Как сделать невозможные обои: история запрещённых симметрий Страница 1 из 3

На первый взгляд придумывать обои не сложнее, чем выполнять задания из детского сада. Дизайнеры могут выбрать любое сочетание цветов и форм для первоначального кусочка, и просто размножить его в двух направлениях. В зависимости от узора начального кусочка и выбора направлений могут появляться и дополнительные симметрии – к примеру, симметрия шестого порядка на первой картинке, или зеркальная на второй. Оба узора созданы математиком Фрэнком Фарисом из калифорнийского университета Санта-Клары.





Слева – узор обоев с симметрией вращения шестого порядка вокруг каждой из коричнево-зелёных розеток. Справа – узор обоев с зеркальной симметрией относительно горизонтальных линий, проходящих через каждый эллиптический элемент орнамента витража.

 





Плитки Пенроуза демонстрируют множество примеров локальной симметрии пятого порядка, но у них не встречается повторений узора. При заполнении больших областей на плоскости отношение количества широких плиток к количеству узких приближается к золотому сечению.

Но, хотя можно сделать обои с вращательными симметриями второго, третьего, четвёртого или шестого порядков, невозможно создать обои с симметрией пятого порядка (порядок показывает, сколько раз во время поворота на 360° произойдёт самосовмещение узора – прим. перев.). Это ограничение известно математикам почти 200 лет как «кристаллографическое ограничение». Геометрия пятиугольника запрещает узоры с симметрией пятого порядка. То же верно для порядков семь и более.

Тем не менее, самые интересные узоры, такие, как плитки Пенроуза, проявляют локальную симметрию пятого порядка во многих местах и на разных масштабах, только без повторяющихся узоров. Используя отличающийся от подхода Пенроуза метод, Фаррис обуздал необычную геометрию симметрии пятого порядка и создал новый набор захватывающих изображений – псевдо-обои, не подчиняющиеся, на первый взгляд, кристаллографическому ограничению.


  • 99
  • 19/01/2017


Поделись



Подпишись



Смотрите также