哥德尔就是不完整的理论20分钟 Bashny.Net

在哥德尔不完整的理论，其中一个最着名的数学定理逻辑，很幸运，并且不幸在同一时间。 在此它类似于特殊的相对论。

一方面，几乎所有的他们听到的东西。 另一方面，人们所理解的 爱因斯坦的理论，因为我们知道，"说每个人在世界上是相对的"。 和 哥德尔就是不完整的理论 (以下CBI)，同样的自由民制定的"证明了，有些事情不能理解人类心灵的"。

和这里一些正在努力适应在一个物质主义的论据反对，而其他人，相反，证明这一点，认为没有上帝。 这很有趣，不仅仅是双方不可能是正确的同时，但是，没有一个也没有其他不要打扰了解什么这个定理的国家。



所以什么？ 我会尝试"手指"来告诉它。 我的演讲会，当然模糊和直观的，但我会问问的数学家不要评判我太严厉。 这是可能的，对于amathematical(其中，实际上，我是一个)，下文所解释的，将一些新的和有用的。

数学逻辑的科学确实是相当复杂，最重要的是，非常熟悉的。 它需要仔细和严格的演习，在其它重要的是，不要混淆现实证明的事实"，因此明确"。 然而，我希望了解以下"的概要证明区域:塔拉戈纳城"，读者将需要唯一知识的学校的数学计算机科学、逻辑思维技能和15-20分钟的时间。

简化有点， CBI认为，在困难的语言，有无法证明发言。 但是，在这句话中，几乎每一个字，需要加以解释。

首先，这将试图了解什么是证明。 采取一些学校的问题在算术运算。 例如，假设你想证明忠诚于以下简单的公式："增加x(x−1)(x−2)-2=x(x−3)"(记得这个符号益读"所有"和被称为"万能数量")的。 为了证明这一点，转变相同，如下所示：

增加x(x−1)(x−2)-2=x(x−3)

增加xx2−3+2-2的=x2−3倍

增加xx2−3倍–x2+3倍=0

增加x0=0

真相

 

过渡，从一个公式，另一种根据一些已知的规则。 过渡从4个公式的第5次发生，所说的，因为任何数量是等于本身—这是一个公理的算术运算。 和整个过程的证据，因此，意味着式成Boolean TRUE值。 其结果可能是一个谎言，如果我们拒绝某些种类的公式。 在这种情况下，我们已经证明了它的否定。 你可以想象的程序(这种程序是真的写)，这将证明相似(和更复杂的)陈述无需人的干预。

描述了同样的事情一点更正式的。 假设我们有一套由串的符号的一些字母，而且有规则对这些字符串可以识别一个子集S 所谓的言论是语法上有意义的句子，这是真正的或虚假的。 我们可以说，有一个功能P地图的声明S两个值之一：真正的或虚假(即，显示他们在布尔设定B与两个元素)。

我们称这种对 一套刑S和功能P从>S，B— "语言"的。 请注意，在休闲意义，这一概念的语言是有些更广泛的。 例如，短语俄语的"过来！"是不真实的，而不是虚假的，这是声明，从观点的数学逻辑，是没有的。

此外，我们需要的概念的算法。 给这里一个正式的定义，我不会—它会导致我们很远的一侧。 有限的非正式： "算法"是一系列明确的指示("程序")，这对于一个有限数量的步骤意味着来源的数据进入的结果。

斜体是具有根本重要—如果出于任何初始数据，该程序的循环，算法，它描述的。 为简单起见，在申请到我们的情况，读者可以假设，算法是一个程序写入任何已知的程序语言，这对于任何输入的某一特定课程是保证完成其工作结果的布尔的结果。

问问自己：对于每一职能的P还有一个"证明算法"(或者，在短期、"deductio")相当于这一功能，也就是说，将每次发言，在布尔的价值，它是什么？ 简洁地说，同样的问题可以制订如下： 每一个功能超过设定的可计算发言吗？

