1118
"ФРАКТАЛЫ"
Зрозумілі мене: історія вогнетривких і їх застосування
Фактальна геометрія - це дивовижне поле математики, яке має ключ до розуміння природи. Як намалювати фрактали, як вони звучать, як вони смакують і чому неможливо виміряти довжину берегової лінії, читайте статтю.
3250Р. 3700Р.
Найкрасивіші відкриття в науці можуть радикально змінити життя людини. Важна вакцина може врятувати мільйони людей, створюючи зброю, навпаки, ці життя приймають. Щодня, на масштабі еволюції людини, ми дізналися про тамінг електрику — і зараз ми не можемо уявити життя без всіх цих зручностей пристроїв, які використовують електроенергію. Але є деякі вияви, що деякі люди прикріплюють важливість, хоча вони також сильно впливають на наше життя.
Однією з цих «непримітних» відкриттів є фрактали. Ви, ймовірно, чули це лове слово, але ви знаєте, що це означає і скільки приховано в терміні?
Кожна людина має природну вічність, бажання дізнатися світ навколо нього. І в цьому поведінці людина намагається дотримуватися логіки в суді. Проаналізувавши процеси, що відбуваються навколо нього, він намагається знайти логіку того, що відбувається і занурювати деякі закономірності. Найбільші думки на планеті беруть участь в цьому завдання. Зрозуміло кажучи, вчені шукають візерунки, де це не повинно бути. Навіть в хаосі є підключення між подіями. І це з'єднання є фрактальним. Наша маленька дочка, чотири-і-халя роки, тепер в прекрасному віці, коли кількість «Чому?» питання, що далеко перевищує кількість відповідей дорослих, можуть дати. Не так давно, враховуючи відділення, що піднімається з землі, дочка раптом помітила, що це відділення, з сучками і гілочками, вона виглядає як дерево. І, звичайно, звичне питання «Чому?», до якого батьки повинні шукати просте пояснення, що дитина може зрозуміти.
Подібність однієї гілки з цільним деревом, виявленим дитиною, є дуже точним спостереженням, яке ще раз перевіряє принцип рекурсивної самосимності в природі. Багато органічних і неорганічних форм в природі схожі. Хмари, морські оболонки, будинок равлика, кора і коронка дерев, кровоносна система і так далі — випадкові форми всіх цих об'єктів можна описати фрактальним алгоритмом.
Benoit Mandelbrot: батько фрактальної геометрії
Слово вогнетривке надійшло з блискучого вченого Benoit B. Mandelbrot.
Він сам покочував термін в сімдесятках минулого століття, запозичив слово фракту з латинської, де він буквально означає «брукен» або «брукен». Що це таке? Сьогодні слово «фрактальний» найчастіше використовується для того, щоб означати графічне зображення структури, яка схожа на себе на більшій кількості.
Математична основа для фрактальної теорії була закладена багато років до народження Benoit Mandelbrot, але вона може розвиватися тільки з приходом обчислювальних пристроїв. На початку своєї наукової кар’єри, Benoit працював на базі IBM Research Center. У цей час співробітники центру працювали над передаванням даних на відстані. У ході досліджень вчені зіткнулися з проблемою великих втрат, що виникають внаслідок перешкод. Безоплатно зіткнувся з важкою і дуже важливою задачою – зрозуміти, як прогнозувати виникнення перешкод у електронних схемах при неефективному статистичному методі.
З огляду на результати вимірювання шуму Мандельбрут помітив один дивний візерунок - графіки шуму на різних масштабах виглядають однаково. У той же візерунок спостерігали незалежно від того, чи був один день, тиждень або годинний режим шуму. Потрібно змінити масштаб графіка, і картину повторилося кожного разу.
Під час життя Benoit Mandelbrot неодноразово сказав, що він не займається формулами, але просто грає з фотографіями. Ця людина думала дуже старанно, і перекласти будь-яку алгебраїчну проблему в царство геометрії, де, відповідно до нього, правильну відповідь завжди очевидна.
Не дивно, що це людина з такою багатою просторовою фантазією, яка стала батьком фрактальної геометрії. Після того, як реалізація сутності фракталів відбувається саме тоді, коли ви починаєте вивчати малюнки та продумати значення дивних візерунків-вихрестиків.
Вогнетривкий візерунок не має ідентичних елементів, але має схожість на будь-який масштаб. Для побудови такого образу з високим ступенем деталлю раніше був неможливим, потрібно величезну кількість розрахунків. Наприклад, французький математик П'єр Йосип Фтоу розповів цей набір більш ніж сімдесят років до відкриття Benoit Mandelbrot. Якщо ми говоримо про принципи саморізноманіття, то вони згадувалися в роботах Лейбніца і Георга Кантора.
