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La teoría de probabilidades en contra de la intuición
Voy a empezar este post diciendo que voy a construir un pequeño holivar. Considere el siguiente problema (que puede parecer muy familiar):
Usted está participando en un programa de televisión. En la última ronda frente a ustedes tres puertas, una es para las ovejas, por el otro - una cabra, y para el tercero - Ferrari. ¿Quieres un Ferrari, y no desea cualquiera de los bovinos. Facilitador le pedirá que seleccione una puerta, y apuntan a una de las puertas. Siguiente líder decide abrir una de las dos puertas restantes. Él elige a uno de ellos (por ejemplo, lanzar una moneda), la abre, y resulta ser una oveja. A continuación, el facilitador pide que cambie su selección. Pregunta:. Sobre la base de la información disponible para usted, si tiene sentido cambiar la selección I>
La respuesta es: no importa si usted lo cambia una opción, Ferrari equiprobably escondido detrás de una de las dos puertas cerradas
. Si está de acuerdo con esta respuesta, el artículo que no parece muy interesante. Y si no está de acuerdo, que le gustará.
a este problema hemos de volver. Y sí, ya sé que la respuesta a парадокс Monty Hall - 66%
.
La razón de escribir este artículo fue el desafío interesante que me enfrentaba. Lulu Juego Flappy Bird. Y algunos de mis amigos les gusta jugar Flappy Bird. A veces discutimos sobre quién consigue más puntos. El problema, sin embargo, radica en el hecho de que el resultado en Flappy Bird no es muy predecible. Por lo tanto, con el fin de arreglarlo un poco, argumentamos a favor de una serie de cinco juegos. Si el primer juego en ser asesinado en el primer árbol, hay cuatro para rectificar la situación.
Y una vez, cuando yo estaba jugando el tercer partido de los cinco, y ha anotado 25 puntos, que para los estándares de muchos de mis capacidades, de repente me convertí necesita urgentemente para seguir adelante. "Está bien" - dije, - "Estoy especialmente ubyus, y luego empezar el tercer juego desde el principio, y los puntos actuales todavía añadir al resultado. Esto no afecta el número esperado de puntos. "- Le dije. "Por supuesto que afectará," - dijo el amigo, - "usted puede entonces comenzar el tercer juego desde el principio, pero los puntos actuales no añadimos. Por supuesto, esto aumentaría su número esperado de puntos ».
Por supuesto, ni yo ni mi amigo no hay matemáticas en la mente no se arranca, confiamos en nuestra comprensión de lo que es justo, y utilizamos un término matemático "esperado cantidades" intuitivamente cierto, pero en realidad el sentido de fundamento.
¿Por qué es la opción que ofrece mi amigo (a no sumar puntos para el juego actual) intuitivamente honesto - es comprensible. Si no añaden, me gusta este juego y no jugué. Voy a jugar tres más, acaba de obtener cinco, y honestamente.
¿Por qué pienso que mi versión honesto? Bueno, porque si me mataron, y luego empezar un nuevo juego, que es, en principio, el mismo que si yo no había matado, y el juego continuó.
Pero, por supuesto, en mi versión escribo exactamente 25 puntos más que en el mismo. Ese es uno de ellos conocido por ser honesto. Algunos de nosotros trae intuición.
Érase una vez, la primera vez que le pida Monty Hall, es probable que contestó el 50%, porque era intuitivamente cierto. Con suerte, entonces asegúrese de que no es así. Cuando se lee el problema en el principio, es probable que responder 66%, porque sabes Monty Hall, y esta tarea se ve muy similar a ella. Pero en realidad es bastante diferente.
Por ejemplo, yo no conozco la teoría de la probabilidad, y quiero que usted mismo para entender la respuesta a algún problema.
Una forma fácil de hacerlo - es mirar lo que sucede si la situación descrita en el problema se produce al mismo tiempo un gran número de (por ejemplo, tres millones de dólares) universos
. En el problema de Monty Hall de tres millones de universos en algún lugar de un millón una vez que elija el coche, y dos millones elige cabra. En los primeros líderes millones de universos se abrirá una de las dos puertas restantes, no importa lo que, para ellos, tanto de cabra. En los otros dos millones de universos una de las puertas, detrás de la cual una cabra, que ha elegido, y anfitrión selecciona un segundo. Como resultado, millones de universos en el primer coche es todavía detrás de esa puerta que usted ha elegido, y en los otros dos millones - para el que usted elija, por lo que la oportunidad de conseguir el coche sin cambiar la selección - 33%, y el cambio de - 66% .
¿Cuál es la diferencia en el problema al comienzo del artículo? El hecho de que detrás de una de las puertas no es una cabra y oveja.