正如你可能已经猜到的，区域:塔拉戈纳城司法，因此，没有，不是每个—有无可计算功能的这一类型。 换句话说， 不是每个真实的陈述可以证明。

它可能是，这一要求将引起你的内的抗议。 这是由于几个因素。 第一，当我们教授的学校数学，有时是一种虚假印象的几乎完成身份的词语"理论X是真正的"和"你可以证明或验证一个理论X"。

但如果你仔细想想，这是很明显的。 一些定理都证明是相当简单(例如，通过循环的一个少数的变体)，并且他们中的一些非常困难的。 回想一下，例如，在伟大的费马大定理:
 

有没有这样的自然x、y、z和n大于2,x+y=zn,

 

证明这是只发现了三个半世纪之后的第一个制剂(以及它是远离小时)。 与应该辨别真相的发言和发表的provability的。 这并不意味着那里是真实的，但无法证明(而不是充分)的声明。

第二个直观的参数对区域:塔拉戈纳城薄。 让我们说，我们有一些无法证明(框架内的这deductibe)发言。 什么阻止我们接受它作为一个新的公理的？ 因此，我们稍微复杂我们的证据系统，但它并不可怕的。

这种说法将是完全正确的，如果无法证明发言是一个有限的数量。 在实践中，可能发生以下 后的假设的新公理你遇到了一个新的无法证明发言的。 接受它作为另一个理由，我们下降到第三位。 等到无限的。

说 deductio仍将是不完整的。 我们还可以采取强有力措施来证明的算法结束之后，数量有限的步骤，与一些结果对于任何表达的语言。 但他开始撒谎会引起真的对不正确的陈述，或者虚假的真实的。

在这种情况下，我们说，deductio矛盾的。 因此，另一个定义的区域:塔拉戈纳城是："是的语言的话语，这无法完全一致deductio"，因此名称的定理。

有时称为"哥德尔的定理"的论断，即任何理论包含的问题无法解决的内的理论自身，并要求其合成的。 在某种意义上说这是真的，尽管这种制剂云的问题，而不是澄清。

还注意到，如果我们谈论在通常的职能，地图集的真实数字本身，"devicelist"功能不会吃惊的任何人(不要混淆"可计算的功能"和"可计算的数量"是不同的)。





库尔特*哥德尔

任何小学生都知道，例如，在这种情况下的罪⁡x，你必须幸运的论点，即该进程的计算精确的小数表示的价值，这种功能结束在一个有限数量的步骤。

最有可能你会计算，它使用一系列无限的，这种计算将永远不会导致准确的结果，尽管它可能办法，任意关闭， 仅仅是因为价值的正弦的最非理性的论点的。 区域:塔拉戈纳城只是告诉我们，甚至之间的职能、辩论它们是串，并且值为零或一个、非可计算的功能，虽然非常不同的方式构成的，也是.

为进一步描述了"的语言正规运算的"。 考虑一类的文字符串的有限长组成的阿拉伯文数字的变量(字母)取自然价值，差距的迹象的算术运算，平等和不平等，限定符的，∃("存在")，并增加了("")和可能一些更多的字符的(确切人数和组成是不是对我们至关重要)的。

显然，并不是所有这些字符串有意义(例如，"12=+益x>"是没有意义的)。 一个子集的有意义的表达的这类(也就是串是真正的或虚假的观点普通的算术)并将我们的集的发言。
 

例的发言的正式运算：

• 1=1
  
  
• 2×2=5
  
  
• ∃xx>3
  
  
• 增加y益zy×z>y+z
  
  

 

等等。 现在让"式的自由参数"(黏着斑激酶)是一串成一份声明，当这个参数，来代替她一个自然的数量。 例FSP(x)：
 

• x=0
  
  
• 2×2＝x
  
  
• ∃y+y>x
  
  

 