Одним з перших фрактальних малюнків стала графічна інтерпретація набору Mandelbrot, яка народилася з досліджень Гастона Маврик Юлія.
Цей французький математик задивив, що набір буде виглядати, якщо він був побудований на основі простої формули, імітованої петлею зворотного зв'язку. Якщо ми пояснимо «на пальцях», це означає, що для певного числа ми знайдемо нове значення за допомогою формули, потім заміняємо її знову в формулу і отримуємо ще одне значення. Результатом є велика послідовність чисел.
Щоб отримати повну картину такого набору, потрібно зробити величезну кількість розрахунків — сотні тисяч, млн. Безреалістичний. Але коли математики мали потужні обчислювальні пристрої, вони змогли взяти свіжий погляд на формули і вирази, які мали довгостроковий інтерес. Mandelbrot був першим, щоб використовувати комп'ютер, щоб розрахувати класичний фрактал. Після обробки послідовності, що складається з великої кількості значень, Benoit передається результати до графіка. Що він отримав.
Згодом цей образ був кольоровим (наприклад, одним з способів розмальовки за кількістю ітерацій) і став одним з найпопулярніших образів, створених людиною.
р.
За давньою приказкою приписали до Геракліту Ефесу, «Ви не можете ввести однакову річку двічі». Це найкращий спосіб інтерпретувати геометрію фракталів. Неважливо, як докладно ми розглянемо фрактальний образ, ми завжди побачимо схожий малюнок.
Додано до [mergetime] 1377776296[/mergetime]
Ті, хто хоче бачити, що зображення Mandelbrot простір буде виглядати так, коли magnified кілька разів може зробити це, скачуючи анімовані GIF. 80Мб
Лорен Карпентер: Мистецтво, виготовлене з природи
Теорія фракталів скоро виявила практичне застосування. Так як тісно пов'язана з візуалізацією саморізних образів, не дивно, що першим прийняти алгоритми та принципи побудови незвичайних форм були художники.
Майбутнє співзасновник легендарної студії Pixar Lauren Carpenter (Loren C. Carpenter) в 1967 році почав працювати в компанії Boeing Computer Services, яка була однією з підрозділів добре відомої корпорації, яка займається розробкою нового літака.
У 1977 році він зробив презентації з прототипами літальних моделей. Обов'язки Лорена, що включають проектування зображень повітряного судна. Він повинен створювати фотографії нових моделей, демонструючи майбутні літаки з різних сторін. На деякий момент майбутній засновник Pixar Анімація Studios придумав креативну ідею для використання образу гір як фону. На сьогоднішній день будь-який студент може вирішити таку проблему, але в кінці сімдесят дев'ять сотень комп'ютерів минулого століття не вдалося впоратися з такими складними підрахунками - не було графічних редакторів, нехай тільки програми для тривимірної графіки. У 1978 році Лорен випадково бачив книгу «Фракти: форма, випадковість і вимір» в магазині. Що зловило свою увагу в цій книзі, то Benoit дав багато прикладів фрактальних форм в реальному житті і сперечався, що вони можуть описуватися математичним виразом.
Цей аналог був обраний математиком не випадково. Той факт, що, як тільки він опублікував його дослідження, він повинен зіткнутися з штрихом критики. Головне, що його колеги були розвиваними, "Так, - сказав він: "Ті красиві фотографії, але нічого більше." Теорія фракталів не має практичного значення. Також були ті, хто, як правило, вірили, що фрактальні візерунки були просто побічними продуктами роботи «девельних машин», які в кінці сімдесяти, здавалося занадто складним і недосвідченим бути повністю довіреними. Mandelbrot намагався знайти явне застосування фрактальної теорії, але і великим, він не потрібно. Дослідники Benoit Mandelbrot протягом наступних 25 років довели величезну користь від цієї «математичної curiosity», і Лорен Карпентер був одним з перших, щоб спробувати фрактальний метод на практиці.
Після вивчення книги майбутній аніматор серйозно вивчив принципи вогнетривкої геометрії і почав шукати спосіб його реалізації в комп'ютерній графікі. Упродовж трьох днів роботи Лорен міг візуалізувати реалістичний образ гірської системи на своєму комп’ютері. Іншими словами, за допомогою формул, він пофарбував повністю впізнаваний гірський пейзаж.
Принцип Лорен був дуже простим. Він складається з поділу більшої геометричної фігури на менші елементи, а ті, в свою чергу, діляться на аналогічні фігури меншого розміру.