Este es el sarcasmo, por supuesto. El hecho de que el problema de Monty Hall líder deliberadamente escoge la puerta con una cabra. En el problema al principio del artículo, él eligió la puerta por accidente, y ella a la oveja fue i>. Consideremos de nuevo los tres millones de universos. Los dividimos en seis grupos:
1. Yo elegí el coche, conduciendo eligió ovejas.
2. Elegí el coche, líder eligió la cabra.
3. Elegí la cabra elegido ovejas líder.
4. Elegí la cabra que conduce la máquina seleccionada.
5. Elegí una oveja, una cabra líder escogió.
6. Elegí ovejas, llevando la máquina seleccionada.
Todas las opciones por igual, y por lo tanto cada uno se producirán aproximadamente 500.000 universos. Sin embargo, sabemos que en nuestro escenario principal se abrió la puerta, detrás de la cual se esconde una oveja. Así que, de hecho, estamos bien en uno de los universos del primer grupo, o en uno de los universos del tercer grupo. En todos los demás universos, vemos que el líder o abrió la puerta con una cabra o una puerta de la máquina. Resulta que uno de los millones de universos en los que ahora estamos en condiciones de ser la mitad de la máquina fuera de nuestra puerta, y la otra mitad para el que elegimos, y el plomo no se abre, por lo que no importa, tengo una opción si se cambia o no elección.
Típicamente, tal simulación ayuda, pero a veces es imposible de verificar. Entonces siempre ayuda a escribir un script que simula lo que sucede una y otra vez.
Simulación Nachem con Monty Hall:
texto oculto
& lt; code class = & quot; python & quot; & gt; importación azar x_iters = 1000000 buena = 0 mala = 0 para i in range (x_iters): carIsBehind = random.randint (1, 3) doorIChose = random.randint (1, 3) doorsWithGoats = [] for i in range (1, 4): si i = carIsBehind y i = doorIChose:!! doorsWithGoats.append (i) doorHostChose = random.choice (doorsWithGoats ) doorThatIsLeft = 1 + 2 + 3 - doorIChose - doorHostChose si carIsBehind == doorIChose: good + = 1 elif carIsBehind == doorThatIsLeft: bad + = 1 else: afirmar Falso, & quot;% d% d% d & quot; % (CarIsBehind, doorIChose, doorThatIsLeft) print bueno, malo & lt; / código de & gt; pre>
Como era de esperar, el resultado
& lt; código de & gt; 333860 666140 & lt; / código de & gt; pre> Ahora, el problema con el inicio del artículo (para simplificar quitamos las ovejas, y suponemos que hay dos cabra):
texto oculto
& lt; code class = & quot; python & quot; & gt; importación azar x_iters = 1000000 buena = 0 mala = 0 para i in range (x_iters): carIsBehind = random.randint (1, 3) doorIChose = random.randint (1, 3) doorsHostCanChoose = [] for i in range (1, 4): si i = doorIChose: doorsHostCanChoose.append (i) doorHostChose = random.choice (doorsHostCanChoose) si doorHostChose == carIsBehind: # sabemos que esto no sucedió continuar doorThatIsLeft = 1 + 2 + 3 - doorIChose - doorHostChose si carIsBehind == doorIChose: good + = 1 elif carIsBehind == doorThatIsLeft: bad + = 1 else: afirmar Falso, & quot;% d % d% d & quot; % (CarIsBehind, doorIChose, doorThatIsLeft) print bueno, malo & lt; / código de & gt; pre>
Una vez más, como se esperaba
& lt; código de & gt; 333537 332792 & lt; / código de & gt; pre>
Sí, resulta que el problema en el principio del artículo es realmente la respuesta a 50%.
Volvamos al problema que me encontré mientras jugaba Flappy Bird. Para empezar, es necesario que se formalice. Digamos que un juego Flappy Bird - una secuencia de intentos de escapar a través del árbol. Simplemente deja que escapar la oportunidad a través de cualquier árbol de la misma, y es aproximadamente 99/100. El juego termina cuando una vez más desaprovechó la árbol falló. Formalizar nuestro argumento un poco más complicado. Vamos a tratar de formalizar así lo quiso dejar, si en el tercer juego, el jugador anotó exactamente 50 puntos, obligó mató, y se le da la oportunidad de jugar un juego extra. Es necesario entender si es necesario añadir esos 50 puntos a la cuenta que el número esperado de puntos, frente a un escenario en el que el jugador sólo juega cinco partidos, no ha cambiado. Con una formalización de la paradoja descrita al principio del artículo tal, se mantiene:
1. Parece que si no se cuenta 50 puntos, el jugador jugará sólo cinco partidos. Puntos kolichetsvo esperados no deben ser diferentes de lo que sería si un jugador ha jugado sólo cinco partidos.
