Що таке простір?

Брайан Сінгле був аспірантом, який вивчає фізику MIT, коли він раптом вирішив взяти кілька уроків теорії рядків, щоб повернутися до своєї освіти, - як він згадує, "що не так?" - хоча він ніколи не був особливо зацікавлений у галузі. Як він розлучився в деталі, Сінгле почав помітити несподівані схожості між підходом теорії струн до чорної діри фізики і квантової гравітації з власною роботою, в якій він використовував так звані тензорні мережі для прогнозування властивостей екзотичних матеріалів.

"Я зрозумілий, що він сказав.

Тестери виникають по всій фізики — прості математичні об'єкти, які можуть представляти відразу кілька чисел. Наприклад, вектор швидкості - простий тензор: він захоплює значення швидкості та напрямку руху. Більш складні десятки, пов'язані в мережі, можуть використовуватися для спрощення розрахунку складних систем, що складаються з багатьох різних взаємодійних частин, включаючи складну взаємодію великої кількості субатомічних частинок, які складають матерію.

Swingle є одним з зростаючих кількості фізиків, які дивляться значення при адаптації тензорських мереж до косметології. Серед інших переваг, це може допомогти вирішити поточні дебати над природою самого простору. За словами Джона Пресквалі, професора теоретичної фізики Каліфорнійського технологічного інституту в Пасадна, багато фізикологів підозрювали глибоке з'єднання між квантовими перешкодами - «Субна дія на дистанції», що Альберт Ейнштейн так не схожий - і геометрія простору на найтонших масштабах, які фізико-іно Колесник вперше описав як бублінг піни шість десятиліть тому.

«Якщо ви вивчаєте геометрію на вагах близько до довжини Планка – найкоротший варіант – це буде виглядати меншою і меншою, як простір-time», – розповідає прес-конференція. Не буде геометрії. Тексти пісень, а це означає: Це щось інше, що виникає з чогось більш фундаментального. й

Фізіологи продовжують боротьбу з цією проблемою, пов'язаною з фундаментальною картиною, але дуже підозрюють, що вона пов'язана з квантовою інформацією. “Коли ми говоримо про інформацію, що зашифровано, що ми означає, що ми можемо розбити систему, і є деякі кореляції між тими частинами, тому ви можете дізнатися щось про одну частину, спостерігаючи за іншим”, – коментує прес-конференція. Це суть складності.

Ми використовуємо для розмови з тканиною проміжок часу, метафором, який викликає зображення ниток, що плетуть в гладку і безперервну цілість. Ця нитка фундаментально квантова. «Ткутність – тканина простору-часу», – каже Свінл, нині вчений університет Станфорд. Це нитка, яка зв'язує систему разом, робить колективні властивості різними від індивіда. Але щоб дійсно побачити цікаві колективні поведінки, ви повинні розуміти, як розширюються перешкоди. й

Мережа Tensor надає математичний інструмент, який дозволяє це зробити. З цієї точки зору простір-часу виникає як мережа взаємопов’язаних вузлів комплексної мережі з окремими частинами квантової інформації, пов’язаних з ними, як LEGO. Вхід - це клей, що зберігає мережу разом. Якщо ми хочемо зрозуміти проміжок часу, нам необхідно спочатку продумати геометрично про заплутаність, адже це таким чином, що інформація зашифрована в незліченних вузлах системи.

Багато тіла, одна сітка



Моделювання комплексної квантової системи не просто подвиг; навіть класичної системи з більш ніж двома взаємодіючими частинами є викликом. Коли Ісаак Ньютон опублікував свою Принципію у 1687 році, одна з багатьох тем, які він доторкнувся до відома як «проблемна проблема». Це відносно просте питання для розрахунку руху двох об'єктів, таких як Земля і Сонце, з урахуванням впливу їх взаємної гравітаційної привабливості. Однак, якщо ви додаєте третій корпус, як місяць, задача стає сильно складною, проблема з відносно прямим і специфічним рішенням стає хаотичним, де довгострокове прогнозування вимагає потужних комп'ютерів для імітації приблизної еволюції системи. Скоріше, чим більше об'єктів в системі, тим важче його комп'ютеризувати, і ця складність збільшує лінійно, хоча б в класичному фізиці.

Тепер уявіть квантову систему з багатьма мільярдами атомів, всі з яких взаємодіють один з одним за складними квантовими рівняннями. У таких масштабах складність збільшує доцільність з числом частинок в системі, так що брутний обчислювальний підхід не буде працювати.

Уявіть золотого нагота. До складу атомів, які взаємодіють один з одним. З цих взаємодій виникають різні властивості металу, кольору, міцності або провідності. «Атоми є крихітними квантовими механічними речами, ви кладете атоми разом і охолоджуєте нові речі», - сказав Сінгле. Але в цьому масштабі застосовуються правила квантової механіки. Лікарі повинні точно розрахувати хвильову функцію цього нагота, яка описує стан системи. І ця хвильова функція є багатоголовним драконом доцільності.

