Формати паперу

Сценарій Roy van Rijn, програміст JPoint (Нідерланди)



Два стандарти
Так, це повідомлення про папір. Це абсолютно нічого робити з програмування, але він містить цікавий предмет математики.

У світі є два основних формати паперу. Найпопулярніші ISO-216, краще відомі як формати типу A4. Ця система використовується практично в усьому світі, з винятком Сполучених Штатів і Канади та деяких інших. Сполучені Штати Америки мають власний стандарт листів США.

Лист США
Формат листів США передбачає паперовий розмір 216×279 мм (8,5×11 дюймів) та співвідношення сторін 1,291666666667.
(Я поясню, чому значення співвідношення в математичній частині нижче!)

Рівномірність за розмірами є досить ваговим. Не знаю, що все більше.

Більшість джерел (і Вікіпедія) кажуть:

Довжина 11 дюймів стандартного паперу становить близько чверті «середнього максимального проміжку руки досвідченого працівника». В цілому, US Letter є стандартом, тому що він є. Не запитайте питання, просто прийміть його.

ISO-216
Формат звичайного офісного паперу в стандарті ISO A4. Його розмір 210 x 297 мм, тобто √2 (математика!).

Співвідношення сторін є те, що робить формат таким чудовим. Звичайно, це не збіг. Розумні люди були мислення і проектування цих розмірів. Вони стали стандартними через свою перевагу. «магічний» майно А4 полягає в тому, що він складається з двох аркушів А5. У свою чергу два аркуша A4 складаються в більший формат A3. Це, наприклад, спрощує виробництво буклетів A5 шляхом складання сторінок A4. Зовні, зручно зробити копії буклетів A5 у форматі Xerox. Ви не можете зробити це з листів США, ви будете мати білі маржі на краях паперу!

Математика співвідношення сторін
Як це працює математично? Магія лежить в тому, що 2/√2 = √2. Уявіть, що у нас є шматок паперу з довгою сторінкою А і короткою сторінкою Б. Якщо вигинаємо його на довгий бік і створюємо новий розмір паперу з B і C сторін, що таке співвідношення сторін?

A / B = √2 (відношення) C = A / 2 (новий короткий бік: A в два) Що таке співвідношення B / C? B/C = B/(A/2) B/(A/2) = 2/(A/B) = 2/√2 2/√2 = √2! Почати з коефіцієнтом аспекту √2, результат складання листа в два буде знову √2. Ми можемо піти і далі.

Візьміть папір найбільшого розміру А0: 841×1189 мм. Що відбувається, коли ви закочуєте його в два? 841 стає довгою стороною і 1189/2 = 594.5 стає короткою стороною. Це розмір паперу A1 (594×841 мм). Він зберігає чарівну частку √2.

Розмір A0
Тепер ми можемо пояснити співвідношення сторін, це ще не зрозуміло, де з'явилися певні розміри 210×297. Виводиться з розмірів паперу A0, яка має відношення √2, а площа 1 кв.м.

Все, що потрібно знати: √2 і квадратний метр.

A*B = 1 m^2 (за розмір паперу) A / B = √2 (по відношенню до аспекту) A / B = √2: A = B * √2 Так область B * B * √2 = 1 m^2 B^2 = 1 / √2 І нарешті розрахувати результат: B = 1/√(√2) 840.89 мм A = B × √2 1189.20 мм Ми почали з двох простих значень: √2 і квадратний метр і розрахували розмір паперу A0: 841 × 1189 мм! Щоб розрахувати інші формати A, просто зменшити їх навпіл:

A' = B / 2 B' = A



Продовження зменшення розміру
Якщо ви продовжуєте складати листи навпіл, то від розміру А4 ми отримуємо такі паперові формати (повідомлення аспекту дещо змінюється через округлення до цілої кількості міліметрів).

A4 210 × 297 мм, співвідношення: 1,414 A5 148 × 210 мм, співвідношення: 1,419 A6 105 × 148 мм, співвідношення: 1,409 A7 74 × 105 мм, співвідношення: 1,418 A8 52 × 74 мм, співвідношення: 1,423 A9 37 × 52 мм, співвідношення: 1,405 A10 26 × 37 мм, співвідношення: 1,423A, що відбувається, якщо ви складаєте листи US Letter?

216 x 279 мм, співвідношення: 1,291 139 x 216 мм, співвідношення: 1,554 <-Що? 108 x 139 мм, співвідношення: 1,287 <- Млинці. 69 x 108 мм співвідношення: 1,565 <-Yes!? 54 x 69 мм, співвідношення: 1,278 34 x 54 мм, співвідношення: 1,588 27 x 34 мм, співвідношення: 1,259 <-Ой мій Бог ... Зміна співвідношення сторін призводить до великої кількості невикористаного простору на аркушах, надмірного споживання чорнила і паперу. І це просто виглядає знезаду! Якщо ви хочете розгортати щось з A5 до A4, він автоматично справляється, і якщо ви масштабуєте від US Letter формат... вам потрібно буде підрізати щось і залишити додатковий папір.

Лист США шкідливий для навколишнього середовища.

Ми повинні заборонити стандарт US Letter в назві математики.

Джерело: geektimes.ru/post/249542/