Теорія Ймовірність проти інтуїції



Я починаю цей пост з маленьким холіваром. Давайте подивимося на це (що може добре знайомитися):

Ви на телебаченні. У останньому турі у вас є три двері, одна за овець, інший козак, а третій Ферарі. Ви хочете ферарі, і ви не хочете жодної худоби. Ведуться роботи, щоб вибрати двері, і ви вказуєте один з дверей. Потім він вирішує відкрити одну з двох дверей. Він обирає одну з них (програш, що мучить монету), відкриває її, і за нею овець. Після цього ведучий запрошує вас змінити свій вибір. Питання: Виходячи з інформації, яка доступна вам, має сенс змінити свій вибір?
Відповідь: Неважливо, якщо ви змінюєте свій розум, Ferrari однаково ймовірно прихований за один з двох закритих дверей.
Якщо ви погоджуєтесь з цією відповідь, то стаття не здавалася дуже цікавим. Якщо ви не погоджуєтесь з тим, що це може бути.

Ми повернемося до цього завдання. І так, я знаю відповідь на Монті Хол парадокс 66 відсотків.

Причиною написання цієї статті стало цікаве завдання, яке я зіткнувся. Я люблю грати Flappy Bird. І деякі мої друзі люблять грати Flappy Bird. Іноді ми сперечаємо над тим, хто отримує більшість точок. Проблема, однак, є те, що результат в Flappy Bird дуже непередбачуваний. Для того, щоб зафіксувати, що трохи трохи, ми занурюємо на п'ять ігор. Якщо ви вбиваєте себе проти першого дерева в першій грі, є ще чотири, щоб виправити ситуацію.
А потім один день, коли я граю мій третій матч з п'яти і я мав 25 точок, які багато за стандартами моєї здатності, я раптом мав крок назад. «Окай», - сказав я: «Я збираюся вбити себе прямо зараз, а потім я збираюся почати третій матч з початку, і ми будемо додавати поточні точки». Не вплине на очікувану кількість точок, я сказав. «Приміром, це буде», - відповів друг, «Ви можете почати третій матч з початку, але ми не додаємо поточних точок». Це, безумовно, підвищить очікуваний бал. й

Звісно, ні я, ні друг шахти зробив будь-яку математику в своїх розумах, але ми спираємось на нашу ідею того, що чесне, і використовуємо математичний термін «розширена кількість» в інтуїтивно зрозумілому, але насправді небезпечне почуття.
Чому опція, яку мій друг пропонує (не додавати точки для поточної гри) інтуїтивно зрозуміло зрозуміла. Якщо ви не додали їх, то я не грала цю гру. Я граю три більше, це буде п'ять, і це ярмарок.
Чому я думаю, що мої варіанти є справедливими? Ну, тому що якщо я загинув себе, а потім почав нову гру, це в основному так само, як і якщо я не вбити себе, але продовжував цю гру.
Але, звичайно, в моїй версії я набрав рівно 25 балів більше, ніж у своєму. Один з них явно не чесний. Деякі з нас випускають інтуїцію.

Коли ви вперше попросили Монті Хол Парадокс, ви, ймовірно, відповіли 50%, оскільки це було інтуїтивно зрозумілим. Я сподіваюся, що ви були пізніше переконані, що це не так. Коли ви читаєте проблему на початку статті, ви, ймовірно, відповіли 66 відсотків, тому що ви знаєте парадокс Монті Хол, і проблема виглядає дуже схожа на неї. Але це насправді зовсім інший.

