Los tamaños de papel Bashny.Net

Autor: Roy van Rijn (Roy van Rijn), el programador de la empresa JPoint (Países Bajos) i>



Dos
estándar Sí, este post es sobre el papel. Él absolutamente no tiene nada que ver con la programación, pero contiene un fragmento de las matemáticas de entretenimiento.

En el mundo hay dos formatos básicos de papel. El más popular - ISO-216 , más conocido como formatos de tipo A, como A4. Este sistema se utiliza en casi todo el mundo, excepto Estados Unidos y Canadá, y algunos otros. En los Estados Unidos utilizó su propio estándar Carta EE.UU. .

Carta EE.UU.
Formato de papel tamaño carta implica 216 × 279 mm (8, 5 × 11 pulgadas) y una relación de aspecto de 1, 291666666666667.
(Voy a explicar por qué es importante en la relación matemática de la de abajo!).

Justificación tamaño bastante vaga. Exactamente esto, nadie lo sabe.

La mayoría de las fuentes (y Wikipedia) dicen:

Longitud 11 pulgadas de papel estándar es de alrededor de un cuarto de los "media máxima amplitud manos de un trabajador con experiencia». Blockquote> En general, US Letter es el estándar porque ... bueno, porque es así. No hagas preguntas, simplemente lo aceptamos.

ISO-216
Formato de papel de oficina normal en la norma ISO-estándar - A4. Su tamaño de 210 × 297 mm, es decir √2 (matemáticas!).

Relación de aspecto - lo que hace un gran formato. Naturalmente, no es casualidad. Las personas inteligentes piensan y desarrollan estas dimensiones. Se han convertido en el estándar debido a su superioridad. Propiedad "Magic" A4 que consta de dos hojas de A5. A su vez, las dos hojas de A4 plegadas en el A3 formato más grande. Esto, por ejemplo, simplifica la fabricación de folletos A5, plegable en la página media A4. Por el contrario, es conveniente hacer copias de folletos A5, a su vez, corresponden exactamente a formato copiadora A4. Esto no puede ser hecho con papel de carta de los EEUU, usted todavía tiene espacio en blanco alrededor de los bordes del papel!

Matemáticas relación de aspecto
Cómo funciona matemáticamente? La magia radica en el hecho de que 2 / √2 = √2. Imaginemos que tenemos una hoja de papel con el lado largo y el corto la cara A B. Si sognёm que en el lado largo y creamos un nuevo tamaño de papel con las partes B y C, que es la relación de aspecto?

 A / B = √2 (proporción original) C = A 2 (nuevo lado corto: Un medio) / ¿Qué es el nuevo saldo de B / C? B / C = B / (A / 2) B / (A / 2) = 2 / (A / B) 2 / (A / B) = 2 / √2 2 / √2 = √2!  Pre> Dado que la relación de aspecto de √2, el resultado de doblar la hoja por la mitad otra vez será √2. Puede seguir una y otra vez. 



Tome el mayor A0 papel de tamaño: 841 x 1189 mm. ¿Qué pasará cuando se minimiza en dos? Por lo tanto 841 se convierte en el lado largo y 1189/2 = 594, 5 corto. Este es el tamaño de papel A1 (594 × 841 mm). Conserva la proporción mágica √2. 



Tamaño A0 

Ahora, cuando se explica la relación de aspecto, sin embargo, todavía no entiendo de dónde viene dimensiones específicas de 210 × 297. Se deriva de tamaños de papel A0, en el que la relación de √2, y la zona es 1 metro cuadrado. 



 Esto es todo lo que necesita saber:. √2 y metro cuadrado  B> 

 A * B = 1 m ^ 2 (nuestro tamaño de papel) A / B = √2 (nuestra relación de aspecto) A / B = √2: A = B * √2 Así, el área es igual a B * B * √2 = 1 m ^ 2 B ^ 2 = 1 / √2 Y, al final, el resultado de la cuenta: B = 1 / √ (√2) ≅ 840, 89 mm A = B × √2 ≅ 1189, 20 mm  pre > Empezamos con dos valores simples: √2 y metro cuadrado y calcular el tamaño del papel A0: 841 × 1189 mm! Para calcular otros formatos Un simplemente reducirlas dos veces: 

 A '= B / 2 B' = A  pre>  







Continuando para reducir el tamaño de 

Si continúa doblar las hojas en medio, entonces el tamaño A4, obtenemos los siguientes tamaños de papel (relaciones de aspecto varía ligeramente debido al redondeo al número entero más cercano de milímetros). 

 A4 210 × 297 mm, la relación de 1: 414 148 A5 × 210 mm, la relación de 1: 419 105 A6 × 148 mm, la relación de 1: 409 A7 74 × 105 mm, la relación de 1: 418 × 52 A8 74 mm, la proporción de 1: 423 A9 37 × 52 mm, la proporción de 1: 405 A10 26 × 37 mm, la proporción de 1: 423  pre> ¿Y si hojas plegadas US Letter 

 216 x 279 mm, la relación de 1: 291 139 x 216 mm, la relación de 1: 554 & lt; - ¿Qué? 108 x 139 mm, la relación de 1: 287 & lt; - Blin ... 69 x 108 mm, la relación de 1: 565 & lt; - ¡Sí!? 54 x 69 mm, la proporción de 1: 278 34 x 54 mm, la proporción de 1: 588 27 x 34 mm, la proporción de 1: 259 & lt; - Oh Dios ...  pre> Cambio de la relación de aspecto conduce a una gran cantidad de desperdicio colocar en la página, el desperdicio de tinta y papel. Y que sólo se ve asqueroso! Si desea implementar algo de A5 a A4, converge de forma automática, y si el formato reducido US Letter ... tendrá algo para cortar y dejar el exceso de papel 
.


Así Carta EE.UU. perjudiciales para el medio ambiente. 



En caso de ser prohibido Carta estándar estadounidense, en el nombre de las matemáticas! 



Fuente:  geektimes.ru/post/249542/