Використовуючи більші трикутники, столяр подрібнив їх на чотири менші трикутники, а потім повторив процедуру над і до тих пір, поки він мав реалістичний гірський краєвид. Таким чином, він став першим художником, щоб застосувати фрактальний алгоритм в комп’ютерній графікі для побудови зображень. Як тільки це стало відомо про роботу, ентузіазм по всьому світу приймали цю ідею і почали використовувати фрактальний алгоритм для імітації реалістичних природних форм.
Вже кілька років, Лорен Карпентер зміг застосувати свою роботу на набагато більший проект. Аніматор створив двохвилинну демо Воля Лібре, яка була показана на Сигграфі у 1980 році. Відео шокував всіх, хто бачив його, і Лорен отримав запрошення від Lucasfilm.
Анімація була представлена на комп'ютері VAX-11/780 від корпорації Digital Equipment Corporation з цілодобовою частотою п'яти мегагерц, а креслення кожного кадру займає близько півгодини.
Фактальні антени: менше, краще
За минулу половину століття життя швидко змінилося. Більшість з нас приймають сучасні технології надані. Ми можемо самі зателефонувати одержувачу. Як це працює? В мікрохвильовій печі прогрівається сніданок - добре, тонкий, смартфон дає можливість поговорити з іншою людиною - чудово. Ми можемо самі зателефонувати одержувачу.
Але життя може бути абсолютно різним, якщо людина не шукала пояснення того, що відбувається. Візьміть, наприклад, стільникові телефони. Пам'ятайте про відступні антени на перших моделях? Вони заважають, збільшили розмір пристрою, в кінцевому підсумку часто зламали. Ми віримо, що вони засмаги в захвату назавжди, і частково через це ... фрактали.
Фактальні малюнки зачаровують своїми візерунками. Вони точно нагадують зображення косметичних предметів — небуле, кластери галактик і так далі. Таким чином, Мандельбрут оголосив свою теорію фракталів, його дослідження викликали підвищений інтерес серед тих, хто навчався астрономії. Один з цих аматорів імені Наталя Кохена, після відвідування лекції Benoit Mandelbrot в Будапешті, зловив вогонь з ідеєю практичного застосування отриманих знань. Тим не менш, він інтуїтивно зрозуміло зрозумілий, і не остання роль у його відкритті грали випадково. Як радіоаматор, Натан прагнув створити антени, яка була максимально чутливою.
Єдиний спосіб поліпшення параметрів антени, який був відомий в той час, щоб збільшити геометричні розміри. Тим не менш, власник житла в центрі Бостона, який орендував Натан, сильно проти встановлення великих пристроїв на даху. Натан почав експериментувати з різними формами антени, намагаючись отримати максимальний результат при мінімальному розмірі. Зловив вогонь з ідеєю фрактальних форм, Кохен, як кажуть, випадково зробив одну з найвідоміших фракталів з дроту - «Кочка сніжинка». Swedish mathematician Helge von Koch придумав цю криву в 1904 році. Отримано шляхом поділу сегмента на три частини і заміни середнього сегмента з рівнокутним трикутником без сторони, що збігається з цим сегментом. Визначення трохи складно зрозуміти, але на малюнку все зрозуміло і просто.
р.
При підключенні антени до радіоприймача, він був дуже дивним - різко зросла чутливість. Після ряду експериментів майбутній професор Бостонського університету зрозумів, що антена, виготовлена з фрактального візерунка, має високу ефективність і охоплює набагато ширший діапазон частоти порівняно з класичними рішеннями. Крім того, форма антени у вигляді фрактальної кривої може істотно зменшити геометричні розміри. Наталія Кохень навіть придумав теорему, що доводить, що для створення широкосмугової антени, досить дати їй форму самоподібної фрактальної кривої.
Автор запатентував своє відкриття та заснував Фактальні антени системи, фрактальну антени, правильно бджільництва, що в майбутньому, завдяки його відкриття, стільникові телефони зможуть позбутися від громіздких антени і стати більш компактними.
В основному, що сталося. Однак, до цього дня, Натан у судовому спорі з великими корпораціями, які незаконно використовують його відкриття для виробництва комп'ютерних пристроїв. Деякі відомі виробники мобільних пристроїв, таких як Motorola, вже досягли мирного договору з винахідником фрактальної антени.
Фактальні розміри: розум не може зрозуміти
У своїй книзі Мандельброт розповідає про дуже цікавий математичний парадокс. П'ятий розділ Фрактал Геометрія природних угод, на перший погляд, з досить простим питанням: «Яка довжина берегової лінії Великобританії?» (сюжетна стаття була опублікована в журналі Science в 1967 році).