等等。 换句话说，FSP等同功能的自然参与布尔的价值。

我们表示所有FSP信F.清楚的是，它可以精简(例如，第一编写了一个按字母顺序排列的单字母公式的两封信，等等； 什么样的字母，将订货我们不重要)。 因此，任何FSP遵守其数量k在订列表，我们将指定其Fk。
 

我们现在将草图的证明，区域:塔拉戈纳城在这方：

对于语言的正式运算报表是不完全一致deductibe的。

将证明自相矛盾的。

所以，我们说，这deductio存在。 让我们描述了下列辅助的算法，这使符合自然的数量k布尔价值如下:

1. 找到第k式在表F。

2. 替代品进入它的整k作为论据。

3. 应用到的发言证明了我们的算法(根据我们的假设是，它的存在)，这意味着它真正的或虚假的。

4. 适用的逻辑否定的结果。

简单地说，算法产生真正的价值时，并且只有在查找的结果，在其自己的FSP数量在我们的清单给人一种虚假的陈述。

在这里，我们来给唯一的地方，我将请读者把我的话。

很明显，在上述假设，任何FSP的F是比较算法输入的一个积极的整，并输出是一个布尔的价值。

不太明显的是相反的：
 

理：任何算法，将一个自然数成布尔的价值，相对应的一些FSP从设定F。

 

证明这个理将需要至少一个正式的而不是直观，定义的算法。 但是，如果你仔细想想，这是很有道理的。

事实上，算法写入算法的语言，其中包括这种奇特的，因为，例如，>,[.>,]通过移动指针，包括八个单字符的话，但是，它是可以实现的任何法。 这将是奇怪的，如果我们描述一个更加丰富式语文的正式运算将贫困--尽管毫无疑问，对于普通程不是非常合适的。

经过这个湿滑的地方，我们很快得到结束。

因此，上述我们所描述的算法A.理，其中我请你相信，存在着一个相当于FSP的。 它有一些列表中的F—说，n。 问问自己，什么是Fn(n)? 让它成为事实。 然后，通过建设算法(和，因此，它相当于Fn)，它意味着结果的替代数字n功能Fn是一个谎言。

同样地，检查在反：从Fn(n)=FALSE下Fn(n)=TRUE。 我们来到了一个矛盾，因此最初的假设是不正确的。 因此，对于正规运算它是不完全一致deductibe的。 我们想要的证明。

应当回顾的Epimenides，他说，所有克里特是骗子，是他自己一个克里特岛的。在更简明的措辞，他的发言(称为"悖论的骗子") 可以制订如下："我躺下"。 正是这种声明本身provozglashayu其虚假的，我们使用的证据。

最后，我想指出，没有什么特别的是一个惊人的区域:塔拉戈纳城不批准。 在结束时，所有习惯这样的事实，并不是所有的数字可以代表比例的两个整数(记，这个声明有一个非常优雅的证据，这是两千多年来？). 和根源的多项式与理性的系数也不是所有的数字。 现在它变成了，不是所有的功能的自然论据可计算的。

给出一个素描的证据相关的正式算，但是很容易看到，区域:塔拉戈纳城适用于许多其他语言发言。 当然，并不是所有语言。 例如，定义的语言如下：
 

"任何短语的国语言是一个真实的陈述，如果它载于报价的同志毛泽东，假如未包含的"。

 

然后相应的完整和一致的证明的算法(这可称为"教条的didaktikos")看起来是这样的：
 

"翻报价的同志毛泽东，直到你找到所需的表达。 如果它发现，它是真实的，而如果该报价的结束，并声明是没有找到，那么这是错误的。"

 

这里保存我们的是，任何报价显然是有限的，所以该过程的"证据"，将不可避免地结束。 因此，语言的教条主义的声明不适用区域:塔拉戈纳城的。 但是，我们在谈论复杂的语言，对吗？ 出版

 



资料来源：geektimes.ru/post/284486/