Что такое пространство-время? Страница 1 из 2







Брайан Свингл был аспирантом, изучал физику веществ в Массачусетском технологическом институте, когда вдруг решил взять несколько уроков в теории струн, чтобы подкрепить свое образование — как он вспоминает, «потому что почему бы и нет?» — хотя никогда особо не интересовался этой областью. По мере углубления в детали Свингл начал подмечать неожиданные сходства подхода теории струн к физике черных дыр и квантовой гравитации с его собственной работой, в которой он использовал так называемые тензорные сети для прогнозирования свойств экзотических материалов.

«Я осознал, что происходит что-то глубокое», — говорит он.

Тензоры возникают по всей физике — это простые математические объекты, которые могут представлять несколько чисел одновременно. К примеру, вектор скорости — простой тензор: он захватывает значения скорости и направления движения. Более сложные тензоры, связанные в сети, можно использовать для упрощения расчетов комплексных систем, состоящих из многих различных взаимодействующих частей, в том числе и сложного взаимодействия огромного числа субатомных частиц, составляющих материю.

Свингл — один из растущего числа физиков, которые видят ценность в адаптации тензорных сетей к космологии. Среди прочих преимуществ она может помочь решить продолжающийся спор о природе самого пространства-времени. По словам Джона Прескилла, профессора теоретической физики в Калифорнийском технологическом институте в Пасадене, многие физики заподозрили глубокую связь между квантовой запутанностью — «жутким действием на расстоянии», которое так невзлюбил Альберт Эйнштейн — и геометрией пространства-времени на мельчайших масштабах, которую физик Джон Уилер первым описал как пузырящуюся пену шесть десятков лет назад.

«Если вы будете изучать геометрию в масштабах, приближенных к планковской длине, — самой короткой из всех возможных, — она будет все меньше и меньше похожа на пространство-время, — говорит Прескилл. — На самом деле, это будет уже не геометрия. Это что-то другое, возникающее из чего-то более фундаментального».

Физики продолжают бороться с этой запутанной проблемой, связанной с фундаментальной картиной, но очень подозревают, что она связана с квантовой информацией. «Когда мы говорим о том, что информация кодируется, мы имеем в виду то, что можем разбить систему на части, и будет некоторая корреляция между этими частями, так что можно будет узнать что-то об одной части, наблюдая другую», — говорит Прескилл. Такова суть запутанности.

Мы привыкли говорить о «ткани» пространства-времени, метафоре, которая вызывает образ соткания нитей в гладкое и продолжительное единое целое. Эта нить принципиально квантовая. «Запутанность — это ткань пространства-времени, — говорит Свингл, ныне ученый Стэнфордского университета. — Это нить, которая связывает систему воедино, делает коллективные свойства отличными от индивидуальных. Но чтобы увидеть интересное коллективное поведение на самом деле, вы должны понимать, как распределяется запутанность».

Тензорные сети предоставляют математический инструмент, который позволяет это сделать. С такой точки зрения, пространство-время возникает как сеть взаимосвязанных узлов комплексной сети с отдельными кусочками квантовой информации, связанных вместе подобно LEGO. Запутанность — это клей, который удерживает сеть вместе. Если мы хотим понять пространство-время, нам нужно сперва подумать геометрически о запутанности, поскольку именно этим способом информация закодирована в бесчисленном количестве взаимодействующих узлов системы.

Много тел, одна сеть







Смоделировать сложную квантовую систему — не просто подвиг; даже классическая система с более чем двумя взаимодействующими частями представляется проблемой. Когда Исаак Ньютон опубликовал свои «Начала» в 1687 году, одна из многих тем, которых он коснулся, стала известна как «задача трех тел». Это относительно простой вопрос: рассчитать движение двух объектов вроде Земли и Солнца, принимая во внимание эффекты их взаимного гравитационного притяжения. Тем не менее если добавить третье тело вроде Луны, задача становится колоссально сложной, проблема с относительно прямым и конкретным решением становится хаотичной, где долгосрочное прогнозирование требует мощных компьютеров для моделирования приблизительной эволюции системы. Короче, чем больше объектов в системе, тем сложнее ее вычислить, и эта сложность увеличивается линейно, по крайней мере в классической физике.

