.
Цей більш цікавий малюнок був використаний як натхнення для піноподібного дизайну водного стадіону на 2008 рік Пекінські Олімпійські ігри.
Національний басейн в Пекіні
Правила, які працюють для бульбашок в пінополі, також можуть застосовуватися до інших шаблонів, які знаходяться в живих організмах. Не тільки лицьові очі літа складаються з груп шестигранних клітин, які нагадують групи бульбашок; також легких чутливих клітин в кожній з цих клітин збираються в кластерах чотирьох, які знову нагадують мильні бульбашки. Навіть у випадку мутантних мух, які мають більше таких клітин, можна сказати, що їх організація більш-менш ідентична поведінці бульбашок.
За рахунок поверхневого натягу мильна плівка, що покриває дріт петлю, простягається точно так само, як і гумка трамвайної сітки. Але якщо дротова рама згинається, то плівка також буде згинатися з витонченим контуром, який автоматично розповідає вам найбільш економний спосіб покриття простору, загартованого каркасом в плані використання матеріалу. Таким чином, архітектор може побачити, як побудувати дах для будинку з комплексною архітектурою і провести мінімум будівельних матеріалів. Тим не менш, це не тільки економіка цих так званих мінімальних поверхонь, але і їх краса і витонченість; Саме тому архітектори, як Fry Otto використовують їх як натхнення для своєї роботи.
Ці поверхні мінімізувати не тільки площу, але і кривизну. Чим крутіше крива, тим більше викривлення. Це може бути позитивним або негативним (поглинання, депресія або дефлекція). Середня викривлення вигнутої поверхні буде нульовою, якщо позитивний і негативний залишок викривлення один одному. Тому аркуш можна повністю покрити викривленнями, а середня викривлення буде найменшим. Така мінімально вигнута поверхня ріже простір акуратною машиною коридорів і каналів – мережа.
Frei Otto, Мюнхенський Олімпійський стадіон
Це явище називається періодично «періодичний» означає, що структура повторює себе і над; в інших словах це постійне послідовність.) Коли ці послідовності були виявлені в ХІХ ст., вони здаються як математична цікавість. Але зараз ми знаємо, що природа вигідна від них.
Клітини організмів різних видів, від рослин до світильників або щурів, мають мембрани з аналогічними мікроскопічними структурами. Не знаю, чому вони потрібні, але вони так поширені, що це логічно припустити, що вони служать певною корисною функцією. Можливо, вони відокремлюють один біохімічний процес з іншого, усуваючи їх взаємний вплив на один одного. Або, можливо, вони просто ефективні як «робоча поверхня», так як багато біохімічних процесів відбуваються на мембранах, де ферменти та інші активні молекули можуть перебувати. Що б функція цих вражень не потрібна складна генетична інструкція по створенню їх: закони фізики зроблять це для вас.
Деякі метелики, Такі як малиновий голубок, на крилах є ваги, в яких знаходиться акуратний лабіринт жорсткого матеріалу - цитин - знаходиться, утворений у вигляді певної періодичної мінімальної поверхні називається гіроїд. Взаємозв’язок нерівностей на поверхні крил викликає хвилі певної довжини – тобто певні кольори – зникнути, а інші зміцнюють один одного. Даний механізм впливає на забарвлення комахи.
Сі урчин скелет Cidaris рутгосапориста колекція клітин у вигляді іншого типу періодичної мінімальної поверхні. Цей екзоскелетон, який знаходиться зовні м'яких тканин тіла, захисна оболонка, на якій ростуть, здавалося б, небезпечні хребти того ж мінералу, що входить до складу крейди і мармуру. Відкрита конструкція решітки вказує на те, що матеріал міцний, але не важкий, як пінний метал, який використовується в авіаційному будівництві.
Для створення замовної структури важкого, незбираного мінералу ці організми з'являються, щоб зробити приглушення м'якої, згинальної мембрани, а потім кристалізувати твердість в межах одного з міжмережних мереж.
Інші істоти можуть використовувати мінеральну піну для більш складних завдань. Звідси вони будують конструкції- "трайлери", які, як дзеркала, можуть прямий світло через особливості її відображення з рельєфу. Мережа порожнистих мікрокопічних медовогокомб-подібних каналів в хитній бристках неординарних морських черв'яків (морська миша) перетворює ці шевронові структури в природне оптичне волокно, яке може вогнегасити світло, так що колір істоти може змінюватися від червоного до синюватого зеленого в залежності від напрямку освітлення. Зміна кольору допомагає відлякутися від предаторів.