Це питання Бейіт запозичений з відомого американського вченого Edward Kasner.
Останнім, як і багато інших відомих математиків, люблять спілкуватися з дітьми, попросити їх питання і отримувати несподівані відповіді. Іноді це було дивно наслідки. Наприклад, дев’ятирічна нефрика Едуарда Каснера придумала тепер добре відомий слово «Google», денотація блоку сто нулів. Але назад до фракталів. Американський математик подобав запитати питання, що довжина берегової лінії США? Після прослуховування співрозмовника, сам Едвард сказав правильну відповідь. Якщо ви заміряєте довжину на карті зламаних сегментів, результат буде неточний, адже берегова лінія має велику кількість нерівностей. Що відбувається, якщо ви виміряєте його максимально точно? Потрібно враховувати довжину кожного нерегулярності – потрібно виміряти кожну кришку, кожен бухта, скеля, довжину скеля, камінь на ньому, зерно піску, атома і так далі. Як і кількість нерівностей, як правило, до нескінченності, виміряна довжина берегової лінії підвищиться невизначено з кожним новим нерівномірності.
Цікаво, що такі відчуження Едварда, діти були набагато швидше, ніж дорослі, розповідаючи про правильне рішення, тоді як останні труднощі приймали таку неймовірну відповідь.
Mandelbrot запропонував новий підхід до вимірювання. З берегової лінії близько до фрактальної кривої, це означає, що характерний параметр можна застосувати до неї - так званий фрактальний вимір.
Що таке нормальний вимір, чіткий для всіх. Якщо розмір є одним, ми отримуємо пряму лінію, якщо два - плоска фігура, три - об'єм. Однак це розуміння мірності в математики не працює з фрактальними вигинами, де цей параметр має дробове значення. Фактальна мірність в математикі може бути загальноприйнятим. Чим вище нерівність кривої, тим більше її вогнетривкість. Вигнута, яка, відповідно до Мандельбрута, має вогнетривкий розмір над її верхологічним розміром, має приблизну довжину, яка не залежить від кількості розмірів.
На сьогоднішній день вчені знаходять більше і більше зон для застосування фрактальної теорії. За допомогою фракталів можна проаналізувати коливання котирування на біржі, вивчити всі види природних процесів, таких як коливання кількості видів, або моделювання динаміки потоків. Фактальні алгоритми можна використовувати для компресних даних, наприклад, для компресних зображень. І до речі, щоб отримати красиву фрактальну на екрані комп'ютера, вам не потрібно мати лікаря. Браузер фрактальний
Можливо, один з найпростіших способів отримати фрактальний візерунок є використовувати онлайн векторний редактор від молодих талановитих програмістів Toby Schachman. Інструментарій цього простого графічного редактора базується на тому ж принципі саморізноманіття.
У вашому розпорядженні є тільки два простих форми - чотирикутник і коло. Ви можете додати їх в полотно, масштаб (за масштабом по одному з осей, тримати ключ Шифта) і обертати. Покриття за принципом Boolean операції додавання, ці найпростіші елементи утворюють нові, менш тривіальні форми. Ці нові форми можна додавати до проекту, і програма повторить покоління цих зображень в певній мірі. На будь-якому етапі фрактальної роботи можна повернути будь-якому компоненту складної форми і редагувати її положення і геометрію. Захоплююча активність, особливо коли ви вважаєте, що єдиний інструмент, необхідний для творчості, є браузером. Якщо ви не розумієте принцип роботи з цим рекурсивним векторним редактором, радимо дивитися відео на офіційному сайті проекту, який докладно показує весь процес створення фрактального.
Висновок
У всьому, що оточує нас, ми часто бачимо хаос, але насправді це не випадково, але ідеальна форма, яку фрактали допомагають нам бачити. Природа - найкращий архітектор, ідеальний конструктор і інженер. Це дуже логічна, і якщо ми не бачимо шаблону десь, це означає, що нам потрібно шукати різні масштаби. Люди розуміють це краще і краще, намагаючись імітувати природні форми різними способами. Інженери проектування акустичних систем у вигляді раковини створюють антени з геометрією сніжинок і так далі. Ми впевнені, що вогнетривкі тримають багато секретів, і багато з них ще не виявили особи.
Про нас Веб-сайт: www.3dnews.ru
Додано до [mergetime] 1377777158[/mergetime]
Спасибі всім. Кити ... )
Додано до [mergetime]1377777473[/mergetime]
Явище фрактального можна побачити в домашніх умовах, вказуючи 2 дзеркала в одному і подивіться в сформований тунель - це буде своєрідним вогнетривким.