Не знаю теорії ймовірності і хочу зрозуміти відповідь на проблему.
Один простий спосіб зробити це, щоб подивитися на те, що відбувається, якщо ситуація, описана в задачі, відбувається одночасно в великій кількості (наприклад, в трьох мільйонів) Всесвітів.
У Монті зала проблема трьох мільйонів всесвітів, десь в одному мільйоні, ви відразу заберете машину, і в два мільйони, ви підберете коза. У першому мільйоні всесвітів, ведучий відкриє один з двох решток дверей, незалежно від того, що один, за ними обидва кози. В інших двох мільйонів всесвітах, одна з дверей, за якими коза вже обрана вами, і ведучий буде вибрати інший. В кінці, в перші мільйонні всесвіти машина все ще за дверима вибрали, а в інших двох мільйонах, за дверима ви не вибрали, що означає можливість отримання автомобіля без зміни вибору становить 33%, а зміна його становить 66%.
Яка різниця на початку статті? За один з дверей, але овець.
Ось, звичайно. У задачі Монті Холл, хост свідомо обирає двері з козаком. У задачі на початку статті він вибрав двері від нещасного випадку, і за ним було фактично овець. Давайте подивимося на три мільйони Всесвітів знову. Давайте розбити їх на шість груп:
1,1 км Я забрав автомобіль, свинець забрав овець.
2,2 км Я забрав машину, забрав коза.
3. У Я забрав коза, хост забрав овець.
4. У Я забрав коза, я забрав машину.
5. Умань Я вибрав овець, хост вибрав коза.
6. Жнівень Я забрав овець, щоб приїхати машину.
Всі варіанти однаково ймовірні, що означає, що кожен знайдеться в близько 500 000 Всесвітів. Тим не менш, ми знаємо, що в нашому скрипті, ведучий відкрив двері, за якими овець приховує. Так, насправді, ми або в одному з Всесвітів першої групи або в одному з Всесвітів третьої групи. У всіх інших всесвітах ми бачимо, що хост або відкрив двері з козою або дверима з машиною. Так, з одного мільйона всесвітів, які ми можемо бути прямо зараз, близько половини автомобіля поза нашими дверима, а інша половина стоїть за тим, що ми не обрали, і хост не відкрився, і тому не важливо змінити вибір або ні.

Як правило, таке моделювання допомагає, але іноді ви не можете бути впевнені. Потім завжди допомагає писати скрипт, який імітує, що відбувається багато разів.

Чому з монолітним моделюванням залу:
Прихований текст імпорт випадкових x_iters = 1,000,000 добре = 0 для i в діапазоні(x_iters): carIsBehind = випадковий.randint(1,3) дверіIChose = стверджувати випадковий.randint(1,3) дверцятЗ альбому = [] для i в діапазоні(1,4): якщо i!= carIsBehind і i!= дверіIChose: дверцятЗ альбомуGoats.append(i) дверцятаHostChose = випадковий.choice(doorsWithGoats) ДверіThatIsLeftsLefts Door=1, потім IChose=1,IChose +%

Очікуваний результат
333860 666140 Тепер проблема з початку статті (для простоти знімайте овець, і припустимо, що є два кози):
Прихований текст імпорт випадкових x_iters = 1,000,000 добре = 0 для i в діапазоні(x_iters): carIsBehind = випадковий.randint(1,3) дверіIChose = стверджувати випадковий.randint(1,3) дверіHostCanChoose = [] для i в(1,4): якщо!= дверіIChose: дверіHostCanChoose.doorHostChose = випадковий.I.Chose) якщо я зроблю двері(I.Chose = 1)I.I.Chose = знати діапазон= I.I.Chose / Що двері=I.
Знову очікується.
333537 332792
Відповідь на початку статті 50%.

Повернемося до виклику, що я зіткнувся, граючи Flappy Bird. По-перше, вона повинна бути формалізована. Давайте скажемо одну гру Flappy Bird - послідовність спроб стрибати через дерево. Шанс стрибків через будь-яке дерево 99/100. Гра завершується, коли ви не можете перетнути дерево знову. Формування нашого спору дещо складніше. Давайте спробуємо його формалізувати наступним чином: якщо в третій грі гравець забив рівно 50 балів, то він занадто вбитий, і він дає можливість грати додаткову гру. Варто враховувати, чи повинні ці 50 балів додавати в рахунок, щоб очікувана кількість точок, у порівнянні з сценарієм, де гравець просто грає п'ять ігор, не змінюється. З цією формальністю парадокс описаний на початку статті зберігається:
1,1 км Якщо ви не зараховуєте 50 балів, гравець буде грати в п'ять ігор. Очікувана кількість точок не повинна бути різною від того, що вона буде, якщо гравець просто відігравав п'ять ігор.
2,2 км Але з іншого боку, 50 пересуває гравця насправді не вмирає в відповідній грі, додаткова гра, надана йому, може розглядатися як продовження гри, в якій ми заподіяли його. Що таке, додаючи 50 балів не варто впливати на результат.
Спробувати імітувати це в мільйоні Всесвітів у свідомості є трохи хитрощі. Отже, перейдемо до підходу No 2 - ми збираємось імітувати як на пітоні. Очевидно, якщо гравець змушений не вбити, але просто нехай йому грати в п'ять ігор, він буде набити близько 500 балів, так що давайте бачити, як далеко бали від 500.