Теперь представьте квантовую систему с многими миллиардами атомов, все из которых взаимодействуют друг с другом с соответствии со сложными квантовыми уравнениями. На таких масштабах сложность возрастает экспоненциально с числом частиц в системе, так что подход грубой вычислительной силы не сработает.

Представьте себе золотой самородок. Он состоит из множества миллиардов атомов, которые взаимодействуют между собой. Из этих взаимодействий вытекают различные свойства металла, цвет, прочность или проводимость. «Атомы — крошечные квантово-механические штучки, вы кладете атомы вместе и происходят классненькие новые вещички», — говорит Свингл. Но на таких масштабах применяются правила квантовой механики. Физикам нужно точно рассчитать волновую функцию этого самородка, которая описывает состояние системы. И эта волновая функция — многоголовый дракон экспоненциальной сложности.

Даже если в вашем самородке будет всего 100 атомов, каждый с квантовым «спином», который может быть либо верхним, либо нижним, общее число возможных состояний составляет 2^100, или миллион триллионов триллионов. С каждым добавленным атомом, проблема становится неизмеримо хуже. (И будет еще хуже, если вы решите заботливо описать что-нибудь в дополнение к спинам атомов, согласно любой реалистичной модели). «Если взять всю видимую Вселенную и заполнить ее нашим лучшим материалом для хранения, сделать лучший из возможных жестких дисков, вы можете сохранить состояние всего 300 спинов, — говорит Свингл. — Эта информация присутствует, но она не про физиков. Никто никогда не измерял все эти числа».

Тензорные сети позволяют физикам сжимать всю информацию, содержащуюся в волновой функции, и обращаться только к тем свойства, которые физики могут измерить экспериментально: как отдельно взятый материал искривляет свет, например, или как он поглощает звук, или насколько хорошо проводит электричество. Тензор — это своего рода «черный ящик», который принимает один набор чисел и выдает совершенно другой. Таким образом, можно подключить простую волновую функцию — множества невзаимодействующих электронов, каждый в нижайшем энергетическом состоянии — и пропускать тензоры в системе снова и снова, пока процесс не произведет волновую функцию крупной и сложной системы, миллиарда взаимодействующих атомов в самородке золота. Результатом будет довольно простая диаграмма, изображающая этот сложный слиток золота, новшество сродни диаграммам Фейнмана, которые упростили процесс представления взаимодействия частиц в середине 20 века. У тензорной сети есть геометрия, как у пространства-времени.

Ключом к достижению такого упрощения является принцип под названием «локальность». Любой отдельный электрон взаимодействует только с ближайшими соседями-электронами. Запутывание множества электронов с его соседями производит серию «узлов» в сети. Эти узлы представлены тензорами, а запутанность связывает их вместе. Все эти соединенные узлы составляют сеть. Сложный расчет становится проще визуализировать. Иногда он даже сводится к простой проблеме подсчета.

Есть много разных видов тензорных сетей, но среди наиболее полезных есть одна, известная под акронимом MERA (анзац перенормировки многомасштабной запутанности). Вот как она работает в принципе: представьте одномерную линию электронов. Замените восемь отдельных электронов — A, B, C, D, E, F, G, H — основными единицами квантовой информации (кубитами) и запутайте их с ближайшими соседями, чтобы образовать связи. A запутывается с B, C запутывается с D, E запутывается с F, G запутывается с H. Это поднимает сеть на уровень выше. Теперь запутываем AB с CD, EF с GH, еще один уровень. Наконец, ABCD связывается с EFGH, образуя самый высший слой. «В некотором смысле, можно сказать, что запутывание используется для построения многочлена волновой функции», — писал Роман Орус, физик из Университета Иоганна Гутенберга в Германии.

Почему некоторые физики так взволнованы потенциалом тензорных сетей — особенно MERA — в свете квантовой гравитации? Потому что эти сети демонстрируют, как одна геометрическая структура может выйти из сложных взаимодействий многих объектов. И Свингл (наряду с другими) надеется воспользоваться этой вытекающей геометрией и показать, как она может объяснить возникновения гладкого непрерывного пространства-времени из дискретных битов квантовой информации.

Границы пространства-времени


  • 124
  • 20/09/2016


Поделись



Подпишись



Смотрите также