фрактальний
більше
Габаритний зображення
Джерело:
Фактальна геометрія - це дивовижне поле математики, яке має ключ до розуміння природи. Як намалювати фрактали, як вони звучать, як вони смакують і чому неможливо виміряти довжину берегової лінії, читайте статтю.
3250Р. 3700Р.
Найкрасивіші відкриття в науці можуть радикально змінити життя людини. Важна вакцина може врятувати мільйони людей, створюючи зброю, навпаки, ці життя приймають. Щодня, на масштабі еволюції людини, ми дізналися про тамінг електрику — і зараз ми не можемо уявити життя без всіх цих зручностей пристроїв, які використовують електроенергію. Але є деякі вияви, що деякі люди прикріплюють важливість, хоча вони також сильно впливають на наше життя.
Однією з цих «непримітних» відкриттів є фрактали. Ви, ймовірно, чули це лове слово, але ви знаєте, що це означає і скільки приховано в терміні?
Кожна людина має природну вічність, бажання дізнатися світ навколо нього. І в цьому поведінці людина намагається дотримуватися логіки в суді. Проаналізувавши процеси, що відбуваються навколо нього, він намагається знайти логіку того, що відбувається і занурювати деякі закономірності. Найбільші думки на планеті беруть участь в цьому завдання. Зрозуміло кажучи, вчені шукають візерунки, де це не повинно бути. Навіть в хаосі є підключення між подіями. І це з'єднання є фрактальним. Наша маленька дочка, чотири-і-халя роки, тепер в прекрасному віці, коли кількість «Чому?» питання, що далеко перевищує кількість відповідей дорослих, можуть дати. Не так давно, враховуючи відділення, що піднімається з землі, дочка раптом помітила, що це відділення, з сучками і гілочками, вона виглядає як дерево. І, звичайно, звичне питання «Чому?», до якого батьки повинні шукати просте пояснення, що дитина може зрозуміти.
Подібність однієї гілки з цільним деревом, виявленим дитиною, є дуже точним спостереженням, яке ще раз перевіряє принцип рекурсивної самосимності в природі. Багато органічних і неорганічних форм в природі схожі. Хмари, морські оболонки, будинок равлика, кора і коронка дерев, кровоносна система і так далі — випадкові форми всіх цих об'єктів можна описати фрактальним алгоритмом.
Benoit Mandelbrot: батько фрактальної геометрії
Слово вогнетривке надійшло з блискучого вченого Benoit B. Mandelbrot.
Він сам покочував термін в сімдесятках минулого століття, запозичив слово фракту з латинської, де він буквально означає «брукен» або «брукен». Що це таке? Сьогодні слово «фрактальний» найчастіше використовується для того, щоб означати графічне зображення структури, яка схожа на себе на більшій кількості.
Математична основа для фрактальної теорії була закладена багато років до народження Benoit Mandelbrot, але вона може розвиватися тільки з приходом обчислювальних пристроїв. На початку своєї наукової кар’єри, Benoit працював на базі IBM Research Center. У цей час співробітники центру працювали над передаванням даних на відстані. У ході досліджень вчені зіткнулися з проблемою великих втрат, що виникають внаслідок перешкод. Безоплатно зіткнувся з важкою і дуже важливою задачою – зрозуміти, як прогнозувати виникнення перешкод у електронних схемах при неефективному статистичному методі.
З огляду на результати вимірювання шуму Мандельбрут помітив один дивний візерунок - графіки шуму на різних масштабах виглядають однаково. У той же візерунок спостерігали незалежно від того, чи був один день, тиждень або годинний режим шуму. Потрібно змінити масштаб графіка, і картину повторилося кожного разу.
Під час життя Benoit Mandelbrot неодноразово сказав, що він не займається формулами, але просто грає з фотографіями. Ця людина думала дуже старанно, і перекласти будь-яку алгебраїчну проблему в царство геометрії, де, відповідно до нього, правильну відповідь завжди очевидна.
Не дивно, що це людина з такою багатою просторовою фантазією, яка стала батьком фрактальної геометрії. Після того, як реалізація сутності фракталів відбувається саме тоді, коли ви починаєте вивчати малюнки та продумати значення дивних візерунків-вихрестиків.
Вогнетривкий візерунок не має ідентичних елементів, але має схожість на будь-який масштаб. Для побудови такого образу з високим ступенем деталлю раніше був неможливим, потрібно величезну кількість розрахунків. Наприклад, французький математик П'єр Йосип Фтоу розповів цей набір більш ніж сімдесят років до відкриття Benoit Mandelbrot. Якщо ми говоримо про принципи саморізноманіття, то вони згадувалися в роботах Лейбніца і Георга Кантора.