Навіть якщо у вас є лише 100 атомів, кожен з квантовим «шпином», який може бути або верхнім або нижчим, загальна кількість можливих станів становить 2^100, або мільйон трильйонів трильйонів. З кожним атомом додана проблема стає безмірно гірше. (І це буде ще гірше, якщо ви вирішили ретельно описати все, крім хребтів атомів, відповідно до будь-якої реалістичної моделі.) «Якщо ви приймаєте весь видимий світ і заповнюєте його нашим найкращим складським матеріалом, зробіть найкращий жорсткий диск, ви можете зберегти як мінімум 300 хребтів, – каже Сінгл. Ця інформація є там, але не про фізиків. Немає, коли-небудь вимірюється всі ці цифри. й

Тензорні мережі дозволяють фізикам стиснети всю інформацію, яка міститься в функції хвилі і вирішувати тільки ті властивості, які фізики можуть вимірювати експериментально: як один матеріал вигинає світло, наприклад, або як він поглинає звук, або як добре веде електрику. А тензор – це різновид «чорної коробки», який займає одне ціле число і виробляє абсолютно інший. Таким чином, ви можете заглушити в простому діапазоні хвилі — набір неінтерактивних електронів, кожен в найнижчому енергетичному стані — і запускати десятки в системі над і до тих пір, поки процес виробляє хвильову функцію великої і складної системи, мільярд взаємодіючих атомів в нагоні золота. В результаті буде досить проста схема, що відображає цей комплексний бар золота, інноваційний акін до діаграм Фейнману, що спрощено процес представлення взаємодій частинок в середині 20 століття. Мережа тензорів має геометрію, як простір-час.

Ключ до досягнення цього спрощення є принципом, що називається місцевістю. Будь-який одномісний електрон взаємодіє тільки з близькими електронами. Включення багатьох електронів з сусідами виробляє серію "недів" в мережі. Ці вершини представлені десятками, а також заплутаними зв'язками між ними. Всі ці підключені вузли роблять мережу. Ускладнений розрахунок стає простіше візуалізувати. Іноді вона навіть кипить до простої задачі підрахунку.

Є багато різних типів тензорних мереж, але серед найбільш корисних є один відомий акронім MERA (Multiscale Entanglement Renormalization Ansatz). Ось як працює принцип: уявіть одновимірну лінію електронів. Замініть вісім окремих електронів — А, Б, С, Д, Е, Ф, Г, Г — з базовими квантовими інформаційними підрозділами (кільки) та заплутайте їх ближніми сусідами для формування облігацій. A gets entangled з B, C gets entangled з D, E gets entangled з f, g gets entangled з h. Підвищує мережу до вищого рівня. Тепер ми confuse AB з CD, EF з GH, інший рівень. Нарешті, ABCD зв'язується з EFGH, щоб сформувати найвищий шар. «У сенсі, entanglement можна сказати, що використовувати для побудови поліномії хвильової функції», – написав Роман Орус, фізико-фізичний співробітник Університету Йоганнес Гутенберга в Німеччині.

Чому деякі фізики так збуджуються про потенціал тензорських мереж — особливо МЕРА — у світлі квантової ваги? Оскільки ці мережі демонструють, як з комплексних взаємодій багатьох об’єктів може виникати єдина геометрична структура. І Сінгле (хоже з іншими) сподівається скористатися цією геометрією потоку і показати, як вона може пояснити виникнення гладкого безперервного простору від дискретних біт квантової інформації.

Злягання космічних апаратів



Непристойна речовина фізиків випадково виявила додатковий вимір, коли вони розвивалися тензорними мережами: ця методика випускає двовимірну систему одного виміру. Тим часом гранати почали відслідковувати розмір від трьох до двох з розвитком так званого голографічного принципу. Чи можуть ці два поняття поєднані для формування більш глибокого розуміння простору?

У 1970-ті рр. фізика Якакова Бекенштейна показала, що інформація про зміст чорного отвору закодовано в його двовимірній зоні ("об'єктний"), а не в його об'ємній зоні ("об'єм"). Упродовж останніх років Леонард Сускінд і Герард Т’Хофт поширили цю ідею до всього Всесвіту, подобаючи його до голограми: наш тривимірний всесвіт у всій його славі тече з двовимірного «коду джерела». У 1997 році Юань Мальдова знайшли бетонні приклади голографії в дії, демонструючи, що іграшкова модель, що описує плоский простір без гравітації, еквівалентна опису сідлоподібного простору з тяжінням. Це з'єднання фізики називається подвійністю.

