选择不是显而易见的：4矛盾的概率论 Bashny.Net

"有三种谎言谎言，该死的谎言，统计数据的"。 这句话，因为马克*吐温，英国首相本杰明*迪斯累里，以及反映了态度的大多数数学的法律。 事实上，概率论有时引发令人惊讶的事实，很难相信一见钟情—是谁，尽管如此，已经证实的科学。 "理论和实践"记得的最着名悖论。





蒙特门的问题是 究竟这个问题在电影"二十一条"建议的狡猾麻省理工学院教授。 给出正确的回答，主角落入组的辉煌的年轻数学家，玩的赌城拉斯维加斯。

经典的制定是："假定某玩家被邀请参加在美国着名的电视节目让我们做个交易，这导致巨大厅，他必须选择一个三个门。 后面两个门都是山羊，一个是奖，该汽车时，主持人知道的位置奖项。 之后的播放，使得他所选择的，主持人打开一个剩余的大门，后面是一头山羊，并提供了手要改变他的想法。 应该玩家同意或者它是更好保持你的初始选择吗？"

这里是一个典型的推理：在东道已经打开了一扇门，并表明一个山羊的，玩家之间进行选择两门。 汽车的背后是他们中的一个，则该概率的其猜is½的。 因此，没有区别—以改变你的选择或没有。 尽管如此，概率论说，它可能增加获胜的机会通过改变决定。 我们将理解为什么会这样。

这后一步骤。 在那一刻，当我们做了我们最初选择，我们必须分门为两个部分：选择和其他两个。 显而易见的是，该概率是，该车的背后隐藏"我们的"门is⅓，分别该车后面的一两个剩余的门probability⅔的。 当东道显示，后面那些门是一个山羊的，事实证明，⅔的机会，可以在第二门。 和驱动者的选择两门，后面的其中之一(最初选择的)的汽车，是一个概率of⅓，另一个概率of⅔的。 选择变得显而易见的。 当然，这并不否定这一事实，从一开始玩家可以选择的门有汽车。





问题的三个囚徒 的悖论三个囚犯类似于蒙特门的问题，虽然该行动是在更戏剧性的条件。 三名囚犯(A、B和C)被判处死刑并置于单独监禁。 总督随机选择他们，并给了他一个赦免。 典狱长都知道，这三个赦免，但他被告知要保守这个秘密。 囚犯一个问门卫告诉他名称的第二囚禁(除了自己的)，谁肯定会被执行的："如果被赦免，告诉我什么将执行如果得到赦免，告诉我，执行将B.如果他们两个将被执行和赦免我吧，掷硬币，并告诉任何这两个名称。" 典狱长说，囚犯将被执行B.我们应该庆幸的囚犯，对吧？

这似乎是。 在收到该信息之后，死亡的概率的一个囚犯和was⅔，现在他知道之一，其他两名囚犯将被执行，因此概率为他的执行有所减少to½的。 但事实上的囚犯和没有了解到任何新的东西：如果他不是被赦免，他会打电话的另一名囚犯，所以他知道那人剩下的两个将被执行。 如果他很幸运，并执行被取消了，他听到一个随机的名字B或C。因此，他的救赎的机会并没有改变。

现在想象一下，有人剩余的囚犯知道有关囚犯的问题和答案。 它会改变他的看法的概率赦免。

如果谈话中听到囚犯B，他得知他的精确执行的。 如果囚犯，然后概率的赦免将be⅔的。 为什么会发生这种事? 囚犯并没有收到任何信息，他的机会，赦免是still⅓的。 囚犯会肯定不会赦免，他的机会是零。 因此，可能自由会被释放的三名囚犯，是相等的to⅔的。





两个信封悖论 这种矛盾已经成为众所周知由于数学的马丁*加德纳和阐明如下："假设你和另一个提供两个信封，其中一个是一定数额的金钱X和其他的金额的两倍。 你有彼此独立地打开信封、数钱，然后可以交换他们。 该信封是相同的，因此可能，你将得到的信封用的小量，is½的。 假设你打开信封，发现有10美元。 因此，在信封你的朋友可能是同样可能的5美元或20美元。 如果你决定交换，也是可以计算的数学期望值总额—也就是说，其平均值。 这是1/2倍$5+1/2×20=$12,5. 因此，交流有益于你。 而且，最有可能的，你的朋友会因相同的方式。 但显而易见的是，交换可能不有益于你。 什么是错误的吗？"

矛盾的是，直到你打开了你的信封中，该概率表现良好：你做的有50%的机会找到你的信封量×50%的数额2倍。 和常识告诉我们，有关信息的流量，可以在不影响的内容的第二个信封。

然而，尽快为您打开信封，情况急剧变化(这种自相矛盾的现象是有点类似的故事，薛定谔的猫，那里的存在的一个观察者影响的情况)。 事实上，遵守情况的条款矛盾的概率找到第二个信封或大或小的数额，比你应该相同。 但随后同样可能有任何价值的这笔款项从零到无限的。 但是，如果同样无限多的可能性，他们总是无限的。 但这是不可能的。

为了清楚起见，可以想象一下，你找到你的信封一个%。 显而易见的是，第二个信封不可数额一半。

有趣的是，讨论有关决议的矛盾继续在本。 在同一时间尝试如何解释自相矛盾的内制定的最佳策略，在这种情况。 特别是，教授托马斯*盖提出了一个原始的方法来战略的组成改变或不改变信封，遵循一种直观的期望。 例如，如果你打开信封，并找到一美元的10—一个小数额的估计—这是值得的交换。 如果这信封是，比如说，1 000美元，超过最疯狂的期望，然后变化不是必要的。 这种直观的战略的情况下定期提供选择的两个信封，使得有可能增加的总收益超过该战略不断变化的信封。





矛盾的男孩和女孩 这种自相矛盾的现象是提议由马丁*加德纳和制定为："史密斯先生有两个孩子。 至少一个孩子一个男孩。 什么样的的概率，二是还有一个男孩吗？"

这似乎说，任务很简单。 但是，如果你开始了解，发现一个奇怪的事实：正确的答案将有所不同，这取决于我们如何计算的概率性的其他儿童。

备选案文1

考虑所有可能的组合家庭中与两个孩子：

—女孩/女孩

—女孩/男孩

—男孩/女孩

—男孩/男孩

选项的女孩/女孩不适合我们这个任务。 因此，对于家族史密斯先生，有三个同样可能的选择，因此，该概率是其他的孩子也是一个男孩，is⅓的。 这个答案是由加德纳开始。

备选案文2

想象一下，我们满足史密斯先生在大街上，当他走他的儿子。 什么样的的概率，第二个孩子—还有一个男孩吗？ 由于性别的第二个孩子并不取决于性别，首先，显而易见的(和正确的)的答案is½的。

为什么发生这种情况，因为这似乎是没有什么改变了？

这一切都取决于我们如何处理这一问题的计算概率。 在第一种情况下，我们认为所有可能的变型的史密斯的家庭。 第二，我们认为所有的家庭属于强制性的"必须是一个孩子"。 计算概率性的第二个孩子进行了这种情况(概率论这就是所谓的"有条件的概率")，它导致的结果是不同的。 出版

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资料来源：theoryandpractice.ru/posts/7518-paradoks-probability