Цей принцип використання м'яких тканин і мембран, як милосердя, щоб сформувати замовлений мінеральний екзоскелетон поширений серед морського життя. Що Губка Вони мають екзоскелеони, виготовлені з мінеральних пруток, які з'єднуються принципом «веб» на дитячих майданчиках, і вони неймовірно нагадують форми, які утворюються при мильних бульбашок, які збираються в пінопласті - і не можна говорити про збіги, так як архітектура диктує поверхневий натяг.
Схожі процеси, відомі як біомінералізація, врожай результати в морських організмах, таких якРадіографий Деякі з них акуратно зведені екзоскелеони, що складаються з мінеральних клітин у вигляді гексагонів і петагонів: їх можна назвати морськими клітинами.
Цікаво: Геометрія про життя - просто про складно!
Фрактал Геометрія: Генетичний кодекс Всесвіту
Коли німецький художник (і талановитий художник) Ернст Хаекел вперше побачили ці форми через мікроскоп наприкінці ХІХ ст. він зробив їх основною прикрасою його колекції малюнків, що називається «Сама форм в природі», що значно вплинуло на артистів початку ХХ ст. і досі викликає захоплення. На Гакелі були докази. Основою творчості природи є перевага для замовлення та візерунки, побудованих в дуже законах природи.й
Навіть якщо ми не ділимося цією теорією сьогодні, є щось в конвекції Haeckel, Ми можемо самі зателефонувати одержувачу.Видання
Кредит Ксенія Донська
Джерело: теоріяandpractice.ru/posts/15216-pchelinaya-ekonomiya-pochemu-priroda-predpochitaet-shestiugolniki
Чому вони так люблять бджільництво та архітектори, які переваги, які мають в плані фізики, - сказав британський вчений і науковий журналіст Філіп Бал.
Тут є химер від книги «Регуляції в природі: чому світ живе виглядає шлях, опублікований на Nautilus.
Як це зробити? Медові комбінезони, в яких зберігають золотистий ніктар, оксамитові клітини з регулярним шестикутником на підставі. Товщина стінок воску строго визначається, клітини злегка відхиляють від горизонту, щоб в'язкий мед не витікає, а медомобани знаходяться в рівновагі з урахуванням впливу магнітного поля Землі. Але цей дизайн без креслень і прогнозів будується багатьма бджілами, які одночасно працюють і якось координують свої спроби зробити клітини однаковими.
Стародавній грецький філософ Капсус Олександрії думав, що бджоли повинні бути подолані «геометричною завісою». І хто, якщо не Бог, може дати їм таку мудрість? Як англійський ентомолог Вільям Кірбі писав в середині ХІХ ст. бджіл «математики від Бога». Карл Дарвін був незабезпеченим і проведеним експериментам, щоб встановити, чи можуть бути бджолині, використовуючи тільки придбані і непристойні здібності, як пропонується в його теорії еволюції.
Але все ж, чому гексагон? Це чисто геометричне питання. Якщо ви хочете зібрати кілька клітин однакової форми і розміру, щоб вони заповнили всю площину, Тільки три правильні фігури підійдуть. (з рівних сторін і кутів):
- рівносторонні трикутники,
- квадрати,
- Гексагони.
Якщо ви обираєте з цих опцій, гексагональні клітини зажадають найменшу загальну довжину перегородок, на відміну від трикутників і квадратів тієї ж області. Таким чином, бджільництво для шестигран має сенс: виробництво воску витрачається енергією, і вони намагаються мінімізувати витрати - так само як будівельники намагаються заощадити на вартості цегли. Цей висновок був досягнутий восьмому столітті, і Дарвін оголосив, що Клітини, виготовлені з регулярних шестигранних "ідеальних для економії праці і воску"й
Дарвін думав, що натуральний вибір подарував бджолині інстинктам, щоб побудувати воскові клітини, які мали перевагу витрачанню менше часу і енергії на них, ніж на інших формах медом. І здається, що бджоли мають спеціальні здібності при вимірювальних кутах і товщині стін, думки вчених про те, як активно використовують комахи, так як гексагонні кластери досить поширені в природі.
Якщо поводити на бульбашки на поверхні води, щоб приводити їх разом, вони візьмуть форму шестикутників - або принаймні підходити до неї.
Ви ніколи не побачите кластер квадратних бульбашок: навіть якщо доторкнулися чотири стіни, вони відразу будуть перебудовані в структуру з трьома сторонами, між якими буде приблизно рівні кути 120 градусів - щось схоже на центр Мерседес Емблема.
Очевидно, що не існує організмів, які працюють над цими клеєними бульбашками, такими як бджоли на медом. Витяг утворюється виключно через закони фізики. Також зрозуміло, що ці закони мають певні вподобання: наприклад, схильність до трьохстороннього з'єднання стін бульбашок. Аналогічна річ буває з піною, яка більш складна в структурі.