Почнемо з моїм варіантом, дайте 50 точок.
Прихований текст імпорт випадкових x_iters = 100,000 ans = 0 def doGame(canKill): рахунок = 0 при цьому Правда: якщо випадковий.randint(0.99) ==0:break; elif бал ==50 і canKill: зворотний рахунок, інші: рахунок +=1 повернення, False для i в діапазоні(x_iters): addt = 0 res = 0 для i в діапазоні(5): #i є id рахунок, вбитий = doGame(може стверджувати = (i=3 і canKill=3) мертвий рахунок = res = рахунок = aname(kn)

Ми чекаємо, ми чекаємо, отримуємо відповідь.
502 р.

Гаразд, це досить близько. Потім не дайте їм додати.
Прихований текст імпорт випадкових x_iters = 100,000 ans = 0 def doGame(canKill): рахунок = 0 при цьому Правда: якщо випадковий.randint(0.99) ==0:break; elif бал ==50 і canKill: зворотний рахунок, інші: рахунок +=1 повернення, False для i в діапазоні(x_iters): addt = 0 res = 0 для i в діапазоні(5): #i id рахунок, вбитий = doGame(canKill = (i = 50 і canKill = 3) якщо ви не вбити: бал + res:

Відповідь:
464 км

Я думаю, що я був правим. Або ні?
Щоб виправити результат, спробуйте змінити код трохи. Тепер ми враховуємо як ті, п'ять ігор, де гравець заподіявся вбити в третій грі, і ті, де він не був. Що, якщо ми залишили лише ті п'ять, де він заповільнився?
Тепер, якщо ви додаєте 50 точок в третій грі, ви отримуєте 550, і якщо ви не додали 500. Тепер мій суперник правий.
Відмінність двох підходів полягає в тому, що різниця між завданнями та завданнями з початку цього посту. Перший підхід говорить
Якщо у мільйоні всесвітів гравці загинуть в третій грі, коли вони забивають 50 балів в ньому, а потім грають третю гру знову, то вони забиваються в середньому. плоско 500 балів, якщо вони забивають ці 50 балів, і менше 500 р. й
І другий підхід говорить,
Якщо у мільйоні всесвітів гравці загинуть в третій грі, коли вони забивають 50 балів в ньому, а потім грають третю гру знову, то серед тих Всесвітів, де вони були занадто загиблими, вони забивають в середньому. більше 500 балів, якщо вони забивають ці 50 балів, і плоско 500 р. й
Так як наш спір не був сформований в першому місці, як і у нас є право. Так що я сказав: «Чому, нехай це, ми не додаємо поточного балу до всього, але я збираюся знову почати третій матч, поки я отримав 25 балів, і друг сказав: «Так, це ярмарок». Щиро дякую!

Нарешті, я пропоную ще одне велике завдання.
Попри те, що ймовірність того, що Klavdia Ivanovna фактично пришивається діамантами в стілець не сто відсотків, але 90 (навіть, це буває, можливо, в її старій вік вона придумала її). З кожним відкритим кріслом, «податки збільшилися» і яка була ймовірність того, що в останньому (не відкрився) стільця?

Правильна відповідь – це не той, який користується популярністю у голосуванні. Відповідь на останнє завдання, занедбане на найближчий відсоток 90% 50% 42% Тільки зареєстровані користувачі можуть брати участь у опитуванні. Приходьте, будь ласка, 158 осіб проголосували. 83 человек.

Джерело: habrahabr.ru/post/224759/