Так считали древние. Вавилон

Поделиться



Это продолжение задуманной мной серии про историю вычислений и счета. Первая статья про Египет здесь.

Сейчас я попробую немного рассказать о другой великой цивилизации и культуре прошлого. Вавилонское царство возникло в начале 2-го тысячелетия до нашей эры, оно пришло на смену Шумеру и Аккаду и существовало до завоевания Персами в 539 г. до н.э. Писали в Вавилоне, как все помнят, на глиняных табличках с помощью клинописи, которые очень неплохо сохраняются в отличие от бумаги, папируса, и подобных вещей, поэтому мы знаем достаточно много и про Вавилон, и про его математику. Но, конечно, мы не знаем всего. В отличие от греков вавилоняне не оставили точных алгоритмов и ясных объяснений своих приемов. Теперь мы можем только догадываться как именно вавилоняне действовали в том или ином случае при решении задачи. В этой работе я сосредточусь в основном на вавилонской арифметике, оставив в стороне геометрию, алгебру и астрономию.


Вавилоняне в математике продвинулись намного дальше египтян, насколько нам известно, хотя и не сравнялись с греками, видимо. Они уже умели решать квадратные уравнения, кроме того имели некоторые зачатки числовой алгебры. Одно из их достижений было введение позиционной шестидесятеричной системы счисления без нуля. Это означает, что обращение с числами стало значительно более гибким и простым, чем в Египте. Точно не известно, откуда взялась такая система. Одна из версии говорит, что к ней привело смешение 6-ичной и 10-ичной систем народов Шумера и Аккада. Но существуют и другие мысли на этот счет.
Эта система, к сожалению (может и к счастью, не хотелось бы учить их таблицу умножения) не была освоена другими народами Древнего Мира, и пришлось ждать прихода индийской позиционной системы. Однако, кое-какое отражение вавилонской математики в нашей культуре осталось: деление минуты на шестьдесят секунд и часа на 60 минут — это отзвук древней вавилонской системы счисления.

Цифры и система счисления




Читать дальше →

О диагонали квадрата

Поделиться



Введение в оборот комплексных чисел было далеко не первой революцией в понимании человеком природы числа. За две тысячи лет до этого мощнейшее потрясение испытал мир древнегреческой математики.

Неприятности у пифагорейцев начались далеко не сразу. Основанная Пифагором научная школа в итоге кончила плохо, но сегодняшний рассказ не о том бодром погроме, который был учинен над пифагорейцами благодарным за просвещение народом, а в большей степени о духовных перипетиях.


Термин «научная школа» по отношению к организации, основанной Пифагором, является эдаким эвфемизмом. Здраво взглянув на ее структуру и применяемые технологии, пифагореизм следует смело отнести к тоталитарным культам, что было вполне в духе времени (впрочем, это всегда в духе времени, вечная классика). Наличествовало и разделение на степени посвящения, и сложная система ритуалов с запретами (например, общеизвестные, вроде «не есть бобов» или «не откусывать от целой булки»), и сложное философское вероучение. Привет Рону Хаббарду сотоварищи. Ничто не ново под Луной.

В целом, при жизни Пифагора его «школа» была солидным предприятием, к тому же обладающим значительным и все время растущим политическим влиянием.

Вообще, философия Пифагора оказала значительное влияние на западную культуру (и на нас в том числе). Многие идеи нашли свое развитие в классической греческой философии, а уже про теорему Пифагора знают вообще все. Выражение «гармония сфер», кстати, также восходит к пифагорейцам.

Одним из существенных элементов их философии была идея, что любое число можно представить как отношение двух целых чисел, то бишь в виде простой дроби. В этом они, в том числе, видели совершенство природы числа. Больше того, это представлялось вполне очевидным. В современной математике такие числа называются рациональными, а их множество обозначается знаком
Читать дальше →