Одним з перших фрактальних малюнків стала графічна інтерпретація набору Mandelbrot, яка народилася з досліджень Гастона Маврик Юлія.
Цей французький математик задивив, що набір буде виглядати, якщо він був побудований на основі простої формули, імітованої петлею зворотного зв'язку. Якщо ми пояснимо «на пальцях», це означає, що для певного числа ми знайдемо нове значення за допомогою формули, потім заміняємо її знову в формулу і отримуємо ще одне значення. Результатом є велика послідовність чисел.
Щоб отримати повну картину такого набору, потрібно зробити величезну кількість розрахунків — сотні тисяч, млн. Безреалістичний. Але коли математики мали потужні обчислювальні пристрої, вони змогли взяти свіжий погляд на формули і вирази, які мали довгостроковий інтерес. Mandelbrot був першим, щоб використовувати комп'ютер, щоб розрахувати класичний фрактал. Після обробки послідовності, що складається з великої кількості значень, Benoit передається результати до графіка. Що він отримав.
Згодом цей образ був кольоровим (наприклад, одним з способів розмальовки за кількістю ітерацій) і став одним з найпопулярніших образів, створених людиною.
р.За давньою приказкою приписали до Геракліту Ефесу, «Ви не можете ввести однакову річку двічі». Це найкращий спосіб інтерпретувати геометрію фракталів. Неважливо, як докладно ми розглянемо фрактальний образ, ми завжди побачимо схожий малюнок.
Додано до [mergetime] 1377776296[/mergetime]
Ті, хто хоче бачити, що зображення Mandelbrot простір буде виглядати так, коли magnified кілька разів може зробити це, скачуючи анімовані GIF. 80Мб
Лорен Карпентер: Мистецтво, виготовлене з природи
Теорія фракталів скоро виявила практичне застосування. Так як тісно пов'язана з візуалізацією саморізних образів, не дивно, що першим прийняти алгоритми та принципи побудови незвичайних форм були художники.
Майбутнє співзасновник легендарної студії Pixar Lauren Carpenter (Loren C. Carpenter) в 1967 році почав працювати в компанії Boeing Computer Services, яка була однією з підрозділів добре відомої корпорації, яка займається розробкою нового літака.
У 1977 році він зробив презентації з прототипами літальних моделей. Обов'язки Лорена, що включають проектування зображень повітряного судна. Він повинен створювати фотографії нових моделей, демонструючи майбутні літаки з різних сторін. На деякий момент майбутній засновник Pixar Анімація Studios придумав креативну ідею для використання образу гір як фону. На сьогоднішній день будь-який студент може вирішити таку проблему, але в кінці сімдесят дев'ять сотень комп'ютерів минулого століття не вдалося впоратися з такими складними підрахунками - не було графічних редакторів, нехай тільки програми для тривимірної графіки. У 1978 році Лорен випадково бачив книгу «Фракти: форма, випадковість і вимір» в магазині. Що зловило свою увагу в цій книзі, то Benoit дав багато прикладів фрактальних форм в реальному житті і сперечався, що вони можуть описуватися математичним виразом.
Цей аналог був обраний математиком не випадково. Той факт, що, як тільки він опублікував його дослідження, він повинен зіткнутися з штрихом критики. Головне, що його колеги були розвиваними, "Так, - сказав він: "Ті красиві фотографії, але нічого більше." Теорія фракталів не має практичного значення. Також були ті, хто, як правило, вірили, що фрактальні візерунки були просто побічними продуктами роботи «девельних машин», які в кінці сімдесяти, здавалося занадто складним і недосвідченим бути повністю довіреними. Mandelbrot намагався знайти явне застосування фрактальної теорії, але і великим, він не потрібно. Дослідники Benoit Mandelbrot протягом наступних 25 років довели величезну користь від цієї «математичної curiosity», і Лорен Карпентер був одним з перших, щоб спробувати фрактальний метод на практиці.
Після вивчення книги майбутній аніматор серйозно вивчив принципи вогнетривкої геометрії і почав шукати спосіб його реалізації в комп'ютерній графікі. Упродовж трьох днів роботи Лорен міг візуалізувати реалістичний образ гірської системи на своєму комп’ютері. Іншими словами, за допомогою формул, він пофарбував повністю впізнаваний гірський пейзаж.
Принцип Лорен був дуже простим. Він складається з поділу більшої геометричної фігури на менші елементи, а ті, в свою чергу, діляться на аналогічні фігури меншого розміру.