Якщо ви продуєте соломкою в мильну воду і створите "гір'я" бульбашок в об'ємному просторі, ви бачите, що їх стіни, при контакті, завжди створюють чотиристоронній союз і міжсекційні мембрани знаходяться під кутом близько 109 градусів - кут, який безпосередньо пов'язаний з тетрахедроном.
р.Що визначає форму бульбашок і візерунки утворення «бриків» стін мила? Природа ще більш стурбована збереженням ніж бджіл. Кульки і мильна плівка складаються з води (і шаром молекул мила), а поверхневий натяг стискає поверхню рідини, щоб вона займає найменшу площу. Тому при падінні беруть форму близько до сферичної: сфера має найменшу площу поверхні порівняно з іншими показниками однакового обсягу. На восковому листі водяні краплі стискаються на невеликі бісеринки з тієї ж причини.
Поверхневий натяг також пояснює візерунок, що бульбашки або піноподібна форма. Піна прагне до дизайну, в якому загальний поверхневий натяг буде мінімальним, і тому площа мильної мембрани повинна бути мінімальною. Але конфігурація стін бульбашок повинна бути міцною і з точки зору механіки: натяжність в різних напрямках на «перехрестях» повинна бути ідеально збалансована (на той же принципі потрібно баланс в будівництві стін собору). Триходове з'єднання в бульбашковій плівці і чотириходовому з'єднанні в піно-порошковому поєднанні, що досягають цього балансу.
Але ті, хто думають (і є), що медомани є лише заморожена велика кількість бульбашок теплого воску, важко пояснити, як і той же набір шестигранних клітин, отриманих в папці, які не використовують воску в будівництві, але поперечки з вишневих деревних волокон і стебел, з яких вони роблять своєрідний папір. Не тільки поверхневий натяг не грає особливої ролі тут, але зрозуміло, що різні види кріплень мають різні інстинкти з точки зору архітектурних рішень: вони можуть істотно відрізнятися.
Хоча геометрія з'єднань стін бульбашок продиктована взаємодією механічних сил, це безперечно шукати натяки про яку форму повинна взяти піна. Нормальна піна містить різнокольорові елементи різних форм і розмірів. Прийміть більш детальний вигляд і ви побачите, що їх стіни не дуже прямі: вони злегка вигнуті. З менша бульбашка, чим вище тиск газу в ній, стіна невеликого міхура поруч з великим буде злегка прикручувати впередй Більш того, деякі елементи мають п'ять обличчя, інші мають шість, і деякі мають лише чотири або просто три. З невеликою гнучкістю стін, всі ці форми можуть формувати чотиристороне з'єднання, закривати в складі до тетрагедро, який необхідний для механічної стійкості. Так форма бульбашок може змінитися. І в той час як піна можна вивчити за допомогою правил геометрії, вона властива хаотичному.
Припустимо, ви можете зробити піну «перфект», в якій всі бульбашки однакові розміри. Що, то, має бути їх ідеальна форма, щоб загальна площа стін була найменшою, але вимога до кутів при з'єднанні? У цьому питанні обговорювалися протягом багатьох років, і протягом тривалого часу вважається, що ідеальною формою буде чотирнадцятистороння з квадратними і шестикутними обличчями. Але в 1993 р. дещо більш економний, хоча менше замовлявся, структура була відкрита, що складається з повторюваної групи восьми різних форм.
Цей більш цікавий малюнок був використаний як натхнення для піноподібного дизайну водного стадіону на 2008 рік Пекінські Олімпійські ігри.
Національний басейн в Пекіні
Правила, які працюють для бульбашок в пінополі, також можуть застосовуватися до інших шаблонів, які знаходяться в живих організмах. Не тільки лицьові очі літа складаються з груп шестигранних клітин, які нагадують групи бульбашок; також легких чутливих клітин в кожній з цих клітин збираються в кластерах чотирьох, які знову нагадують мильні бульбашки. Навіть у випадку мутантних мух, які мають більше таких клітин, можна сказати, що їх організація більш-менш ідентична поведінці бульбашок.
За рахунок поверхневого натягу мильна плівка, що покриває дріт петлю, простягається точно так само, як і гумка трамвайної сітки. Але якщо дротова рама згинається, то плівка також буде згинатися з витонченим контуром, який автоматично розповідає вам найбільш економний спосіб покриття простору, загартованого каркасом в плані використання матеріалу. Таким чином, архітектор може побачити, як побудувати дах для будинку з комплексною архітектурою і провести мінімум будівельних матеріалів. Тим не менш, це не тільки економіка цих так званих мінімальних поверхонь, але і їх краса і витонченість; Саме тому архітектори, як Fry Otto використовують їх як натхнення для своєї роботи.