2. Por otra parte, 50 se mueve al jugador en el juego de la correspondiente propuesta de él un juego extra de muerto puede ser visto como una continuación del juego en el que matamos a la fuerza. Es decir, la adición de 50 puntos también no debería afectar el resultado.
Trate de simularlo en un millón de universos en la mente un poco complicado. Por lo tanto, gire inmediatamente a acercarse número dos - prosimuliruem ambas versiones de Python. Obviamente, si el jugador no está obligado a matar, pero sólo le dan para jugar cinco partidos, entonces él recibe alrededor de 500 puntos, lo que se verá hasta qué punto las estimaciones obtenidas a partir de 500.
Vamos a empezar con mi versión, incluso si se añaden 50 puntos.
texto oculto
& lt; code class = & quot; python & quot; & gt; de importación azar x_iters = 100000 ans = 0 def doGame (canKill): puntuación = 0 while True: si random.randint (0, 99) == 0: romper; elif == puntuación 50 y canKill: Puntaje de retorno, True else: Puntuación = + 1 puntuación retorno, False for i in range (x_iters): ADDT = 0 res = 0 for i in range (5): # i es mejor puntuación Identificación , asesinado = doGame (canKill = (i == 3)) res + = puntuación si mató: Puntuación, asesinado = doGame (canKill = False) no afirma mató res + = anotar ans + = res imprimir ans / x_iters & lt; / código & gt ; pre>
Ejecutar, esperando un poco, tenemos la respuesta:
502
Bueno, está bien, está lo suficientemente cerca. Pues, ¡que no se añadirán
texto oculto
& lt; code class = & quot; python & quot; & gt; de importación azar x_iters = 100000 ans = 0 def doGame (canKill): puntuación = 0 while True: si random.randint (0, 99) == 0: romper; elif == puntuación 50 y canKill: Puntaje de retorno, True else: Puntuación = + 1 puntuación retorno, False for i in range (x_iters): ADDT = 0 res = 0 for i in range (5): # i es mejor puntuación Identificación , mató = doGame (canKill = (i == 3)), si no muerto: res + = puntuación más: puntuación, asesinado = doGame (canKill = False) afirman no mató res + = anotar ans + = res imprimir ans / x_iters y lt ; / Código & gt; pre>90% 50% 42% Solo usuarios registrados pueden votar en las encuestas. sesión , por favor. 158 personas votaron. 83 personas se abstuvieron.
Respuesta:
464
Parece que tenía razón. ¿O no?
Para solucionar el resultado, vamos a tratar un poco de cambio de código. Ahora consideramos como estos cinco partidos, en los que en el tercer juego, el jugador se vio obligado muertos, y aquellos en los que había. ¿Y si, al considerar dejando sólo cinco, donde fue asesinado por la fuerza?
Ahora, en el caso de la adición de 50 puntos en el tercer juego gira 550, y en el caso de la adición -. 500. Ahora los derechos de mi oponente
La diferencia entre los dos enfoques es la misma que la diferencia entre el problema de Monty Hall y el problema de principio de este puesto. El primer enfoque dice
"Si un jugador universos millones mata en el tercer juego cuando ganando 50 puntos, y luego jugar el tercer partido más, que están ganando un promedio de exactamente 500 puntos si se deducen estos 50 puntos, y menos 500, si usted no cuenta ».
Un segundo enfoque dice:
"Si un universos jugador millones mata en el tercer juego cuando ganando 50 puntos, y luego jugar el tercer partido de nuevo, a continuación, entre los universos donde fueron asesinados por la fuerza, que están ganando un promedio de más 500 puntos si deducen estos 50 puntos, y exactamente 500, si no cuenta ».
Desde nuestra disputa originalmente no fue formalizado, y luego a la derecha, de alguna manera somos tanto. Al final, le sugerí, "Bueno, entonces, vamos porque no añadimos la cuenta corriente de la general, pero voy a empezar el tercer juego de nuevo, siempre y cuando no escribe en al menos 25 puntos", y uno dijo: "Sí, será honestamente ". Todo el mundo es feliz.
Y concluye con otro problema muy antiguo.
Deja la probabilidad de que de que Claudia Ivanovna diamantes realmente cosidas en una silla no es un cien por ciento, y 90 (bueno, cualquier cosa puede pasar, en mi vejez puede llegar a). Kish estaba allí y Osya que cada silla enfrentamiento "Las ocasiones están aumentando todos" y cuál era la probabilidad de que en este último (todavía sin abrir) silla tiene un premio? I>
La respuesta correcta - no uno que es el más popular en la votación. La respuesta a este último problema, redondeado por defecto al céntimo más cercano
Fuente: habrahabr.ru/post/224759/
