Ушлая загадка Даниила Хармса про лошадей, которую даже взрослый разгадает не сразу

Писатель Даниил Хармс владел особым даром писать для детей. Детские стихи Хармса известны всем. Они короткие, смешные, полны забавной фантасмагории и прекрасно запоминаются. Но мало кто знает, что знаменитый советский абсурдист вдохновлялся математикой.



«Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе», — утверждала Софья Ковалевская. Но, с другой стороны, будучи поэтом, сложно не разглядеть красоту математики.



Действительно, игра воображения так же важна в работе профессионального математика, как и в творчестве писателя. Вдобавок в царице наук полно столь обожаемых Хармсом парадоксов. Один из них он сформулировал в загадке про 17 лошадей. Эта задачка была опубликована в 1928 году, но до сих пор вызывает бурные споры. Как разделить неделимое? И что делать, если тебе в наследство досталось… 8,5 лошадей? Попробуй найти свой вариант ответа.

Хармс для детей

Задача про лошадей из журнала «Мурзилка»

У нас в деревне умер один человек и оставил своим сыновьям такое завещание: «Старшему сыну оставляю 1/2 своего наследства. Среднему сыну оставляю 1/3 своего наследства. А младшему сыну оставляю 1/9 своего наследства».



Когда этот человек умер, то после его смерти осталось всего только 17 лошадей и больше ничего. Стали сыновья 17 лошадей между собой делить. «Я, — сказал старший, — беру 1/2 всех лошадей. Значит, 17/2 это будет 8 1/2».

— Как же ты 8 1/2 лошадей возьмешь? — спросил средний брат. — Не станешь же ты лошадь на куски резать?
— Это верно, — согласился с ним старший брат, — только и вам своей части не взять. Ведь 17 ни на 2, ни на 3, ни на 9 не делится!

Классическое решение

Как и рассудили братья, 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. Ближайшее число, которое удовлетворяет эти условия, — 18. Но тогда не хватает еще одной лошади. Как же быть? В загадке Хармса остроумный ответ находит умный человек со стороны.



— Вот что, — сказал младший брат, — я знаю одного очень умного человека, зовут его Иван Петрович Рассудилов, он-то нам сумеет помочь.
— Ну что ж, зови его, — согласились два другие брата.

Младший брат ушел куда-то и скоро вернулся с человеком, который ехал на лошади и курил коротенькую трубочку. «Вот, — сказал младший брат, — это и есть Иван Петрович Рассудилов». Рассказали братья Рассудилову свое горе. Тот выслушал и говорит: «Возьмите вы мою лошадь, тогда у вас будет 18 лошадей, и делите спокойно».

Стали братья 18 лошадей делить. Старший взял 1/2 — 9 лошадей, средний взял 1/3 — 6 лошадей, а младший взял 1/9 — 2 лошади. Сложили братья своих лошадей вместе. 9 + 6 + 2, получилось 17 лошадей. А Иван Петрович сел на свою 18-ю лошадь и закурил трубочку. «Ну что, довольны?» — спросил он удивленных братьев и уехал.

Решение, основанное на логике

Представим доли, которые должны достаться каждому брату, в качестве простых дробей. Старшему положена 1/2 наследства. Среднему — 1/3, а младшему — 1/9. Теперь приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. В нашем случае наименьшее число, которое без остатка делится на все знаменатели, это 18.



Приведем все доли братьев к знаменателю 18. Получим 9/18, 6/18 и 2/18. Если их сложить, получим 9/18 + 6/18 + 2/18 = 17/18. Сложно не заметить, что числитель как раз и равен реальному количеству лошадей в табуне. Итак, если старший получит 9 лошадей, средний — 6, а младший 2 лошади, то мы поделим табун без остатка.

Возможно ли вообще справедливое решение?

Хитрость задачи Хармса в том, что ее условие изначально содержит ошибку. По условию, 1/2, 1/3 и 1/9 — это три части одного наследства. Логично предположить, что в сумме они должны составлять единицу. Однако 9/18 + 6/18 + 2/18 = 17/18. А 17/18, как ни крути, всё равно меньше 1.



Peels Таким образом, юридически отец братьев распределил между ними отнюдь не всё свое имущество, а только его часть (17/18)! И оставшаяся 1/18, вероятно, должна достаться кому-то еще. А значит, по Хармсу братья поделили всё наследство, нарушив завещание.

Попробуем придерживаться завещания. Итак, если делить 1/18 наследства нет законных оснований, то одна лошадь (17: 18 = 0,94) должна остаться ничейной. Теперь разберемся с долями братьев. Старшему положено 17: 2 = 8,5 лошадей. Среднему — 5,6 и младшему — 1,88.

Резать лошадей на части, конечно, не выход. Округлять в большую сторону тоже, потому что так мы разделим и неучтенную 1/18 часть наследства. Остается продать 16 лошадей и по возможности точно поделить выручку в соответствии с долями братьев. А если останется неделимый остаток, его можно потратить, например, на угощение для всех наследников.

Бывает, что самым сложным неожиданно оказывается самое простое. К примеру, вроде бы легко решаешь уравнения с дробями и переменными. И в то же время впадаешь в ступор, когда кассирша говорит, что нет сдачи, и почему-то требует еще десять рублей. Наша сегодняшняя задача как раз из той же серии. Вроде и не сложная. Но как начнешь подсчитывать, сколько денег в кассе, уже и сам не знаешь, что тут правильно, а что нет.