Використовуючи більші трикутники, столяр подрібнив їх на чотири менші трикутники, а потім повторив процедуру над і до тих пір, поки він мав реалістичний гірський краєвид. Таким чином, він став першим художником, щоб застосувати фрактальний алгоритм в комп’ютерній графікі для побудови зображень. Як тільки це стало відомо про роботу, ентузіазм по всьому світу приймали цю ідею і почали використовувати фрактальний алгоритм для імітації реалістичних природних форм.
Вже кілька років, Лорен Карпентер зміг застосувати свою роботу на набагато більший проект. Аніматор створив двохвилинну демо Воля Лібре, яка була показана на Сигграфі у 1980 році. Відео шокував всіх, хто бачив його, і Лорен отримав запрошення від Lucasfilm.
Анімація була представлена на комп'ютері VAX-11/780 від корпорації Digital Equipment Corporation з цілодобовою частотою п'яти мегагерц, а креслення кожного кадру займає близько півгодини.
Фактальні антени: менше, краще
За минулу половину століття життя швидко змінилося. Більшість з нас приймають сучасні технології надані. Ми можемо самі зателефонувати одержувачу. Як це працює? В мікрохвильовій печі прогрівається сніданок - добре, тонкий, смартфон дає можливість поговорити з іншою людиною - чудово. Ми можемо самі зателефонувати одержувачу.
Але життя може бути абсолютно різним, якщо людина не шукала пояснення того, що відбувається. Візьміть, наприклад, стільникові телефони. Пам'ятайте про відступні антени на перших моделях? Вони заважають, збільшили розмір пристрою, в кінцевому підсумку часто зламали. Ми віримо, що вони засмаги в захвату назавжди, і частково через це ... фрактали.
Фактальні малюнки зачаровують своїми візерунками. Вони точно нагадують зображення косметичних предметів — небуле, кластери галактик і так далі. Таким чином, Мандельбрут оголосив свою теорію фракталів, його дослідження викликали підвищений інтерес серед тих, хто навчався астрономії. Один з цих аматорів імені Наталя Кохена, після відвідування лекції Benoit Mandelbrot в Будапешті, зловив вогонь з ідеєю практичного застосування отриманих знань. Тим не менш, він інтуїтивно зрозуміло зрозумілий, і не остання роль у його відкритті грали випадково. Як радіоаматор, Натан прагнув створити антени, яка була максимально чутливою.
Єдиний спосіб поліпшення параметрів антени, який був відомий в той час, щоб збільшити геометричні розміри. Тим не менш, власник житла в центрі Бостона, який орендував Натан, сильно проти встановлення великих пристроїв на даху. Натан почав експериментувати з різними формами антени, намагаючись отримати максимальний результат при мінімальному розмірі. Зловив вогонь з ідеєю фрактальних форм, Кохен, як кажуть, випадково зробив одну з найвідоміших фракталів з дроту - «Кочка сніжинка». Swedish mathematician Helge von Koch придумав цю криву в 1904 році. Отримано шляхом поділу сегмента на три частини і заміни середнього сегмента з рівнокутним трикутником без сторони, що збігається з цим сегментом. Визначення трохи складно зрозуміти, але на малюнку все зрозуміло і просто.
р.При підключенні антени до радіоприймача, він був дуже дивним - різко зросла чутливість. Після ряду експериментів майбутній професор Бостонського університету зрозумів, що антена, виготовлена з фрактального візерунка, має високу ефективність і охоплює набагато ширший діапазон частоти порівняно з класичними рішеннями. Крім того, форма антени у вигляді фрактальної кривої може істотно зменшити геометричні розміри. Наталія Кохень навіть придумав теорему, що доводить, що для створення широкосмугової антени, досить дати їй форму самоподібної фрактальної кривої.
Автор запатентував своє відкриття та заснував Фактальні антени системи, фрактальну антени, правильно бджільництва, що в майбутньому, завдяки його відкриття, стільникові телефони зможуть позбутися від громіздких антени і стати більш компактними.
В основному, що сталося. Однак, до цього дня, Натан у судовому спорі з великими корпораціями, які незаконно використовують його відкриття для виробництва комп'ютерних пристроїв. Деякі відомі виробники мобільних пристроїв, таких як Motorola, вже досягли мирного договору з винахідником фрактальної антени.
Фактальні розміри: розум не може зрозуміти
У своїй книзі Мандельброт розповідає про дуже цікавий математичний парадокс. П'ятий розділ Фрактал Геометрія природних угод, на перший погляд, з досить простим питанням: «Яка довжина берегової лінії Великобританії?» (сюжетна стаття була опублікована в журналі Science в 1967 році).
Це питання Бейіт запозичений з відомого американського вченого Edward Kasner.