Mark Van Raamsdonk, a string theorist в Університеті Британської Колумбії в Ванкувері, likens this holographic idea to a two-вимірний комп'ютерний чіп, який містить код для створення тривимірного віртуального світу відеоігри. Ми живемо в цьому тривимірному просторі. Ми можемо самі зателефонувати одержувачу і узгодити зручний час і місце вручення квітів. Але як Van Raamsdonk вказується, «тож реальна фізична річ у вашому комп’ютері зберігає всю необхідну інформацію. й

Ця ідея широко прийнята теоретичними фізиками, але вони ще борються з проблемою того, як нижчий вимір може зберігати інформацію про геометрію простору-часу. Блок стемблінга є те, що наша метафорна чіп пам'яті повинен бути щось як квантовий комп'ютер, де традиційні нулі і використовуються для кодування інформації замінюються кіптявами, здатні бути нулі, і все між тим. Ці переселенці мали підключитися до заплутаності — де держава одного квіту визначається державою його сусіда — перед реалістичним об'ємним світом.

Включення є фундаментальним для існування простору. Цей висновок був досягнутий у 2006 році парою вчених: Шинсей Рю (Університет Illinois) та Тадаші Такайанагі (Університет Кіото), які отримали премію «Нові горизонти 2015 року з фізики для цієї роботи. "Ідею було те, що геометрія простору-часу була зашифрована дуже багато, щоб зробити з різними частинами нашої чіпа пам'яті, які заплуталися один з одним, - пояснює Ван Раамсдонк.

Натхнені своєю роботою, а також Мальдовою, в 2010 році Ван Раамсдонк запропонував думаний експеримент, що демонструє критичну роль заплутаності у формуванні простору-часу, що може статися, якщо чіп пам'яті був нарізаний на два, а потім видалені перешкоди між ліктями в протилежних половинках. Він знайшов, що простір-час почне відірвати себе окремо, так само як розтягуючи жувальна гумка на різних кінцях буде формувати розірвані отвори в центрі. Продовжуючи розділити цей чіп пам'яті на менші і менші частини, можна відірвати час, поки тільки крихітні окремі фрагменти залишаються не пов'язані між собою.

«Якщо ви знімаєте заплутаність, ваш час буде розпадатися», - розповідає Ван Раамсдонк. Таким чином, якщо ви хочете будувати простір-час, вам потрібно почати за допомогою ентанглінгових квартів разом певним чином.

Об'єднайте ці ідеї з роботою Сінгле, що з'єднує вражені структури простору-часу і голографічного принципу до десятисорних мереж, а ще важливий шматок головоломки впаде на місце. Виготовлений простір-часовий потік досить природно від заплутаності в тензорських мережах через голографію. «Косм-час – це геометричне представлення цієї квантової інформації», – розповідає Ван Раамсдонк.





Як виглядає ця геометрія? У разі сідла-подібного простору Мальдови вона схожа на одну з фігур циклу «Ліміт – коло» Маврица Cornelis Escher з кінця 50-х – на початку 60-х. Ешер вже давно зацікавив замовлення та симетрію, започаткувавши ці математичні ідеї в його мистецтві.

Його «Ліміт-Кіркле» є ілюстраціями гіперболічної геометрії: негативно вигнуті простори представлені в двох розмірах як спотворений диск, так само як плоский земний глобус на двовимірній карті спотворює материки. Свінель стверджує, що схеми тензорських мереж несуть вражаючу схожість на серії Limit-Circle.

На сьогоднішній день десятьсотний аналіз обмежений просторовими моделями, такими як Maldaceno's, які не описують всесвіт, що ми живемо в - не-saddle-подібному Всесвіті, розширення якого є прискоренням. Лікарі можуть лише зробити переклади між двома моделями в деяких випадках. В ідеалі вони хотіли б мати універсальний словник. І вони хотіли б зробити точні переклади, не приблизні.

«Так, це важливо», але ніхто не знає, як перевести їх, – каже прес-конференція. Можливо, підхід з тензорською мережею дозволить вам піти далі.

Протягом минулого року компанія Swingle і Van Raamsdonk працювала спільно з тим, щоб взяти свою точку зору за межі статичної картини космічного часу і вивчити її динаміку: як зміни простору з часом і як її куратор реагує на ці зміни. На сьогоднішній день вони змогли досягти рівнянь Ейнштейна, зокрема принципу рівноваги — що динаміка простору-часу, як його геометрія, стебло від заплутаних квбітів. Це перспективний старт.

«Це питання? Вона звучить як повністю філософське питання, Van Raamsdonk каже. Однак досить специфічний, і той факт, що проміжок часу можна обчислювати досить дивно.



P.S. І пам'ятайте, що просто змініть наше споживання – разом ми змінюємо світ!

Джерело: hi-news.ru