Епітаф Джон Неш і Game Theory

浜у 涓 蹇

Відомий американський математик, лауреат Нобелівської премії в економіках John Forbes Nash помер.

Неш, 86, загинув в автомобільну аварію в Нью-Джерсі. З великим математиком, дружиною, 82-річному Алісі Неш, загинув в автомобільну аварію. Водій таксі, в якому пара була верхова їзда, втрачений контроль під час перехоплення і збиток в бампер. Після удару обидва пасажири були буквально викинути з автомобіля, так як вони не пряжені.

Іван Наш працював у Принтонському університеті. Отримав Нобелівську премію з економіки 1994 року за свою роботу «Аналіз рівноваги в теорії неопераційних ігор». Біографія геніального математика, який постраждав від шизофренії, утворилася на основі оскаржної драми «Гами розуму» з Руселлом Крово в ролі назви.

Чи знаєте ви про дельмму тюрма? Затримали два злочини. Умови є наступним чином: якщо один з них випробує проти іншого, а інший не перевіряється, що той, хто дає вивільнити, а інший нав'язується протягом десяти років. Ця стратегія називається betrayal. Якщо одночасно перевіряються один одному, одночасно отримайте два роки, і якщо ні перевірити, 6 місяців остання стратегія називається співпраця. Яка стратегія вибрати? Я позбавляю вас від сковорідок, ми проходимо від раціонального вибору - як довго сидіти. Ця проблема була сформульована без Неш, але він запропонував математику. Проблема - класика теорії ігор. До Неша розроблено математичний апарат теорії управління. Є деякі функції, такі як валовий внутрішній продукт на капіта, і є купа обмежень, так званих граничних умов. Необхідно максимально збільшити цільову функцію з урахуванням всіх обмежень. Наш Леонід Канторович отримав Нобелівську премію за одну з рішень для такої проблеми. Але в теорії управління є лише одна функція, а в теорії ігор є взаємодія між гравцями.

Ви можете подумати, що проблема занадто вишукана і абстрактна. Але саме ця проблема вирішується в холодній війні СРСР і США. Якщо обидві країни співпрацюють, як і збережуть ресурси; якщо вони будуть змушені витрачати розумні гроші на забіг зброї. Якщо одна країна вирішить співпрацювати і іншим зрадам, тільки одна перемога. Це саме те, що Няш робив. Розглянуто, як країна повинна бути Як і академік Сахаров, Наш стає дисидентом, йде в Європу, просить до політичного притулку, не отримує його, віднесений до США, падає під цизофренією і наполягає лікуванню в психічній лікарні. Не працював двадцять років, але отримує Нобелівську премію за математичне рішення описаного класу проблем. До речі, що б ви робили з вашими акомпанелями?

Виявляється, що дилема тюрма є класичною економічною проблемою. Є дві компанії, які домінують ринок. Якщо компанії працюють і не інвестуються в рекламу, як ви отримаєте хороші повернення. У випадку, якщо вартість реклами, як зменшити прибуток. І якщо один працює і інший зрад, то один з компаній помер. Ви знаєте, що робити з вашим партнером? Те ж саме стосується бюджетів футбольного клубу. Всім економить на перерахунку бюджетів і взаємодій, або всіх зрад і сплачує гроші на паразити.

Класична в'язниця dilemma має класичний розчин: betray. Тільки ця стратегія призводить до мінімізації тюрмового часу. Якщо ви співпрацюєте, ваш партнер, мінімізація свого строку, буде втрачати вас і ви отримаєте на 10 років, і він буде випущений. У цьому повідомленні про те, чому фірми витрачають стільки грошей на рекламні та футбольні команди. Так само рішення пояснюється забігом зброї та ціновими війнами в економіці.

Це трохи складніше, якщо гра повторюється багато разів. Тоді стратегія виграшу стає складною і стає дуже цікавим. Визначте математику Нашу, висновок полягає в тому, що для того, щоб максимізувати виграші, ви повинні мати спосіб, щоб ваш партнер був погоджений в попередньому крокі. Стратегія помста крові. Математично перевірено. До 1984 р. Роберт Аксельрод отримав перемогу на «алтуралістичні» стратегії.

Тепер додайте кілька сотень гравців до нашої моделі замість двох, запроваджуйте можливості та дайте змогу гравцям поділитися інформацією. Це те, що Nash покласти в формули. Для цього він був визнаний найбільшим математиком нашого часу. Його робота з незеро-сумісними іграми, динамія в'язниці, яка є лише одним з них. Він сформульований “Наша рівновага”, ситуація, в якій відхилення від стратегії одного гравця знижує виграш усіх, включаючи цей гравець. Це модель здорового конкурсу.

Тепер ви знаєте, чому в світі так багато сором'язливих. Це стратегія виграшу. І тільки нескінченна кількість ітерацій дозволяє нам знайти альтруїстичний сценарій. Це математична основа для необхідності релігії.

Неш збито в таксі, разом з дружиною Алісія Неш. Вона залишила його в 1962 році, не в змозі впоратися з її чоловіком шизофренією, піднявши сина себе, який також підпорядковував шизофренію. У 1970 році Алісія зрозуміла, що вона була зраджена чоловіком і, після алтруїстичної стратегії, відродженого Івана. Вони жили щасливо коли-небудь після і померли в той же день.

Автор: Юрій Строфілов

Джерело: m.saint-petersburg.ru/m/society/tro/336938/