Останнім, як і багато інших відомих математиків, люблять спілкуватися з дітьми, попросити їх питання і отримувати несподівані відповіді. Іноді це було дивно наслідки. Наприклад, дев’ятирічна нефрика Едуарда Каснера придумала тепер добре відомий слово «Google», денотація блоку сто нулів. Але назад до фракталів. Американський математик подобав запитати питання, що довжина берегової лінії США? Після прослуховування співрозмовника, сам Едвард сказав правильну відповідь. Якщо ви заміряєте довжину на карті зламаних сегментів, результат буде неточний, адже берегова лінія має велику кількість нерівностей. Що відбувається, якщо ви виміряєте його максимально точно? Потрібно враховувати довжину кожного нерегулярності – потрібно виміряти кожну кришку, кожен бухта, скеля, довжину скеля, камінь на ньому, зерно піску, атома і так далі. Як і кількість нерівностей, як правило, до нескінченності, виміряна довжина берегової лінії підвищиться невизначено з кожним новим нерівномірності.
Цікаво, що такі відчуження Едварда, діти були набагато швидше, ніж дорослі, розповідаючи про правильне рішення, тоді як останні труднощі приймали таку неймовірну відповідь.
Mandelbrot запропонував новий підхід до вимірювання. З берегової лінії близько до фрактальної кривої, це означає, що характерний параметр можна застосувати до неї - так званий фрактальний вимір.
Що таке нормальний вимір, чіткий для всіх. Якщо розмір є одним, ми отримуємо пряму лінію, якщо два - плоска фігура, три - об'єм. Однак це розуміння мірності в математики не працює з фрактальними вигинами, де цей параметр має дробове значення. Фактальна мірність в математикі може бути загальноприйнятим. Чим вище нерівність кривої, тим більше її вогнетривкість. Вигнута, яка, відповідно до Мандельбрута, має вогнетривкий розмір над її верхологічним розміром, має приблизну довжину, яка не залежить від кількості розмірів.
На сьогоднішній день вчені знаходять більше і більше зон для застосування фрактальної теорії. За допомогою фракталів можна проаналізувати коливання котирування на біржі, вивчити всі види природних процесів, таких як коливання кількості видів, або моделювання динаміки потоків. Фактальні алгоритми можна використовувати для компресних даних, наприклад, для компресних зображень. І до речі, щоб отримати красиву фрактальну на екрані комп'ютера, вам не потрібно мати лікаря. Браузер фрактальний
Можливо, один з найпростіших способів отримати фрактальний візерунок є використовувати онлайн векторний редактор від молодих талановитих програмістів Toby Schachman. Інструментарій цього простого графічного редактора базується на тому ж принципі саморізноманіття.
У вашому розпорядженні є тільки два простих форми - чотирикутник і коло. Ви можете додати їх в полотно, масштаб (за масштабом по одному з осей, тримати ключ Шифта) і обертати. Покриття за принципом Boolean операції додавання, ці найпростіші елементи утворюють нові, менш тривіальні форми. Ці нові форми можна додавати до проекту, і програма повторить покоління цих зображень в певній мірі. На будь-якому етапі фрактальної роботи можна повернути будь-якому компоненту складної форми і редагувати її положення і геометрію. Захоплююча активність, особливо коли ви вважаєте, що єдиний інструмент, необхідний для творчості, є браузером. Якщо ви не розумієте принцип роботи з цим рекурсивним векторним редактором, радимо дивитися відео на офіційному сайті проекту, який докладно показує весь процес створення фрактального.
Висновок
У всьому, що оточує нас, ми часто бачимо хаос, але насправді це не випадково, але ідеальна форма, яку фрактали допомагають нам бачити. Природа - найкращий архітектор, ідеальний конструктор і інженер. Це дуже логічна, і якщо ми не бачимо шаблону десь, це означає, що нам потрібно шукати різні масштаби. Люди розуміють це краще і краще, намагаючись імітувати природні форми різними способами. Інженери проектування акустичних систем у вигляді раковини створюють антени з геометрією сніжинок і так далі. Ми впевнені, що вогнетривкі тримають багато секретів, і багато з них ще не виявили особи.
Про нас Веб-сайт: www.3dnews.ru
Додано до [mergetime] 1377777158[/mergetime]
Спасибі всім. Кити ... )
Додано до [mergetime]1377777473[/mergetime]
Явище фрактального можна побачити в домашніх умовах, вказуючи 2 дзеркала в одному і подивіться в сформований тунель - це буде своєрідним вогнетривким.
фрактальний
більше
Габаритний зображенняДжерело:
