Enseña a mi hijo a encontrar la zona del polígono en un minuto sin un borrador

¿Cómo encontrar el área de un polígono representado en papel comprobado? ¿Y es posible hacer esto en 20 segundos sin coordenadas, tangentes y cálculos complejos? Y resolver problemas en el examen, y, por ejemplo, calcular la zona del suelo de baldosas facilitará la fórmula del matemático austriaco Georg Peake.



En la escuela nos enseñaron que una figura compleja debería encajar en un rectángulo. A continuación, encontrará el área de todas las figuras adicionales, el área del rectángulo mismo y restar la cantidad de áreas adicionales de él.



Por ejemplo, el área S del triángulo ABC se puede calcular restando de la zona del rectángulo áreas S1, S2 y S3. Pero si el polígono es complejo, y hay muchas cifras adicionales, entonces este método se vuelve bastante tedioso.



Para simplificar la tarea y hacer sin fórmulas, puede contar todas las células. Sin embargo, algunos de ellos son sólo la mitad dentro de la figura. En nuestro triángulo de 36 células, las completas son 15 y las incompletas son 21. Condicionalmente, 2 células incompletas se pueden tomar como 1 completa. Luego el área del triángulo será 15 + 21/2 = 25.5 células.



Pero eso es una estimación aproximada. Es más fácil y más preciso calcular. Teorema de PeakEn la escuela, los maestros no se lo dicen a todos. Suena así: el área de un polígono con vértices en los nodos de la cuadrícula se puede encontrar por la fórmula
S = N - 1 + M/2

N es el número de nodos dentro del polígono
M es el número de nodos de celosía en el límite del polígono



En nuestro caso, para la claridad, tomamos un cuadrado con lados en 4 celdas como una célula de red. Luego dentro de la figura 12 nodos de la celosía (puntos verdes), y en la frontera del polígono 14 nodos (puntos rojos). N = 12 y M = 14. la fórmula: S = 12 - 1 + 14/2 = 18



Para consolidar la habilidad, trate de contar el área de otra figura y compartir el resultado en los comentarios, y al mismo tiempo volver a comprobarlo de la manera tradicional. Obviamente, el esfuerzo y el tiempo gastados son incommensurables.



Tenga en cuenta que la fórmula Peak funciona sólo para los polígonos, cuyos vértices se encuentran en los nodos de la red de coordenadas. Reemplazar completamente las fórmulas habituales para calcular la zona, por desgracia, no funcionará, por lo que no debe olvidarlas en ningún caso. Como puedes ver, las matemáticas pueden ser interesantes. Y para atraer jóvenes estudiantes ayudarán a una selección de 7 libros fascinantes, que ofrecemos a nuestros lectores.