Ці поверхні мінімізувати не тільки площу, але і кривизну. Чим крутіше крива, тим більше викривлення. Це може бути позитивним або негативним (поглинання, депресія або дефлекція). Середня викривлення вигнутої поверхні буде нульовою, якщо позитивний і негативний залишок викривлення один одному. Тому аркуш можна повністю покрити викривленнями, а середня викривлення буде найменшим. Така мінімально вигнута поверхня ріже простір акуратною машиною коридорів і каналів – мережа.
Frei Otto, Мюнхенський Олімпійський стадіон
Це явище називається періодично «періодичний» означає, що структура повторює себе і над; в інших словах це постійне послідовність.) Коли ці послідовності були виявлені в ХІХ ст., вони здаються як математична цікавість. Але зараз ми знаємо, що природа вигідна від них.
Клітини організмів різних видів, від рослин до світильників або щурів, мають мембрани з аналогічними мікроскопічними структурами. Не знаю, чому вони потрібні, але вони так поширені, що це логічно припустити, що вони служать певною корисною функцією. Можливо, вони відокремлюють один біохімічний процес з іншого, усуваючи їх взаємний вплив на один одного. Або, можливо, вони просто ефективні як «робоча поверхня», так як багато біохімічних процесів відбуваються на мембранах, де ферменти та інші активні молекули можуть перебувати. Що б функція цих вражень не потрібна складна генетична інструкція по створенню їх: закони фізики зроблять це для вас.
Деякі метелики, Такі як малиновий голубок, на крилах є ваги, в яких знаходиться акуратний лабіринт жорсткого матеріалу - цитин - знаходиться, утворений у вигляді певної періодичної мінімальної поверхні називається гіроїд. Взаємозв’язок нерівностей на поверхні крил викликає хвилі певної довжини – тобто певні кольори – зникнути, а інші зміцнюють один одного. Даний механізм впливає на забарвлення комахи.
Сі урчин скелет Cidaris рутгосапориста колекція клітин у вигляді іншого типу періодичної мінімальної поверхні. Цей екзоскелетон, який знаходиться зовні м'яких тканин тіла, захисна оболонка, на якій ростуть, здавалося б, небезпечні хребти того ж мінералу, що входить до складу крейди і мармуру. Відкрита конструкція решітки вказує на те, що матеріал міцний, але не важкий, як пінний метал, який використовується в авіаційному будівництві.
Для створення замовної структури важкого, незбираного мінералу ці організми з'являються, щоб зробити приглушення м'якої, згинальної мембрани, а потім кристалізувати твердість в межах одного з міжмережних мереж.
Інші істоти можуть використовувати мінеральну піну для більш складних завдань. Звідси вони будують конструкції- "трайлери", які, як дзеркала, можуть прямий світло через особливості її відображення з рельєфу. Мережа порожнистих мікрокопічних медовогокомб-подібних каналів в хитній бристках неординарних морських черв'яків (морська миша) перетворює ці шевронові структури в природне оптичне волокно, яке може вогнегасити світло, так що колір істоти може змінюватися від червоного до синюватого зеленого в залежності від напрямку освітлення. Зміна кольору допомагає відлякутися від предаторів.
Цей принцип використання м'яких тканин і мембран, як милосердя, щоб сформувати замовлений мінеральний екзоскелетон поширений серед морського життя. Що Губка Вони мають екзоскелеони, виготовлені з мінеральних пруток, які з'єднуються принципом «веб» на дитячих майданчиках, і вони неймовірно нагадують форми, які утворюються при мильних бульбашок, які збираються в пінопласті - і не можна говорити про збіги, так як архітектура диктує поверхневий натяг.
Схожі процеси, відомі як біомінералізація, врожай результати в морських організмах, таких якРадіографий Деякі з них акуратно зведені екзоскелеони, що складаються з мінеральних клітин у вигляді гексагонів і петагонів: їх можна назвати морськими клітинами.
Цікаво: Геометрія про життя - просто про складно!
Фрактал Геометрія: Генетичний кодекс Всесвіту
Коли німецький художник (і талановитий художник) Ернст Хаекел вперше побачили ці форми через мікроскоп наприкінці ХІХ ст. він зробив їх основною прикрасою його колекції малюнків, що називається «Сама форм в природі», що значно вплинуло на артистів початку ХХ ст. і досі викликає захоплення. На Гакелі були докази. Основою творчості природи є перевага для замовлення та візерунки, побудованих в дуже законах природи.й
Навіть якщо ми не ділимося цією теорією сьогодні, є щось в конвекції Haeckel, Ми можемо самі зателефонувати одержувачу.Видання
Кредит Ксенія Донська
Джерело: теоріяandpractice.ru/posts/15216-pchelinaya-ekonomiya-pochemu-priroda-predpochitaet-shestiugolniki